【數學】湖北省荊州八縣市區(qū)2023-2024學年高一上學期期末聯(lián)合考試試題（解析版）

成就未來，新教育伴你成長聯(lián)系電話：400-186-9786湖北省荊州八縣市區(qū)2023-2024學年高一上學期期末聯(lián)合考試數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.或【答案】B【解析】由題意.故選：B.2.與終邊相同的角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】與終邊相同的角可以寫成的形式，其中，令可得，與的終邊相同，其它選項均不合題意.故選：D．3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】將代入中，得，所以“”是“”的充分條件；由，得，即或，∴“”不是“”的必要條件，“”是“”的充分不必要條件.故選：A．4.已知冪函數，且，則（）A. B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】因為，且，即，解得.故選：C．5.若函數.的定義域是[4，25]，則函數的定義域是（）A.[1，6] B.[2，5] C.[2，6] D.[4，7]【答案】D【解析】函數的定義域是的定義域是，故對于函數，有，解得，從而函數的定義域是.故選：D.6.函數的零點所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為函數，，都在上單調遞增，所以函數在上為增函數，因為，，函數的零點所在的區(qū)間是．故選：A．7.已知國內某人工智能機器人制造廠在2023年機器人產量為400萬臺，根據市場調研和發(fā)展前景得知各行各業(yè)對人工智能機器人的需求日益增加，為滿足市場需求，該工廠決定以后每一年的生產量都比上一年提高20%，那么該工廠到哪一年人工智能機器人的產量才能達到1200萬臺（參考數據:）（）A.2028年 B.2029年 C.2030年 D.2031年【答案】B【解析】設該工廠經過年，人工智能機器人的產量才能達到1200萬輛，由題意可得，，經過6年，人工智能機器人的產量才能達到1200萬輛，即到2029年，人工智能機器人的產量才能達到1200萬輛．故選：B．8.已知函數在區(qū)間（1，2）上單調遞增，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，因為函數在區(qū)間上單調遞增，而在區(qū)間上單調遞增，函數在區(qū)間上單調遞增，且恒有，令，顯然函數在區(qū)間上單調遞增，因此函數在區(qū)間上單調遞增，且，當時，在區(qū)間上單調遞增；當時，在區(qū)間上單調遞增，且恒成立，因此，當時，由在區(qū)間上單調遞增，得，解得，由，得，解得，因此，綜上所述，的取值范圍是.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.給定集合P，Q，定義且，若，，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】，故，故A正確；由新定義可知，，故B正確；，故C錯誤；，故D正確.故選：ABD．10.已知，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】則，且，故D正確；，A正確；又由可知，B正確；，故C錯誤．故選：ABD．11已知函數，則（）A.函數的最小正周期為B.函數的最小值為-1C.是函數圖象的一條對稱軸D.不是奇函數【答案】ACD【解析】易知，故A正確；，則，，故B錯誤；當時，則，由正弦函數的對稱軸為，故C正確；對于D，不是奇函數，故D正確．故選：ACD．12.已知函數，則（）A.不關于原點對稱B.C.在上單調遞減D.的解集為【答案】AC【解析】由，得，即定義域為，不關于原點對稱，故A正確；因為，，所以，B錯誤；當時，，函數在區(qū)間上單調遞增，函數在區(qū)間上單調遞增，則在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞減，所以在區(qū)間上單調遞減，故C正確；對于D，由B知圖象關于對稱，所以在區(qū)間上單調遞減，所以在區(qū)間和上單調遞減，又時，，所以，時，，①當，即時，由得，解得，即；②當時，不等式組無解，不合題意；③當，即時，，，不合題意；④當，即時，，，符合題意，綜上所述，的解集為，，，D錯誤．故選：AC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數且）的圖象恒過點___________.【答案】【解析】對于函數且，令，求得，，可得函數且的圖象恒過點．故答案為：.14.若命題為真命題，則m的取值范圍為____________.【答案】【解析】由題意，不等式有解，即不等式有解，設，則函數圖象開口向上，要使不等式有解，則函數圖象與軸有交點，則，化簡得，解得或．故答案為：.15.已知則_______.【答案】【解析】令，則，，．故答案為：.16.已知函數在區(qū)間上單調遞增，則實數a的最大值為___________【答案】【解析】由題意得，令，解得，又函數在區(qū)間上單調遞增，，，解得，實數的最大值為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（1）化簡求值:（2）已知，，，，且，求.解：（1）.（2），且，，，即，，．18.已知（1）化簡；（2）若是第三象限角，且求.解：（1）．（2），若是第三象限角，則，．19.荊州自古以來就是一個以魚產業(yè)聞名的地方，而荊州魚糕更是該地區(qū)的八大名肴之一.相傳荊州魚糕起源于舜帝時代，由舜帝妃子女英創(chuàng)制，歷經春秋戰(zhàn)國等時期的演變，荊州魚糕逐漸成為楚宮廷的頭道菜肴.據說，乾隆皇帝曾品嘗過荊州花猜皮糕后詠嘆道：“食魚不見魚，可人百合糕.”可見荊州魚糕的美味非常引人注目.當地某魚糕生產企業(yè)由市場調研分析可知，當前“魚糕”的產量供不應求，某企業(yè)每售出x千件“魚糕”的銷售額為千元.且生產的成本總投入為千元.記該企業(yè)每生產銷售千件“魚糕”的利潤為千元.（1）求函數的解析式；（2）求的最大值.解：（1）依題意，得，又因為，所以即.（2）當時，，其開口向上，對稱軸為，則函數在區(qū)間上單調遞增，所以當時，函數取得最大值；當時，，當且僅當，即時取等號，又因為，所以當時，取得最大值112千元．20.已知函數（1）求值域；（2）判斷并證明的單調性.解：（1），的值域為，的值域為，的值域為的值域為.（2），不妨設，則，，從而，即，在上為減函數．21.已知函數的圖象關于點對稱.（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）求不等式的解集.解：（1）由題意知，的圖象關于點對稱，，即．，故．令，得，即，函數的單調遞增區(qū)間為．（2）由（1）知，，由，得，即，不等式的解集為.22.已知函數恒成立.（1）求a的取值范圍；（