圖形的變化-旋轉(zhuǎn)2023年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)微

考向5.3圖形的變化一一旋轉(zhuǎn)

［知識(shí)要點(diǎn)1

1、定義

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)

動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

2、性質(zhì)

（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

例題：（2021.貴州畢節(jié).中考真題）如圖1,在用一ABC中，Zfi4c=90。,AB=AC,力為二ABC

內(nèi)一點(diǎn)，將線段AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,連接CE,BD的延長(zhǎng)線與CE交于點(diǎn)F.

(1)求證：BD=CE,BDLCE；

（2）如圖2.連接AF,DC,已知/B￡>C=135。，判斷AF與。C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

圖1

1、旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角;

2、旋轉(zhuǎn)形成等腰三角形；

3、理解并掌握三角形旋轉(zhuǎn)形成相似。

經(jīng)典變式練

一、單選題

1.（2021?遼寧大連?中考真題）如圖，在二ABC中，ZACB=90°,ZBAC=a,將.ABC繞

點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到VAB'C,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'在邊AC上（不與點(diǎn)A,C重合），則NA46

的度數(shù)為（）

A.aB.a-45°C.45°-aD.90°-。

2.（2021?四川廣安?中考真題）如圖，將.ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55。得到若NE=70。

且45_L8C于點(diǎn)尸，則㈤C的度數(shù)為（）

3.（2021.江蘇蘇州.中考真題）如圖，在方格紙中，將RtZXAQB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。

后得到RtzXA'OB,則下列四個(gè)圖形中正確的是（）

4.（2020?內(nèi)蒙古赤峰.中考真題）下列圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度都能與原圖形重合，其中

旋轉(zhuǎn)角度最小的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形

C.正八邊形D.圓及其一條弦

5.（2020?湖北黃石?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)G的坐標(biāo)是（-2,1）,連接OG,將

線段OG繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，得到對(duì)應(yīng)線段OG',則點(diǎn)G'的坐標(biāo)為（）

A.(2,-1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(-2,-1)

6.（2020.山東青島.中考真題）如圖，將ABC先向上平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)尸按逆時(shí)針?lè)?/p>

向旋轉(zhuǎn)90。，得到：AEC',則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是（）

A.(0,4)B.(2,-2)C.(3,-2)D.（-1,4）

7.(2020?江蘇蘇州?中考真題)如圖，在A4BC中,N54C=108。,將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)

針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到AAB'C.若點(diǎn)B'恰好落在8c邊上，且A8'=CB',則/C的度數(shù)為（）

C.24°D.28°

8.（2020?四川攀枝花?中考真題）如圖，直徑AB=6的半圓，繞8點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,此時(shí)點(diǎn)

D.34

二、填空題

9.（2021?江蘇泰州?中考真題）如圖，木棒A3、CD與EF分別在G、，處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲

聊住，ZEGB=100°,NEHD=80。,將木棒AB繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與木棒C￡＞平行的位置,

則至少要旋轉(zhuǎn)一°.

10.（2021?湖北隨州?中考真題）如圖，在汝ABC中，ZC=90°,ZABC=3O°,BC=G，

將；ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0。＜。＜180。）得到△AB'C',并使點(diǎn)C'落在A3邊上，

則點(diǎn)8所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.（結(jié)果保留》）

1.（2021.湖南懷化?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,已知A（-2,l）,5（-1,4）,C（-l,l）,

將.ABC先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到八4出6,再繞C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到△&鳥G,

則&的坐標(biāo)是

12.（2021?青海?中考真題）如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)120。后可以和自

身重合，若每個(gè)葉片的面積為公他ZAOB=120°,則圖中陰影部分的面積為

13.（2021.山東棗莊?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC，由△ABC繞點(diǎn)P

旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

14.（2020.廣西?中考真題）以原點(diǎn)為中心，把M（3,4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)N,則點(diǎn)N的

坐標(biāo)為.

15.（2020.江蘇鎮(zhèn)江.中考真題）點(diǎn)。是正五邊形ABCDE的中心，分別以各邊為直徑向正五

邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案（如圖）.這個(gè)圖案繞點(diǎn)。至少旋轉(zhuǎn)。后能

與原來(lái)的圖案互相重合.

16.（2020?遼寧阜新?中考真題）如圖，在ABC中，ZABC=90°,AB=BC=2..ABC

繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到VABG,則AC邊的中點(diǎn)力與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)￡>,的距離是

三、解答題

17.（2020?廣西?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1,3）,

B（4,4）,C（2,1）.

（1）把ABC向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的-A/囪。，請(qǐng)畫出平移后的二A/8/G；

（2）把一ABC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后得到對(duì)應(yīng)的4282c2,請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2；

（3）觀察圖形可知，.A/B/G與“A282c2關(guān)于點(diǎn)（,）中心對(duì)稱.

一、單選題

1.（2021?四川德陽(yáng)?中考真題）如圖，邊長(zhǎng)為1的正六邊形A8CQEF放置于平面直角坐標(biāo)系

中，邊AB在x軸正半軸上，頂點(diǎn)廠在y軸正半軸上，將正六邊形ABCOE尸繞坐標(biāo)原點(diǎn)。順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60。，那么經(jīng)過(guò)第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

OABx

A.(—,—yfi)B.(-,_3")c.(—乖),G)D.(—,—)

22222

2.(2021.黑龍江牡丹江.中考真題)如圖，△408中，0A=4,OB=6,AB=2不，將△AOB

繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是（）

A.(4,2)或(-4,2)B.(25-4)或(-26,4)

C.(-273,2)或(26,-2)D.(2,-2G)或(-2,26)

3.（2021?廣東廣州?中考真題）如圖，在RtABC中，3c=90°,AC=6,8c=8,將ABC

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VAEU,使點(diǎn)C落在A8邊上，連結(jié)8B'，貝iJsin/89C'的值為

4.（2021?湖北黃石?中考真題）如圖，A8C的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)的

坐標(biāo)是（T,0）,現(xiàn)將一ABC繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.（2,-3）B.（-2,3）C.（-2,2）D.（-3,2）

5.（2021.黑龍江大慶.中考真題）如圖，尸是線段CZ）上除端點(diǎn)外的一點(diǎn)，將vA以■繞正方

形ABCO的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△AfiE.連接E尸交43于點(diǎn)H.下列結(jié)論正確的

是（）

A.ZE4F=12OOB.AE:EF=l：6C.AF~=EH-EFD.EB:AD=EH:HF

6.（2021?浙江衢州?中考真題）如圖.將菱形A8C。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)No得到菱形ABC。，

=“.當(dāng)AC平分N8AC.時(shí)，Na與“滿足的數(shù)量關(guān)系是（）

D'

A.乙a=24（3B.2乙a=3乙B

C.4Za+Z/7=180°D.3Za+2Z>?=180°

3

7.（2021?湖南邵陽(yáng)?中考真題）如圖，在一中，AO=1,BO=AB=^.將AOB繞點(diǎn)、O

逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，得到△A03',連接A4'.則線段A4'的長(zhǎng)為（）

A.1B.-^2C.-D.一^2

22

8.（2021?河南?中考真題）如圖，，O4BC的頂點(diǎn)。（（）,（）），A（l,2）,點(diǎn)C在x軸的正半軸上，

延長(zhǎng)54交y軸于點(diǎn)。.將M0D4繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OO'A,當(dāng)點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)辦落在

。4上時(shí)，的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（2^,0）B.（2>/5,0）C.（2A/3+1,0）D.（2指+1,0）

9.（2021.天津?中考真題）如圖，在，ABC中，ZBAC=120°,將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到QEC,點(diǎn)A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。，E,連接AO.當(dāng)點(diǎn)A,D,E在同一條直線上時(shí),

下列結(jié)論一定正確的是（）

B

A.ZABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

10.（2021?山東聊城?中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)為4（0,2）,B（-

1,0）,將△AB。繞點(diǎn)。按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A/B/。，若AB工OB/,則點(diǎn)4的坐標(biāo)為（）

A（姮還）B.（拽，邁）C.D.）

55553355

II.（2021?山東泰安?中考真題）如圖，在矩形A8CD中，AB=5,8c=56,點(diǎn)P在線段BC

上運(yùn)動(dòng)（含8、C兩點(diǎn)），連接AP,以點(diǎn)A為中心，將線段4P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到AQ,連接

。。，則線段。。的最小值為（）

A.-B.5&C.—D.3

23

二、填空題

12.（2021?四川巴中?中考真題）如圖，把邊長(zhǎng)為3的正方形OA8C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)〃。（0

<?<90）得到正方形ODEROE與8C交于點(diǎn)P,EO的延長(zhǎng)線交48于點(diǎn)0,交04的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)〃.若BQ：AQ=3：1,則AM=.

E

13.（2021?廣西桂林?中考真題）如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,將正方形0ABe繞點(diǎn)O

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（（TVa<180。）得到正方形。4EC,連接8C,當(dāng)點(diǎn)4恰好落在線段BC

上時(shí)，線段8。的長(zhǎng)度是

14.（2021?上海?中考真題）定義：在平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)到圖形的距離是這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)圖上所有

點(diǎn)的最短距離，在平面內(nèi)有一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為2,中心為O,在正方形外有一點(diǎn)P,"=2,

當(dāng)正方形繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)時(shí)，則點(diǎn)尸到正方形的最短距離4的取值范圍為.

15.（2021?廣東深圳?中考真題）如圖，已知反比例函數(shù)過(guò)4,8兩點(diǎn)，4點(diǎn)坐標(biāo)（2,3）,直線

A3經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，將線段43繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段8C,則C點(diǎn)坐標(biāo)為.

3

16.（2021?湖南益陽(yáng)?中考真題）如圖，RtABC中，ZBAC=90°,tanZABC=-,將ABC繞

A點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a（0°<a<90°）得到△4TC,連接￡￡',CC,則△C4C'與△RW的

面積之比等于.

17.（2021?廣西玉林?中考真題）如圖、在正六邊形下中，連接線AO,AE,AC,

DF,DB,4c與8。交于點(diǎn)AE與DF交于點(diǎn)、為N,MN與AO交于點(diǎn)0,分別延長(zhǎng)AB,

DC于點(diǎn)G,設(shè)AB=3.有以下結(jié)論：?MN±AD；②MN=26;③△ZMG的重心、內(nèi)心

及外心均是點(diǎn)M；④四邊形E4C。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°與四邊形A3DE重合.則所有正確

結(jié)論的序號(hào)是.

18.（2021?江蘇南京?中考真題）如圖，將，A8CD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A8'C'。'的位置，

使點(diǎn)8'落在BC上，BC'與交于點(diǎn)E,若AS=3,BC=4,88'=1,則CE的長(zhǎng)為

19.（2021淅江溫州.中考真題）如圖，。與的邊AB相切，切點(diǎn)為8.將.。繞點(diǎn)

B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△O'A",使點(diǎn)O'落在。上，邊A'B交線段AO于點(diǎn)C.若

NA'=25。，則NOCB=度.

彳B

20.（2021.四川廣安?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為8,將，.ABO

3

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到VAB。的位置，使點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為落在直線y=-=x上，再將VA8。

4

3

繞點(diǎn)為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，A4R的位置，使點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。2也落在直線y=上，以此進(jìn)

4

行下去……若點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,3）,則點(diǎn)的縱半標(biāo)為.

21.（2019?遼寧營(yíng)口?中考真題）如圖，43c是等邊三角形，點(diǎn)。為BC邊上一點(diǎn)，

BD=-DC=2,以點(diǎn)。為頂點(diǎn)作正方形OEFG,且DE=BC,連接4E,AG.若將正方形

2

DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)AE取最小值時(shí)，AG的長(zhǎng)為.

22.（2018?黑龍江大慶?中考真題）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,將RIAABC

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到RSADE,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD,則圖中陰影部分的面積

為.

E

D

三、解答題

23.⑵21?青海西寧?中考真題)如圖'正比例函數(shù)"》與反比例函數(shù)的圖象

2

交于點(diǎn)A,軸于點(diǎn)B,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C,連接。C.若cos/BOC=],OC=3.

(1)求OB的長(zhǎng)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)將AOB繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90。，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H的坐標(biāo).

24.(2021.四川綿陽(yáng).中考真題)如圖，點(diǎn)M是ZA8C的邊8A上的動(dòng)點(diǎn)，BC=6,連接MC,

并將線段MC繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段MN.

(1)如圖1,作垂足〃在線段BC上，當(dāng)=時(shí)，判斷點(diǎn)N是否在直

線48上，并說(shuō)明理由；

(2)如圖2,若NABC=30。，NC//AB,求以MC、為鄰邊的正方形的面積S.

25.(202(遼寧錦州?中考真題)在△ABC中，AC=AB,ZBAC=a,。為線段AB上的動(dòng)

點(diǎn)，連接DC,將。C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到DE,連接CE,BE.

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,當(dāng)a=60。時(shí)，求證：△C4Og△CBE；

3

(2)如圖2,當(dāng)tana=一時(shí)，

4

①探究4。和3E之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若AC=5,”是BC上一點(diǎn)，在點(diǎn)力移動(dòng)過(guò)程中，CE+E”是否存在最小值？若存在，請(qǐng)

直接寫出CE+E”的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

一參考答案

1.C

【解析】

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NC4'3'=NC48=a,ZACA'=90°,AC=A'C,進(jìn)而可得

ZA4c=45。，然后問(wèn)題可求解.

【詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：ZCA'B'=ZCAB=a,ZAC4'=90。,AC=AC,

..._AC4'等腰直角三角形，

，ZAA'C=45°,

：.ZAAB,=45°-a-.

故選C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.C

【解析】

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得N8AD=55。，NE=NACB=70°,由直角三角形的性質(zhì)可得

ZDAC=20°,即可求解.

【詳解】

解：?.?將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55。得AADE,

；.NBAD=55。,ZE=ZACB=70°,

VAD1BC,

，/D4c=20°,

ZBAC=ZBAD+ZDAC=15°.

故選C.

【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

3.B

【解析】

【分析】根據(jù)繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】

A、RtzxHOB是由RtZ\A05關(guān)于過(guò)B點(diǎn)與OB垂直的直線對(duì)稱得到，故A選項(xiàng)不符合題

意；

B、RtZXAO'B是由Rtz^AOS繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到，故B選項(xiàng)符合題意；

C、Rt/XAOB與RtA/lOB對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)生了變化，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、RtZXAOB是由RtZ\AOB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到，故D選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)變換.解題的關(guān)鍵是弄清旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

4.C

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和各圖形的性質(zhì)找出各圖形的旋轉(zhuǎn)角，由此即可得.

【詳解】

如圖1,等邊三角形的旋轉(zhuǎn)角為N1,是一個(gè)鈍角

如圖2,平行四邊形的旋轉(zhuǎn)角為180。，是一個(gè)平角

如圖3,正八邊形的旋轉(zhuǎn)角為N2,是一個(gè)銳角

如圖4,圓及一條弦的旋轉(zhuǎn)角為360。

由此可知，旋轉(zhuǎn)角度最小的是正八邊形

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的定義，正確找出各圖的旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵.

5.A

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得到結(jié)果.

【詳解】

根據(jù)題意可得，G'與G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

???點(diǎn)G的坐標(biāo)是（一2,1）,

???點(diǎn)G’的坐標(biāo)為（2,-1）.

故選A.

【點(diǎn)撥】本題主要考察了平行直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱變換，準(zhǔn)確理解公式是解題的關(guān)鍵.

6.D

【解析】

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律找到A點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律找到旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)

A,,即可得出4的坐標(biāo).

【詳解】

解：如圖所示：A的坐標(biāo)為（4,2）,向上平移1個(gè)單位后為（4,3）,再繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。后對(duì)應(yīng)4點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,4）.

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握平移的規(guī)律和旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是解

題的關(guān)鍵.

7.C

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出邊和角相等，找到角之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)

行求解，即可求出答案.

【詳解】

解：設(shè)NC'=x。.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得/C=/C'=x。，AC'=AC,AB'=AB.

"：AB'=CS,；.ZC=ZCAB'=x0.

ZAB,B=ZC+ZCAB'=2x。.

ZB=2x°.

VZC+ZB+ZCAB=180°,ZR4c=108°,

x+2x+108=180.

解得x=24.

NC'的度數(shù)為為。.

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用及等腰三角形得性質(zhì).

8.D

【解析】

【分析】由半圓AB面積+扇形ABA，的面積-空白處半圓AB的面積即可得出陰影部分的面

積.

【詳解】

解：?.?半圓AB,繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，

SM*=SI-.MA'B+SH?ABA'-S

=S用彩ABA'

_62^-30

360

=3兀

故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記扇形面積公式和旋轉(zhuǎn)前后不變的

邊是解題的關(guān)鍵.

9.20

【解析】

【分析】根據(jù)同位角相等兩宜線平行，得出當(dāng)NE〃D=NEGN=80。，MN//CD,再得出旋轉(zhuǎn)

角ZBGN的度數(shù)即可得出答案.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)6作〃可，使NEHD=NEGN=8Q。,

J.MN//CD,

VZ￡GB=100°,

ZBGN=ZEGB-ZEGN=\00°-80°=20°,

至少要旋轉(zhuǎn)20。.

E

A

^T^B

【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，以及圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

八2

10.—71.

3

【解析】

【分析】利用勾股定理求出A8=2,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)角為/血，=60。，再由弧長(zhǎng)計(jì)

算公式，計(jì)算出結(jié)果.

【詳解】

解：VZC=90°,ZABC=30°,BC=6

：.AB=2AC,

設(shè)4C=x,則A8=2x,由勾股定理得：

X23+(^)2=(2X)2,

解得：日，

則：AC=1,AB=2,

,/將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<180°)得至ij.M'C',且點(diǎn)C'落在AB邊上，

旋轉(zhuǎn)角為60。,

AZBAS'=60°,

.I-LL%IX4.rtIf//1?IT7VI*60%.71-27

??點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑k為：———x^^=~-><2=——,

1801o033

2

故答案為：

3

【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，解題關(guān)鍵在于找到旋轉(zhuǎn)

角，根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.

11.(2,2).

【解析】

【分析】直接利用平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，然后作圖，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：如圖示：△AB&，為所求，

根據(jù)圖像可知，兒的坐標(biāo)是（2,2）,

故答案是：（2,2）.

【點(diǎn)撥】本題主要考查J'平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.4cm2

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圖形的特點(diǎn)解答.

【詳解】

每個(gè)葉片的面積為4c,〃洛因而圖形的面積是\2crn2.

???圖案繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)120。后可以和自身重合，NAOB為120。，.?.圖形中陰影部分的面積是圖

形的面積的;，因而圖中陰影部分的面積之和為4a”2.

故答案為4cm2.

【點(diǎn)撥】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與重合，理解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵.注:

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖

形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

13.P（1,-1）.

【解析】

【詳解】

試題分析：連接AA，、CC,作線段AA，的垂直平分線MN,作線段CC的垂直平分線EF,

直線MN和直線EF的交點(diǎn)為P,點(diǎn)P就是旋轉(zhuǎn)中心...?直線MN為：x=l,設(shè)直線CC為

y=kx+b,

-k+b=0

由題意：，直線CC'為y=—x+—.

2k+b=l33

；直線EF_LCC',經(jīng)過(guò)CC中點(diǎn)(-1,春),二直線EF為y=-3x+2,

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

14.(-4,3)

【解析】

【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出N點(diǎn)坐標(biāo)，由此即可得出答案.

【詳解】

解：如圖:

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：M點(diǎn)橫坐標(biāo)等于N點(diǎn)縱坐標(biāo)的值,

M點(diǎn)縱坐標(biāo)的值等于N點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，

又，；M(3,4),

AN(-4,3),

故答案為：(-4,3).

【點(diǎn)撥】此題考查有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合坐標(biāo)軸和旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)確定坐標(biāo)即可.

15.72

【解析】

【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)角.

【詳解】

解：連接040E,則這個(gè)圖形至少旋轉(zhuǎn)/AOE才能與原圖象重合，

NAOE=^-=72。.

5

故答案為：72.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)圖形.正確掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.41

【解析】

【分析】先由旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)證明：*80。為等邊三角形，利用直角三角形斜邊上的中線等于

斜邊的一半求解8。，從而可得答案.

【詳解】

解：如圖，連接。氏。8,

ABC繞點(diǎn)6逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，D,Dt分別為AC,AG的中點(diǎn)，

ZCBC,=NDBD、=60°,BD=BD、,

BQR為等邊三角形，

DD}=BD,

ZABC=90。,。為4c中點(diǎn),

:.AC=《W=2垃,BD==AC=垃,

2

：.DD}=V2.

故答案為：歷.

B

【點(diǎn)撥】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的判

定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

17.(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析；(3)-2,0.

【解析】

【分析】(1)依據(jù)平移的方向和距離，即可得到平移后的

(2)依據(jù)AABC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的△A282C2；

(3)依據(jù)對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)的位置，即可得到對(duì)稱中心的坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)如圖所示，分別確定A8,C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4，穌￡,

得到，4/8/C/即為所求；

(2)如圖所示，分別確定AB,C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&,B2，G，

得到，A2&C2即為所求；

(3)由圖可得，“與-42&C2關(guān)于點(diǎn)(-2,0)成中心對(duì)稱.

故答案為：-2,0.

【點(diǎn)撥】本題考查的是平移，旋轉(zhuǎn)的作圖，以及判斷中心對(duì)稱的對(duì)稱中心的坐標(biāo)，掌握以上

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

1.A

【解析】

【分析】如圖，連接A￡>,BD.首先確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)6次一個(gè)循環(huán)，由

2025+6=337…3,推出經(jīng)過(guò)第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)。的坐標(biāo)與第三次旋轉(zhuǎn)得到的2的坐標(biāo)

相同，由此即可解決問(wèn)題.

解：如圖，連接AO,BD.

在正六邊形中，AB=1,AD=2,ZABD=90°,

BD=y/AD2-AB2=V22-l2=￡，

在RtAAOF中，AF=\,ZO4F=60°,

:.ZOFA=30°,

:.OA=-AF=-,

22

3

:.OB=OA+AB=-,

2

.1.D(—,G),

2

將正六邊形ABCDEF繞坐標(biāo)原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°,

二6次一個(gè)循環(huán)，

2025+6=337…3,

???經(jīng)過(guò)第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)與第三次旋轉(zhuǎn)得到的2的坐標(biāo)相同,

QO與&關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

3

經(jīng)過(guò)第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)。的坐標(biāo)(一|，-底，

°3

【點(diǎn)撥】本題考查正多邊形與圓，規(guī)律型問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型.

2.C

【解析】

【分析】先求出點(diǎn)4的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換中，坐標(biāo)的變換特征求解；或根據(jù)題意畫出

圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo).

【詳解】

過(guò)點(diǎn)A作AC_LOB于點(diǎn)C.

在RSAOC中，AC2=OA2-OC2.

在RlAABC中，AC2=AB2-CB2=AB2-(OB-OCy.

：.OA2-OC2=AB2-(OB-OC)2.

'：OA=4,08=6,AB=26，

：.OC=2.

/.AC=2日

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,26）.

根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，如圖，

...將△A08繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2百,-2卜

將^AOB繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4"的坐標(biāo)為卜2方,2）.

【點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)的坐標(biāo)變換特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).（a,b）繞原

點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的坐標(biāo)為（b,-a）,繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的坐標(biāo)為I,?）.

3.C

【解析】

【分析】由勾股定理求出AB=10，并利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出AC=AC=6,B'C=BC=8,

ZAC'B'=ZC=90°,則可求得BC'=4,再根據(jù)勾股定理求出BB'=46，最后由三角形函

數(shù)的定義即可求得結(jié)果.

【詳解】

解：在RABC中，ZC=9O°,AC=6,BC=8,

由勾股定理得：A8=JAC。+BC?=招+8?=io?

?.二ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VAEC,

AC=AC=6,B'C=BC=8,ZACR=NC=90°.

BC=AB-AC^10-6^4.

???在R3RC中，由勾股定理得BB'=ylBC2+B'C'2=A/42+82=4石.

BCC'4

sinZBBV=—=—7==—

BB'4755

故選：c.

【點(diǎn)撥】本題考查了求角的三角形函數(shù)值，掌握三角形函數(shù)的概念并利用勾股定理及旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵.

4.B

【解析】

【分析】在網(wǎng)格中繪制出CA旋轉(zhuǎn)后的圖形，得到點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn).

【詳解】

【點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)，需要注意題干中要求順時(shí)針旋轉(zhuǎn)還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).

5.D

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△EAF是等腰直角三角形，然后根據(jù)相似三角形的判定和

性質(zhì)，以及平行線分線段成比例定理即可作出判斷.

【詳解】

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：Z￡AF=90°,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：ZEAF=90°,EA^AF,則AE4F是等腰直角三角形，

：.EF=y/2AE,B|JAE：EF=\：核，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

pApp

若。選項(xiàng)正確，則4尸=4爐=.?痔，即￡=蕓，

EHEA

???NAEF=/HEA=45。,

:?△EAF~&EHA,

；?NEAH=/EFA,

而NE以=45°,NEA，w45°,

：?4EAH于4EFA,

假設(shè)不成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

?.?四邊形ABC。是正方形，

：.CD//AB,BPBH//CF,AD=BC,

：.EB：BC=EH：HF,B|JEB：AD=EH：HF,故。選項(xiàng)正確；

故選：D

【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段

成比例定理，正確運(yùn)用反證法是解題的關(guān)鍵.

6.C

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得4B=AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

ZBAC=ZBC4=1(1800-ZB),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/C4C=NA4B，=Na,根據(jù)AC平分

NB'AC.可得/8AC=NC4C=Na,即可得出4Na+N￡=180。，可得答案.

【詳解】

,??四邊形ABCD是菱形，N8=N￡,

：.AB=AC,

：.NBAC=NBCA=g(180°-NB)=g(180。-N0,

,/將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)Za得到菱形AB'C'D',

：.ZCAC'^ZBAB'=Za,

「AC平分NB'AC，

：.ZB'AC=ZCAC=Za,

：./BAC=NB，AC+NBAB，=2Za=^(l80°-N￡),

/.4Na+4=180。,

故選；C.

【點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并正確找出旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)

鍵.

7.B

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知Q4=Q4'，ZAOA'=90°,再由勾股定理即可求出線段A4'的長(zhǎng).

【詳解】

解：；旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知0A=3'=1,ZAOA'=90°,

Mr=-JOA2+A!O-=s/2.

故選：B.

【點(diǎn)撥】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理求出直角三角形邊長(zhǎng)，解題關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)性

質(zhì)得出30U'是等腰直角：角形.

8.B

【解析】

【分析】連接A'C,由題意可證明△/WOs/XODC,利用相似三角形線段成比例即可求得

0c的長(zhǎng)，即得點(diǎn)C的坐標(biāo).

【詳解】

如圖，連接4C，因?yàn)锳DLy軸，

NODA繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OZTA.

所以NC￡)'O=90°,0D'=0D

ZDOA+ZE/OC=ZDCO+ZCfOC

：.ZDOA=AD'CO

:./\ADO^/\OD'C

ADOP'

"~\d~~6c

.A(l,2)

AD=1,00=2

AO=Vl-+22=y/5-OD'=OD=2

\OC=2后

故答案為B.

【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，找到

△ADOs^ooc是解題的關(guān)鍵.

9.D

【解析】

【分析】由旋轉(zhuǎn)可知N￡DC=/84C=120。，即可求出NADC=60。，由于NABC<60。，則

可判斷NABCW/ADC,即A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知CB=CE,由于CE>8,即推出

CB>CD,即B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由三角形三邊關(guān)系可知￡>E+￡)C>CE,即可推出￡>E+DC>C3,

即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知OC=AC,再由NA￡>C=60。，即可證明4DC為等邊三角形,

即推出ZAC￡>=60°.即可求出ZACD+ZBAC=1SO0,即證明

AB//CD,即D選項(xiàng)正確；

【詳解】

由旋轉(zhuǎn)可知N￡￡)C=NBAC=120°,

?.?點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,

ZADC=180°-ZEDC=60°,

'：ZABC<60°,

：.ZABC^ZADC,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

由旋轉(zhuǎn)可知C8=C￡,

N￡DC=120。為鈍角，

CE>CD,

：.CB>CD,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

DE+DC>CE,

：.DE+DC>CB,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

由旋轉(zhuǎn)可知。C=AC,

ZADC=60°,

,AOC為等邊三角形，

,ZAC￡>=60°.

ZACD+ZBAC=}80°,

.-.AB//CD,故D選項(xiàng)正確，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判

定.利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.

10.A

【解析】

【分析】先求出48,OAI,再作輔助線構(gòu)造相似三角形，如圖所示，得到對(duì)應(yīng)邊成比例，

求出OC和4/C,即可求解.

【詳解】

解:如圖所示，：點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為A(0,2),8(-1,0),

：.OB=\,OA=2,

AB”％?2=5

NA08=90°,

ZAIOBI=90°,

：.OAiLOB/,

又,：ABLOBi,

：.OA///AB,

AZ1=Z2,

過(guò)4點(diǎn)作A/ULx軸，

???ZAICO=ZAOB9

：.,

.A.0_OC\C

,

：OAl=OA=2f

2_OJAC

OC=|75,A1C=1^,

.』2石4⑸

"可'T'

\/

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題綜合考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等內(nèi)容，解決本

題的關(guān)鍵是理解并掌握相關(guān)概念，能通過(guò)作輔助線構(gòu)造相似三角形等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合

的思想方法等.

11.A

【解析】

［分析］根據(jù)題中條件確定出點(diǎn)P的軌跡是線段，則線段DQ的最小值就轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)D到點(diǎn)

P的軌跡線段的距離問(wèn)題.

【詳解】

解：AP與AQ固定夾角是60。，AP:AQ=1,點(diǎn)尸的軌跡是線段，

.?.Q的軌跡也是一條線段.

.兩點(diǎn)確定一條直線，取點(diǎn)P分別與8,C重合時(shí)，所對(duì)應(yīng)兩個(gè)點(diǎn)Q,

來(lái)確定點(diǎn)Q的軌跡，得到如下標(biāo)注信息后的圖形:

求DQ的最小值，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)。到點(diǎn)。的軌跡線段的距離問(wèn)題，

AB=5,BC=56

cn

，在RfABC中，tanABAC=---=y/3,:.ABAC=60°.

AB//DC,:.ZDCA=60°,

將AC逆時(shí)針繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)60。后得到A。，

ACQ1為等邊三角形，DC=DQi=5,

Q為AC的中點(diǎn)，根據(jù)三線合一知，

ZCQ,Q2=30°,

過(guò)點(diǎn)。作2a的垂線交于點(diǎn)Q,

在用。。力中，30。對(duì)應(yīng)的邊等于斜邊的一半，

。2=；也=|，

OQ的最小值為g,

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中，兩點(diǎn)間距離的最小值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是：需要確定動(dòng)點(diǎn)

的軌跡，才能方便找到解決問(wèn)題的突破口.

12.2

5

【解析】

【分析】連接OQ,OP,利用HL證明心△OAQ咨RmODQ,得QA=DQ,同理可證：CP=DP,

39

設(shè)CP=x,則BP=3-x,PQ=x+-,在RfABPQ中，利用勾股定理列出方程求出產(chǎn)二，再利

45

用^AQMS/X8QP可求解.

【詳解】

解：連接o。，OP,

???將正方形045。繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)心(0<〃<90)得到正方形ODER

：.OA=OD,ZOAQ=ZODQ=90°,

在RtxOAQ和RIAODQ中，

[OQ=OQ

\OA=ODy

???/?/△OAgRl〉ODQ(HL),

：.QA=DQ,

同理可證：CP=DP,

■:BQ：AQ=3：1,AB=3,

93

???80=:，AO-,

44

3

設(shè)CP=x,則BP=3-x,PQ=x+—,

4

在心△8P。中，由勾股定理得：

93

(3-x)2+(-)2=U+jA，

44

9

解得廣十

:.BP=0,

5

?；/AQM:/BQP,/BAM=NB,

:?/\AQMs叢BQP,

.AM__AQ_\_

AM_1

，可=3，

5

5

2

故答案為：

【點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的

判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用全等證明。4=QQ,CP=OP是解題的關(guān)鍵.

13.娓+0

【解析】

(分析]連接AA,根據(jù)旋轉(zhuǎn)和正方形的性質(zhì)得出NOHC=45。，/84。=135。,04=04=48=2,

再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件得出旋轉(zhuǎn)角1=60°,然后利用三角形的性質(zhì)和勾

股定理得出答案：

【詳解】

解：連接A4,

?將正方形0ABe繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(00<?<180°)得到正方形04夕C,連接BC,

當(dāng)點(diǎn)〃恰好落在線段8c

ZOA'C'=45°,ZBA'O=135°,OA=OA'=AB=2,

：.ZOA'A=ZOAA'=90°--a,

2

：.ZBAA'^-a,

2

ZABA'=ZAA'B=90°--a,

4

???ZBA'O=135°=ZZOAfA,

90—a+90—ex,=135,

24

???a=60°,N4A3=30。，

???△OVV為等邊三角形，

f

：.AA=AB=2t

過(guò)點(diǎn)4作于巴

N4A8=30。，

則A,E=—x2=1,AE=y/3,

2

***BE=2—y/3,

：?A，B=J(2—5/3j"+I2=—x/2,

?：A，C=2也,

???BC=A'B+AC=V6+V2；

故答案為：^6+y[l

【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形以及勾股定理，解題的關(guān)

鍵是得出旋轉(zhuǎn)角0=60°得出△OAA'為等邊三角形.

14.2-V2<J<l

【解析】

【分析】先確定正方形的中心。與各邊的所有點(diǎn)的連線中的最大值與最小值，然后結(jié)合旋

轉(zhuǎn)的條件即可求解.

【詳解】

解：如圖1,設(shè)AO的中點(diǎn)為E,連接。4,OE,則AE=OE=1,ZAEO=90°,3=0.

點(diǎn)。與正方形ABC。邊上的所有點(diǎn)的連線中，

OE最小,等于I,OA最大，等于血.

OP=2,

.?.點(diǎn)P與正方形ABC。邊上的所有點(diǎn)的連線中，

如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E落在OP上時(shí)，最大值PE=PO-EO=2-1=1；

如圖3所示，當(dāng)點(diǎn)A落在OP上時(shí)，最小值PA=PO-AO=2-&.

:,當(dāng)正方形ABC。繞中心。旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)P到正方形的距離d的取值范圍是2-及

故答案為：2-^<6/<1

【點(diǎn)撥】本題考查了新定義、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確理解新定義的含義和

熟知正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.(4,-7)

【解析】

【分析】利用“一線三垂克”，證明一MgjCBE從而求得C點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

設(shè)A3：y=k'x,反比例：y=-

x

將點(diǎn)A代入可得：

36

y=；x；y=一

2x

聯(lián)立可得：5(-2,-3)

過(guò)點(diǎn)8作)，軸的平行線/

過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)C作/的垂線，分別交于￡>,E兩點(diǎn)

則。(-2,3)

ADLDE,CEIDE

ZADB=NEBC

ABIBC

ZABD+NCBE=ZABD+NBDA

ZCBE=ZBAD

.AB=BC

AABD^ACBE(A4S)

.-.BE=AD=4,CE=BD=6

：.C(4,-7).

故答案為：(4,-7).

【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用、三角形全等，平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，圖形

的旋轉(zhuǎn).解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想.

16.9:4

【解析】

【分析】先根據(jù)正切三角函數(shù)的定義可得AC令7再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

A.B2

AB=AB',AC=AC,ZBAB'=ZC4C=a,從而可得啜=f=1,然后根據(jù)相似三角形的

ACAB

判定可得CAC'-BAB'.最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得.

【詳解】

3

解：在RhABC中，ZBAC=90°,tan=

AC3

---=一,

AB2

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：A4=AB\AC=AC,/BAB'=ZCAC=a,

ACAB