小學(xué)奧數(shù)題庫《幾何》幾何圖形直線射線和線段4星題（含詳解）全國通用版

幾何-幾何圖形-直線射線和線段-4星

題

課程目標(biāo)

知識點考試要求具體要求考察頻率

直線射線和線段A1.認(rèn)識直線、射線和線段少考

2.掌握直線、射線和線段的區(qū)別和

聯(lián)系

知識提要

直線射線和線段

?概念

直線：兩端沒有端點，可以向兩端無限延伸，不可以測量長度。

射線：有一個端點，可以向一端無限延伸，不可測量。

線段：有兩個端點，長度有限。

?直線、射線和線段的區(qū)別與聯(lián)系

聯(lián)系：

射線、線段都是直線的一局部，線段是直線的有限局部。

區(qū)別：

精選例題

直線射線和線段

1.貝塔星球有七個國家，每個國家恰有四個友國和兩個敵國，沒有三個國家兩兩都是敵

國.對于一種這樣的星球局勢，共可以組成個兩兩都是友國的三國聯(lián)盟.

【答案】7

【分析】用力也也人也人用這7個點代表七個國家，用虛線連接表示敵國關(guān)系，用實線

連接表示友國關(guān)系.那么每個國家連出2條虛線，4條實線.共7X2+2=7條虛線，其余為

實線.首先說明這7個點必然由7條虛線依次連接為一個閉合回路.心必與兩個點連接虛

線，不妨記為4/3,而小必然再與一個點連接虛線，記為人4；4虛線連接“5,否那么剩下

3個點互為敵國關(guān)系；心虛線連接46,否那么剩下兩個點無法由2條虛線連接；。虛線連接

47,最后47只能虛線連接4.最終連線圖如下.

*

只要選出的三個點沒有任何兩個相鄰那么滿足條件.有135,136,146,246,247,257,

357,這7種.（為了直觀我們用1,2,3,4,5,6,7分別代表44,43,4/5,46/7）

2.如圖，將長度為9的線段AB九等分，那么圖中所有線段的長度的總和是

【答案】165

【分析】長度為9的線段有1條，長度為8的線段有2條，……長度為1的線段有9條.

9xl+8x2+7x3+6x4+5x5+4x6+3x7+2x8+lx9=165.

3.如下列圖，OEM是線段4B上的三個點，AO=1AB,BP=\AB,M是4B的中點，且

0M=2,那么PM長為.

?????

APMOB

【答案】y

【分析】

OMAO-AM

41

5AB~2AB

3

WAB-

320

AB=2^W=T

PM=BP-MB

廿2一1產(chǎn)

1120

=6^=6XT

10

9

4.在下列圖中添上2條直線，最多能數(shù)出個三角形.

【答案】1。

【分析】如下圖，讓這兩條直線與原有的每條線段都產(chǎn)生一個新的交點，且這兩條直線也相

交產(chǎn)生一個新的交點，此時三角形個數(shù)最多，最多有10個.

5.媽媽決定假期帶小花駕車去10個城市旅游，小花查完地圖后驚奇地發(fā)現(xiàn)：這1。個城市的

任意三個城市之間或者都開通了高速公路.或者只有兩個城市間沒有開通高速路.那么這1。

個城市間至少開通了條高速公路.(注：兩個城市間最多只有一條高速公路).

【答案】40

【分析】(1)將1。個城市設(shè)為①，4，…①。這10個點，兩個城市間的高速路視為連接

兩個點的線段，那么任意三點間至少連接兩條線段.

(2)先將10個點兩兩相連，共C益=45條線段.

(3)現(xiàn)在考慮最多能去掉多少條線段.

先任意去掉一條，不妨記為4遇2這一條，那么線段44或(i=3,4,…,10；

/=3,4,-,10)均不能去掉，否那么或d/2,為三個點中只有一條線段.即只能在

^4)-/110,這8個點的連線中去掉一條，記為4344；同理可再去掉44,47人8,刖力電故

最多可去掉5條線段.

(4)因此至少連接45-5=40條線段，即至少開通了40條高速公路.

6.數(shù)線段.下面圖形中一共有幾條線段.

ABCDEF

【答案】15

【分析】我們兩點間是一條線段，以人為共同端點的線段有4瓜4C、4以4E、AF,5

條；

以B為共同端點的線段有BC、BD、BE、BF,4條；

以C為共同端點的線段有CD、CE、CF,3條；

以。為共同端點的線段有DE、DF,2條；

以E為共同端點的線段有EP,1條.

一共有

5+4+3+2+1=15(條).

方法一、用圖來分析會更直觀.

想一想，這條線段上有6個點，有5+4+3+2+1=15條線段，由此猜測一下的規(guī)

律.

帆個點：----1條線段

三個點：--------2+1條線段

理個點：一~■一?~?3+2+1條線段

生個點:--------------4+3+2+1條線段

卜個點：--------------5+4+3+2+1條線段

線段總數(shù)=1+2+……+（點數(shù)-1）.

方法二、由每個端點出發(fā)的線段都是5條，一共有6個點,

5X6=30（條），

但是每條線段都數(shù)了2次，所以一共有

30-i-2=15（條）.

這種方法同樣適用于數(shù)角，數(shù)長方形，三角形等.

7.今有10盆花要在平地上擺成10行，每行都通過3盆花.請你給出一種設(shè)計方案，畫圖時

用點表示花，用直線表示行.

【答案】見解析.

【分析】如下列圖所示:

8.圖中的三個圖形都是由4、B、C、D（線段或圓）中的兩個組合而成，記為4X8、

CxD、AXD.請你畫出表示4XC的圖形.

【答案】見解析.

【分析】觀察上圖，第一個圖形和第三個圖形的共同之處是都有一條豎向線段，而它們共有

的字母是4因此4表示豎向線段；第二個圖形與第三個圖形的共同之處是都有一條橫向線

段，它們的共同字母是D,因此。表示橫向線段.這樣，由第一個圖形可知B表示大圓，由

第二個圖形可知C表示小圓，從而/lxC表示的圖形應(yīng)為豎向線段和小圓組合而成，即下列

圖.

9.試說明Cn3=l+2+3+…+n.(提示：根據(jù)兩點確定一條直線來思考)

【答案】見解析

【分析】

?????

A.I幺？4；445???幺找An(-i'

可以以數(shù)圖中的線段為載體.如圖：一方面兩點確定一條線段，因此圖中線段的條數(shù)與任意選

兩點的方法數(shù)一一對應(yīng)，因此共有C.3條線段，另一方面以A1為頂點的線段有n條，以A2

為線段的條數(shù)有n-1條，因此一共有

71+(n-1)+…+3+2+1.

所以

Cn*i=l+2+3+…+n.

10.求圖中所有線段的總長(單位：厘米).

4312

*--------9-*--->

ABCDL

【答案】48

【分析】要注意到，題目所求的是圖中所有線段的總長，而圖中的線段，并不僅僅是48、

BC、CD、DE四段，還包括AC、BE等等，因此不能簡單地將圖中標(biāo)示的線段長度進行求

和.同時應(yīng)該注意到，AC=AB+BC=4+3；BE=BC+CD+DE=3+1+2=6,等

等.因此，為了計算圖中所有線段的總長，需要先計算48、BC、CD、/)E這四條線段分別被

累加了幾次.

這里，可以按照每條線段分別是由幾局部組成的加以討論：

由1段組成的線段共有4條，即48、BC、CD、DE,而求和過程中48、BC、CD、

CE這四條線段各被累加了1次.

類似地考慮到，由2段組成的線段共有3條，求和過程中48、DE各被累加了1次，

BC、CD各被累加了2次.

由3段組成的線段共有2