蘇科版數學八年級上冊《期末測試卷》含答案解析

蘇科版數學八年級上學期

期末測試卷

學校班級姓名成績

一、選擇題（本大題共有8小題,每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中,恰有一

項是符合題目要求的,請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.25的算術平方根是（）

A.5B.-5C.±5D.石

2.已知實數x,y滿足卜―51+廳7而=0,則以x,y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）

A.25或20B.25C.20D.以上答案均不對

3.下列由線段a、b、c組成的三角形是直角三角形的是（）

A.a=l,b=2,c=3；B.a=4,b=5,c=6；

C.a=9,b=12,c=15；D.a=13,b=14,c=15

4.如圖，已知NABC=NDCB,下列所給條件不能證明△ABCgADCB的是（）

A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

5.若正比例函數的圖象經過點（-1,2）,則這個圖象必經過點（）.

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（2,-1）D.（1,-2）

6.如圖，已知AA8C的面積為12,BP平分/ABC,且APJ_8P于點尸，則"PC的面積是（）

7.已知一次函數丫=1?+6（kwO），若k+b=O,則該函數的圖像可能是

8.如圖，NAOB=3（）o,（X^gNAOB內部一條射線，點P為射線0C上一點,0P=6,點M、N分別為OA、0B

邊上動點，則4MNP周長的最小值為（）

A.3B.6C.36D.6G

二、填空題（本大題共10小題,每小題3分，共30分，請將答案填在答題卡上）

9.0.000077用科學記數法表示為.（精確到0.00001）

10.若指的值在兩個整數a與a+1之間，則

11.若等腰三角形的一個角為110°,則它的底角為度.

12.將直線y=2x-4向下平移4個單位后,所得直線表達式是.

13.如圖,在4ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,分別以點A、點B為圓心,大于'AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于

2

點M,N,作直線MN交AB于點O,連接CO,則CO的長為—.

14.已知Pl(-l,yl),P2(2,y2)是一次函數y=-x+3的圖象上的兩點，則yly2(填“>”或或

15.如圖，在平面直角坐標系中,將矩形AOCD沿直線AE折疊(點E在邊DC上)，折疊后頂點D恰好落在邊

0C上的點F處.若點D的坐標為(10,8),則點E的坐標為.

16.已知y關于x的函數圖象如圖所示,則當y<0時，自變量x的取值范圍是.

加

17.如圖，在平面直角坐標系中，已知點4(1,1),6(7,1)-2),〃(1,-2),把一根長為2015

個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在/處,并按/一如入4/…的規(guī)律緊繞

在四邊形/四的邊上,則細線的另一端所在位置的點的坐標是

18.七個邊長為1正方形按如圖所示的方式放置在平面直角坐標系中，直線1經過點A(4,4)和點B,且將

這七個正方形的面積分成相等的兩部分,則直線1的函數表達式是.

三、解答題(本大題共10題，共96分，請將答案填在答題卡上)

19.計算

(1)(^)2+4x(-1)-^27

2

(2)(3-萬)°-卜6.

20.求各式中的實數x

(1)*=18；

(2)3-3=5.

21.已知：如圖,AB〃CD,E是AB中點,CE=DE.求證:

(1)ZAEC=ZBED；

(2)AC=BD.

22.己知y與x+2成正比例，且當x=l時,y=6；

(1)求出y與x之間的函數關系式；

(2)當x=-3時，求y的值；

(3)當y<—1時，求x的取值范圍.

23.如圖,在平面直角坐標系中，已知AABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,5),B(-2,1),C(-l,3).

⑴畫出AABC關于x軸的對稱圖形△ABCi；

(2)畫出△A1B1C1沿x軸向右平移4個單位長度后得到的AAzB2c2；

(3)如果AC上有一點M(a,b)經過上述兩次變換,那么對應A2c2上的點M2的坐標是

24.如圖,在四邊形ABCD中,4O〃BC,E是A8的中點,連接OE并延長交CB的延長線于點尸，點G在邊BC

上，且/GO尸=乙4。尺

(1)求證：△AOE四△BFE；

(2)連接EG,判斷EG與。F的位置關系并說明理由.

3GC

25.學完第五章《平面直角坐標系》和第六章《一次函數》后，老師布置了這樣一道思考題：已知：如圖，在

長方形ABCD中，BC=8,AB=4,點E為AD中點,BD和CE相交于點P.求ABPC的面積.小明同學應

用所學知識，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：

/--------------------------------------------------------------

I建立適當的''平面直角坐標系''，寫出圖中一些點的坐標.根據

:“一次函數”的知識求出點P的坐標，從而可求得△8PC的面積.

k______________________________________________________________J

請你按照小明的思路解決這道思考題.

26.已知：如圖,等腰4ABC中,AB=AC,點D為^ABC的BC邊上一點,連接AD,將線段AD旋轉至AE,使得

ZDAE=ZBAC,連接CE.

（1）求證：AACE安4ABD；

（2）若NBAC=/DAE=90。,EC=3,CD=1,求四邊形AECD的面積.

27.小明從家去李寧體育館游泳，同時，媽媽從李寧體育館以50米/分的速度回家，小明到體育館后發(fā)現要下雨,

立即返回,追上媽媽后,小明以250米/分的速度回家取傘,立即又以250米/分的速度折回接媽媽,并一同回

家.如圖是兩人離家的距離y（米）與小明出發(fā)的時間x（分）之間的函數圖像.（注：小明和媽媽始終在

同一條筆直的公路上行走,圖像上A、C、D、F四點在一條直線上）

(1)求線段oB及線段AF的函數表達式；

(2)求C點的坐標及線段BC的函數表達式；

(3)當x為時，小明與媽媽相距1500米；

(4)求點D坐標，并說明點D的實際意義.

28.(1)如圖1,等腰直角三角形ABC中，NACB=9(T,CB=CA,直線ED經過點C,過A作ADLED于點D,

過B作BELED于點E.

求證：ABEC絲Z\CDA；

【模型應用】

4

(2)①已知直線1”y=§x+4與坐標軸交于點A、B,將直線h繞點A逆時針旋轉45。至直線12,如圖2,求

直線12函數表達式；

②如圖3,長方形ABC0,0為坐標原點，點B的坐標為(8,-6),點A、C分別在坐標軸上，點P是線段BC上

的動點，點D是直線y=-2x+6上的動點且在第四象限.若AAPD是以點D為直角頂點的等腰直角三角形，請

直接寫出點D的坐標.

答案與解析

一、選擇題（本大題共有8小題,每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中,恰有一

項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.25的算術平方根是（）

A.5B.-5C.±5D.75

【答案】A

【解析】

試題分析：：52=25,，25的算術平方根是5.故選A.

考點：算術平方根.

2.已知實數x,y滿足卜一5|+五二記=0，則以*,丫的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）

A.25或20B.25C.20D.以上答案均不對

【答案】B

【解析】

【分析】

根據題意利用非負數的性質求出x、y,再根據三角形的三邊關系定理確定等腰三角形的三邊即可.

【詳解】解：V|x-5|+^-10=0,

又力-1020,

/.x=5,y=10,

以X,y的值為兩邊長的等腰三角形的周長

為10+10+5=25,

V5+5=10,

；.5,5,10不可能構成三角形.

故選：B.

【點睛】本題考查等腰三角形的性質、非負數的性質以及三角形的三邊關系定理等知識，解題的關鍵是熟練

掌握基本概念.

3.下列由線段a、b、c組成的三角形是直角三角形的是（）

A.a=l,b=2,c=3；B.a=4,b=5,c=6；

C.a=9,b=12,c=15；D.a=13,b=14,c=15

【答案】C

【解析】

【分析】

根據判斷三條線段是否能構成直角三角形的三邊,需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方,分別對每

一項進行分析即可判斷.

【詳解】解：A.Vf+22?32,

；.a、b、c組成的三角形，不是直角三角形；

B.V42+52^62,

.??a、b、c組成的三角形，不是直角三角形；

C.V92+122=152,

...a、b、c組成的三角形，是直角三角形；

D.132+142^152,

，a、b、c組成的三角形，不是直角三角形.

故選：C.

【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理,用到的知識點是已知4ABC的三邊滿足a?+b?=c2,則4ABC即

是直角三角形.

4.如圖，已知/ABC=/DCB,下列所給條件不能證明AABC絲Z\DCB的是（）

A.NA=NDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

【答案】D

【解析】

A.添加可利用AAS判定△ABC也AOCB,故此選項不合題意；

B.添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABCZZiOCB,故此選項不合題意；

C.添加NACB=N￡>8C可利用ASA定理判定△A8C之AOCB,故此選項不合題意；

D.添加AC=BD不能判定aABC絲AOC2,故此選項符合題意.

故選D.

5.若正比例函數的圖象經過點（-1,2），則這個圖象必經過點（）.

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(1,-2)

【答案】D

【解析】

設正比例函數的解析式為y=kx（VO）,

因為正比例函數丫=1?的圖象經過點（-1,2）,

所以2=-k,

解得：k=-2,

所以y=-2x,

把這四個選項中的點的坐標分別代入y=-2x中，等號成立的點就在正比例函數y=-2x的圖象上,

所以這個圖象必經過點（1,-2）.

故選D.

6.如圖，已知NBC的面積為12,BP平分NABC,且APJ_BP于點P,則"PC的面積是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

延長AP交BC于E,根據已知條件證得△ABPg/iEBP,根據全等三角形的性質得到AP=PE,得出SAABP=

SAEBP,SAACP-SAECP,推出SAPBC——SAABC.

2

【詳解】解：延長AP交BC于E,

：BP平分NABC,

；./ABP=NEBP,

VAP±BP,

，/APB=NEPB=90°,

4ABp=NEBP

在AABP和AEBP中，=,

NAPB=NEPB

.,.△ABP^AEBP(ASA),

；.AP=PE,

?"■SAABP—SAEBP,SAACP=SAECP,

I1

??SAPBC=-SAABC=—xl2=6.

22

故選C.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形的面積,主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作

輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵.

7.已知一次函數丫=1?<+1)(kwO)，若k+b=O,則該函數的圖像可能是

【答案】A

【解析】

【分析】

由k+b=O且k知可知,y=kx+b的圖象在一、三、四象限或一、二、四象限，觀察四個選項即可得出結論.

【詳解】解：由題意可知：當k<0時，則b>0,圖象經過一、二、四象限；

當k>0時，則b<0,圖象經過一、三、四象限.

故選A.

【點睛】

本題考查了一次函數圖象與系數的關系屈k+b=O且k邦找出一次函數圖象在一、三、四象限或一、二、四

象限是解題的關鍵.

8.如圖，/AOB=3（T,OC為/AOB內部一條射線，點P為射線0C上一點,OP=6,點M、N分別為OA、0B

邊上動點，則4MNP周長的最小值為（）

C.3月D.6百

【答案】B

【解析】

【分析】

作點P關于0A的對稱點Pi,點P關于0B的對稱點P2,連結PiP2,與0A的交點即為點M,與OB的交點即

為點N,則此時M、N符合題意,求出線段P1P2的長即可.

【詳解】解：作點P關于OA的對稱點Pi,點P關于0B的對稱點P2,連結PR,與0A的交點即為點M,與

0B的交點即為點N,

△MNP的最小周長為P.

M+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2,即為線段P1P2的長，

連結OPi、0P2,則OP1=OP2=6,

又?.?NPIOP2=2NAOB=60,

；.△OP1P2是等邊三角形，

.?.PIP2=OPI=6,

即4MNP的周長的最小值是6.

故選：B.

【點睛】本題考查等邊三角形的性質和的判定以及軸對稱-最短路線問題的應用，解題的關鍵是確定M、N

的位置.

二、填空題（本大題共10小題,每小題3分，共30分，請將答案填在答題卡上）

9.0.000077用科學記數法表示為.（精確到0.00001）

【答案】8x10-5

【解析】

【分析】

根據題意將一個絕對值小于1的數表示成aX10。的形式.其規(guī)律如下即a是整數數位只有一位的數,n為該

數第一個非零數字前面所有零的個數（包括小數點前面的那個零）.

【詳解】解：0.000077^0.00008=8XIO-5.

故答案為：8X10-5.

【點睛】本題考查科學記數法以及近似數,結合科學記數法以及近似數的相關概念進行分析求值即可.

10.若瓜的值在兩個整數a與a+1之間,則a=.

【答案】2

【解析】

【分析】

首先根據題意利用”夾逼法”得出"的范圍,從而分析求解得出a的值.

【詳解】解：；2="＜疵＜囪=3,

，乖）的值在兩個整數2與3之間，

可得a=2.

故答案為：2.

【點睛】本題考查估算無理數的大小相關的知識,屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握夾逼法的運用.

11.若等腰三角形的一個角為110°,則它的底角為一度.

【答案】35.

【解析】

【分析】

題中沒有指明已知的角是頂角還是底角，故應該分情況進行分析,從而求解.

【詳解】①當這個角是頂角時,底角=（180。-110。戶2=35。；

②當這個角是底角時，另一個底角為110°,因為110°+110°=240。,不符合三角形內角和定理，所以舍去.

故答案為35.

【點睛】此題考查等腰三角形的性質，解題關鍵在于分情況討論.

12.將直線y=2x-4向下平移4個單位后,所得直線的表達式是.

【答案】y=2x-8

【解析】

【分析】

由題意直接根據“上加下減”的平移規(guī)律進行分析求解即可.

【詳解】解：將直線y=2x-4向下平移4個單位所得直線解析式為y=2x-4-4,即y=2x-8.

故答案為y=2x-8.

【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數解析式之間的關系,在平面直角坐標系中,平移后解析式的規(guī)律為

“左加右減，上加下減”.

13.如圖,在AABC中,AB=5,AC=4,BC=3,分別以點A、點B為圓心,大于'AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于

2

點M,N,作直線MN交AB于點0,連接CO,則CO的長為一.

【答案】-

2

【解析】

【分析】

根據題意先利用勾股定理的逆定理證明4ABC為直角三角形，ZACB=90°,再由作法得MN垂直平分AB,

然后根據直角三角形斜邊上的中線性質求解.

【詳解】解：；AB=5,AC=4,BC=3,

.,.AC2+BC2=AB2,

.?.△ABC為直角三角形，NACB=90°,

由作法得MN垂直平分AB,

.,.AO=OB,

.15

??OC=-AB=—.

22

故答案為：一.

2

【點睛】本題考查作圖-基本作圖相關，熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角;

作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).

14.已知Pl(-l,yl),P2(2,y2)是一次函數y=-x+3的圖象上的兩點，則yly2(填“>”或或

【答案】>

【解析】

試題分析：一次函數y=-x+3,因為k=-lVO,所以y隨x的增大而減小，又Pl(-l,yl),P2(2,y2)是一次函

數y=-x+3的圖象上的兩點，且-1<2,所以yl>y2.

考點：一次函數的性質.

15.如圖，在平面直角坐標系中,將矩形AOCD沿直線AE折疊(點E在邊DC上)，折疊后頂點D恰好落在邊

OC上的點F處.若點D的坐標為(10,8),則點E的坐標為.

【解析】

【分析】

根據折疊的性質得到AF=AD,所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6,然后設EC=x,則

EF=DE=8-x,CF=10-6=4,根據勾股定理列方程求出EC可得點E的坐標.

【詳解】：四邊形AOCD為矩形Q的坐標為(10,8),

：.AD=BC=10,DC=AB=8,

?..矩形沿AE折疊，使。落在8c上的點F處，

：.AD=AF=\0,DE=EF,

aRt^AOF<V,OF=y]AF2-AO2=6,

.\FC=10-6=4,

設EC=x,則DE=EF=8-x,

在Rt4CEF中,EFuEG+FC2,

BR(8-x)2=x2+42,

解得m3,即EC的長為3.

.,.點E的坐標為(10,3).

16.已知y關于x的函數圖象如圖所示，則當y<0時，自變量x的取值范圍是.

【答案】-l〈x<l或x>2.

【解析】

【分析】

觀察圖象和數據即可求出答案.

【詳解】時，即x軸下方部分,

自變量x的取值范圍分兩個部分是-1Vx<l或x>2.

【點睛】本題考查的是函數圖像,熟練掌握圖像是解題的關鍵.

17.如圖，在平面直角坐標系中，已知點4(1,1),5(-1,1),6-(-1,-2),〃(1,-2)，把一根長為2015

個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在4處，并按JA/l…的規(guī)律緊繞

在四邊形4?勿的邊上,則細線的另一端所在位置的點的坐標是

【答案】(-1,-2)；

【解析】

【分析】

根據點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度,從而確定答案.

【詳解】解：；A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

.\AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,

繞四邊形ABCD-周的細線長度為2+3+2+3=10,

2015-10=201...5,

細線另一端在繞四邊形第202圈的第5個單位長度的位置，

即點C的位置，點的坐標為(-1,-2).

故答案為：(-1,-2).

【點睛】本題利用點的坐標考查了數字變化規(guī)律,根據點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度,從而確定

2015個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵.

18.七個邊長為1的正方形按如圖所示的方式放置在平面直角坐標系中，直線1經過點A(4,4)和點B,且將

這七個正方形的面積分成相等的兩部分，則直線1的函數表達式是.

1612

【答案】y=—X--

1313

【解析】

【分析】

根據題意過點A作AD_Lx軸于點D,由直線1將七個正方形面積分為相等的兩部分確定出三角形ABD面積,

進而求出BD的長,得出OB的長即為B橫坐標,得到B坐標,最后利用待定系數法求出直線1的函數表達式

即可.

【詳解】解：如圖，過點A作AD_Lx軸于點D,

713

由題意，可知4ABD的面積為一+3=，

22

131313

-AD?BD=—,即RI1BD=——=—

22AD4

133

.\0B=4——=

44

則點B坐標嗚0),

4=4A+b

設直線1的函數表達式為^=履+。伏工0),利用待定系數法代入A、B兩坐標，＜,，解得

c0=-3k+,h

4

k=—16

13

b,=--12

13

故直線1的函數表達式為丫=—X-—.

1313

【點睛】本題考查求一次函數解析式和坐標與圖形性質以及三角形面積，根據題意求出Z\ABD面積并利用待

定系數法求值是解本題的關鍵.

三、解答題(本大題共10題，共96分，請將答案填在答題卡上)

19.計算

(1)(V2)2+4x(—L)-^27

2

(2)(3—7T)°—|V3—2|—V3.

【答案】(1)-3；(2)-1

【解析】

【分析】

(1)先進行乘方可開方運算以及立方根的運算,再進行乘法運算,然后進行加減運算；

(2)先去絕對值以及0次嘉運算，然后合并同類項即可.

【詳解】解：(1)原式=2+(-2)-3

=-3

(2)原式=1-(2-75)-73

=1-2+73-^

=-1

【點睛】本題考查實數的運算,要掌握在進行實數運算時,和有理數運算一樣,要從高級到低級，即先算乘方、

開方,再算乘除,最后算加減,有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行.

20.求各式中的實數x

(1)2/=18；

(2)X3-3=5.

【答案】(1)x=3或x=-3;⑵x=2

【解析】

【分析】

(1)先等式兩邊同時除以2,再根據平方根的定義解方程即可；

(2)先等式兩邊同時加3,再根據立方根的定義解方程即可.

【詳解】解：⑴x2=9

x=3或x=3

(2)X3=5+3

X3=8

x=2.

【點睛】本題考查平方根和立方根的定義相關,熟練掌握這兩個定義解方程是解題的關鍵.

21.已知：如圖,AB〃CD,E是AB的中點,CE=DE.求證：

(1)ZAEC=ZBED；

(2)AC=BD.

【答案】見解析

【解析】

(1)根據CE=DE得出ZECD=ZEDC,再利用平行線的性質進行證明即可；

(2)根據SAS證明4AEC與aBED全等,再利用全等三角形的性質證明即可.

證明：(1)VAB^CD,

ZAEC=ZECD,ZBED=ZEDC,

VCE=DE,

.".ZECD=ZEDC,

ZAEC=ZBED；

(2)■是AB的中點，

；.AE=BE,

在aAEC和ABED中，

AE=BE,ZAEC=ZBED,EC=ED,

.'.△AEC^ABED(SAS),

；.AC=BD.

22.已知y與x+2成正比例,且當x=l時,y=6；

(1)求出y與x之間的函數關系式;

(2)當x=-3時，求y的值；

(3)當yV—1時，求x的取值范圍.

【答案】(1)y=2x+4；(2)-2；(3)x<-|

【解析】

【分析】

(1)設y=k(x+2)，把x=l,y=6代入即可求得k的值，從而得到y(tǒng)與x之間的函數關系式;

(2)把x=-3代入求得的關系式即可求得y的值：

(3)由題意可知y<-1時，則2x+4<-l,解不等式即可求得x的取值范圍.

【詳解】解：(1)由題意y與x+2成正比例，設正比例函數y=k(x+正

將x=l,y=6代入有k(1+2)=6得到k=2,

所以y與x之間的函數關系式為y=2x+4.

⑵將x=-3代入y=2x+4,即得y=2x(-3)+4=-2,

即y=-2.

(3)當y<-1時，則有2x+4<-1,2x<-5解得x<,

所以x的取值范圍為x<

2

【點睛】本題考查待定系數法求一次函數的解析式,熟練掌握待定系數法是解題的關鍵.

23.如圖,在平面直角坐標系中，已知4ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,5),B(-2,1),C(-l,3).

(1)畫出AABC關于x軸對稱圖形△AIBICI；

(2)畫出△A1B1C1沿x軸向右平移4個單位長度后得到的AAzB2c2；

(3)如果AC上有一點M(a,b)經過上述兩次變換,那么對應A2c2上的點M2的坐標是.

4-13-i2-110x

【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）（a+4,-b）

【解析】

分析：（1）直接利用關于x軸對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案;

（2）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；

（3）直接利用平移變換的性質得出點M2的坐標.

本題解析：（1）如圖所示：△A1B1C1,即為所求；

（2）如圖所示：4A2B2c2,即為所求；

（3）由（1）（2）軸對稱以及平移的性質得出對應A2C2上的點M2的坐標是：（a+4,-b）.

故答案為（a+4,-b）.

24.如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,E是A8的中點,連接QE并延長交CB的延長線于點F,點G在邊BC

上，且

（1）求證：△ADE名△BFE；

（2）連接EG,判斷EG與。F的位置關系并說明理由.

【答案】（1）詳見解析；（2）EG與。F的位置關系是EG垂直平分OF,理由詳見解析.

【解析】

【分析】

(1)由4。與BC平行,利用兩直線平行內錯角相等,得到一對角相等,再由一對對頂角相等及E為A8中點

得到一對邊相等,利用AAS即可得出△AOEg/XBFE；(2)4GDF=/ADE,以及(1)得出的/ADE=NBFE,

等量代換得到NGZ)F=ZBFE,利用等角對等邊得到GF=GD,即三角形GDF為等腰三角形,再由(1)得到

DE=FE,即GE為底邊上的中線,利用三線合一即可得到GE與OF垂直.

［詳解】(1)證明：-：AD//BC,：.NADE=ZBFE,

為AB的中點，，AE=BE,

在△/1￡)￡：和△BEE'中，

ZADE=NBFE

<NAED=NBEF,

AE=BE

二.△ADE注ABFE(AA5)；

(2)解：EG與。F的位置關系是EG垂直平分OF,

理由為：連接EG,

,/ZGDF=ZADE,ZADE=ZBFE,

：.NGDF=NBFE,

由(1)AADEgABFE得:DE=FE,即GE為。F上的中線，

；.GE垂直平分DF.

【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，以及等腰三角形的判定與性質，熟練掌握判定

與性質是解本題的關鍵.

25.學完第五章《平面直角坐標系》和第六章《一次函數》后，老師布置了這樣一道思考題：已知：如圖，在

長方形ABCD中,BC=8,AB=4,點E為AD的中點,BD和CE相交于點P.求^BPC的面積.小明同學應

用所學知識，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：

I建立適當的''平面直角坐標系”，寫出圖中一些點的坐標.根據；

:“一次函數”的知識求出點P的坐標，從而可求得△8PC的面積.I

請你按照小明的思路解決這道思考題.

【答案】見解析

【解析】

【分析】

由題意建立平面直角坐標系并結合根據一次函數圖象進行解答即可.

【詳解】

建立如圖所示平面直角坐標系

VABCD長方形,

；.AD=BC=8,AB=CD=4

VE為AD的中點,

C(8,0)D(8,4)E(4,4)

設yBD=kx,

I1

貝ij8k=4,k=—yBD=—x(l)

22

設ycE=kx+b,

則8k+b=0,4k+b=4解得k=-l,b=8,此時ycE=-x+8(2)

iAo

由(1)(2)得P(不，I”

.1832

??SzJBPC=—x8x—=----

233

【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標問題,其關鍵是建立平面直角坐標系根據一次函數圖象解答.

26.已知：如圖,等腰4ABC中,AB=AC,點D為AABC的BC邊上一點,連接AD,將線段AD旋轉至AE,使得

ZDAE=ZBAC,連接CE.

(1)求證：△ACEgz^ABD；

(2)若/BAC=/DAE=90。,EC=3,CD=1,求四邊形AECD的面積.

【答案】(1)見解析；(2)4

【解析】

【分析】

(1)求出/CAE=/BAD,AE=AD,根據SAS推出全等即可；

(2)根據全等求出BD,求出BC,根據題意求得SAECD=S〃ABC進而進行分析求解即可.

【詳解】解：證明

(1)V/DAE=NBAC,

，ZDAE-ZDAC=ZBAC-ZDAC,

ZCAE=ZBAD,

在/CAE和/BAD中，

AB=ACNCAE=ZBADAD=AE,

，/ACE絲/ABD(SAS).

(2),//ACEg/ABD

，SZACE=SZIABD,EC=BD=3,

SAECD=SJABC

又BC=BD+DC=4,ZBAC=90°,AB=AC,

.I1,1°

?"SAECD=S/ABC=—ABxAC=—AB-=-x8=4,

222

【點睛】本題考查勾股定理以及全等三角形的性質和判定的應用，能求出4ACE畛AABD是解此題的關鍵.

27.小明從家去李寧體育館游泳，同時,媽媽從李寧體育館以50米/分的速度回家，小明到體育館后發(fā)現要下雨,

立即返回,追上媽媽后,小明以250米/分的速度回家取傘,立即又以250米/分的速度折回接媽媽,并一同回

家.如圖是兩人離家的距離y(米)與小明出發(fā)的時間x(分)之間的函數圖像.(注：小明和媽媽始終在

同一條筆直的公路上行走，圖像上A、C、D、F四點在一條直線上)

(2)求C點的坐標及線段BC的函數表達式；

(3)當x為時，小明與媽媽相距1500米；

(4)求點D坐標，并說明點D的實際意義.

【答案】(1)y=100x(0<x<30),y=-50x+3000；(2)點C的坐標為(45,750),y=-150x+7500(30<x<45)；

(3)10或30；(4)點D的坐標為(50,500),小明將在50分鐘時離家500米的地方將傘送到媽媽手里

【解析】

【分析】

(1)由題意設OB的函數表達式為y=kx,直線AF的函數表達式為：y=k2x+bi,利用待定系數法進行分析求

解；

(2)先根據題意求C點的坐標,再設線段BC的函數表達式為丫=卜摟+5(k/0)，利用待定系數法代入進行分

析求解，注意x得取值范圍；

(3)由題意當小明與媽媽相距1500米時，代入y=-150x+7500,(30<x<45)列出式子求值即可;

(4)根據題意先求出點E的坐標進而求出直線ED的函數表達式,并結合題意理解其實際意義.

【詳解】(1)設OB的函數表達式為丫=1?,

將(30,3000)代入,解得：k=100

線段OB的函數表達式為y=100x(0<x<30)

3000+50=60,，F(60,0)

設直線AF的函數表達式為：y=k2X+bi,

把(0,3000)、(60,0)代入得:bi=3000,又60k2+bi=0，解得k2=-50,

直線AF的函數表達式為y=-50x+3000.

(2)745x50=2250(米),3000-2250=750(米)，

.?.點C的坐標為(45,750)

設線段BC的函數表達式為y=kix+b(k翔)，

把(30,3000)、(45,750)代入y=kix+b,

30ki+b=3000

45ki+b=750

解得ki=-150,b=7500,

，線段BC的函數表達式y(tǒng)=-150x+7500(30<x<45).

(3)線段BC的表達式為y=-150x+7500,(30<x<45)

當小明與媽媽相距1500米時，即-50x+3000-100x=1500或lOOx-(-50x+3000)=1500或(-150x+7500)-

(-50x4-3000)=1500,

解得：x=10或x=30,

.?.當x為10或30時，小明與媽媽相距1500米.

故答案為：10或30.

(4)：750+250=3(分鐘),45+3=48

.?.點E的坐標為(48,0)

直線ED的函數表達式y(tǒng)=250(x-48)=250x-12000.

由y=-50X+3000,y=250x-l2000解得：x=50y=500

.,.點D的坐標為(50,500)

實際意義：小明將在50分鐘時離家500米的地方將傘送到媽媽手里.

【點睛】本題考查一次函數的應用以及待定系數法求函數解析式,根據點的坐標利用待定系數法求出函數解

析式是解題的關鍵.

28.(1)如圖1,等腰直角三角形ABC中，NACB=9(r,CB=CA,直線ED經過點C,過A作AD_LED于點D,

過B作BELED