重慶初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中典型試卷1

2021-2022學(xué)年下學(xué)期重慶初中數(shù)學(xué)八年級(jí)期中典型試卷1

一.選擇題（共10小題）

1.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）下列各式是分式的是（）

A.至B.AC..電D.x+1

223X-1

2.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

③B.?c.?

3.（2021春?寧陽(yáng)縣期末）已知x=3是關(guān)于x的一元二次方程/-x-2a=0的一個(gè)解，則

。的值為（）

A.-6B.-3C.6D.3

4.（2021春?渝中區(qū)校級(jí)期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=12,AD=5,對(duì)角線4c的長(zhǎng)

度為（）

5.（2021春?巴南區(qū)期中）式子5（V3+V4）的值在（）

A.17與18之間B.18與19之間C.19與20之間D.20與21之間

6.（2021春?巴南區(qū)期中）平行四邊形的周長(zhǎng)為24,相鄰兩邊的差為2,則平行四邊形的各

邊長(zhǎng)為（）

A.4,4,8,8B.5,5,7,7C.4,8,4,8D.5,7,5,7

7.（2020?定興縣一模）已知：AMON,如圖，小靜進(jìn)行了以下作圖：

①在NMON的兩邊上分別截取。4,08,使。4=。&

②分別以點(diǎn)A,B為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；

③連接AC,BC,AB,OC.

若OC=2,S四邊形OACB=4,則A8的長(zhǎng)為（）

A.5B.4C.3D.2

8.（2019?新?lián)釁^(qū)一模）如圖，以正方形A3CQ的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線A3為x軸建立

直角坐標(biāo)系，對(duì)角線AC與3。相交于點(diǎn)E,尸為8C上一點(diǎn)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（mb）,則點(diǎn)

尸繞點(diǎn)石順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）

A.(。-b,a)B.(/?,4)C.Qa-b,0)D.(/?,0)

9.（2021春?沙坪壩區(qū)期中）如圖，點(diǎn)E在正方形A8CD的對(duì)角線AC上，若AE=A8,則

NEBC的度數(shù)為（）

A.22.5°B.30°C.45°D.67.5°

10.（2018?陵城區(qū)二模）一次函數(shù)丫=履-々與反比例函數(shù)y=K在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的

X

圖象大斗致是（）母沖母

泰B.平C*D.冷

A.C

二.填空題（共8小題）

11.（2021秋?孝南區(qū)期末）若分式」止2的值為0,則工=.

2-x

12.（2021?永定區(qū)模擬）正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為135。，則該正多邊形的邊數(shù)為

13.（2020?廣東一模）八邊形內(nèi)角和度數(shù)為.

14.（2021春?渝中區(qū)校級(jí)期中）若分式上口的值為0,則犬=_______.

X2+2

15.（2019春?金山區(qū)期末）菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5,一條對(duì)角線長(zhǎng)為6,則該菱形的面積

為.

16.（2021秋?新吳區(qū)期末）直角三角形兩邊的長(zhǎng)為6和8,則該直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)

為.

17.（2021?黃石模擬）分解因式：9/（a-b）+y2（b-a）=.

18.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的方程-—-21=0有增根，則a的值

x-44-x

為.

三.解答題（共8小題）

19.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）解分式方程：

（1）2_4=1

x-2>2-4x+2

（2）—?_+—=―]—.

x+322x+6

20.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）化簡(jiǎn)求值：+―七型—，其中x是不等式

x+1X2+2X+1

-x〉0

組[2、的解集中符合題意的整數(shù).

fx+2>0

21.（2021春?沙坪壩區(qū)期中）已知y關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2/n+l）x+3-m.

（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求〃，的值；

（2）若該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，求，〃的取值范圍.

22.（2021春?沙坪壩區(qū)期中）在DABCD中，E、尸分別在BC,AD±.,且/1=N2.

（1）說(shuō)明：/XABE絲△C￡>F；

（2）說(shuō)明：四邊形AECF為平行四邊形.

2

23.（2021春?渝中區(qū)校級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：-^2_+（x+2-x+x-4）+_A_

X2-4X+4X-2X+1

其中x2+x-5—0.

24.(2021春?渝中區(qū)校級(jí)期中)2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，為從黨的百年歷程中

汲取繼續(xù)前進(jìn)的智慧和力量，黨中央決定，在全黨開(kāi)展黨史學(xué)習(xí).4月份，學(xué)校黨委采購(gòu)

了《論中國(guó)共產(chǎn)黨歷史》和《中國(guó)共產(chǎn)黨簡(jiǎn)史》，已知每本《論中國(guó)共產(chǎn)黨歷史》的價(jià)格

比每本《中國(guó)共產(chǎn)黨簡(jiǎn)史》多4元，校黨委購(gòu)買《論中國(guó)共產(chǎn)黨歷史》花了2000元，購(gòu)

買《中國(guó)共產(chǎn)黨簡(jiǎn)史》花了1280元，且《中國(guó)共產(chǎn)黨簡(jiǎn)史》的數(shù)量為《論中國(guó)共產(chǎn)黨歷

史》數(shù)量的名.

5

(1)請(qǐng)問(wèn)每本《中國(guó)共產(chǎn)黨簡(jiǎn)史》的價(jià)格是多少元？

(2)5月份，全校教師學(xué)習(xí)熱情高漲，校黨委又采購(gòu)了一批學(xué)習(xí)叢書，其中《論中國(guó)共

產(chǎn)黨歷史》的數(shù)量比4月份增加2〃％,《中國(guó)共產(chǎn)黨簡(jiǎn)史》的數(shù)量不變.新華書店為鼓勵(lì)

老師們的積極性，《論中國(guó)共產(chǎn)黨歷史》的單價(jià)在4月份的基礎(chǔ)上降低了。％,《中國(guó)共產(chǎn)

黨簡(jiǎn)史》的單價(jià)在4月份的基礎(chǔ)上降低了互7%.最終，5月采購(gòu)學(xué)習(xí)叢書的總費(fèi)用比4

8

月份增加了8a元，求出。的值.

25.(2021春?巴南區(qū)期中)如圖，點(diǎn)”是正方形A8CD的邊BC上一點(diǎn)，連接AM,點(diǎn)、E

是線段A例上一點(diǎn)，NCDE的平分線。廣交AM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接BE.

(1)若點(diǎn)E是線段AM的中點(diǎn)，且CM=2BM,BE=10,求正方形4BCZ)的面積；

(2)若。A=OE,求證：BF+DF=4^AF.

26.(2010?寧德模擬)已知，如圖，矩形ABC。中，AD=6,DC=1,菱形EFG”的三個(gè)頂

點(diǎn)E,G,，分別在矩形ABCC的邊AB,CD,DA±,AH=2,連接C凡

(1)若。G=2,求證四邊形EFG”為正方形；

(2)若OG=6,求AFCG的面積；

(3)當(dāng)OG為何值時(shí)，△尸CG的面積最小.

2021-2022學(xué)年下學(xué)期重慶初中數(shù)學(xué)八年級(jí)期中典型試卷1

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）下列各式是分式的是（）

A.迎B.1C.也D.坦

223x-1

【考點(diǎn)】分式的定義.

【專題】分式；數(shù)感.

【分析】根據(jù)分式的定義逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：4分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.分母中含有字母，是分式，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的定義，注意：判斷一個(gè)式子是分式的關(guān)鍵是看分母中含有字

母.

2.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A?B⑨②,鎖

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180°,與原圖形能夠完全重合的圖形是

中心對(duì)稱圖形，分別判斷得出即可.

【解答】解：A.旋轉(zhuǎn)180°,與原圖形能夠完全重合是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)符合題

思；

B.旋轉(zhuǎn)180°,不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)不合題意；

C.旋轉(zhuǎn)180。，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)不合題意；

D.旋轉(zhuǎn)180°,不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷圖形是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3.（2021春?寧陽(yáng)縣期末）已知x=3是關(guān)于x的一元二次方程/-X-2a=0的一個(gè)解，則

a的值為（）

A.-6B.-3C.6D.3

【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；推理能力.

【分析】把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值.

【解答】解：：x=3是方程的解，

；.9-3-2a=0

；.a=3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系數(shù)的值.

4.（2021春?渝中區(qū)校級(jí)期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=12,AD=5,對(duì)角線AC的長(zhǎng)

度為（）

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；勾股定理.

【專題】矩形菱形正方形；運(yùn)算能力.

【分析】現(xiàn)根據(jù)矩形的性質(zhì)求出A。，OC的長(zhǎng)，在直角三角形中利用勾股定理求值即可.

【解答】解：?.?四邊形ABCO是矩形，

/.ZADC=90°,CD=AB=12,

'：AD=5,

...在RtA4￡>C中，

AC=VAD2+DC2=V52+122=^^=13,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是在直角三角形利用勾股定理求

邊長(zhǎng).

5.（2021春?巴南區(qū)期中）式子5（V3+V4）的值在（）

A.17與18之間B.18與19之間C.19與20之間D.20與21之間

【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)式子，正確估算出8<瓦<9,即可利用不等式的

性質(zhì)求解.

【解答】解：5（心也）

=775+5X2

=V75+10>

V64<75<81,

?'?8<VT5<9,

/.18<V75+1O<19.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是正確估算出8<A/而<9.

6.（2021春?巴南區(qū)期中）平行四邊形的周長(zhǎng)為24,相鄰兩邊的差為2,則平行四邊形的各

邊長(zhǎng)為（）

A.4,4,8,8B.5,5,7,7C.4,8,4,8D.5,7,5,7

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).

【專題】多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力；推理能力.

【分析】利用平行四邊形兩組對(duì)邊相等，進(jìn)而再利用周長(zhǎng)及兩邊的關(guān)系建立方程組即可

求解.

【解答】解：設(shè)兩鄰邊分別為x,?

由題意可得,2（x5=24,

Ix-y=2

解得（x=7,

Iy=5

所以平行四邊形的各邊長(zhǎng)為5,7,5,7,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題.平行四邊形基本性質(zhì)：

①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的

兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

7.（2020?定興縣一模）已知：ZMON,如圖，小靜進(jìn)行了以下作圖:

①在/MON的兩邊上分別截取。4,OB,使0A=。8；

②分別以點(diǎn)A,8為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；

③連接AC,BC,AB,OC.

若OC=2,S四邊形OACB=4,則A8的長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖；等腰三角形的判定.

【專題】作圖題；矩形菱形正方形；幾何直觀.

【分析】根據(jù)作法判定出四邊形OACB是菱形，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一

半列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：由作圖可得，OA=OB=BC=AC,

四邊形4O8C是菱形，

S箜形AOBC-—OCXAB,

2

即4=/X2XAB，

解得AB=4,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，解題時(shí)注意：菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一

半，判定出四邊形OACB是菱形是解題的關(guān)鍵.

8.（2019?新?lián)釁^(qū)一模）如圖，以正方形A8C。的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線A8為x軸建立

直角坐標(biāo)系，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)E,P為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)尸坐標(biāo)為（a,b）,則點(diǎn)

P繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）

A.(67-b,a)B.(b,a)C.(a-b,0)D.(b,0)

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形.

【分析】如圖，連接PE,點(diǎn)P繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'在x軸上，根據(jù)

正方形的性質(zhì)得到/ABC=90°,NAE8=90°,AE=BE,ZEAP'=NEBP=45°,

由點(diǎn)P坐標(biāo)為(a,b),得到BP=b,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接PE,點(diǎn)P繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'在x軸上,

?.?四邊形A8C。是正方形，

AZXBC=90°,

...NAEB=90°,AE=BE,NEAP'=ZEBP=45°,

?點(diǎn)P坐標(biāo)為(a,b),

:.BP=b,

:NPEP'=90°,

：.ZAEP'=NPEB,

'NEAP'=ZEBP

在與△BEP中，JAE=BE，

NAEP'=ZBEP

J.^AEP'm叢BEPCASA),

：.AP'=BP=b,

.?.點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(b,0),

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì),

正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

9.（2021春?沙坪壩區(qū)期中）如圖，點(diǎn)E在正方形ABC。的對(duì)角線AC上，若則

NEBC的度數(shù)為（）

A.22.5°B.30°C.45°D.67.5°

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】由正方形的性質(zhì)可得N8AC=N8C4=45°,NA8C=90°,由等腰三角形的性

質(zhì)可得/ABE=/AEB=67.5°,即可求解.

【解答】解：???四邊形48CC是正方形，

，NBAC=NBCA=45°,NABC=90°,

'：AB=AE,

:.NABE=NAEB=61.5°,

；.NE8C=22.5°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握正方形的對(duì)角線平分每一

組對(duì)角是解題的關(guān)鍵.

10.（2018?陵城區(qū)二模）一次函數(shù)與反比例函數(shù)）=區(qū)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的

x

圖象大沖致是（）吩￥

A.土B?步C.不D

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.

【專題】存在型.

【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：A、???由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，％>0,，-%<0,.?.一次函

數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

8、：由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，％<0,-k>0,.,.一次函數(shù)y=fcv-k

的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、：由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k<0,-心>0,...一次函數(shù)%

的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故本選項(xiàng)正確；

￡）、；由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，％<0,-k>0,...一次函數(shù)k

的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)反比例函

數(shù)所在的象限判斷出A的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.

二.填空題（共8小題）

11.（2021秋?孝南區(qū)期末）若分式」止2的值為0,則工=-2.

2-x

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得：|x|-2=0,且2-xW0,再解即可.

【解答】解：由題可得，|x|-2=0,且2-xWO,

解得x=±2,且xW2,

.?.x=-2,

故答案為：-2

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于

零且分母不等于零.注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少.

12.（2021?永定區(qū)模擬）正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°,則該正多邊形的邊數(shù)為8.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】根據(jù)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°,則知該正多邊形的一個(gè)外角為45°,再根

據(jù)多邊形的外角之和為360°,即可求出正多邊形的邊數(shù).

【解答】解：???正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°,

該正多邊形的一個(gè)外角為45°,

???多邊形的外角之和為360°,

，邊數(shù)〃=理9=8,

45

該正多邊形為正八邊形，

故答案為8.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是知道多邊形的外

角之和為360°,此題難度不大.

13.（2020?廣東一模）八邊形內(nèi)角和度數(shù)為八80°.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（〃-2）780°進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：（8-2）780°=6X180°=1080°.

故答案為：1080°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

14.（2021春?渝中區(qū)校級(jí)期中）若分式與也-的值為0，則*=6.

2

X+2—

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

x-6=0

【分析】根據(jù)題意，可得：.，據(jù)此求出X的值是多少即可.

,xZ+2盧0

【解答】解：?.?分式上史的值為0,

2

X+2

fx-6=0

1x2+2#（/

解得：x=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少.

15.（2019春?金山區(qū)期末）菱形ABC。的邊長(zhǎng)為5,一條對(duì)角線長(zhǎng)為6,則該菱形的面積為

24.

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得另一條對(duì)角線，再根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)

角線乘積的一半求得菱形的面積.

【解答】解：如圖，當(dāng)8。=6時(shí)，

???四邊形A3C。是菱形，

AAC1BD,AO=COf30=00=3,

???A8=5,

AAO=VAB2-BO2=4,

???AC=8,

.??菱形的面積是：6X8+2=24,

故答案為：24

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的面積公式，以及菱形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是掌握菱形

的面積等于兩條對(duì)角線的積的一半.

16.(2021秋?新吳區(qū)期末)直角三角形兩邊的長(zhǎng)為6和8,則該直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)

為4或5.

【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線.

【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力.

【分析】先根據(jù)勾股定理求得斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半求其斜邊上的中線，注意題中沒(méi)有指明已知的兩邊是直角邊還是斜邊故應(yīng)該分情況進(jìn)

行討論.

【解答】解：①當(dāng)6和8均為直角邊時(shí)，斜邊=10,

則斜邊上的中線=5；

②當(dāng)6為直角邊，8為斜邊時(shí)，

則斜邊上的中線=4.

故斜邊上的中線長(zhǎng)為：4或5.

故答案為：4或5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：在直角三角形中，

斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確分類討論求出是解題關(guān)鍵.

17.(2021?黃石模擬)分解因式：9X2(a-b)+y2Cb-a)=(a-b)(3x+y)(3x-y).

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【分析】首先提公因式再利用平方差進(jìn)行分解即可.

【解答】解：9x2(a-b)+)?(b-a)

=9/(a-b)-y2(a-b)

—(a-b)(9x2-y2)

=(.a-b)(3x+y)(3x-y),

故答案為：(a-b)(3x+y)(3x-y).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)

行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法

分解.

18.(2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中)若關(guān)于x的方程旦=0有增根，則a的值為

x-44-x

【考點(diǎn)】分式方程的增根.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到X-4=0,求出x

的值代入整式方程即可求出a的值.

【解答】解：去分母，可得：a+\-x=0,

由分式方程有增根，得到x-4=0,即尤=4,

把x=4代入整式方程得：4+1-4=0,

解得：a=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的增根，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(1)

化分式方程為整式方程；(2)把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

三.解答題(共8小題)

19.(2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中)解分式方程：

⑴

x-2乂2-4x+2

(2)_^_+旦=_Z

x+322x+6

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】(1)方程兩邊同乘以/-4,將方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解方程可求解x值，再驗(yàn)

根即可；

(2)方程兩邊同乘以2x+6,將方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解方程可求解x值，再驗(yàn)根即可.

【解答】解：(1)方程兩邊同乘以4,得

2(x+2)-4=x-2,

解得x=-2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，/-4=4-4=0,

Ax=-2是方程的增根，

???原分式方程無(wú)解；

(2)方程兩邊同乘以2x+6,得

4+3(x+3)=7,

解得x=-2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，2x+6=-4+6=2W0,

.?/=-2是原分式方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解分式方程，解分式方程后驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵.

20.(2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中)化筒求值：(3_-x+l)+—其中x是不等式

x+1X2+2X+1

組［2、的解集中符合題意的整數(shù).

fx+2>0

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解，根據(jù)分式有意義的條件求

出x=0,把已知分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入求出即可.

【解答】解：g_x+l)+-/它一

x+1X2+2X+1

=x2一(x+1)(x-1).(x+1)2

x+1'x+2

=.1r-+1產(chǎn)

x+1'x+2

=x+1

7^2-

-x>0

???解不等式組［2、得：-3VxW0,

fx+2>0

.o

不等式組的整數(shù)解是-2,-1,0,

滿足分式:x+2

X2+2X+1

.?.X只能為0,

2

當(dāng)x=0時(shí)，(———x+l)-i----———=正1=A.

2

x+1X+2X+10+22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，解不等式組，解一次不等式組的整數(shù)解,

解分式方程等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

21.（2021春?沙坪壩區(qū)期中）已知y關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2w+l）x+3-m.

（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求，〃的值；

（2）若該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，求機(jī)的取值范圍.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用：運(yùn)算能力.

【分析】（1）把（0,0）代入函數(shù)解析式即可求得；

（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限可得121rl+1>°,再解不等式組即可.

3-m>0

【解答】解：（1）???一次函數(shù)：=（2m+1）x+3-團(tuán)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，

???3-m=0,

（2）?函數(shù)y=（2加+1）x+3-他圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，

.f2m+l>0

??<,

3-m>0

解得3,

當(dāng)總時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握

?k>0,匕的圖象在一、二、三象限；②k>0,人<Ooy=fct+%的圖象在一、

三、四象限；③%<0,的圖象在一、二、四象限；④ZV0,b<Qoy=kx+b

的圖象在二、三、四象限.

22.(2021春?沙坪壩區(qū)期中)在QABCD中，E、F分別在8C,上，且N1=N2.

(1)說(shuō)明：AABE注ACDF；

(2)說(shuō)明：四邊形AEC尸為平行四邊形.

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀.

【分析】(1)由四邊形ABC。是平行四邊形，可得A8=CD,ZB=ZD,又由N1=N2,

即可證得：△4BE之△CDF；

(2)由△ABE絲△C￡>F,可證得BE=DF,繼而可得AF=CE,則可利用有一組對(duì)邊平

行且相等的四邊形是平行四邊形，證得四邊形4EC尸為平行四邊形.

【解答】證明：(1)???四邊形A8Q9是平行四邊形，

：.AB=CD,NB=ND,

在△A2E和△CDF中，

'N1=N2

<AB=CD，

ZB=ZD

:.4ABE/LCDF(ASA)；

(2)VAABE^ACDF,

：.BE=DF,

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,

：.AF=CE,

四邊形4EC尸為平行四邊形.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度

適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

2

23.(2021春?渝中區(qū)校級(jí)期中)先化簡(jiǎn)，再求值：一—.(x+2-x+x-4)+J,

X2-4X+4X-2X+1

其中/+x-5=0.

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【分析】先分解因式進(jìn)行化簡(jiǎn)分式，然后將7+x=5代入即可.

22

【解答】解：原式=x-2+(三吆-x+x-4)+」_

(x-2)2x-2x-2x+1

=1二-x卜1

x-2x-2+x+1

Xx+1

--x-l+x

x(x+l)

——1，

X+x

Vjr+x-5=0,

??+x=5,

，原式=------=-

2,5

x+xo

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確分解因式是解題的關(guān)鍵.

24.(2021春?渝中區(qū)校級(jí)期中)2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，為從黨的百年歷程中

汲取繼續(xù)前進(jìn)的智慧和力量，黨中央決定，在全黨開(kāi)展黨史學(xué)習(xí).4月份，學(xué)校黨委采購(gòu)

了《論中國(guó)共產(chǎn)黨歷史》和《中國(guó)共產(chǎn)黨簡(jiǎn)史》，已知每本《論中國(guó)共產(chǎn)黨歷史》的價(jià)格

比每本《中國(guó)共產(chǎn)黨簡(jiǎn)史》多4元，校黨委購(gòu)買《論中國(guó)共產(chǎn)黨歷史》花了2000元，購(gòu)

買《中國(guó)共產(chǎn)黨簡(jiǎn)史》花了1280元，且《中國(guó)共產(chǎn)黨簡(jiǎn)史》的數(shù)量為《論中國(guó)共產(chǎn)黨歷

史》數(shù)量的9.

5

(1)請(qǐng)問(wèn)每本《中國(guó)共產(chǎn)黨簡(jiǎn)史》的價(jià)格是多少元？

(2)5月份，全校教師學(xué)習(xí)熱情高漲，校黨委又采購(gòu)了一批學(xué)習(xí)叢書，其中《論中國(guó)共

產(chǎn)黨歷史》的數(shù)量比4月份增加2a%,《中國(guó)共產(chǎn)黨簡(jiǎn)史》的數(shù)量不變.新華書店為鼓勵(lì)

老師們的積極性，《論中國(guó)共產(chǎn)黨歷史》的單價(jià)在4月份的基礎(chǔ)上降低了4％,《中國(guó)共產(chǎn)

黨簡(jiǎn)史》的單價(jià)在4月份的基礎(chǔ)上降低了且7%.最終，5月采購(gòu)學(xué)習(xí)叢書的總費(fèi)用比4

8

月份增加了8a元，求出〃的值.

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用.

【專題】分式方程及應(yīng)用；一元二次方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】（1）設(shè)每本《中國(guó)共產(chǎn)黨簡(jiǎn)史》的價(jià)格是x元，則每本《論中國(guó)共產(chǎn)黨歷史》

的價(jià)格是（x+4）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合購(gòu)進(jìn)《中國(guó)共產(chǎn)黨簡(jiǎn)史》的數(shù)量為《論

中國(guó)共產(chǎn)黨歷史》數(shù)量的三，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

5

（2）由兩書單價(jià)間的關(guān)系可求出《論中國(guó)共產(chǎn)黨歷史》的單價(jià)，利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)

可求出4月份購(gòu)進(jìn)兩種圖書的數(shù)量，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)義數(shù)量，結(jié)合5月采購(gòu)學(xué)習(xí)叢書的

總費(fèi)用比4月份增加了8a元，即可得出關(guān)于“的一元二次方程，解之取其正值即可得出

結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)每本《中國(guó)共產(chǎn)黨簡(jiǎn)史》的價(jià)格是x元，則每本《論中國(guó)共產(chǎn)黨歷

史》的價(jià)格是（x+4）元，

依題意得：1280=2000X生

xx+45

解得：x=16,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是原方程的解，且符合題意.

答：每本《中國(guó)共產(chǎn)黨簡(jiǎn)史》的價(jià)格是16元.

（2）每本《論中國(guó)共產(chǎn)黨歷史》的價(jià)格是20元，

4月份購(gòu)進(jìn)《中國(guó)共產(chǎn)黨簡(jiǎn)史》的數(shù)量為空%=80（本），購(gòu)進(jìn)《論中國(guó)共產(chǎn)黨歷史》

16

的數(shù)量為2000=100（本）.

20

依題意得：20（1-a%）X100（l+2a%）+16（1-5a%）X80=1280+2000+8。，

8

整理得:0.4a?-4a=0,

解得：671=10,<72=0（不合題意，舍去）.

答:a的值為10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

25.（2021春?巴南區(qū)期中）如圖，點(diǎn)例是正方形4BCD的邊BC上一點(diǎn)，連接AM,點(diǎn)￡

是線段AM上一點(diǎn)，NCQE的平分線。尸交AM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接

（1）若點(diǎn)E是線段AM的中點(diǎn)，且CM=28M,BE=10,求正方形ABC。的面積；

(2)若QA=OE,求證：BF+DF=-J2AF.

【考點(diǎn)】四邊形綜合題.

【專題】幾何綜合題；運(yùn)算能力；推理能力.

【分析】（1）設(shè)8M=x,則MC=2r,由此得至ljA8=BC=3x,在中，根據(jù)直

角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求AM長(zhǎng)，再利用勾股定理可求A3長(zhǎng)，進(jìn)而

可得正方形ABC。的面積；

（2）要證明的三條線段沒(méi)有組成一個(gè)三角形或一條線段，所以延長(zhǎng)FD交過(guò)點(diǎn)A作垂直

于AF的直線于4點(diǎn)，證明△ABFgAACH,把BF轉(zhuǎn)化到?！?，從而三條線段放在了等

腰直角三角形中便解決了問(wèn)題.

【解答】（1）解：設(shè)8W=x,則CM=2x,BC=3x,

'：BA=BC,

：.BA=3x.

在RtZ\A8M中，E為斜邊AM中點(diǎn)，

：.AM=2BE=20.

由勾股定理可得AM1=MB2+AB2,

B|J400=7+9'2,

解得欠=2，記.

A.B—3x=6y]&

，正方形ABC￡＞的面積=AB2=（6，記）2=360；

（2）證明：延長(zhǎng)FQ交過(guò)點(diǎn)A作垂直于AF的直線于4點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。PLA尸于P點(diǎn).

,:DF平分4CDE,

AZ1=Z2.

VDE=DA,DPLAF

AZ3=Z4.

???N1+N2+N3+N4=9O°,

???N2+N3=45°.

：.ZDFP=90°-45°=45°.

：.AH=AF.

'：ZBAF+ZDAF=90°,ZHAD+ZDAF=90°,

；.NBAF=NDAH.

又

在△AB/7和△AQ”中，

'AB=AD

<NBAF=NDAH，

AF=AH

:?△ABgRADH(SAS).

：.BF=DH.

???心△外”是等腰直角三角形，AF=AH,

：.HF=y[2:AF,

*.*HF=DH+DF=BF+DF,

:?BF+DF=4^\F.

【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直

角三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟

練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

26.(2010?寧德模擬)己知，如圖，矩形ABC。中，AD=6,DC=7,菱形EFGH的三個(gè)頂

點(diǎn)E,G,”分別在矩形4BCQ的邊AB,CD,D4上，AH=2,連接CF.

(1)若QG=2,求證四邊形EFGH為正方形；

(2)若OG=6,求△FCG的面積；

(3)當(dāng)OG為何值時(shí)，^FCG的面積最小.

【考點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

【專題】計(jì)算題；壓軸題.

【分析】(1)由于四邊形ABC。為矩形，四邊形HEFG為菱形，那么NO=N4=9()°,

HG=HE,而AH=￡)G=2,易證絲△OGH,從而有NOHG=等量代換可

得NAHE+/DHG=90°,易證四邊形HEFG為正方形；

(2)過(guò)/作PMJ_DC,交。C延長(zhǎng)線于M,連接GE,由于48〃CD,可得NAEG=N

MGE,同理有N”EG=/FGE,利用等式性質(zhì)有NMG凡再結(jié)合NA=NM=

90°,HE=FG,可證△4HE四從而有(即無(wú)論菱形EFG”如何變

化，點(diǎn)F到直線CO的距離始終為定值2),進(jìn)而可求三角形面積；

(3)先設(shè)DG=x,由第(2)小題得，S&FCG=1-K,在XAHE中，AEWAB=7,利用

勾股定理可得”序忘53,在RtZ^OHG中，再利用勾股定理可得/+16W53,進(jìn)而可求x

W技，從而可得當(dāng)x=技時(shí)，^GC尸的面積最小?

【解答】解：(1)???四邊形A8CZ)為矩形，四邊形HEFG為菱形，

.?./O=/A=90°,HG=HE,又AH=DG=2,

：.Rl/\AHE^RlADGH(HL),

：.ZDHG=ZHEA,

VZAHE+ZHEA=90°,

/.ZAHE+ZDHG=90°,

；?NEHG=90°,

???四邊形"MG為正方形；

(2)過(guò)/作FM_LQC,交。。延長(zhǎng)線于連接GE,

?：AB//CDf

/AEG=NMGE,

?:HE〃GF,

：.ZHEG=ZFGEf

：./AEH=/MGF,

在和△MFG中，ZA=ZM=90°,HE=FG,

：.AAHEWAMFG,

:,FM=HA=2,即無(wú)論菱形EFG”如何變化，點(diǎn)F到直線。的距離始終為定值2,

因此SZIFCGVXFMXGC-|X2X(7-6)=1；

（3）設(shè)。G=x,則由第（2）小題得，SNFCG=1-x,在中，AEWAB=1,

:.H爛&53,

.?./+16W53,

，啟幅，

:4FCG的最小值為7-V37，止匕時(shí)OG=西，

...當(dāng)。G=J市時(shí)，XFCG的面積最小為（7-J市）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理.解題的

關(guān)鍵是作輔助線：過(guò)F作FMLQC,交0c延長(zhǎng)線于M,連接GE,構(gòu)造全等三角形和內(nèi)

錯(cuò)角.

考點(diǎn)卡片

1.估算無(wú)理數(shù)的大小

估算無(wú)理數(shù)大小要用逼近法.

思維方法：用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值.

2.提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

3.分式的定義

（1）分式的概念：一般地，如果4,8表示兩個(gè)整式，并且8中含有字母，那么式子A叫

B

做分式.

（2）因?yàn)?不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為0.

（3）分式是兩個(gè)整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分?jǐn)?shù)線可以理解為除

號(hào)，還兼有括號(hào)的作用.

（4）分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是a

B

的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母，同時(shí)，分母不等于零，且只看初始狀態(tài)，不要化簡(jiǎn).

（5）分式是一種表達(dá)形式，如x+2+2是分式，如果形式都不是直的形式，那就不能算是分

xB

式了，如：（x+1）+（x+2）,它只表示一種除法運(yùn)算，而不能稱之為分式，但如果用負(fù)指數(shù)

次幕表示的某些代數(shù)式如（“+6）-2,y-l,則為分式，因?yàn)椋╅T=1?僅是一種數(shù)學(xué)上的規(guī)定，

y

而非一種運(yùn)算形式.

4.分式的值為零的條件

分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.

注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少.

5.分式的化簡(jiǎn)求值

先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.

在化簡(jiǎn)的過(guò)程中耍注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化筒的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注

意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

【規(guī)律方法】分式化簡(jiǎn)求值時(shí)需注意的問(wèn)題

1.化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值.化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺

少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式=

2.代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法.解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選

擇合適的方法.當(dāng)未知數(shù)的值沒(méi)有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式

都有意義，且除數(shù)不能為0.

6.一元二次方程的解

(1)一元二次方程的解(根)的意義：

能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知

數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

(2)一元二次方程一定有兩個(gè)解，但不一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)解.這xi,也是一元二次方程a^+bx+c

=0(aWO)的兩實(shí)數(shù)根，則下列兩等式成立，并可利用這兩個(gè)等式求解未知量.

axi2+/>xi+c=O(a#0),ax21+bx2+c=0

7.一元二次方程的應(yīng)用

1、列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列

方程的解，檢驗(yàn)和作答.

2、列一元二次方程解應(yīng)用題中常見(jiàn)問(wèn)題：

(1)數(shù)字問(wèn)題：個(gè)位數(shù)為m十位數(shù)是b,則這個(gè)兩位數(shù)表示為10b+a.

(2)增長(zhǎng)率問(wèn)題：增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)數(shù)量/原數(shù)量X100%.如：若原數(shù)是a,每次增長(zhǎng)的百分率

為x,則第一次增長(zhǎng)后為a(1+x)；第二次增長(zhǎng)后為a(1+x)2,即原數(shù)X(1+增長(zhǎng)百分率)

2=后來(lái)數(shù).

(3)形積問(wèn)題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長(zhǎng).②利用三角形、

矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程.③利用相

似三角形的對(duì)應(yīng)比例關(guān)系，列比例式，通過(guò)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，得到一元二次方程.

(4)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：物體運(yùn)動(dòng)將會(huì)沿著一條路線或形成一條痕跡，運(yùn)行的路線與其他條件會(huì)

構(gòu)成直角三角形，可運(yùn)用直角三