人教版初中數(shù)學(xué)3.2.1代數(shù)式及列代數(shù)式

人教版初中數(shù)學(xué)3.2.1代數(shù)式及列代數(shù)式目錄代數(shù)式基本概念列代數(shù)式方法代數(shù)式運(yùn)算代數(shù)式在解決實(shí)際問題中應(yīng)用代數(shù)式與函數(shù)關(guān)系初步探討練習(xí)題與提高訓(xùn)練01代數(shù)式基本概念

代數(shù)式定義代數(shù)式是由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。代數(shù)式中的數(shù)字稱為代數(shù)式的系數(shù)，字母稱為代數(shù)式的未知數(shù)或變量。代數(shù)式可以表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律等。由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式叫做整式，包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。整式一般地，如果A、B（B不等于零）表示兩個整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式。分式含有開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做根式，其中被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的稱為算術(shù)根式，被開方數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的稱為代數(shù)根式。根式代數(shù)式分類代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫為“·”或者省略不寫，如a×b寫為a·b或ab。數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母前面，如3a表示3與a的乘積。當(dāng)式子表示帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再與字母相乘，如(3/2)a應(yīng)寫作(3/2)a。代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般按照分?jǐn)?shù)寫法的規(guī)則來寫，如a÷b寫為a/b。在一些實(shí)際問題中，表示某一數(shù)量的代數(shù)式往往是有單位名稱的，如果代數(shù)式是積或商的形式，就將單位名稱寫在式子后面即可，如a米/秒表示速度。0102030405代數(shù)式書寫規(guī)范02列代數(shù)式方法代數(shù)式是由數(shù)字、字母通過有限次加、減、乘、除和乘方運(yùn)算得到的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式的基本概念字母表示數(shù)的意義字母表示數(shù)的規(guī)則在代數(shù)式中，字母可以表示任意的數(shù)，這使得代數(shù)式具有廣泛的適用性和抽象性。在同一個代數(shù)式中，相同的字母表示相同的數(shù)，不同的字母表示不同的數(shù)。030201用字母表示數(shù)根據(jù)語句中的關(guān)鍵詞，如“和”、“差”、“積”、“商”等，可以確定代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系。語句中的運(yùn)算關(guān)系在書寫代數(shù)式時，應(yīng)遵循先乘除后加減的原則，同時要注意括號的使用。代數(shù)式的書寫規(guī)則例如，“a與b的和的3倍”可以表示為$3(a+b)$。示例分析根據(jù)語句列代數(shù)式建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)問題背景，選擇合適的字母表示未知量，并根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式。問題背景分析在解決實(shí)際問題時，首先需要分析問題背景，明確問題中的已知量和未知量。示例分析例如，“一個長方形的周長是20cm，長是寬的3倍，求長和寬”可以設(shè)寬為$x$cm，則長為$3x$cm，根據(jù)周長公式列出代數(shù)式$2(x+3x)=20$。實(shí)際問題中列代數(shù)式03代數(shù)式運(yùn)算觀察代數(shù)式中各項(xiàng)的字母部分，將完全相同的項(xiàng)歸為同類項(xiàng)。識別同類項(xiàng)將同類項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算，字母部分保持不變。合并同類項(xiàng)通過具體例題演示合并同類項(xiàng)的過程，并強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)。應(yīng)用實(shí)例合并同類項(xiàng)03應(yīng)用實(shí)例通過具體例題演示去括號的過程，并總結(jié)去括號法則的要點(diǎn)。01括號前為正號去括號后，括號內(nèi)的各項(xiàng)符號不變。02括號前為負(fù)號去括號后，括號內(nèi)的各項(xiàng)符號改變。去括號法則整式加減運(yùn)算步驟先去括號，再合并同類項(xiàng)。注意事項(xiàng)在整式加減運(yùn)算中，要注意符號的變化和運(yùn)算順序。應(yīng)用實(shí)例通過具體例題演示整式加減運(yùn)算的過程，并強(qiáng)調(diào)易錯點(diǎn)。整式加減運(yùn)算04代數(shù)式在解決實(shí)際問題中應(yīng)用$s=vt$，其中$s$表示路程，$v$表示速度，$t$表示時間。根據(jù)已知條件列出方程求解未知量。對于兩個物體在同一直線上運(yùn)動的問題，可以根據(jù)相對速度列出方程求解。行程問題中列代數(shù)式相遇和追及問題路程、速度和時間關(guān)系工作量、工作效率和工作時間關(guān)系$W=EtimesT$，其中$W$表示工作量，$E$表示工作效率，$T$表示工作時間。根據(jù)已知條件列出方程求解未知量。合作完成工程問題對于多人合作完成同一工程的問題，可以根據(jù)各自的工作效率列出方程求解。工程問題中列代數(shù)式$text{利潤}=text{售價}-text{成本}$。根據(jù)已知條件列出方程求解未知量。利潤、成本和售價關(guān)系對于商品打折銷售的問題，可以根據(jù)原價、折扣率和現(xiàn)價列出方程求解。打折銷售問題利潤問題中列代數(shù)式05代數(shù)式與函數(shù)關(guān)系初步探討一次函數(shù)與一元一次方程的相互轉(zhuǎn)化一次函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為一元一次方程，一元一次方程也可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)。這種轉(zhuǎn)化有助于理解函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。一次函數(shù)圖象與一元一次方程解的關(guān)系一元一次方程的解就是對應(yīng)的一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。通過觀察一次函數(shù)的圖象，可以直觀地得到一元一次方程的解。一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程的相互轉(zhuǎn)化二次函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程，一元二次方程也可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)。這種轉(zhuǎn)化有助于理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系。二次函數(shù)圖象與一元二次方程解的關(guān)系一元二次方程的解就是對應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。通過觀察二次函數(shù)的圖象，可以直觀地得到一元二次方程的解，包括解的存在性、個數(shù)以及大致位置。拋物線對稱軸與一元二次方程根的關(guān)系拋物線對稱軸的公式為$x=-frac{2a}$，對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，其根的和等于對稱軸的兩倍，即$x_1+x_2=-frac{a}$。二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系代數(shù)式在求函數(shù)值中的應(yīng)用01通過將自變量代入代數(shù)式，可以求出對應(yīng)的函數(shù)值。這種應(yīng)用廣泛存在于各種實(shí)際問題中，如計(jì)算成本、預(yù)測銷量等。代數(shù)式在求函數(shù)最值中的應(yīng)用02對于一些具有實(shí)際意義的函數(shù)，如成本函數(shù)、利潤函數(shù)等，通過代數(shù)式可以求出其最大值或最小值，為決策提供依據(jù)。代數(shù)式在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用03代數(shù)式不僅可以表示數(shù)學(xué)關(guān)系，還可以表示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系。通過建立代數(shù)式并求解，可以解決很多實(shí)際問題，如行程問題、工程問題等。代數(shù)式在函數(shù)中的應(yīng)用舉例06練習(xí)題與提高訓(xùn)練基礎(chǔ)練習(xí)題題目1根據(jù)所給條件列出代數(shù)式，并解釋代數(shù)式中各項(xiàng)的意義。題目2將文字語言轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，如“a的3倍與b的2倍的差”等。題目3判斷所給代數(shù)式是否符合實(shí)際意義，如“面積為負(fù)數(shù)”等不合理情況。123根據(jù)實(shí)際問題列出代數(shù)式，并求解代數(shù)式的值。題目1利用代數(shù)式表示變量之間的關(guān)系，如“速度與時間的關(guān)系”等。題目2通過代數(shù)式的變形與化簡，解決一些較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題