5.2+旋轉(zhuǎn)+同步課件【知識(shí)精講精研】湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)+

5.2

旋轉(zhuǎn)1.通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，了解旋轉(zhuǎn)的定義,能說(shuō)出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角.掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).2.經(jīng)歷探索圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程，發(fā)展幾何直覺(jué)，領(lǐng)悟變換的數(shù)學(xué)思想方法.3.經(jīng)歷對(duì)生活中旋轉(zhuǎn)圖形的觀察、討論、實(shí)踐操作，感知數(shù)學(xué)美，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.【教學(xué)重點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及其應(yīng)用.課本P119“觀察”：如圖，觀察鐘表的指針，電風(fēng)扇的葉片，汽車的雨刮器在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中有什么共同的特征。思考1.觀察鐘表的指針有什么特征.鐘表的指針繞中間的固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn).2.觀察電風(fēng)扇的葉片有什么特征.電風(fēng)扇的葉片繞電機(jī)的軸旋轉(zhuǎn).3.觀察汽車的雨刮器在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中有什么特征.汽車的雨刮器繞支點(diǎn)旋轉(zhuǎn).將一個(gè)平面圖形F上的每一個(gè)點(diǎn)，繞這個(gè)平面內(nèi)一定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)同一個(gè)角α，（即把圖形F上每一個(gè)點(diǎn)與定點(diǎn)的連線繞定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角α），得到圖形F'，

如圖，圖形的這種變換叫做旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)O叫旋轉(zhuǎn)中心，角α叫做旋轉(zhuǎn)角.（在本書(shū)中，旋轉(zhuǎn)角α不大于360°）

原位置的圖形F叫做原像，新位置的圖形F'叫做圖形F在旋轉(zhuǎn)下的像.圖形F上的每一個(gè)點(diǎn)P與它在旋轉(zhuǎn)下的像點(diǎn)P'叫做在旋轉(zhuǎn)下的對(duì)應(yīng)點(diǎn).α若葉片A

繞O

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到葉片B，則旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角是_________，旋轉(zhuǎn)角等于____°，其中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)有_______、_______、_______、_______、_______、_______.O∠AOB60F與

AA與

BB與

CC與

DD與

EE與

F填一填：ACDEFBO旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角度必須明確確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí)，溫馨提示：①

旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度”被稱為旋轉(zhuǎn)的三要素；②

旋轉(zhuǎn)變換同樣是不改變圖形形狀和大小的變換.課本P120“探究”：如圖，將三角形ABC按逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60o得到三角形A'B'C'，三角形ABC內(nèi)的點(diǎn)P在這個(gè)旋轉(zhuǎn)下的像是點(diǎn)P'，則OA'與OA相等嗎？∠POP'和∠AOA'相等嗎？度數(shù)等于多少？A'B'C'ABCO..P'P60o由旋轉(zhuǎn)的概念可得，OA與OA'相等.由旋轉(zhuǎn)的概念可得，∠POP'=60o=∠AOA'.一般地，旋轉(zhuǎn)具有下述性質(zhì)：A'B'C'ABCO..P'P60o一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等.觀察右圖△ABC旋轉(zhuǎn)到△A'B'C'位置時(shí)，形狀和大小是否發(fā)生改變.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.【例】如圖，將三角形ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，得到三角形

AB′C′.（1）圖中哪一點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？（2）∠B′AB和∠C′AC

有什么關(guān)系？它們的度數(shù)是多少？（3）AB與AB′，AC與AC′有什么關(guān)系？解：（1）點(diǎn)A

是旋轉(zhuǎn)中心.【例】如圖，將三角形ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，得到三角形

AB′C′（1）圖中哪一點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？（2）∠B′AB和∠C′AC

有什么關(guān)系？它們的度數(shù)是多少？（3）AB與AB′，AC與AC′有什么關(guān)系？（2）B與B′，C

與C′是對(duì)應(yīng)點(diǎn).因?yàn)閮山M對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，且等于旋轉(zhuǎn)角，所以∠B′AB=∠C′AC=45°.【例】如圖，將三角形ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，得到三角形

AB′C′（1）圖中哪一點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？（2）∠B′AB和∠C′AC

有什么關(guān)系？它們的度數(shù)是多少？（3）AB與AB′，AC與AC′有什么關(guān)系？（3）因?yàn)閷?duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，所以AB

=

AB′

，AC

=AC′

A.30°B.45°C.90°D.135°1、如圖，點(diǎn)

A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)

O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為(

)解析：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角，就是旋轉(zhuǎn)角，由圖可知，OB、OD是對(duì)應(yīng)邊，∠BOD是旋轉(zhuǎn)角，所以旋轉(zhuǎn)角為90°.C2.如圖，P是正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△P'AC，則∠PAP'的度數(shù)為_(kāi)_______．

解析由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAP=∠CAP'，所以∠PAP'=∠BAC=60°.60o3.如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，則∠AOB'的度數(shù)是（）A.25°B.30°C.35°D.40°解析由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)應(yīng)選B.B①

相同：都是一種位置變換，變換后不改變形狀和大小.BACO②

不同：圖形變換運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)量的衡量平移直線移動(dòng)一定距離旋轉(zhuǎn)順時(shí)針或逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度平移和旋轉(zhuǎn)的異同：1.下列關(guān)于旋轉(zhuǎn)和平移的說(shuō)法正確的是（）A.旋轉(zhuǎn)使圖形的形狀發(fā)生改變B.由旋轉(zhuǎn)得到的圖形一定可以通過(guò)平移得到C.平移與旋轉(zhuǎn)的共同之處是改變圖形的位置和大小D.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等D2.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()①

地下水位逐年下降；②

傳送帶的移動(dòng)；③

方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)；

④

水龍頭開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤

鐘擺的運(yùn)動(dòng)；

⑥

蕩秋千運(yùn)動(dòng).CA.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)3．下列圖形不能由旋轉(zhuǎn)得到的是（

）A．

B．

C．

D．A4．如圖，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，則n的值為（）A．65 B．75 C．85 D．130C5.如圖，它可以看作是由一個(gè)菱形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，順次按這個(gè)角度同向旋轉(zhuǎn)而得的。O60°①請(qǐng)你在圖中用字母O標(biāo)注出這一點(diǎn)；②每次旋轉(zhuǎn)了_____度；③一共旋轉(zhuǎn)了___次．5④從一個(gè)菱形開(kāi)始,且可以組合,則至少旋轉(zhuǎn)___次．36.如圖所示，三角形

ABC中,∠BAC=90°，AB=AC，D、E在

BC上，∠DAE=45°，三角形AEC按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角后成三角形AFB.(1)圖所示中哪一點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)指出圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角.解：(1)A;(2)90°;(3)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

A,E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

B;AC的對(duì)應(yīng)線段AB,AE

的對(duì)應(yīng)線段是

AF,EC的對(duì)應(yīng)線段是FB;∠1的對(duì)應(yīng)角為∠2