山西省陽泉市2023屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含解析)

2023年山西省陽泉市中考數(shù)學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.-8的倒數(shù)是(

)A.-8 B.8 C.-18 2.剪紙在民間流傳極廣，歷史也很悠久，作為中國傳統(tǒng)民間藝術的一種，在民俗活動中占有重要位置.下列四個剪紙圖案中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.2022年12月份，受足球世界杯賽事拉動，體育彩票機構銷售500.18億元，同比增加319.95億元，增長177.5%3.數(shù)據(jù)500.18億用科學記數(shù)法表示為(

)A.5.0018×1010 B.50.018×1010 C.4.公元前3世紀，古希臘數(shù)學家歐幾里得編寫了《幾何原本》.他在編寫這本書時挑選一部分數(shù)學名詞和公認的真命題(即公理)作為證實其他命題的出發(fā)點和依據(jù)，除公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷．在此基礎上，逐漸形成了一種重要的數(shù)學思想．這種思想是(

)A.公理化思想 B.數(shù)形結合思想 C.分類討論思想 D.轉化思想5.若點P(2x+6,x-4)在第三象限，則實數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(

)A.

B.

C.

D.6.把一塊直尺與一塊三角板按如圖所示的方式放置.若∠1=142°，則∠2的度數(shù)是(

)A.128° B.138° C.142° D.152°7.如圖是徐同學的答卷，他的得分應是(

)

A.25分 B.50分 C.75分 D.100分8.結合“清廉山西”建設總體要求，某校進行以“清廉潤心田，清風滿校園”為主題的演講比賽，最終有五名同學進入決賽，以抽簽的方式?jīng)Q定每個人的出場順序，在盒中放有五個看上去完全一樣的紙團，紙團里面分別寫著表示出場順序的數(shù)字1，2，3，4，5.把紙團充分攪拌后，參加演講比賽的小輝先抽，則小輝抽到數(shù)字5的概率是(

)A.1 B.12 C.13 9.如圖，AB是⊙O的直徑，AE⊥EP，垂足為E，直線EP與⊙O相切于點C.AE交⊙O于點D，直線EC交AB的延長線于點P，連接AC.若∠APC=34°，則∠CAE的度數(shù)是(

)

A.17° B.28° C.30° D.34°10.如圖，扇形AOB的圓心角為直角，OA=20，點C在AB上，以OB，CB為鄰邊構造?OBCD.邊CD交OA于點E.若OE=12，則圖中兩塊陰影部分的面積和為(

)A.200π-240

B.200π-216

C.100π-216

D.100π-240第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.3×12=12.阿基米德有句名言：“給我一個支點，我可以撬動地球!”這句名言道出了“標桿原理”的意義和價值.杠桿平衡時，動力×動力臂=阻力×阻力臂，“標桿原理”在實際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的運用.比如：小剛用撬棍撬動一塊大石頭，運用的就是“標桿原理”.已知阻力F1(N)和阻力臂L1(m)的函數(shù)圖象如圖所示.若小剛想使動力臂L2為2m，則動力F213.為參加校運會，小杰同學進行立定跳遠訓練，其中6次的成績如下(單位：m)：2.2，2.6，2，2.5，2.4，2.3.這6次成績的中位數(shù)是______．14.某快遞分派站現(xiàn)有包裹若干件需快遞員派送，若每個快遞員派送25件，還剩10件；若每個快遞員派送28件，還差50件.設該分派站有x名快遞員，則可列方程為______．15.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，E為AB的中點，F(xiàn)為EC上一動點，H為DF的中點，連接HB，則HB的最小值是______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題10.0分)

(1)計算：-(-14-12)×12+丨17.(本小題8.0分)

如圖，在△BED中，O，C分別是BD，BE的中點．

(1)實踐與操作：利用尺規(guī)作DF/?/BE.點F在點D的左側，延長CO交DF于點A；(要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡.不寫作法，標明字母)

(2)猜想與證明：在(1)中所作圖的基礎上，猜想四邊形ACED的形狀，并加以證明．18.(本小題7.0分)

為促進定點扶貧縣扶貧產(chǎn)業(yè)健康發(fā)展，幫助貧困群眾持續(xù)增收穩(wěn)定脫貧，我校教職工積極在某平臺上購買定點幫扶地區(qū)農(nóng)副產(chǎn)品，某教師用260元購買的有機核桃與用156元購買的普通核桃的重量相同.已知每千克有機核桃的售價比普通核桃多8元.問每千克有機核桃的售價是多少元？19.(本小題8.0分)

2023年兔年春晚以“欣欣向榮的新時代中國，日新月異的更美好生活”為主題，薈襲歌舞、戲曲、相聲、小品、武術、雜技、少兒等多種類型節(jié)目，在開心，奮進拼搏的氛圍中，陪伴全球華人開開心心過大年.為了解學生最喜歡的節(jié)目，某校從“歌舞、相聲、小品、其他”四種類型的節(jié)目對學生進行了一次抽樣調查，每個學生只選擇以上四種節(jié)目類型中的一種，現(xiàn)將調查的結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)抽取的總人數(shù)是______，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)估計該校3000名學生中，喜歡小品節(jié)目類型的人數(shù)；

(3)若老師從九年級(1)班學生喜歡歌舞類型的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生，將他們確定為班級節(jié)目表演重點培養(yǎng)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學生為一名男生和一名女生的概率．20.(本小題8.0分)

閱讀與思考：閱讀下列材料并完成相應的任務．鄰根方程

如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根，且其中一個根比另一個根大1，那么稱這樣的方程是“鄰根方程”，例如：一元二次方程x2+x=0的兩個根是x任務：(1)判斷：方程x2-5x+6=0______“鄰根方程”(填“是”或“不是”)；

(2)已知關于x的一元二次方程x2+(m+1)x+m=0(m是常數(shù))21.(本小題8.0分)

圖1是某款筆記本支架，它可以進行多角度調節(jié)，將筆記本電腦抬高到合適的位置，圖2是它的平面簡易圖.已知AO=OB=22cm，當∠AOB=123°，∠B=15°時，用眼舒適度較為理想，求此時頂部邊緣A處離桌面BC的高度.(結果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)22.(本小題13.0分)

綜合與實踐：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．

(1)D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為邊且在AD的左側作正方形ADEF；

①如圖2，當點D在線段BC上時(不與點B，C重合)，線段BF，CD之間的位置關系為______，數(shù)量關系為______；

②如圖3，當點D在線段CB的延長線上時，①中的結論是否仍然成立？請說明理由；

(2)如圖4，E是△ABC外一點，連接AE，BE，CE，CE交AB于點D.若∠AEC=45°，求證：BE⊥EC．

23.(本小題13.0分)

綜合與探究：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4(a≠0)的圖象與x軸交于A(2,0)，B(-8,0)兩點，與y軸交

于點C，連接AC.BC.P為拋物線上的一個動點(與點A、B、C不重合)，設點P的橫坐標為m，△PCB的面積為S．

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)當點P在第二象限內時，求S關于m的函數(shù)表達式；

(3)拋物線上是否存在點P，使∠PCB=∠ABC？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.【答案】C

解析：解：根據(jù)倒數(shù)的定義得：-8×(-18)=1，

因此-8的倒數(shù)是-18．

故選：C2.【答案】B

解析：解：A、C，D選項中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．

故選：B．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

3.【答案】A

解析：解：500.18億=50018000000=5.0018×1010．

故選：A．

把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中4.【答案】A

解析：解：歐幾里得在編寫《幾何原本》的過程中：挑選一部分數(shù)學名詞和公認的真命題(即公理)作為證實其他命題的出發(fā)點和依據(jù)，除公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷．在此基礎上，逐漸形成了一種重要的數(shù)學思想．這種思想是公理化思想，

故選：A．

根據(jù)各種數(shù)學思想的特點確定正確的選項即可．

考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解各種數(shù)學思想的特點，難道不大．

5.【答案】D

解析：解：由點P(2x+6,x-4)在第三象限知，2x+6<0x-4<0，

解不等式2x+6<0得：x<-3，

解不等式x-4<0得：x<4，

則不等式組的解集為x<-3，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

故選：D．

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而可得答案．

6.【答案】A

解析：解：給圖中各角標上序號，如圖所示．

∵∠1=90°+∠3，

∴∠3=∠1-90°=142°-90°=52°，

∴∠4=180°-∠3=180°-52°=128°．

又∵直尺的對邊平行，

∴∠2=∠4=128°．

故選：A．

給圖中各角標上序號，利用三角形的外角性質，可求出∠3的度數(shù)，結合鄰補角互補，可得出∠4的度數(shù)，再利用“兩直線平行，同位角相等”，即可求出∠2的度數(shù)．

7.【答案】C

解析：解：若1x-1有意義，

則x-1≠0，

即x≠1，

則(1)正確，徐同學回答正確；

若x+1x-2的值為0，

則x+1=0，

即x=-1，

則(2)錯誤，徐同學回答錯誤；

n2mn=n?nm?n=nm，

則(3)正確，徐同學回答正確；

3xy2÷6y8.【答案】D

解析：解：∵1，2，3，4，5五個數(shù)字中有一個5，

∴小輝抽到數(shù)字5的概率是15．

故選：D．

直接根據(jù)概率公式求解即可．

此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P(A)=9.【答案】B

解析：解：連接OC，

∵直線EP與⊙O相切于點C，

∴半徑OC⊥PE，

∵AE⊥PE，

∴OC/?/AE，

∴∠EAC=∠OCA，

∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠EAC=∠OAC，

∵∠P=34°，

∴∠PAE=∠90°-∠P=56°，

∴∠CAE=12∠PAE=28°．

故選：B．

連接OC，由切線的性質定理，得到半徑OC⊥PE，又AE⊥PE，因此OC/?/AE，得到∠EAC=∠OCA，由OC=OA，得到∠OAC=∠OCA，故∠EAC=∠OAC，由∠P=34°，求出∠PAE的度數(shù)，即可求出10.【答案】C

解析：解：如圖，連接OC，

∵四邊形OBCD是平行四邊形，

∴OB/?/CD，

∴∠OEC+∠EOB=180°，

∵∠AOB=90°，

∴∠OEC=90°，

∴EC=OC2-OE2=202-11.【答案】6

解析：解：原式=3×12

=36

12.【答案】400N

解析：解：設F1=kL1，

∵點(0.5,1600)在該函數(shù)圖象上，

∴1600=k0.5，

解得k=800，

即F1=800L1，

∴F1L1=800，

∵動力×動力臂=阻力×阻力臂，

∴F2L2=800，

當L2為2m時，F(xiàn)2×2=800，

解得F2=40013.【答案】2.35

解析：解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為：2，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(2.3+2.4)÷2=2.35m，

故答案為：2.35．

根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．

14.【答案】25x+10=28x-50

解析：解：根據(jù)題意得25x+10=28x-50．

故答案為：25x+10=28x-50．

根據(jù)“若每個快遞員派送25件，還剩10件；若每個快遞員派送28件，還差50件”，即可得出關于x的一元一次方程，求出答案．

15.【答案】4解析：解：取DC的中點G，連接GH，

∵H為DF的中點，

∴GH//CF，

∴點H在經(jīng)過點G與CF平行的直線GH上運動，

∴當HB⊥GH時，HB的值最小，

如圖2，HB⊥GH，連接BG，BD，則∠BHG=90°，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=BC=DC=4，∠A=∠BCD=60°，DC/?/AB，

∴△ABD和△CBD都是等邊三角形，

∵E為AB的中點，G為DC的中點，

∴DE⊥AB，BG⊥DC，

∴∠CDE=∠AED=∠BGD=∠BGC=90°，

∴BG=DE=AD?sin60°=4×32=23，

∴CE=DC2+DE2=42+(23)2=27，

∵∠BGH+∠DGH=90°，∠CED+∠DCE=90°，∠DGH=∠DCE，

∴∠BGH=∠CED，

∵∠BHG=∠CDE，

∴△BHG∽△CDE，

∴HBDC=BGCE，

∴HB=BG?DCCE=23×427=4217，

∴HB的最小值是16.【答案】解：(1)-(-14-12)×12+丨-3+2丨

=34×12+1

=9+1

解析：(1)先算乘法，后算加減；如果有括號和絕對值，要先做括號和絕對值內的運算；

(2)此多項式有公因式，應先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，可采用平方差公式繼續(xù)分解．

17.【答案】解：(1)如圖，DF為所作；

(2)四邊形ACED為平行四邊形．

理由如下：

∵O，C分別是BD，BE的中點．

∴OC為△BDE的中位線，

∴OC/?/DE，

∵DA//CE，

∴四邊形ACED為平行四邊形．

解析：(1)利用基本作圖作∠FDB=∠B，然后延長CO交DF于A點；

(2)先證明OC為△BDE的中位線，則根據(jù)三角形中位線定理得到OC//DE，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法可得到四邊形ACED為平行四邊形．

18.【答案】解：設每千克有機核桃的售價是x元，則每千克普通核桃的售價是(x-8)元，

根據(jù)題意得：260x=156x-8，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗，x=20解析：設每千克有機核桃的售價是x元，則每千克普通核桃的售價是(x-8)元，利用數(shù)量=總價÷單價，結合用260元購買的有機核桃與用156元購買的普通核桃的重量相同，可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論．

19.【答案】100

解析：解：(1)由題意可知抽取的總人數(shù)是=40÷40%=100(人)，

所以小品的人數(shù)=100×(1-10%-40%-20%)=30(人)，

補全條形圖如圖所示：

(2)∵該校3000名學生中，

∴喜歡小品節(jié)目類型的人數(shù)有3000×30%=900名；

(3)畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生結果數(shù)為8，

所以抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生概率=812=23．

(1)首先求出總人數(shù)，進而可求出喜愛小品的人數(shù)，并補全條形圖即可；

(2)由總人數(shù)乘以喜愛喜愛小品的人數(shù)的百分數(shù)即可得解；

(3)20.【答案】是

解析：解：(1)解方程x2-5x+6=0得x1=3，x2=2，

∵3比2大1，

∴方程是“鄰根方程”；

(2)∵x2+(m+1)x+m=0，

∴(x+m)(x+1)=0，

∴x+m=0或x+1=0，

∴x1=-m，x2=-1，

∵方程x2+(m+1)x+m=0(m是常數(shù))是“鄰根方程”，

∴m-1=-1或m+1=-1，

∴m=0或21.【答案】解：如圖，過點O作OD⊥BC于點D，過點A作AE⊥BC于點E，過點O作OF⊥AE于點F，

在Rt△BOD中，∠B=15°，OB=22cm，

∴OD=OB?sinB

=22×sin15°

≈22×0.26

=5.72(cm)，

在Rt△AOF中，∠AOF=360°-123°-(90°-15°)-90°=72°，

∴∠OAF=90°-72°=18°，

∵OA=22cm，

∴AF=OA?cosA

=22×cos18°

≈22×0.95

=20.9(cm)，

∴頂部邊緣A處離桌面BC的高度為：

AF+OD=20.9+5.72

=26.62

≈27(cm)，

答：頂部邊緣A處離桌面BC的高度約為解析：通過作高構造直角三角形，利用直角三角形的邊角關系分別求出AF、OD即可．

22.【答案】CD⊥BF

CD=BF

解析：(1)①解：∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵四邊形ADEF是正方形，

∴AD=AF，∠DAF=90°=∠BAC，

∴∠DAC=∠BAF，

∴△ADC≌△AFB(SAS)，

∴BF=CD，∠ACD=∠ABF=45°，

∴∠CBF=90°，

∴CD⊥BF，

故答案為：CD⊥BF，CD=BF；

②解：①中結論仍然成立，理由如下：

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵四邊形ADEF是正方形，

∴AD=AF，∠DAF=90°=∠BAC，

∴∠DAC=∠BAF，

∴△ADC≌△AFB(SAS)，

∴BF=CD，∠ACD=∠ABF=45°，

∴∠CBF=90°，

∴CD⊥BF；

(2)證明：∵AB=AC，∠BAC=90°，