江蘇省南通市海門區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

-2024學(xué)年江蘇省南通市海門區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）2023年5月21日，以“聚力新南通、奮進(jìn)新時(shí)代”為主題的第五屆通商大會(huì)暨全市民營經(jīng)濟(jì)發(fā)展大會(huì)召開，40個(gè)重大項(xiàng)目集中簽約，計(jì)劃總投資約41800000000元，將41800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.18×1011 B．4.18×1010 C．0.418×1011 D．418×1083．（3分）對(duì)于代數(shù)式3+m的值，下列說法正確的是（）A．比3大 B．比3小 C．比m大 D．比m小4．（3分）如圖所示，點(diǎn)P到直線l的距離是（）A．線段PA的長度 B．線段PB的長度 C．線段PC的長度 D．線段PD的長度5．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝2：3，則∠BOD＝（）A．30° B．36° C．45° D．72°6．（3分）若∠1＝20°18′，∠2＝20°15′30″，∠3＝20.25°，則（）A．∠1＞∠2＞∠3 B．∠2＞∠1＞∠3 C．∠1＞∠3＞∠2 D．∠3＞∠1＞∠27．（3分）如果a+b＞0，且b＜0，那么a、b、﹣a、﹣b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜﹣b＜﹣a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a(chǎn)＜b＜﹣b＜﹣a D．﹣a＜b＜﹣b＜a8．（3分）某商場促銷，把原價(jià)2500元的空調(diào)以八折出售，仍可獲利400元，則這款空調(diào)進(jìn)價(jià)為（）A．1375元 B．1500元 C．1600元 D．2000元9．（3分）如圖，已知BC是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A，C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，兩面鏡子AB，BC的夾角為∠α，入射光線OM經(jīng)過鏡子兩次反射后的出射光線NO平行于AB，圖中∠1＝∠2，∠3＝∠4．當(dāng)OM∥BC時(shí)，∠α的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）若m是方程3x﹣2＝1的解，則30m+10的值為．12．（3分）如果x﹣y＝5，m+n＝2，則（y+m）﹣（x﹣n）的值是．13．（4分）如圖，在一塊長為am，寬為bm的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線．則這塊草地的綠地面積是m2．14．（4分）如圖，D是AB的中點(diǎn)，AC：CB＝2：3且CD＝9，則AB的長為．15．（4分）當(dāng)x分別為﹣1，0，1，2時(shí)，式子ax+b的值如下表：x﹣1012ax+b1﹣1﹣3﹣5則a+2b的值為．16．（4分）《九章算術(shù)》是一部與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主流思想完全吻合的中國數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．其中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何？意思是：有若干人共同購買某種物品，如果每人出8錢，則多3錢；如果每人出7錢，則少4錢，問共有多少人？物品的價(jià)格是多少錢？用一元一次方程的知識(shí)解答上述問題．設(shè)共有x人，依題意，可列方程為．17．（4分）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，它的各個(gè)面分別用字母A，B，C，D，E，F(xiàn)表示．已知A＝mx+1，B＝3x﹣2，C＝5，D＝x﹣1，E＝2x﹣1，F(xiàn)＝x﹣2，如果正面字母A代表的式子與對(duì)面字母代表的式子的值相等，且x為整數(shù)，則負(fù)整數(shù)m的值是．18．（4分）在一條筆直的道路上有相距300米的A，B兩地，甲乙兩人同時(shí)從A，B兩地出發(fā)，相向而行，速度分別為每秒x米和y米，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為10秒時(shí)兩人第一次相距a米，則兩人第二次相距a米時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（用含x，y的式子表示）．三、解答題（本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（16分）計(jì)算：（1）20﹣（﹣7）+|﹣2|；（2）÷4；（3）﹣22﹣2×（﹣4）÷；（4）．20．（8分）解方程：（1）2（x+3）＝3（x﹣2）；（2）＝2．21．（8分）先化簡，再求值：，其中．22．（10分）如圖，直線CE，DF相交于點(diǎn)P，且CE∥OB，DF∥OA．（1）若∠AOB＝45°，求∠PDB的度數(shù)；（2）若∠CPD＝45°，求∠AOB的度數(shù)；（3）像（1）（2）中的∠AOB，∠CPD稱四邊形PCOD的一組“對(duì)角”，則該四邊形的另一組對(duì)角相等嗎？請(qǐng)說明理由．23．（10分）如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．三角形ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中畫圖，按步驟完成下列問題：（1）在圖中找一格點(diǎn)D，連接CD，使∠ACD＝∠ACB；（2）在圖中找一格點(diǎn)E，連接BE，DE，使∠EBC與∠BCD互補(bǔ)，并計(jì)算四邊形BCDE的面積．24．（12分）某公園門票價(jià)格規(guī)定如下表：購票張數(shù)1～50張51～100張100張以上每張票的價(jià)格13元11元9元某校七年級(jí)（1）（2）兩個(gè)班共104人去游園，其中（1）班有40多人，不足50人．經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班級(jí)為單位購票，則一共應(yīng)付1240元．（1）求兩個(gè)班各有多少學(xué)生；（2）如果兩個(gè)班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，可節(jié)省多少錢？（3）若七年級(jí)（1）班單獨(dú)組織去游園，請(qǐng)問600元能否滿足全班同學(xué)的購票需求？請(qǐng)說明理由．25．（13分）如圖，將一副三角板擺放在一起，∠DAB＝m°．（1）當(dāng)0＜m＜45時(shí)，①若m＝20，則∠CAD＝°，∠BAE＝°；②猜想∠CAD與∠BAE有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)0＜m＜120且∠BAE＝6∠CAD時(shí)，求m的值．26．（13分）觀察下列三行數(shù)：﹣1，+3，﹣5，+7，﹣9，+11，?；①﹣3，+1，﹣7，+5，﹣11，+9，?；②+3，﹣9，+15，﹣21，+27，﹣33，?．③（1）取每行數(shù)的第7個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和；（2）是否存在第k列數(shù)（每行取第k個(gè)數(shù)），這三個(gè)數(shù)的和正好為﹣197？若存在，求k的值；若不存在，說明理由；（3）在第②行中，是否存在三個(gè)連續(xù)數(shù)，其和為87？若存在，求這三個(gè)數(shù)；若不存在，說明理由．2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海門區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解；的相反數(shù)是，故選：D．2．（3分）2023年5月21日，以“聚力新南通、奮進(jìn)新時(shí)代”為主題的第五屆通商大會(huì)暨全市民營經(jīng)濟(jì)發(fā)展大會(huì)召開，40個(gè)重大項(xiàng)目集中簽約，計(jì)劃總投資約41800000000元，將41800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.18×1011 B．4.18×1010 C．0.418×1011 D．418×108【解答】解：將41800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.18×1010．故選：B．3．（3分）對(duì)于代數(shù)式3+m的值，下列說法正確的是（）A．比3大 B．比3小 C．比m大 D．比m小【解答】解：（A）3+m﹣3＝m，故A無法判斷．（B）3+m﹣3＝m，故B無法判斷．（C）3+m﹣m＝3＞0，故3+m＞3，故C正確．（D）3+m﹣m＝3＞0，故D錯(cuò)誤．故選：C．4．（3分）如圖所示，點(diǎn)P到直線l的距離是（）A．線段PA的長度 B．線段PB的長度 C．線段PC的長度 D．線段PD的長度【解答】解：由題意，得點(diǎn)P到直線l的距離是線段PB的長度，故選：B．5．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝2：3，則∠BOD＝（）A．30° B．36° C．45° D．72°【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝2：3，∴∠EOC＝180°×＝72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．故選：B．6．（3分）若∠1＝20°18′，∠2＝20°15′30″，∠3＝20.25°，則（）A．∠1＞∠2＞∠3 B．∠2＞∠1＞∠3 C．∠1＞∠3＞∠2 D．∠3＞∠1＞∠2【解答】解：∵∠1＝20°18′，∠2＝20°15′30′′，∠3＝20.25°＝20°15′，∴∠1＞∠2＞∠3．故選：A．7．（3分）如果a+b＞0，且b＜0，那么a、b、﹣a、﹣b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜﹣b＜﹣a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a(chǎn)＜b＜﹣b＜﹣a D．﹣a＜b＜﹣b＜a【解答】解：∵a+b＞0，b＜0，∴a＞0，|a|＞|b|，∴﹣a＜b＜﹣b＜a，故選：D．8．（3分）某商場促銷，把原價(jià)2500元的空調(diào)以八折出售，仍可獲利400元，則這款空調(diào)進(jìn)價(jià)為（）A．1375元 B．1500元 C．1600元 D．2000元【解答】解：設(shè)這款空調(diào)進(jìn)價(jià)為x元，則x+400＝2500×80%，∴x+400＝2000，解得：x＝1600．答：這款空調(diào)進(jìn)價(jià)為1600元．故選：C．9．（3分）如圖，已知BC是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A，C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是（）A． B． C． D．【解答】解：因圓柱的展開面為長方形，AC展開應(yīng)該是兩直線，且有公共點(diǎn)C．故選：B．10．（3分）如圖，兩面鏡子AB，BC的夾角為∠α，入射光線OM經(jīng)過鏡子兩次反射后的出射光線NO平行于AB，圖中∠1＝∠2，∠3＝∠4．當(dāng)OM∥BC時(shí)，∠α的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【解答】解：∵ON∥AB，∴∠4＝∠α，∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠α，∵OM∥BN，∴∠1＝∠α，∵∠2＝∠1，∴∠2＝∠α，∴∠3＝∠2＝∠α，∴△MNB是等邊三角形，∴∠α＝60°．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）若m是方程3x﹣2＝1的解，則30m+10的值為40．【解答】解：把x＝m代入，得3m﹣2＝1，解得3m＝3，所以30m+10＝3×10+10＝40．故答案為：40．12．（3分）如果x﹣y＝5，m+n＝2，則（y+m）﹣（x﹣n）的值是﹣3．【解答】解：∵x﹣y＝5，m+n＝2，∴（y+m）﹣（x﹣n）＝y(tǒng)﹣x+（m+n）＝﹣5+2＝﹣3．故答案為：﹣3．13．（4分）如圖，在一塊長為am，寬為bm的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線．則這塊草地的綠地面積是b（a﹣1）m2．【解答】解：小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，路的寬度是1米，草地的長是（a﹣1）米，故這塊草地的綠地面積為（a﹣1）b（m2）．故答案為：b（a﹣1）．14．（4分）如圖，D是AB的中點(diǎn)，AC：CB＝2：3且CD＝9，則AB的長為90．【解答】解：∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝AB，∵AC：CB＝2：3，∴AC：AB＝2：5，∴AC＝AB，∴CD＝AD﹣AC＝AB﹣AB＝AB＝9，∴AB＝90，故答案為：90．15．（4分）當(dāng)x分別為﹣1，0，1，2時(shí)，式子ax+b的值如下表：x﹣1012ax+b1﹣1﹣3﹣5則a+2b的值為﹣4．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，ax+b＝b＝﹣1．∴b＝﹣1．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，ax+b＝b﹣a＝1．∵b＝﹣1．∴b﹣a＝1，a＝﹣2．∴a+2b＝﹣4．故答案為：﹣4．16．（4分）《九章算術(shù)》是一部與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主流思想完全吻合的中國數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．其中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何？意思是：有若干人共同購買某種物品，如果每人出8錢，則多3錢；如果每人出7錢，則少4錢，問共有多少人？物品的價(jià)格是多少錢？用一元一次方程的知識(shí)解答上述問題．設(shè)共有x人，依題意，可列方程為8x﹣3＝7x+4．【解答】解：依題意得：8x﹣3＝7x+4．故答案為：8x﹣3＝7x+4．17．（4分）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，它的各個(gè)面分別用字母A，B，C，D，E，F(xiàn)表示．已知A＝mx+1，B＝3x﹣2，C＝5，D＝x﹣1，E＝2x﹣1，F(xiàn)＝x﹣2，如果正面字母A代表的式子與對(duì)面字母代表的式子的值相等，且x為整數(shù)，則負(fù)整數(shù)m的值是﹣2．【解答】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“A”與“F”是對(duì)面，“B”與“D”是對(duì)面，“C”與“E”是對(duì)面，∵正面字母A代表的代數(shù)式與對(duì)面F代表的代數(shù)式的值相等，∴mx+1＝x﹣2，∴（m﹣1）x＝﹣3，∵m是負(fù)整數(shù)，x為整數(shù)，∴m﹣1為負(fù)整數(shù)，∴x，m﹣1為﹣3的因數(shù)，∴m﹣1＝﹣3，∴m＝﹣2．故答案吧為：﹣2．18．（4分）在一條筆直的道路上有相距300米的A，B兩地，甲乙兩人同時(shí)從A，B兩地出發(fā)，相向而行，速度分別為每秒x米和y米，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為10秒時(shí)兩人第一次相距a米，則兩人第二次相距a米時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（用含x，y的式子表示）．【解答】解：因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)時(shí)間為10秒時(shí)兩人第一次相距a米，所以10x+10y+a＝300，則a＝300﹣10x﹣10y．令兩人第二次相距a米的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則tx+ty﹣a＝300，所以t＝．又因?yàn)閍＝300﹣10x﹣10y，所以t＝．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（16分）計(jì)算：（1）20﹣（﹣7）+|﹣2|；（2）÷4；（3）﹣22﹣2×（﹣4）÷；（4）．【解答】解：（1）20﹣（﹣7）+|﹣2|＝20+7+2＝29；（2）÷4＝÷（﹣）﹣×﹣×＝×（﹣）﹣×﹣＝﹣×﹣×﹣＝×（﹣﹣﹣1）＝×（﹣）＝﹣；（3）﹣22﹣2×（﹣4）÷＝﹣4+8×4＝﹣4+32＝28；（4）＝﹣36×+36×﹣36×＝﹣27+42﹣33＝15﹣33＝﹣18．20．（8分）解方程：（1）2（x+3）＝3（x﹣2）；（2）＝2．【解答】解：（1）2（x+3）＝3（x﹣2），去括號(hào)，得2x+6＝3x﹣6，移項(xiàng)，得2x﹣3x＝﹣6﹣6，合并同類項(xiàng)，得﹣x＝﹣12，系數(shù)化成1，得x＝12；（2）＝2，去分母，得3x﹣（9x﹣2）＝12，去括號(hào)，得3x﹣9x+2＝12，移項(xiàng)，得3x﹣9x＝12﹣2，合并同類項(xiàng)，得﹣6x＝10，系數(shù)化成1，得x＝﹣．21．（8分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：＝x﹣2x+﹣+＝（﹣2）x+（）y2＝y(tǒng)2﹣3x，∵x＝﹣2，，∴原式＝（）2﹣3×（﹣2）＝+6＝．22．（10分）如圖，直線CE，DF相交于點(diǎn)P，且CE∥OB，DF∥OA．（1）若∠AOB＝45°，求∠PDB的度數(shù)；（2）若∠CPD＝45°，求∠AOB的度數(shù)；（3）像（1）（2）中的∠AOB，∠CPD稱四邊形PCOD的一組“對(duì)角”，則該四邊形的另一組對(duì)角相等嗎？請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）∵DF∥OA，∠AOB＝45°，∴∠PDB＝∠AOB＝45°；（2）∵CE∥OB，∴∠CPD＝∠PDB，∵DF∥OA，∴∠PDB＝∠AOB，∴∠AOB＝∠CPD，∵∠CPD＝45°，∴∠AOB＝45°；（3）相等，理由如下：∵CE∥OB，DF∥OA，∴∠OCP+∠AOB＝180°，∠CPD+∠ODP＝180°，∵∠AOB＝∠CPD，∴∠OCP＝∠ODP．23．（10分）如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．三角形ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中畫圖，按步驟完成下列問題：（1）在圖中找一格點(diǎn)D，連接CD，使∠ACD＝∠ACB；（2）在圖中找一格點(diǎn)E，連接BE，DE，使∠EBC與∠BCD互補(bǔ)，并計(jì)算四邊形BCDE的面積．【解答】解：（1）點(diǎn)D即為所求；（2）點(diǎn)E即為所求．24．（12分）某公園門票價(jià)格規(guī)定如下表：購票張數(shù)1～50張51～100張100張以上每張票的價(jià)格13元11元9元某校七年級(jí)（1）（2）兩個(gè)班共104人去游園，其中（1）班有40多人，不足50人．經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班級(jí)為單位購票，則一共應(yīng)付1240元．（1）求兩個(gè)班各有多少學(xué)生；（2）如果兩個(gè)班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，可節(jié)省多少錢？（3）若七年級(jí)（1）班單獨(dú)組織去游園，請(qǐng)問600元能否滿足全班同學(xué)的購票需求？請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）設(shè)（1）班有x個(gè)學(xué)生，則（2）班有（104﹣x）個(gè)學(xué)生，根據(jù)題意得：13x+11（104﹣x）＝1240，解得：x＝48，∴104﹣x＝56．答：七年級(jí)（1）班有48個(gè)學(xué)生，七年級(jí)（2）班有56個(gè)學(xué)生；（2）1240﹣9×104＝304（元）．答：如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，可省304元錢；（3）600元能滿足全班同學(xué)的購票需求，理由如下：51×11＝561（元），∴561＜600，∴若七年級(jí)（1）班單獨(dú)組織去游園，600元能滿足全班同學(xué)的購票需求．25．（13分）如圖，將一副三角板擺放在一起，∠DAB＝m°．（1）當(dāng)0＜m＜45時(shí)，①若m＝20，則∠CAD＝25°°，∠BAE＝80°°；②猜想∠CAD與∠BAE有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)0＜m＜120且∠BAE＝6∠CAD時(shí)，求m的值．【解答】解：（1）①依題意得：∠BAC＝45°，∠EAD＝60°，∵m＝20，∴∠DAB＝20°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝45°﹣20°＝25°，∠BAE＝∠DAB+∠EAD＝20°+60°＝80°；故答案為：25°；80°．②∠CAD+∠BAE＝105°，理由如下：∵∠DAB＝m°，且0＜m＜45，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝（45﹣m）°，∴∠BAE＝∠DAB+∠EAD＝（m+60）°，∠CAD+∠BAE＝（45﹣m）°+（m+60）°＝105°．（2）∵∠DAB＝m°，且0＜m＜120，∴有以下兩種情況：①當(dāng)0＜m≤45時(shí)，如圖1所示：∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝（45﹣m）°，∠BAE＝∠DAB+∠EAD＝（m+60）°，∵∠BAE＝6∠CAD，∴m+60＝6（45﹣m），解得：m＝30；②當(dāng)45＜m＜120時(shí)，如圖2所示：∴∠CAD＝∠DAB﹣∠BAC＝（m﹣45）°，∠BAE＝∠DAB+∠EAD＝（m+60）°，∵∠BAE＝6∠CAD，∴m+60＝6（m﹣45），解得：m＝66．綜上所述：當(dāng)0＜m＜120且∠BAE＝6∠CAD時(shí)，m的值30或66．26．（13分