廣西南寧市邕寧區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期七年級期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

廣西南寧市邕寧區(qū)2023-2024學(xué)年七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）﹣2024的絕對值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）一種袋裝面粉標(biāo)準(zhǔn)凈重為50kg±0.1kg，質(zhì)監(jiān)工作人員為了解這種面粉是否標(biāo)準(zhǔn)，測量了4袋，不合格的為（）A．51.01kg B．50.01kg C．49.95kg D．50.05kg3．（3分）“綠水青山就是金山銀山”，多年來，某濕地保護(hù)區(qū)針對過度放牧問題，投入資金實(shí)施濕地生態(tài)效益補(bǔ)償，完成季節(jié)性限牧還濕29.47萬畝，使得濕地生態(tài)環(huán)境狀況持續(xù)向好．其中數(shù)據(jù)29.47萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.2947×106 B．2.947×104 C．2.947×105 D．29.47×1044．（3分）下列單項(xiàng)式與2x2y是同類項(xiàng)的是（）A．﹣2 B．﹣2xy C．3xy2 D．﹣x2y5．（3分）整式中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y2﹣3y2＝2 C．3a3+2a3＝5a6 D．3a2b﹣3ba2＝07．（3分）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．b＜0 C．a(chǎn)b＜0 D．a(chǎn)﹣b＞08．（3分）下列說法正確的是（）A．的系數(shù)是﹣2 B．x2+x﹣1的常數(shù)項(xiàng)為1 C．22ab3的次數(shù)是6次 D．x﹣5x2+7是二次三項(xiàng)式9．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+3＝0 B．x+3＝y(tǒng)+2 C．＝4 D．x＝010．（3分）已知m2﹣3m﹣3的值為2，那么代數(shù)式2030﹣2m2+6m的值是（）A．2000 B．2010 C．2020 D．203011．（3分）《九章算術(shù)》中有這樣一道數(shù)學(xué)問題，原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學(xué)子，滿船坐觀．請問客家，大小幾船？其大意為：清明時(shí)節(jié)出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38個(gè)人，剛好坐滿，問：大小船各有幾只？若設(shè)有x只小船，則可列方程為（）A．4x+6（8﹣x）＝38 B．6x+4（8﹣x）＝38 C．4x+6x＝38 D．8x+6x＝3812．（3分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成．第（1）個(gè)圖案有4個(gè)正三角形，第（2）個(gè)圖案有7個(gè)正三角形，第（3）個(gè)圖案有10個(gè)正三角形，…依此規(guī)律，若第n個(gè)圖案有22個(gè)正三角形，則n＝（）A．6 B．7 C．8 D．9二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．（2分）計(jì)算：﹣（﹣2）＝．14．（2分）a是最大的負(fù)整數(shù)，a2022＝．15．（2分）一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，二次項(xiàng)的系數(shù)是﹣1，一次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都是2，則這個(gè)多項(xiàng)式是．16．（2分）若x＝1是方程ax+2x＝1的解，則a的值是．17．（2分）某商店舉辦促銷活動(dòng)，促銷的方法是將商品原價(jià)打7折后再減去20元，則原價(jià)為a元的商品，售價(jià)為元．18．（2分）如圖1，將一個(gè)邊長為a的正方形紙片剪去兩個(gè)長方形，得到如圖2的圖案，再將剪下的兩個(gè)小長方形排成如圖3的一個(gè)新的長方形，則新長方形的長與寬的差為．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）在如圖所示的數(shù)軸上表示下列各數(shù)．﹣（﹣1），﹣2，|﹣3.5|，﹣22．21．（10分）先化簡，再求值：，其中．22．（10分）閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的計(jì)算．逆用乘法分配律解題我們知道，乘法分配律是a（b+c）＝ab+ac，反過來ab+ac＝a（b+c）．這就是說，當(dāng)ab+ac中有相同的a時(shí)，我們可以逆用乘法分配律得到ab+ac＝a（b+c），進(jìn)而可使運(yùn)算簡便．例如：計(jì)算﹣×17，若利用先乘后減顯然很繁瑣，注意到兩項(xiàng)都有﹣，因此逆用乘法分配律可得﹣×40＝﹣25，這樣計(jì)算就簡便得多．計(jì)算：（1）﹣29×588+28×588；（2）﹣2023×．23．（10分）小明在計(jì)算多項(xiàng)式M減去多項(xiàng)式2x2y﹣3xy+1時(shí)，誤計(jì)算成加上這個(gè)多項(xiàng)式，結(jié)果得到答案2x2y﹣xy．（1）請你幫小明求出多項(xiàng)式M；（2）對于（1）中的多項(xiàng)式M，當(dāng)x＝﹣1，y＝2時(shí)，求多項(xiàng)式M的值．24．（10分）劉明利用業(yè)余時(shí)間進(jìn)行飛螺訓(xùn)練，上周日訓(xùn)練的平均成績是8.5環(huán)，而這一周訓(xùn)練的平均成績變化如下表（正號表示比前一天提高，負(fù)號表示比前一天下降）：星期一二三四五六日平均成績變化（環(huán)）+1+0.2﹣0.5+0.3+0.2﹣0.7﹣0.1（1）本周哪一天的平均成績最高？它是多少環(huán)？（2）本周哪一天的平均成績最低？它是多少環(huán)？（3）本周日的成績和上周日的成績相比是提高了還是下降了？其變動(dòng)的環(huán)數(shù)是多少？25．（10分）觀察、理解與應(yīng)用．題目：如圖數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B和C，其中A點(diǎn)在﹣3處，B點(diǎn)在2處，C點(diǎn)在原點(diǎn)處．（1）|0﹣（﹣3）|＝0﹣（﹣3）＝3，|0﹣2|＝2﹣0＝2，即用字母表示線段長AC＝3，BC＝2，猜想：AB＝，設(shè)P、Q在數(shù)軸上分別表示的數(shù)為﹣100和220，則線段PQ＝；（2）歸納：如P，Q在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為m，n（m＜n），則線PQ＝；（3）應(yīng)用：若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)﹣3和2處同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；已知點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位長度，問：①t為2秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)的距離是多少？（列算式解答）②t為秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離為2？26．（10分）如圖A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為﹣2．（1）點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距A點(diǎn)6個(gè)單位長度，求點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)．（2）在（1）的條件下，點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到﹣4所在的點(diǎn)處時(shí)，求A，B兩點(diǎn)間距離．（3）在（2）的條件下，現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動(dòng)，B點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過多長時(shí)間A，B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度．（直接寫出答案）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．解：﹣2024的絕對值是2024．故選：A．2．解：一種面粉包裝袋上的質(zhì)量標(biāo)識為“50kg±0.1kg”，可知及格的范圍是49.9kg到50.1kg，∴A．51.01kg，不合格；B．50.01kg，合格；C．49.95kg，合格；D．50.05kg，合格．故選：A．3．解：29.47萬＝294700＝2.947×105，故選：C．4．解：A．2x2y與﹣2所含相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．2x2y與﹣2xy所含字母相同，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．2x2y與3xy2所含字母相同，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．2x2y與﹣x2y所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．解：整式中單項(xiàng)式有：﹣4x2y，0，ab，﹣m，故單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是：4．故選：C．6．解：A、3a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并；B、5y2﹣3y2＝2y2；C、3a3+2a3＝5a3；D、3a2b﹣3ba2＝0，正確；故選：D．7．解：A、如圖所示：a＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如圖所示：b＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由選項(xiàng)A，B可得ab＜0，故此選項(xiàng)正確；D、由選項(xiàng)A，B可得a﹣b＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．8．解：A、﹣的系數(shù)是﹣，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2+x﹣1的常數(shù)項(xiàng)為﹣1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、22ab3的次數(shù)是4次，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x﹣5x2+7是二次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)正確．故選：D．9．解：A、x2+3＝0是一元二次方程，故A錯(cuò)誤；B、x+3＝y(tǒng)+2是二元一次方程，故B錯(cuò)誤；C、＝1是分式方程，故C錯(cuò)誤；D、x＝0是一元一次方程，故D正確．故選：D．10．解：∵m2﹣3m﹣3＝2，∴m2﹣3m＝5．∵2030﹣2m2+6m＝2030﹣2（m2﹣3m），當(dāng)m2﹣3m＝5時(shí)，原式＝2030﹣2×5＝2020．故選：C．11．解：設(shè)有x只小船，則有大船（8﹣x）只，由題意得：4x+6（8﹣x）＝38，故選：A．12．解：∵第（1）個(gè)圖案有3+1＝4個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有3×2+1＝7個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖案有3×3+1＝10個(gè)三角形，…∴第n個(gè)圖案有（3n+1）個(gè)三角形．根據(jù)題意可得：3n+1＝22，解得：n＝7，故選：B．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．解：﹣（﹣2）＝2．故答案為：2．14．解：∵最大的負(fù)整數(shù)是﹣1，∴a＝﹣1，∴a2022＝（﹣1）2022＝1．故答案為：1．15．解：這個(gè)多項(xiàng)式是﹣x2+2x+2．故答案為：﹣x2+2x+2．16．解：∵x＝1是方程ax+2x＝1的解，∴a+2＝1，解得：a＝﹣1；故答案為：﹣1．17．解：根據(jù)題意可得：售價(jià)為（70%a﹣20）＝（0.7a﹣20）．故答案為：（0.7a﹣20）．18．解：新長方形的長為a﹣b，寬為a﹣3b，因此長與寬的差為（a﹣b）﹣（a﹣3b）＝a﹣b﹣a+3b＝2b，故答案為：2b．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．解：＝81÷（2+7）+6×（﹣）＝81÷9+（﹣3）＝9+（﹣3）＝6．20．解：﹣（﹣1）＝1，|﹣3.5|＝3.5，﹣22＝﹣4，各數(shù)在數(shù)軸上表示如圖，21．解：原式＝x﹣2x+＝﹣2x+y2；當(dāng)x＝﹣2，y＝時(shí)，原式＝﹣2×（﹣2）+＝4＝．22．解：（1）﹣29×588+28×588＝588（﹣29+28）＝588×（﹣1）＝﹣588；（2）＝＝2023×（﹣1）＝﹣2023．23．解：（1）由題意，得M+（2x2y﹣3xy+1）＝2x2y﹣xy，∴M＝2x2y﹣xy﹣（2x2y﹣3xy+1）＝2x2y﹣xy﹣2x2y+3xy﹣1＝2xy﹣1．（2）當(dāng)x＝﹣1，y＝2時(shí)，M＝2×（﹣1）×2﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5．24．解：（1）周日8.5環(huán)，周一8.5+1＝9.5（環(huán)），周二9.5+0.2＝9.7（環(huán)），周三9.7﹣0.5＝9.2（環(huán)），周四9.2+0.3＝9.5（環(huán)），周五9.5+0.2＝9.7（環(huán)），周六9.7﹣0.7＝9（環(huán)），周日9﹣0.1＝8.9（環(huán)），答：本周二和本周五平均成績最高，是9.7環(huán)；（2）由（1）得本周日平均成績最低，是8.9環(huán)．（3）由（1）得本周日的成績是8.9環(huán)，8.9﹣8.5＝0.4（環(huán)），∴本周日的成績和上周日的成績相比是提高了，提高0.4環(huán)．25．解：（1）AB＝2﹣（﹣3）＝5，PQ＝220﹣（﹣100）＝320；故答案為：5；320．（2）根據(jù)題意可得：PQ＝n﹣m；故答案為：n﹣m．（3）①根據(jù)題意可得，t為2秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣3﹣2×1＝﹣5，點(diǎn)Q表示的數(shù)為2﹣2×2＝﹣2，PQ＝|﹣2﹣（﹣5）|＝3；②設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣3﹣t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為2﹣2t，則|（2﹣2t）﹣（﹣3﹣t）|＝2，化簡得|5﹣t|＝2，可得5