高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2課件第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2課件第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用目錄導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)與微積分的關(guān)系01導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的定義是函數(shù)在某一點(diǎn)或某一區(qū)間上的切線斜率?？偨Y(jié)詞導(dǎo)數(shù)定義為函數(shù)在某一點(diǎn)或某一區(qū)間上的切線斜率，表示函數(shù)在該點(diǎn)或該區(qū)間的變化率。具體來說，對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)$f(x)$，其在點(diǎn)$x_0$處的導(dǎo)數(shù)$f'(x_0)$等于函數(shù)在該點(diǎn)的切線斜率。詳細(xì)描述導(dǎo)數(shù)可以用于研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和拐點(diǎn)等性質(zhì)?？偨Y(jié)詞通過求導(dǎo)數(shù)，可以判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值和拐點(diǎn)等性質(zhì)。如果函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增或遞減，則其導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間上非負(fù)或非正；如果函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值，則其導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)處為零；如果函數(shù)在某點(diǎn)處發(fā)生拐點(diǎn)，則其導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)處不存在。詳細(xì)描述導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法包括基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則?？偨Y(jié)詞基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式包括指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。求導(dǎo)法則包括求導(dǎo)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和隱函數(shù)求導(dǎo)等。通過這些公式和法則，可以計(jì)算各種函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。詳細(xì)描述02導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算乘法法則除法法則冪函數(shù)求導(dǎo)指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算01020304$(uv)'=u'v+uv'$$left(frac{u}{v}right)'=frac{u'v-uv'}{v^2}$$(x^n)'=nx^{n-1}$$(a^x)'=a^xlna$$(uv)'=u'v+uv'$鏈?zhǔn)椒▌t$(a^x)'=a^xlna$指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)$left(sinxright)'=cosx$三角函數(shù)求導(dǎo)$left(arcsinxright)'=frac{1}{sqrt{1-x^2}}$反三角函數(shù)求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$(c)'=0$常數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)為0$(kx)'=k$正比例函數(shù)求導(dǎo)$(ax+b)'=a$一次函數(shù)求導(dǎo)$(ax^2+bx+c)'=2ax+b$二次函數(shù)求導(dǎo)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)03導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性總結(jié)詞通過求導(dǎo)數(shù)，可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而研究函數(shù)的增減性。詳細(xì)描述導(dǎo)數(shù)大于0表示函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0表示函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。舉例對(duì)于函數(shù)$f(x)=x^2$，其導(dǎo)數(shù)$f'(x)=2x$，當(dāng)$x>0$時(shí)，$f'(x)>0$，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)$x<0$時(shí)，$f'(x)<0$，函數(shù)單調(diào)遞減?？偨Y(jié)詞通過求導(dǎo)數(shù)并令其為0，可以找到函數(shù)的極值點(diǎn)，進(jìn)而研究函數(shù)的最大值和最小值。詳細(xì)描述導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)可能是函數(shù)的極值點(diǎn)，判斷其左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化可以確定是極大值還是極小值。舉例對(duì)于函數(shù)$f(x)=x^3$，其導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^2$，令$f'(x)=0$得$x=0$，在$x<0$時(shí)，$f'(x)<0$，函數(shù)減小；在$x>0$時(shí)，$f'(x)>0$，函數(shù)增加，故$x=0$為極小值點(diǎn)。利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像詳細(xì)描述導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像在該點(diǎn)的切線斜率，通過分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化可以判斷函數(shù)圖像的凹凸性、拐點(diǎn)等特征?？偨Y(jié)詞通過求導(dǎo)數(shù)并分析其符號(hào)變化，可以大致描繪出函數(shù)的圖像特征。舉例對(duì)于函數(shù)$f(x)=x^3-x^2$，其導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^2-2x$，令$f'(x)=0$得$x=0,frac{2}{3}$，在區(qū)間$(-infty,0)$和$(frac{2}{3},+infty)$上，$f'(x)>0$，函數(shù)圖像是凹的；在區(qū)間$(0,frac{2}{3})$上，$f'(x)<0$，函數(shù)圖像是凸的。04導(dǎo)數(shù)與微積分的關(guān)系0102導(dǎo)數(shù)是微積分的基礎(chǔ)概念導(dǎo)數(shù)描述了函數(shù)值隨自變量變化的速率，為研究函數(shù)的極值、拐點(diǎn)等特性提供了基礎(chǔ)。導(dǎo)數(shù)作為微積分的基本概念，是研究函數(shù)局部特性的重要工具。導(dǎo)數(shù)在微積分中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值、拐點(diǎn)等問題中有著廣泛的應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)形態(tài)、判斷函數(shù)單調(diào)性等方面也具有重要