浙江省杭州市下沙區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

浙江省杭州市下沙區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a,b,c滿足則關(guān)于x的方程的解是()A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．無實(shí)數(shù)根2．已知非負(fù)整數(shù)x、y滿足方程3x+2y=7．則方程3x+2y=7的解是()A．x=1或y=2 B．x=1且y=2C．x=3或y=-1 D．x=3且y=-13．若關(guān)于x的不等式2x-m≥0的負(fù)整數(shù)解為-1，-2，-3，則m的取值范圍是（）A．-8＜m≤-6 B．-6≤m＜-4 C．-6＜m≤-4 D．-8≤m＜-64．如圖，，平分，若，則的度數(shù)是（）A．40° B．65° C．70° D．80°5．如圖，以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，則第n個等腰直角三角形的面積Sn＝（）A．2n B． C． D．6．下列各題中，計(jì)算不正確的是()A． B． C． D．7．已知三角形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把這個三角形運(yùn)動到一個確定位置，在下列各點(diǎn)的坐標(biāo)中，是經(jīng)過平移得到的是()A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1) B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)8．將50個數(shù)據(jù)分成五組，編成組號為①~⑤的五個組，頻數(shù)分布如下表：則第3組的頻數(shù)是（）組號①②③④⑤頻數(shù)A． B． C． D．9．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．10．下圖能說明∠1＞∠2的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，，的坐標(biāo)分別為，，若將線段平移至，則的值為________.12．如圖所示，下列結(jié)論正確的有_____(把所有正確結(jié)論的序號都選上)①若AB∥CD，則∠3＝∠4；②若∠1＝∠BEG，則EF∥GH；③若∠FGH+∠3＝180°，則EF∥GH；④若AB∥CD，∠4＝62°，EG平分∠BEF，則∠1＝59°．13．＝_____．14．一組數(shù)據(jù)共有50個，分別落在5個小組內(nèi)，第一、二、三、四小組的頻數(shù)分別為4、8、21、13，則第五小組的頻數(shù)為______15．若，則的值為__________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(2x＋6，5x)在第四象限，則x的取值范圍是_________；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．18．（8分）某學(xué)校為了加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生的籃球和足球運(yùn)球技能，準(zhǔn)備購買一批籃球和足球用于訓(xùn)練，已知1個籃球和2個足球共需116元；2個籃球和3個足球共需204元求購買1個籃球和1個足球各需多少元？若學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)籃球和足球共40個，并且總費(fèi)用不超過1800元，則籃球最多可購買多少個？19．（8分）如圖，在四邊形中，，延長至點(diǎn)，連接，且交于點(diǎn)，和的角平分線相交于點(diǎn).（1）求證：①；②；（2）若，，求的度數(shù)；（3）若，請你探究和之間的數(shù)量關(guān)系.20．（8分）在學(xué)校組織的社會實(shí)踐活動中，第一小組負(fù)責(zé)調(diào)查全校10000名同學(xué)每天完成家庭作業(yè)時間情況，他們隨機(jī)抽取了一部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，井繪制了所抽取樣本的頻數(shù)分布表和額數(shù)分布直方圖(如圖).時間x（小時）頻數(shù)百分比0.5≤x<148％1≤x<1.5510％1.5≤x<2a40％2≤x<2.51530％2.5≤x<348％x≥32b頻數(shù)分布表請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)該小組一共抽查了___________人；(2)頻數(shù)分布表中的a=___________，b=____________；(3)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整(直接畫圖，不寫計(jì)算過程)；(4)《遼寧省落實(shí)教育部等九部門關(guān)于中小學(xué)生減負(fù)措施實(shí)施方案》規(guī)定，初中生每天書面家庭作業(yè)時間不超過1.5小時，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請你提出合理化建議.21．（8分）如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動;同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時，點(diǎn)P同時停止，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.(注：正方形的四邊長都相等，四個角都是直角)(1)CQ的長為______cm(用含的代數(shù)式表示);(2)連接DQ并把DQ沿DC翻折，交BC延長線于點(diǎn)F，連接DP、DQ、PQ.①若，求t的值.②當(dāng)時，求t的值，并判斷與是否全等，請說明理由.22．（10分）解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來.（1）；（2）23．（10分）綜合與實(shí)踐操作發(fā)現(xiàn)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A2,6，B5,2，點(diǎn)M的坐標(biāo)為-3,6，將線段AB沿AM方向平移，平移的距離為AM（1）畫出AB平移后的線段MN，直接寫出點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)；（2）連接MA，NB，AN，已知AN平分∠MAB，求證：∠MNA=∠BNA；拓展探索（3）若點(diǎn)P為線段AB上一動點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接PM，PN，試猜想∠AMP，∠MPN和∠BNP之間的關(guān)系，并說明理由.24．（12分）（10分）已知：如圖所示的網(wǎng)格中有△ABC，（1）請你畫出所有滿足條件的△DEF，使△ABC與△DFE全等；（2）計(jì)算△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】【分析】由方程組得到a+c=0,即a=-c，b=0，再代入方程可求解.【題目詳解】因?yàn)閍+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,聯(lián)立兩式①+②得a+c=0,即a=-c,b=0,代入ax2+bx+c=0得：ax2-a=0解得x=1或x=-1故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：一元二次方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由方程組推出a,b,c的特殊關(guān)系.2、B【解題分析】

把x看做已知數(shù)表示出y，確定出非負(fù)整數(shù)x與y的值，即可得到答案.【題目詳解】解：3x+2y=7，用x表示y，得：y=-∴當(dāng)x故選擇：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程的解，用x表示出y是解本題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

首先解不等式求得解集，然后根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解為，得到關(guān)于m的不等式，求得m的范圍．【題目詳解】解不等式得：由題意得：解得：故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題比較簡單，根據(jù)x的取值范圍正確確定的范圍是解題的關(guān)鍵．另外，解不等式時要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．4、B【解題分析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠B+∠BAD=180°，∠C=∠DAC，求出∠DAC，即可得出∠C的度數(shù)．【題目詳解】解：∵AD∥BC，

∴∠B+∠BAD=180°，

∵∠B=50°，

∴∠BAD=130°，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAD=65°，

∵AD∥BC，

∴∠C=∠DAC=65°，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，關(guān)鍵是求出∠DAC的度數(shù)．5、B【解題分析】

根據(jù)已知的條件求出S1、S2的值，然后通過這兩個面積的求解過程得出一般化規(guī)律，進(jìn)而可得出Sn的表達(dá)式．【題目詳解】解：根據(jù)直角三角形的面積公式，得S1==2-1；

根據(jù)勾股定理，得：AB=，則S2=1=20；

A1B=2，則S3=21，

依此類推，發(fā)現(xiàn)：Sn=2n-2，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是要先從簡單的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值．6、B【解題分析】

根據(jù)積的乘方，冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】A、，計(jì)算正確；B、，計(jì)算錯誤；C、，計(jì)算正確；D、，計(jì)算正確.故選:B.【題目點(diǎn)撥】考查積的乘方，冪的乘方，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，即各點(diǎn)平移的方式相同，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.由（﹣2，1）到（0，3）是向右平移了2個單位，向上平移了2個單位；而由（2，3）到（0，1）是向左平移了2個單位，向下平移了2個單位，故不符合題意；B.由（﹣2，1）到（﹣3，2）是向左平移了1個單位，向上平移了1個單位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1個單位，向下平移了1個單位，故不符合題意；C.由（﹣2，1）到（1，﹣2）是向右平移了3個單位，向下平移了3個單位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1個單位，向下平移了1個單位，故不符合題意；D.由（﹣2，1），（2，3），（﹣3，﹣1）到（﹣1，3），（3，5），（﹣2，1）都是向右平移了1個單位，向上平移了2個單位，故符合題意；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．8、A【解題分析】

根據(jù)頻數(shù)的性質(zhì)：一組數(shù)據(jù)中，各組的頻數(shù)和等于總數(shù)，可以求出第③組的頻數(shù)．根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和，可以求出第③組的頻率．【題目詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知：第③組的頻數(shù)是：50-12-4-16-10=8，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)的計(jì)算方法．用到的知識點(diǎn)：各組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)9、A【解題分析】

分別求得不等式組中兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.【題目詳解】解不等式①得，x>1；解不等式②得，x>2；∴不等式組的解集為：x≥2，在數(shù)軸上表示為：故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，正確求得不等式組中每個不等式的解集是解決問題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

A、根據(jù)對頂角的性質(zhì)，∠1=∠2；B、若兩直線平行，則∠1=∠2，若兩直線平行，則∠1和∠2的大小不確定；C、根據(jù)三角形的外角大于與它不相鄰內(nèi)角的性質(zhì)，∠1＞∠2；D、根據(jù)直角三角形兩銳角互余的關(guān)系，∠1=∠2.故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解題分析】

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【題目詳解】由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2，可得B點(diǎn)向上平移了1個單位，由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3，可得A點(diǎn)向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點(diǎn)A.B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2.故答案為：2【題目點(diǎn)撥】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，難度不大12、①③④【解題分析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：①若AB∥CD，則∠3=∠4；正確；

②若∠1=∠BEG，則AB∥CD；錯誤；

③若∠FGH+∠3=180°，則EF∥GH；正確

④∵AB∥CD，∴∠3=∠4=62°，

∵∠BEF=180°-∠4=118°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠2=59°，

∴∠1=180°-∠2-∠3=59°，正確；

故答案為①③④．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線的定義是解題關(guān)鍵．13、【解題分析】

根據(jù)是實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡.【題目詳解】解：原式＝．故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).14、1【解題分析】

用數(shù)據(jù)總數(shù)減去其它四組的頻數(shù)就是第五小組的頻數(shù)．【題目詳解】根據(jù)題意可得：第一、二、三、四小組的頻數(shù)分別為1、8、21、13，共（1+8+21+13）=16，樣本總數(shù)為50，故第五小組的頻數(shù)是50-16=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻數(shù)和頻率的知識，注意掌握每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和．15、2【解題分析】

根據(jù)平方差公式再代入即可求解.【題目詳解】(a+b)(a－b)=a2-b2=7-5=2.【題目點(diǎn)撥】本意主要考查平方差公式，熟悉掌握公式是關(guān)鍵.16、﹣3＜x＜1【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)可得出答案.【題目詳解】∵點(diǎn)P（2x-6，x-5）在第四象限，∴2x+解得-3＜x＜1．故答案為-3＜x＜1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是知道平面直角坐標(biāo)系中第四象限橫、縱坐標(biāo)的符號.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元、21元；（2）超市最多采購A種型號電風(fēng)扇1臺時，采購金額不多于5400元；（3）超市不能實(shí)現(xiàn)利潤1400元的目標(biāo)；【解題分析】

（1）根據(jù)第一周和第二周的銷售量和銷售收入，可列寫2個等式方程，再求解二元一次方程組即可；（2）利用不多于5400元這個量，列寫不等式，得到A型電風(fēng)扇a臺的一個取值范圍，從而得出a的最大值；（3）將B型電風(fēng)扇用(30-a)表示出來，列寫A、B兩型電風(fēng)扇利潤為1400的等式方程，可求得a的值，最后在判斷求解的值是否滿足（2）中a的取值范圍即可【題目詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元、21元．（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（30-a）臺．依題意得：200a+170（30-a）≤5400，解得：a≤1．答：超市最多采購A種型號電風(fēng)扇1臺時，采購金額不多于5400元；（3）依題意有：（250-200）a+（21-170）（30-a）=1400，解得：a=20，∵a≤1，∴在（2）的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤1400元的目標(biāo)．【題目點(diǎn)撥】本題是二元一次方程和一元一次不等式應(yīng)用題的綜合考查，解題關(guān)鍵是依據(jù)題意，找出等量關(guān)系式(不等關(guān)系式)，然后按照題目要求相應(yīng)求解18、（1）購買一個籃球需60元，購買一個足球需28元；（2）籃球最多可購買21個．【解題分析】

（1）設(shè)購買一個籃球元，購買一個足球元，根據(jù)“1個籃球和2個足球共需116元，2個籃球和3個足球共需204元”，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買個籃球，則購買的足球數(shù)為，根據(jù)費(fèi)用=單價×數(shù)量，分別求出籃球和足球的費(fèi)用，二者相加便是總費(fèi)用，總費(fèi)用不超過1800元，列出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：設(shè)購買一個籃球的需x元，購買一個足球的需

y元，依題意得，解得，答：購買一個籃球需60元，購買一個足球需28元；設(shè)購買m個籃球，則足球數(shù)為，依題意得：，解得：，而m為正整數(shù)，，答：籃球最多可購買21個．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.19、（1）①見解析，②見解析；（2）65°；（3），見解析.【解題分析】

（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定證明即可；②過點(diǎn)P作PQ∥AB，則∠EAP=∠APQ，再根據(jù)平行線的性質(zhì)證明即可；（2）由AD∥BC，AB∥CD，可得∠EAD=∠B=70°，∠ECD=∠E=60°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可；（3）過點(diǎn)F作FH∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系解答即可．【題目詳解】（1）證明：①∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∵∠B=∠D，∴∠EAD=∠D，∴AB∥CD；②過點(diǎn)P作PQ∥AB，則∠EAP=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠DCP=∠CPQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠DCP=∠CPQ，∵∠EAP=∠EAD，∠DCP=∠ECD，∴∠EAD+∠ECD＝∠APC，；（2）由（1）知AD∥BC，AB∥CD，∴∠EAD=∠B=70°，∠ECD=∠E=60°，由（1）知∠EAD+∠ECD=2∠APC，∴∠APC=(70°+60°)＝65°；（3）過點(diǎn)F作FH∥AB，則∠EAD=∠AFH，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠ECD=∠CFH，∴∠EAD+∠ECD=∠AFH+∠CFH=∠AFC=∠EFD，由（1）知∠EAD+∠ECD=2∠APC，∴∠EFD=2∠APC，∵∠APC=m°，∠EFD=n°，∴m＝n．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)及角的和與差，注意分類討論思想的運(yùn)用，本題容易丟解，要注意審題．20、(1)50；(2)20；4%；(3)見解析；（4）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)0.5≤x<1的頻數(shù)及其所占的百分比即可求得這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)a=總?cè)藬?shù)×40％，b=2÷總?cè)藬?shù)×100%求得a、b的值即可；（3）根據(jù)（2）的計(jì)算結(jié)果，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)提出建議，合理即可（答案不唯一）.【題目詳解】(1)4÷8%=50，故答案為：50；(2)a=50×40％=20，b=2÷50×100%=4%；故答案為：20；4%；(3)解：如圖.（4）本題答案不唯一，如教師布置適量的家庭的作業(yè).【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率分布表及頻率分布直方圖的知識，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)獲取有用的信息是解決問題的關(guān)鍵.21、（1）（2）①2.4②2，不是全等三角形.【解題分析】

（1）根據(jù)題意動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動.因此利用速度和時間的乘積等于路程，可得CQ的長.（2）①根據(jù)題意分別計(jì)算和的面積，列方程求出t值即可.②首先根據(jù)題意計(jì)算PF、DP和DF的長，再利用勾股定理列方程求解即可,確定了t值再證明與是否全等.【題目詳解】（1）根據(jù)題意可得點(diǎn)Q移動的速度為2cm（2）①根據(jù)題意可得即②根據(jù)題意可得DP=DF=PF=解的所以當(dāng)時，可得CQ=2,BQ=PB=4,因此可得,,,而所以可得與不是全等三角形.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的動點(diǎn)問題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程，根據(jù)方程求解即可.22、（1）x＜4.（2）-2＜x≤3.