2024屆江蘇省南京市秦淮區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省南京市秦淮區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是()A．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行B．在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線平行C．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行D．以上說法都不正確2．下列各組線段不能組成三角形的是（）A．3，8，5 B．6，6，6C．3，5，7 D．3，4，53．下列說法中錯誤的是（）A．三角形的中線、角平分線、高都是線段B．任意三角形的內(nèi)角和都是180°C．多邊形的外角和等于360°D．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角4．如圖，小明家相對于學(xué)校的位置下列描述最準(zhǔn)確的是（）A．距離學(xué)校1200米處 B．北偏東65°方向上的1200米處C．南偏西65°方向上的1200米處 D．南偏西25°方向上的1200米處5．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知∠1＝25°，則∠2的大小是()A．45° B．55° C．65° D．75°6．下列語句正確的是：①三角形中至少有兩個銳角．②多邊形的邊數(shù)每增加一條則多邊形的內(nèi)角和增大180°．③十邊形的外角和比九邊形的外角和大180°．④直角三角形兩個銳角互為余角．⑤在三角形的所有外角（每個頂點只取一個外角）中，銳角最多有2個．（）A．①②④ B．①②⑤ C．②④⑤ D．①④⑤7．某木工廠有22人，一個工人每天可加工3張桌子或10只椅子，1張桌子與4只椅子配套，現(xiàn)要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而沒有剩余，若設(shè)安排x個工人加工桌子，y個工人加工椅子，則列出正確的二元一次方程組為（）A． B．C． D．8．如圖，直線.則直線,之間的距離是（）A．線段的長度B．線段的長度C．線段D．線段9．用一個平面去截一個正方體，截面不可能是（）A．梯形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形10．若關(guān)于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜15，則關(guān)于x的不等式（-5m+n）x＞n+5m的解集是（）A．x＜-2 B．x＞-2 C．x＜2 D．x＞2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分解因式:.12．如圖，已知，，則_____.13．已知，若用含的代數(shù)式表示，則=_____________．14．如圖，已知AD∥BC,∠B＝30°，DB平分∠ADE，則∠ADE＝________；15．如圖，在△ABC中，AB=13，AC＝5，BC＝12，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為______．16．若函數(shù)y=，則當(dāng)函數(shù)值y＝8時，自變量x的值等于_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）觀察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的結(jié)論求62019+62018+…+62+6+1的值．18．（8分）因式分解：（1）4x2﹣64（2）81a4﹣72a2b2+16b419．（8分）一只不透明的袋子中裝有3個紅球、4個黃球和5個藍(lán)球，每個球除顏色外其他都相同，將球搖勻（1）如果從中任意摸出1個球①你能夠事先確定摸到球的顏色嗎？②你認(rèn)為摸到哪種顏色的球的概率最大？③如何改變袋中紅球、藍(lán)球的個數(shù)，使摸到這三種顏色的球的概率相等？（2）從中一次性最少摸出個球，必然會有藍(lán)色的球．20．（8分）國家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1h，為了解這項政策的落實情況，有關(guān)部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題，在某校隨機抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)活動時間t(h)進行分組(A組：t＜0.5,B組：0.5≤t＜1,C組：1≤t＜1.5,D組：t≥1.5），繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）此次抽查的學(xué)生為人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）請你求出扇形統(tǒng)計圖中B組扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)（4）若當(dāng)天在校學(xué)生為1200人，請估計在當(dāng)天達到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生有多少人．21．（8分）根據(jù)下列證明過程填空，請在括號里面填寫對應(yīng)的推理的理由．如圖，已知：直線AB、CD被直線BC所截；直線BC、DE被直線CD所截，∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠D，求證：BC∥DE．證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3．∴∠2+∠3＝180°（等量代換）∴AB∥．∴∠4＝∠1．又∵∠1＝∠D．∴∠D＝（等量代換）∴BC∥DE（）．22．（10分）一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在距A、B相等的距離處同時抓住這一罪犯(如圖).請你幫助公安人員在圖中設(shè)計出抓捕點，并說明理由．23．（10分）已知x2﹣2x﹣5＝0，求代數(shù)式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣3）（x+3）的值．24．（12分）如圖，．(1)若，平分，求的度數(shù)．(2)若平分，平分，試說明的理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行即可解題.【題目詳解】解：A.經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,所以錯誤,B.在同一平面內(nèi)，（經(jīng)過直線外一點）有且只有一條直線與已知直線平行,所以錯誤,C.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行,正確.故選C.【題目點撥】本題考查了平面內(nèi)平行線的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.2、A【解題分析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列出不等式即可．【題目詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，A、3+5=8，不能組成三角形；B、6+6＞6，能組成三角形；C、3+5＞7，能組成三角形；D、3+4＞5，能組成三角形；故選：A．【題目點撥】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的定義可對A進行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可對B進行判斷；根據(jù)多邊形和三角形外角的性質(zhì)可對C、D進行判斷．【題目詳解】解：A、三角形的中線、角平分線、高線都是線段，所以A選項的說法正確；B、三角形的內(nèi)角和為180°，所以B選項的說法正確；C、多邊形的外角和等于360°，所以D選項的說法正確；D、三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，所以C選項的說法錯誤．故選D．【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了三角形的角平分線、中線和高以及三角形外角的性質(zhì)．4、C【解題分析】

根據(jù)以正西，正南方向為基準(zhǔn)，結(jié)合圖形得出南偏西的角度和距離即可．【題目詳解】∵∠AOC=115°，∴∠COD=180°－∠AOC=180°－115°=65°，∴小明家在學(xué)校的南偏西65°方向上的1200米處．故選C．【題目點撥】本題考查了方向角，關(guān)鍵是掌握方向角的描述方法．5、C【解題分析】

先根據(jù)兩角互余的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】如圖，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝25°，∴∠3＝65°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2＝∠3＝65°．故選C．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．6、A【解題分析】

①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得答案；②根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案；③根據(jù)多邊形的外角和，可得答案；④根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得答案；⑤根據(jù)三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，可得答案．【題目詳解】①三角形中至少有兩個銳角，①正確；②多邊形的邊數(shù)每增加一條則多邊形的內(nèi)角和增大180°，故②正確；③十邊形的外角和與九邊形的外角和一樣大，故③錯誤；④直角三角形兩個銳角互為余角，故④正確；⑤在三角形的所有外角（每個頂點只取一個外角）中，銳角最多有1個，故⑤錯誤．故選A．【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的內(nèi)角和與外角和是解題的關(guān)鍵．注意多邊形的邊數(shù)每增加一條則多邊形的內(nèi)角和增大180°，外角和不變．7、A【解題分析】分析：設(shè)安排x個工人加工桌子，y個工人加工椅子，根據(jù)共有22人，一張桌子與4只椅子配套，列方程組即可．詳解：設(shè)安排x個工人加工桌子，y個工人加工椅子，由題意得：.故選：A.點睛：本題考查了根據(jù)實際問題抽象二元一次方程組的知識，解答本題的關(guān)鍵是挖掘隱含條件：一張課桌需要配四把椅子.8、B【解題分析】

根據(jù)平行線間的距離的定義，可得答案．【題目詳解】解：∵直線a∥b，CD⊥b，∴直線a，b之間距離是線段CD的長度，故選：B．【題目點撥】本題考查了平行線間的距離，熟知平行線間的距離的定義是解題關(guān)鍵．9、D【解題分析】

正方體總共六個面，截面最多為六邊形?！绢}目詳解】用一個平面去截一個正方體，截面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形，不可能為七邊形，故選D?！绢}目點撥】正方體是六面體，截面最多為六邊形。10、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用不等式mx-n＞0的解集是x＜15得到m＜0，=15，則n=15m，然后把n=15m代入不等式（-5m+n）x＞n+5m后解不等式即可．【題目詳解】解：∵不等式mx-n＞0的解集是x＜15，∴x＜（m＜0），即=15，∴n=15m，不等式（-5m+n）x＞n+5m變形為（-5m+15m）x＞15m+5m，即10mx＞10m，∵m＜0，∴x＜1．故選：C．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．解答：解：9-a2，=32-a2，=（3+a）（3-a）．12、105°【解題分析】

直接根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)進行解答即可．【題目詳解】∵∠A=65°,∠B=40°，∴=∠A+∠B=65°+40°=105°，故答案為：105°.【題目點撥】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用外角的性質(zhì).13、2x-1．【解題分析】

將x看做已知數(shù)求出y即可．【題目詳解】2x-y=1，解得：y=2x-1．故答案為：2x-1．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．14、60°【解題分析】

直接利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠ADB=∠BDE，進而得出答案．【題目詳解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠BDE=∠ADE，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，則∠ADE的度數(shù)為：60°．故答案為：60°．【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠ADB的度數(shù)是解題關(guān)鍵．15、2【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出BD=BC，結(jié)合∠CBD=60°可得出△BCD為等邊三角形，進而可得出CD的長度，再根據(jù)三角形的周長公式即可求出△ACF與△BDF的周長之和．【題目詳解】∵△BDE由△BCA旋轉(zhuǎn)得出，

∴BD=BC=1．

∵∠CBD=60°，

∴△BCD為等邊三角形，

∴CD=BC=1．

∴C△ACF+C△BDF=AC+CF+AF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+1+1=2．

故答案為：2．【題目點撥】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的周長，利用三角形的周長公式結(jié)合邊與邊的關(guān)系，找出C△ACF+C△BDF=AC+AB+CD+BD是解題的關(guān)鍵．16、或4【解題分析】【分析】把y＝8，分別代入解析式，再解方程，要注意x的取值范圍.【題目詳解】由已知可得x2+2=8或2x=8,分別解得x1=(不符合題意舍去),x2=-,x3=4故答案為或4【題目點撥】本題考核知識點：求函數(shù)值.解題關(guān)鍵點：注意x的取值范圍.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）a5﹣b5；（2）an﹣bn；（3）62019+62018+…+62+6+1＝.【解題分析】

（1）（2）直接根據(jù)規(guī)律解答即可；（3）利用（2）的結(jié)論，把所求式子寫成（6-1）（62019+62018+…+62+6）×即可解答．【題目詳解】（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝a5﹣b5故答案為：a5﹣b5；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn故答案為：an﹣bn；（3）62019+62018+…+62+6+1＝（6﹣1）（62019+62018+…+62+6）×＝．【題目點撥】此題主要考查了整式的混合運算，要熟練掌握，注意根據(jù)所給的算式總結(jié)出規(guī)律，并能利用總結(jié)出的規(guī)律解決實際問題．18、(1)4(x-4)(x+4)(2)(3a+2b)2(3a-2b)2【解題分析】

（1）先提取公因式再用公式法進行因式分解；（2）先用完全平方公式進行因式分解，再用平方差公式進行因式分解即可.【題目詳解】（1）4x2﹣64=4(x2-16)=4(x-4)(x+4)（2）81a4﹣72a2b2+16b4=(9a2-4b2)2=[(3a+2b)(3a-2b)]2=(3a+2b)2(3a-2b)2【題目點撥】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是靈活運用提取公因式法與公式法進行因式分解.19、（1）①不能事先確定摸到球的顏色；②摸到藍(lán)色球的概率最大；③將1個藍(lán)色球換成紅色球，這樣三種顏色球的個數(shù)相同，所以摸到這三種顏色的球的概率相等；（2）1．【解題分析】

（1）①根據(jù)顏色不同質(zhì)地相同可以確定不能事先確定摸到球的顏色；②那種球的數(shù)量最多，摸到那種球的概率就大；③使得球的數(shù)量相同即可得到概率相同；（2）要想摸出籃球是必然事件，必須摸出球的總個數(shù)多于紅球與黃球的和．【題目詳解】（1）①不能事先確定摸到球的顏色；②由于籃球個數(shù)最多，所以摸到藍(lán)色球的概率最大；③將1個藍(lán)色球換成紅色球，這樣三種顏色球的個數(shù)相同，所以摸到這三種顏色的球的概率相等；（2）從中一次性最少摸出1個藍(lán)色球，必然會有藍(lán)色球，故答案為1．【題目點撥】本題考查了概率公式，隨機事件，屬于概率基礎(chǔ)題，隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．20、(1)300；(2)補全條形統(tǒng)計圖見解析；(3)120°；(4)720.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合條形統(tǒng)計圖中D組的人數(shù)，在扇形統(tǒng)計圖中讀出D組所占的百分率，用D組的人數(shù)除以D組所占的百分率即可得到結(jié)論；（2）由扇形統(tǒng)計圖可知C組所占的百分率為40%，用（1）中求出的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以40%求出C組的人數(shù)，進而求出A組的人數(shù)，再根據(jù)得出的結(jié)果補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）用B組人數(shù)100除以300求出B組人數(shù)所占的百分比，再乘以360°即可；（4）依題意可知，達到國家規(guī)定體育活動時間即屬于C組或D組，用總?cè)藬?shù)乘以達到國家規(guī)定體育活動時間的百分比即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的學(xué)生數(shù)為300人.（2）C組的人數(shù)=300×40%=120人，A組的人數(shù)=300-100-120-60=20人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）.（4）當(dāng)天達到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生有1200×=720人.點睛：本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合，解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)聯(lián)點，即兩個統(tǒng)計圖都知道了那個量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計圖中占的百分比，求出樣本容量，進而求解其它未知的量.21、對頂角相等，CD，兩直線平行同位角相等，已知，∠4，內(nèi)錯角相等兩直線平行【解題分析】

首先根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行證明AB∥CD，得到∠4＝∠1，然后結(jié)合已知利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可證得結(jié)論.【題目詳解】證明：∵∠1+