2024屆江蘇省蘇州昆山、太倉(cāng)市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024屆江蘇省蘇州昆山、太倉(cāng)市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．為了了解一批產(chǎn)品的質(zhì)量，從中抽取300個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，在這個(gè)問(wèn)題中，300個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量叫做（）A．總體 B．個(gè)體 C．總體的一個(gè)樣本 D．普查方式2．若，，則a+b的值是（）A．12 B．12或4 C．12或±4 D．-12或43．若關(guān)于x的方程有增根，則a的值為（）A．4 B．6 C．6或－4 D．6或44．方程5x+3y=54共有()組正整數(shù)解．A．2 B．3 C．4 D．55．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)3?a2=a6 D．3a2﹣a2=2a26．若不等式組的整數(shù)解共有個(gè)，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．7．若，則的值為（）A． B． C． D．8．下列說(shuō)法中：①三角形中至少有2個(gè)角是銳角；②各邊都相等的多邊形是正多邊形；③鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)；④兩個(gè)等邊三角形全等；⑤三角形兩個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.49．如圖所示，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=115°，那么∠BFD的度數(shù)是A．62° B．64° C．57.5° D．60°10．如圖是丁丁畫(huà)的一張臉的示意圖，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成()A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)11．如圖，已知直線a//b，∠1＝100°，則∠2等于（）A．60° B．70° C．80° D．100°12．如圖，直線l1，l2，l3交于一點(diǎn)，直線l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，則∠3的度數(shù)為（）A．26° B．36° C．46° D．56°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．分解因式：=_____________________．14．如圖，一副三角板的三個(gè)內(nèi)角分別是，，和，，，按如圖所示疊放在一起（點(diǎn)在同一直線上），若固定，將繞著公共頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（），當(dāng)邊與的某一邊平行時(shí)，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角的值為_(kāi)______.15．如果點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______16．若不等式組的解集是﹣1＜x＜1，則（a+b）2016=________

．17．直線a、b、c、d的位置如圖所示，如果∠1＝66°，∠2＝66°，∠3＝70°，那么∠4的度數(shù)是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）某校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后，隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜4020根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，m=______，n=______，并補(bǔ)全直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______度；（3）若該校共有964名學(xué)生，如果聽(tīng)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估算這所學(xué)校本次比賽聽(tīng)寫(xiě)不合格的學(xué)生人數(shù)．19．（5分）若方程組的解中值是值的3倍，求的值.20．（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃用3300元購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種商品共100個(gè)，這兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）甲種2530乙種4560（1）求甲、乙兩種商品各進(jìn)多少個(gè)？（2）全部售完100個(gè)商品后，該商場(chǎng)獲利多少元？21．（10分）小明解不等式的過(guò)程如圖。請(qǐng)指出他解答過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程并在數(shù)軸上表示出來(lái)。22．（10分）①的解．②的解．③的解．④的解．…（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出第⑤，⑥個(gè)方程及它們的解．⑤⑥（2）請(qǐng)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出第個(gè)方程及它的解，并通過(guò)計(jì)算判斷這個(gè)結(jié)論是否正確．23．（12分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

總體：所要考察對(duì)象的全體；個(gè)體：總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫個(gè)體；樣本：抽取的部分個(gè)體叫做一個(gè)樣本；樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目．本題從總體中國(guó)抽取部分個(gè)體，是總體的一個(gè)樣本.【題目詳解】解：根據(jù)題意

300個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量叫做總體的一個(gè)樣本．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量．理清概念是關(guān)鍵．2、B【解題分析】

先根據(jù)平方和立方根求出a，b的值，再求出a+b的值即可.【題目詳解】∵，∴a=±4，b=8，當(dāng)a=4，b=8時(shí)，a+b=12，當(dāng)a=-4，b=8時(shí)，a+b=4.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了代數(shù)式求值，關(guān)鍵是求出a和b的值.3、C【解題分析】

本題考點(diǎn)是分式方程的增根，知道何時(shí)分式方程有增根是解題關(guān)鍵；首先將分式方程通分，求出最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化整式方程2（x+2）+ax=3（x-2），再根據(jù)分式方程有增根，令最簡(jiǎn)公分母為0，求出x的值，最后帶入整式方程中即可求出答案?！绢}目詳解】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2），得2（x+2）+ax=3（x-2）。因?yàn)樵匠逃性龈?，所以最?jiǎn)公分母（x+2）（x-2）=0，解得x=-2或2當(dāng)x=-2，-2a=-12，a=6當(dāng)x=2，a=-4，故a的值是6或-4【題目點(diǎn)撥】學(xué)生們掌握增根，在分式方程化為整式方程的過(guò)程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡(jiǎn)公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那么這個(gè)根叫做原分式方程的增根。根據(jù)增根的定義求出a值。4、B【解題分析】分析：求出y=18-x，取3的倍數(shù)即可得出答案．詳解：5x+3y=54y=18-x，共有3組正整數(shù)解：是，，．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程的解的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．5、D【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A．a(chǎn)6÷a2=a4，故A錯(cuò)誤；B．（a2）3=a6，故B錯(cuò)誤；C．a(chǎn)3?a2=a5，故C錯(cuò)誤；D．3a2﹣2a2=a2，故D正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

先求出不等式組的解集，然后確定x的取值范圍，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)可知a的取值．【題目詳解】解：由不等式組可得：2<x≤a．

因?yàn)楣灿袀€(gè)整數(shù)解，可以知道x可取3，4，5，1．

因此1≤a<2．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．7、A【解題分析】

首先是一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)或零，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)或零，然后利用二元一次方程求出u、v，最后帶入即可求出.【題目詳解】由題意得，，求出，把代入u+2v=-1，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方和二元一次方程，學(xué)生們熟記并會(huì)熟練計(jì)算即可.8、B．【解題分析】試題分析：三角形中至少有2個(gè)角是銳角，所以①正確；各邊都相等，各內(nèi)角也相等的多邊形是正多邊形，所以②錯(cuò)誤；鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)，所以③正確；邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等，所以④錯(cuò)誤；三角形兩個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，所以⑤正確．故選B．考點(diǎn)：命題與定理．9、C【解題分析】

過(guò)E作EG∥AB，過(guò)F作FH∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠ABE+∠CDE=115°，再根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得出∠BFD的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖，過(guò)E作EG∥AB，過(guò)F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，F(xiàn)H∥CD，∴∠ABE=∠GEB，∠CDE=∠GED，∴∠BED=∠ABE+∠CDE=115°，又∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF=12∠ABE，∠CDF=12∠∴∠ABF+∠CDF=12（∠ABE+∠CDE）=57.5°∵AB∥FH∥CD，∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=57.5°，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，然后結(jié)合角平分線去解題.10、A【解題分析】

根據(jù)左右的眼睛的坐標(biāo)畫(huà)出直角坐標(biāo)系，然后寫(xiě)出嘴的位置對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】如圖，嘴的位置可以表示為(1,0).故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵在于畫(huà)出圖形11、C【解題分析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行分析解答即可.詳解：∵∠1+∠3=180°，∠1=100°，∴∠3=80°，∵a//b，∴∠2=∠3=80°.故選C.點(diǎn)睛：熟悉“鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】試題分析：如圖，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），可求∠4=56°，然后借助平角的定義求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故選B考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

因?yàn)?6×2=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可．.【題目詳解】因?yàn)?6×2=-12，-6+2=-4，所以x2-4x-12=（x-6）（x+2）．故答案是：.【題目點(diǎn)撥】考查十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察、嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程．14、.【解題分析】

分DE∥AB，DE∥BC，DE∥AC，三種情況進(jìn)行討論，利用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明即可.【題目詳解】解：①如圖，當(dāng)∠a=45°時(shí)，DE∥AB，∵∠D=45°，∴∠a=∠D，∴DE∥AB；②如圖，當(dāng)∠a=75°時(shí)，DE∥BC，∵∠ABC=30°，∠DBE=90°，∴∠CBE=∠a﹣∠ABC+∠DBE=75°﹣30°+90°=135°，∴∠CBE+∠E=135°+45°=180°，∴DE∥BC；③如圖，當(dāng)∠a=165°時(shí)，DE∥AC，過(guò)B點(diǎn)作BF∥AC，則∠CBF=∠C=90°，∴∠DBF=∠a﹣∠CBF﹣∠ABC=165°﹣90°﹣30°=45°，∴∠DBF=∠D，∴DE∥BF，∴DE∥AC；綜上，當(dāng)∠a=時(shí)，邊與的某一邊平行.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答.15、（2，0）【解題分析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，0）．故答案為（2，0）．16、1【解題分析】

解出不等式組的解集，與已知解集-1＜x＜1比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2016次方，可得最終答案．【題目詳解】由不等式x-a＞2得x＞a+2，由不等式b-2x＞0得x＜b，

∵-1＜x＜1，

∴a+2=-1，b=1

∴a=-3，b=2，

∴（a+b）2016=（-1）2016=1．

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得零一個(gè)未知數(shù)．17、110°．【解題分析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行這一定理可知a∥b，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解答．【題目詳解】∵∠1＝∠2＝66°，∴a∥b，∴∠3+∠5＝180°，即∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，∴∠4＝∠5＝110°，故答案為110°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，對(duì)頂角相等的運(yùn)用，熟記定理是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）30，

20%

；（2）90；（3）482人【解題分析】

(1)根據(jù)B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；(2)先得出C組人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的幾分之幾，再利用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；(3)先求出“聽(tīng)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)”的人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的幾分之幾，利用總?cè)藬?shù)964乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解【題目詳解】解：(1)30，20%；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×=90°，(3)“聽(tīng)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)”的人數(shù)有：10+15+25=50（人）．964×=482（人）．答：這所學(xué)校本次比賽聽(tīng)寫(xiě)不合格的學(xué)生人數(shù)約為482人．【題目點(diǎn)撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．19、【解題分析】

首先x=a，y=3a，代入方程組可得,進(jìn)而求出即可.【題目詳解】解：∵設(shè)x=a，y=3a，∴組成新的方程組為，解得：,∴.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程組的解，利用y的值是x值的3倍用一個(gè)未知數(shù)代入方程組求出是解題關(guān)鍵．20、（1）甲、乙兩種商品各進(jìn)60和40個(gè)；（2）全部售完100個(gè)商品后，該商場(chǎng)獲利900元.【解題分析】

（1）設(shè)甲種節(jié)能燈有x只，則乙種節(jié)能燈有y只，根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價(jià)為3300元建立方程求出其解即可；

（2）用甲型一只節(jié)能燈的利潤(rùn)乘以總只數(shù)加上乙型一只節(jié)能燈的利潤(rùn)乘以總只數(shù)，即可得出答案．【題目詳解】解：（1）設(shè)甲種商品個(gè)，乙種商品個(gè)，依題意：，解方程組得：（2）答：（1）甲、乙兩種商品各進(jìn)60和40個(gè)；（2）全部售完100個(gè)商品后，該商場(chǎng)獲利900元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．21、錯(cuò)誤的步