2024屆新疆師范大附屬中學七年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆新疆師范大附屬中學七年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子正確的是()A．a2＞0 B．a2≥0 C．(a+1)2＞1 D．(a﹣1)2＞12．設表示大于的最小整數，如=4，=-1，則下列結論中正確的是(填寫所有正確結論的序號)①=0；②的最小值是0；③的最大值是1；④存在實數，使=0.6成立.()A．①③ B．③④ C．②③ D．②③④3．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．C． D．4．下列實數是無理數的是（）A．-2 B．0 C． D．5．下列問題中，不適合用全面調查的是（）A．了解全班同學每周體育鍛煉的時間 B．旅客上飛機前的安檢C．了解全縣七年級學生的平均身高 D．學校招聘教師，對應聘人員面試6．比實數小的數是（）A．2 B．3 C．4 D．57．若，則下列式子一定成立的是A． B． C． D．8．如果點A（a，b）在第二象限，那么a、b的符號是()A．a0，b0 B．a0，b0C．a0，b0 D．a0，b09．下列說法正確的是（）A．-22等于－2 B．±9等于C．﹙－5﹚3的立方根是5 D．16平方根是±210．某商品的進價是1000元，售價為1500元，為促銷商店決定降價出售，在保證利潤率不低于5%的前提下，商店最多可降()A．400元 B．450元 C．550元 D．600元二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知點M(a，b)，且ab＞0，a＋b＜0，則點M在第________象限．12．對某班組織的一次考試成績進行統(tǒng)計，已知80.5～90.5分這一組的頻數是7，頻率是0.2，那么該班級的人數是_____人．13．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，MP、NO分別垂直平分AB、AC．則∠PAO＝___________；14．已知的整數部分為，的小數部分為，則的值為__．15．不等式x+3＜2的解集是_____．16．在直角坐標系中，若點Ｐ（ｘ－５，２ｘ－６）在第二象限，那么ｘ的取值范圍是____三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡代數式，再從范圍內選取一個合適的整數作為的值代入求值。18．（8分）陳老師為學校購買了運動會的獎品后，回學校向后勤處王老師交賬說：“我買了兩種書共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領了1500元，現(xiàn)在還余418元”王老師算了一下，說：“你肯定搞錯了”．（1）王老師為什么說他搞錯了？試用方程的知識給予解釋；（2）陳老師連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本，但筆記本的單價已經模糊不清，只能辨認應為小于5的整數，筆記本的單價可能為多少元？19．（8分）（1）閱讀下列材料并填空：對于二元一次方程組，我們可以將x，y的系數和相應的常數項排成一個數表，求得的一次方程組的解，用數表可表示為．用數表可以簡化表達解一次方程組的過程如下，請補全其中的空白：從而得到該方程組的解為x=，y=．（2）仿照（1）中數表的書寫格式寫出解方程組的過程．20．（8分）根據圖中所給出的信息，求出每個籃球和每個羽毛球的價格．21．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中點、的坐標分別為，．現(xiàn)同時將點、分別向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，分別得到點、的對應點、，連接、、．（1）求點、的坐標；（2）如圖2，點是線段上的一點，連接、．求證：的值為定值，并求出這個值．22．（10分）如圖，在三角形中，，，分別是，，上的點，且．（1）若，試判斷與是否垂直，并說明理由．（2）若平分，，求的度數．23．（10分）計算：（1）（-2a3）2-a2·（-a4）-a8÷a2（2）4x（x-1）-（2x+3）（2x-3）24．（12分）已知x222x-3y-a0，y是正數，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據偶次方具有非負性解答即可．【題目詳解】解：a2≥0，A錯誤；B正確；（a+1）2≥0，C錯誤；（a﹣1）2≥0，D錯誤．故選B．考點：非負數的性質：偶次方．2、B【解題分析】

利用題中的新定義判斷即可.【題目詳解】[0）＝1，故①錯誤；[x）?x≤x+1-x=1，所以[x）?x有最大值，最大值為1，無最小值，故②錯誤，③正確；如x=0.4時，[x）=1，[x）?x＝1-0.4=0.6，故④正確；故選：B．【題目點撥】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、D【解題分析】分析：屬于因式分解變形的等式的左邊是多項式，右邊是幾個整式的積的形式.詳解：A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解；B.，等式的左邊不是多項式，不是因式分解；C.，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解；D.，符合因式分解的定義，是因式分解.故選D.點睛：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作把這個多項式分解因式．4、D【解題分析】

無理數就是無限不循環(huán)小數，依據定義即可判斷．【題目詳解】解：A、-2是整數，是有理數，選項錯誤；B、0是整數，是有理數，選項錯誤；C、是分數，是有理數，選項錯誤；D、是無理數，選項正確．故選：D．【題目點撥】此題考查無理數，解題關鍵在于掌握其定義5、C【解題分析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【題目詳解】解：A、了解全班同學每周體育鍛煉的時間適合普查，故A不符合題意；

B、旅客上飛機前的安檢是重要的調查，故B不符合題意；

C、了解全市中小學生每天的零花錢適合抽要調查，故C符合題意；

D、學校招聘教師，對應聘人員面試，適合普查，故D不符合題意；

故選：C．【題目點撥】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6、A【解題分析】

判斷二次根式的大小，可將先平方得6，在找到相近的平方數，最后將找到平方數開方確定的取值范圍，即可解題.【題目詳解】∵，，∴，∴比實數小的數是2，故選：A．【題目點撥】求二次根式的取值范圍可利用平方后找到相近的平方數，再將平方數開方即可.7、B【解題分析】

根據不等式的基本性質進行解答即可．【題目詳解】A、若1＞a＞b時，a+b＜1．故A選項錯誤；B、在a＞b的兩邊同時減去b，不等式仍成立，即a-b＞1．故B選項正確；C、若a＞1＞b時，ab＜1．故C選項錯誤；D、若b=1時，該不等式不成立．故D選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質：(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),不等號的方向不變；(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變；(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數,不等號的方向改變.8、B【解題分析】

第二象限內的點橫坐標是負數，縱坐標是正數即a0，b0.【題目詳解】∵A（a，b）在第二象限，∴a0，b0.故選：B.【題目點撥】此題考查點的坐標特點，熟記每個象限內點的坐標特點即可正確判斷.9、D【解題分析】

根據算術平方根、平方根、立方根的定義逐項分析即可.【題目詳解】A.-22等于2B.±9等于±3，故不正確；C.﹙－5﹚3的立方根是-5，故不正確；D.16平方根是±2，正確；故選D.【題目點撥】本題考查了算術平方根、平方根、立方根的定義，正確掌握定義是解答本題的關鍵.10、B【解題分析】分析：根據題意列出不等式進行解答即可.詳解：設商店最多可降價x元，根據題意可得：，解得：，∴該商店最多降價450元.故選B.點睛：讀懂題意，知道：“利潤=售價-進價-降價的金額，利潤=進價×利潤率”是解答本題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、三【解題分析】

由于a?b＞0則a、b同號，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，然后根據各象限點的坐標特點進行判斷．【題目詳解】∵a?b＞0，∴a、b同號∵a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴點M（a，b）在第三象限．故答案為三．【題目點撥】本題考查了坐標：直角坐標系中點與有序實數對一一對應；在x軸上點的縱坐標為0，在y軸上點的橫坐標為0；記住各象限點的坐標特點．12、1【解題分析】試題分析：根據題意直接利用頻數÷頻率=總數進而得出答案．解：∵80.5～90.5分這一組的頻數是7，頻率是0.2，∴該班級的人數是：7÷0.2=1．故答案為1．考點：頻數與頻率．13、40°．【解題分析】

先根據三角形內角和等于180°求出∠B+∠C=70°，再根據線段垂直平分線的性質∠PAB=∠B，∠OAC=∠C，所以∠PAB+∠OAC=70°，再由條件∠BAC=110°就可以求出

∠PAO的度數．【題目詳解】解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°-110°=70°，

∵MP，NO為AB，AC的垂直平分線，

∴AP=BP，AO=OC（線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等），

∴∠BAP=∠B，∠OAC=∠C（等邊對等角），

∴∠BAP+∠CAO=70°，

∴∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=110°-70°=40°．

故答案為：40°．【題目點撥】本題考查線段垂直平分線的性質，線段的垂直平分線性質的利用是正確解答本題的關鍵．14、【解題分析】

根據的范圍求出和的范圍，即可求出、的值，代入求出即可．【題目詳解】解：，，，，的整數部分為，的小數部分為，，，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了估算無理數的大小的應用，能求出、的值是解此題的關鍵．15、x＜﹣1【解題分析】

不等式經過移項即可得到答案．【題目詳解】移項得：x＜2－3合并同類項得：x＜﹣1．即不等式的解集為：x＜﹣1．故答案為x＜﹣1．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．16、3＜x＜1【解題分析】

根據第二象限內點的坐標特點列出不等式組，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】∵點P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得3＜x＜1．故答案填3＜x＜1．【題目點撥】本題主要考查了點在第二象限內坐標的符號特征及解不等式組的問題，該知識點是中考的?？键c，常與不等式、方程結合起來求一些字母的取值范圍．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-2【解題分析】

先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【題目詳解】原式===，∵x≠±1且x≠0，∴在-1≤x≤2中符合條件的x的值為x=2，則原式=-=-2.【題目點撥】此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則.18、（1）陳老師搞錯了．（1）筆記本的單價為1元．【解題分析】

（1）設陳老師購買單價為8元的圖書x本，購買單價為11元的圖書y本，根據陳老師花了（1500﹣418）元購買了兩種書共105本，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之可得出x，y的值，由該值不為正整數可得出陳老師搞錯了；（1）設陳老師購買單價為8元的圖書m本，則購買單價為11元的圖書（105﹣m）本，根據總價＝單價×數量，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其中的正整數，將其代入1500﹣418﹣8m﹣11（105﹣m）中即可求出結論．【題目詳解】解：（1）設王老師購買單價為8元的圖書x本，購買單價為11元的圖書y本，根據題意得：，解得：，∵x，y均為正整數，∴陳老師搞錯了．（1）設王老師購買單價為8元的圖書m本，則購買單價為11元的圖書（105﹣m）本，根據題意得：，解得：＜m＜．∵m為正整數，∴m＝45，∴1500﹣418﹣8m﹣11（105﹣m）＝1．答：筆記本的單價為1元．故答案為（1）陳老師搞錯了．（1）筆記本的單價為1元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（1）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．19、（1）6，10；（2）【解題分析】

（1）下行﹣上行后將下行除以3將y的系數化為1即可得方程組的解；（2）類比（1）中方法通過加減法將x、y的系數化為1可得結論．【題目詳解】（1）下行﹣上行，故答案為：6，10；（2）所以方程組的解為．【題目點撥】本題主要考查矩陣法解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關鍵．20、每個籃球20元，每個羽毛球2元．【解題分析】

設每個籃球x元，每個羽毛球y元，根據“購買2個籃球2個羽毛球共需44元；購買1個籃球3個羽毛球共需26元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【題目詳解】設每個籃球x元，每個羽毛球y元，依題意，得：，解得：，答：每個籃球20元，每個羽毛球2元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．21、（1）；；（2）證明見解析，．【解題分析】

（1）利用平移的性質直接得到、的坐標，（2）過點作交于點，結合平移的性質證明，利用平行線的性質得到，從而可得結論