江蘇省蘇州市蘇州市星港中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測試題含解析

江蘇省蘇州市蘇州市星港中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4B．8x2y＝8×x2yC．m2﹣1+n2＝（m+1）（m﹣1）+n2D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）2．若，，，，則它們的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)<b<c<d B．b<c<d<a C．a(chǎn)<d<c<b D．c<b<d<a3．某種儀器由1個部件和1個部件配套構(gòu)成．每個工人每天可以加工部件100個或者加工部件60個，現(xiàn)有工人16名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的部件和部件配套？設(shè)安排個人生產(chǎn)A部件，安排個人生產(chǎn)B部件則列出二元一次方程組為()A． B． C． D．4．有下列長度的三條線段，其中能組成三角形的是A．3,4,8 B．5,6,11 C．3,1,1 D．3,4,65．在平面直角坐標系中,點M向下平移2個單位長度后的對應(yīng)點是M′,若點M′坐標是(0,2),則點M的坐標是()A．(0,4) B．(?2,2) C．(0,0) D．(0,3)6．下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是（）A． B．C． D．7．如果把分式中的和都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）A．擴大2倍 B．縮小2倍 C．縮小4倍 D．擴大4倍8．已知三角形的三個頂點坐標分別為(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把這個三角形運動到一個確定位置，在下列各點的坐標中，是經(jīng)過平移得到的是()A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1) B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)9．某校學(xué)生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計圖如圖所示，若參加人數(shù)最少的小組有25人，則參加人數(shù)最多的小組有（）A．25人 B．35人 C．40人 D．100人10．16的算術(shù)平方根是（）A．4 B． C． D．8二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算的結(jié)果是__________.12．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．13．若2x=3，4y=5，則2x+2y=_______．14．計算：2020×2018﹣20192＝_____．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線，分別是函數(shù)和的圖象，則可以估計關(guān)于x的不等式的解集為_____________．16．在數(shù)軸上，如果點、點所對應(yīng)的數(shù)分別為、，那么、兩點的距離_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在關(guān)于，的二元一次方程組中中，（1）若方程組的解為，求的值；（2）設(shè)，比較與0的大小．18．（8分）方程mx+ny=1的兩個解是，，求m和n的值．19．（8分）先化簡，再求值：，其中.20．（8分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此，8，16，24這三個數(shù)都是“和諧數(shù)”．（1）在32，75，80這三個數(shù)中，是和諧數(shù)的是______；（2）若200為和諧數(shù)，即200可以寫成兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，則這兩個連續(xù)奇數(shù)的和為______；（3）小鑫通過觀察發(fā)現(xiàn)以上求出的“和諧數(shù)”均為8的倍數(shù)，設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2n-1和2n+1（其中n取正整數(shù)），請你通過運算驗證“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個結(jié)論是否正確．21．（8分）某文具店準備購進甲，乙兩種鉛筆，若購進甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購進甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲中鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種.22．（10分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價各多少萬元．（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元.則有哪幾種購車方案?23．（10分）如圖，點D、E、F分別在AB、BC、AC上，且DE//AC，EF//AB，下面寫出了說明“∠A+∠B+∠C=180°”的過程，請?zhí)羁眨骸逥E//AC，EF//AB∴∠1=∠_______，∠3=∠________.（________________________）∵EF//AB∴∠2=___________，（________________________）∵DE//AC∴∠4=∠___________，（________________________）∴∠2=∠A.（等量代換）∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定義）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）24．（12分）閱讀下列材料并解決后面的問題材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler，1707--1783）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系，我們知道，n個相同的因數(shù)a相乘a?a…，a記為an，如23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28，即log28=3一般地若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab，即logab=n．如31=81，則1叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381，即log381=1．（1）計算下列各對數(shù)的值：log21=______，log216=______，log261=______；（2）通過觀察（1）中三數(shù)log21、log216、log261之間滿足的關(guān)系式是______；（3）拓展延伸：下面這個一股性的結(jié)論成立嗎？我們來證明logaM+logaN=logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）證明：設(shè)logaM=m，logaN=n，由對數(shù)的定義得：am=M，an=N，∴am?an=am+n=M?N，∴l(xiāng)ogaMN=m+n，又∵logaM=m，logaN=n，∴l(xiāng)ogaM+logaN=logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（1）仿照（3）的證明，你能證明下面的一般性結(jié)論嗎？logaM-logaN=loga（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）計算：log31+log39-log312的值為______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

認真審題，根據(jù)因式分解的定義，即：將多項式寫成幾個因式的乘積的形式，進行分析，據(jù)此即可得到本題的答案．【題目詳解】解：A．不是乘積的形式，錯誤；B．等號左邊的式子不是多項式，不符合因式分解的定義，錯誤；C．不是乘積的形式，錯誤；D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），是因式分解，正確；故選：D．【題目點撥】本題主要考查了因式分解的定義，即：將多項式寫成幾個因式的乘積的形式，牢記定義是解題的關(guān)鍵，要注意認真總結(jié)．2、D【解題分析】

首先根據(jù)有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義化簡a、b、c、d的值，然后比較大?。绢}目詳解】∵=9，=-0.09，=-，=1,∴c<b<d<a,故選D.【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義，關(guān)鍵是掌握運算法則．3、A【解題分析】

本題的等量關(guān)系有：（1）生產(chǎn)A部件的人數(shù)+生產(chǎn)B部件的人數(shù)=16，（2）每天生產(chǎn)的A部件個數(shù)=生產(chǎn)的B部件個數(shù)，依此列出方程組即可．【題目詳解】安排個人生產(chǎn)A部件，安排個人生產(chǎn)B部件，由題意得.故選A.【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組，找到兩個等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析判斷．【題目詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，

A選項中，3+4=7＜8，不能組成三角形；

B選項中，5+6=11，不能組成三角形；

C選項中，1+1=2＜3，不能夠組成三角形；

D選項中，3+4＞6，能組成三角形．

故選：D．【題目點撥】本題考查能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．5、A【解題分析】

根據(jù)點的平移方法可得點M的坐標是（0，4-2）得到M′(0,2)，即可解答．【題目詳解】點M向下平移2個單位長度后的對應(yīng)點是M′,若點M′坐標是(0,2),則點M的坐標是(0,4).故選：A.【題目點撥】此題考查坐標與圖形變化-平移，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì).6、C【解題分析】

根據(jù)把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解進行分析即可．【題目詳解】解：A.x2?x?2=x(x?1)-2錯誤；B.(a+b)(a?b)=a2?b2錯誤；C.x2?4=(x+2)(x?2)正確；D.x?1=x(1?)錯誤；故答案選：C.【題目點撥】本題考查的知識點是因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解的意義.7、A【解題分析】

直接利用分式的基本性質(zhì)進而化簡得出答案．【題目詳解】解：把分式中的x和y都擴大為原來的2倍，則分式，故分式的值擴大2倍．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．8、D【解題分析】

在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同，即各點平移的方式相同，據(jù)此逐項分析即可.【題目詳解】A.由（﹣2，1）到（0，3）是向右平移了2個單位，向上平移了2個單位；而由（2，3）到（0，1）是向左平移了2個單位，向下平移了2個單位，故不符合題意；B.由（﹣2，1）到（﹣3，2）是向左平移了1個單位，向上平移了1個單位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1個單位，向下平移了1個單位，故不符合題意；C.由（﹣2，1）到（1，﹣2）是向右平移了3個單位，向下平移了3個單位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1個單位，向下平移了1個單位，故不符合題意；D.由（﹣2，1），（2，3），（﹣3，﹣1）到（﹣1，3），（3，5），（﹣2，1）都是向右平移了1個單位，向上平移了2個單位，故符合題意；故選D.【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中圖形的平移規(guī)律．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．9、C【解題分析】

求出乒乓球所占的比例，得到參加人數(shù)最多的小組，然后根據(jù)參加人數(shù)最少的小組的人數(shù)以及所占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可求得答案.【題目詳解】1-35%-25%=40%，40%>35%>25%，所以參加足球的人數(shù)最少，參加乒乓球的人數(shù)最多，總?cè)藬?shù)=25÷25%=100（人），則參加乒乓球的人數(shù)為：100×（1－35%－25%）=40（人），故選C.10、A【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，解答即可．【題目詳解】16的算術(shù)平方根=1．故選A．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

直接利用多項式除以單項式的法則即可求出結(jié)果，在計算的時候注意符合的問題.【題目詳解】利用多項式除以單項式的法則,即原式==【題目點撥】本題考查多項式除以單項式運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.12、（3a﹣1）1【解題分析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【題目詳解】9a1-11a+4=（3a-1）1．故答案是：（3a﹣1）1.【題目點撥】考查了公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵．13、15【解題分析】

解：，故答案為：1514、-1【解題分析】

首先把2020×2018化成（2019+1）（2019﹣1），然后應(yīng)用平方差公式計算即可．【題目詳解】解：2020×2018﹣20192＝（2019+1）（2019﹣1）﹣20192＝20192﹣12﹣20192＝﹣1故答案為：﹣1．【題目點撥】此題主要考查了平方差公式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．15、x＜-2【解題分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象進行分析，當l1的圖象在l2的上方時，x的取值范圍就是不等式的解集.【題目詳解】由函數(shù)圖象可知，當x<-2時，l1的圖象在l2的上方.所以，的解集為x<-2.故答案為x<-2【題目點撥】本題考核知識點：一次函數(shù)與不等式.解題關(guān)鍵點：從函數(shù)圖象分析函數(shù)值的大小.16、【解題分析】

利用A，B對應(yīng)的數(shù)，進而求出兩點之間的距離．【題目詳解】A，B兩點之間的距離為2-（-3）=2+3=1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，得出異號兩點之間距離求法是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）當時，；當時，．【解題分析】

（1）根據(jù)題意將代入可得，即可得解；（2）先將兩個方程相加可得，再將其代入，然后整理化簡可得，最后分類進行比較即可得解?！绢}目詳解】解：（1）∵方程組的解為∴把代入∴∴；（2）∵∴①+②得，∴∴當時，；當時，．故答案是：（1）；（2）當時，；當時，【題目點撥】本題考查了方程組的解的概念、加減消元法的應(yīng)用以及整體代入和分類討論的思想方法，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．18、m的值為–，n的值為．【解題分析】

把，分別代入方程中，可得關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可得.【題目詳解】由題意得，①+②，得5n=2，n=，把n=代入②，得m+=1，m=–，所以，即m的值為–，n的值為．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的解，解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程的解的定義以及解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵.19、化簡為原式=，代值為原式=100.【解題分析】

先利用平方差公式、完全平方公式對原式的分子、分母進行因式分解，然后再約分，代入x、y的值即可.【題目詳解】解：原式==.將代入原式=42+58=100.【題目點撥】本題考查分式的化簡求值、平方差公式和完全平方公式，分式化簡時先要對分式的分母、分子進行因式分解，然后再約分化為最簡分式，最后代值即可.20、（1）32，80；（2）100；（3）“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個結(jié)論是正確的，證明詳見解析【解題分析】

（1）根據(jù)“和諧數(shù)”的定義，設(shè)出一般的情況，看和諧數(shù)應(yīng)滿足什么條件，以此條件判斷32，75，80這三個數(shù)中，哪些數(shù)是和諧數(shù)；（2）用字母表示兩個連續(xù)奇數(shù)與和諧數(shù)，由和諧數(shù)是200，列出方程，解出即得到這兩個連續(xù)的奇數(shù)，從而可以求得這兩個連續(xù)奇數(shù)的和；（3）用字母表示兩個連續(xù)奇數(shù)與和諧數(shù)，通過化簡，可以證明結(jié)論成立．【題目詳解】解：（1）由“和諧數(shù)”的定義，設(shè)這兩個連續(xù)的奇數(shù)分別為，，則和諧數(shù)可表示為：，（其中表示正整數(shù)）∴“和諧數(shù)”就是8的正整數(shù)倍，∴32，80是和諧數(shù)，75不是和諧數(shù)，且32=92-72，80=212-192，故答案為：32；80.（2）∵200，即200，∴，∴，，∵49+51=100，∴這兩個連續(xù)奇數(shù)的和為100，故答案為：100.（3）證明：∵,∴“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個結(jié)論是正確的．【題目點撥】本題考查乘法公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式、平方差公式是解題的基礎(chǔ)，明確題意、將兩個連續(xù)奇數(shù)用字母表示，是解題的關(guān)鍵．21、（1）5元和10元；（2）該文具店共有6種進貨方案【解題分析】試題分析：（1）先設(shè)購進甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)購進甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元列出方程組，求出a，b的值即可；

（2）先設(shè)購進甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意列出5x+10y=1000和不等式組6y≤x≤8y，把方程代入不等式組即可得出20≤y≤25，求出y的值即可；試題解析：（1）設(shè)購進甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)題意得：，解得：，答：購進甲，乙兩種鋼筆每支各需5元和10元；（2）設(shè)購進乙鋼筆x支，甲鋼筆支，根據(jù)題意可得：解得：20≤x≤25，∵x為整數(shù)，∴x=20，21，22，23，24，25共六種方案，∴該文具店共有6種進貨方案．22、（1）18，26；（2）兩種方案：方案1：購買A型車2輛，購買B型車4輛；方案2：購買A型車1輛，購買B型車1輛.【解題分析】試題分析：（1）方程組的應(yīng)用解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程組求解．本題設(shè)每輛A型車的售價為x萬元，每輛B型車的售價為y萬元，等量關(guān)系為：售1輛A型車和1輛B型車，銷售額為96萬元；售2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．（2）不等式的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系，列出不等式求解．本題不等量關(guān)系為：購車費不少于110萬元，且不超過140萬元．試題解析：（1）設(shè)每輛A型車的售價為x萬元，每輛B型車的售價為y萬元，根據(jù)題意，得，解得．答；每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為16萬元．（2）設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車（6-a）輛，根據(jù)題意，得，解得．∵a是正整數(shù)，∴a=2或a=1．∴共有兩種方案：方案1：購買A型車2輛，購買B型車4輛；方案2：購買A型車1輛，購買B型車1輛考點：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．23