浙江省寧波市東錢湖中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

浙江省寧波市東錢湖中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列計(jì)算正確的是（）A．3a·4a＝12a B．a(chǎn)3·a2＝a12 C．(－a3)4＝a12 D．a(chǎn)6÷a2＝a32．對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[1-]=5，則x的取值范圍是()A．-7＜x≤-5 B．-7≤x＜-5 C．-9≤x＜-7 D．-9＜x≤-73．一個(gè)長方體音箱，長是寬的2倍，寬和高相等，它的體積是54000cm3，則這個(gè)音箱的長是（A．30cm B．60cm C．300cm D．600cm4．如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯(cuò)誤的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（兩直線平行，同位角相等）5．用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到百分位）C．0.050（精確到0.01） D．0.0502（精確到0.0001）6．若a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．a(chǎn)﹣3＞b+3 C．﹣4a＜﹣4b D．7．已知關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則a的值是A． B． C． D．08．在同一平面內(nèi)，設(shè)、、是三條互相平行的直線，已知與的距離為，與的距離為，則與的距離為（）A． B． C．或 D．或9．初夏，把一個(gè)溫度計(jì)放在一杯冰水中，后拿出放在室溫中，下列可以近似表示所述過程中溫度計(jì)的讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．10．下列說法：①121的算術(shù)平方根是11；②-127的立方根是-13；③-81的平方根是±9A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)11．下列句子中，是命題的是()A．畫一個(gè)角等于已知角 B．、兩條直線平行嗎C．直角三角形兩銳角互余 D．過一點(diǎn)畫已知直線的垂線12．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．a(chǎn)b+ac+d＝a（b+c）+d B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．6ab＝2a?3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某種商品的進(jìn)價(jià)為150元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為225元，由于銷售情況不好，商店準(zhǔn)備降價(jià)出售，但要保證利潤不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，請列出不等式_____.14．觀察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………則第n（n是正整數(shù)）個(gè)等式為_____________________________．15．如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2=_______．16．若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值為__________.17．觀等察式：，，，，…請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來ab=_______________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，把△A'B'C'向下平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到△ABC（三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)處）.(1)畫出平移前的△A'B'C'；(2)直接寫出A'、B’、C'的坐標(biāo)，并求出△A'B'C'的面積；(3)若點(diǎn)P在y軸上，且△BCP與△ABC的面積相等，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).19．（5分）計(jì)算：(1)(2)(3)2a3b(3ab2c-2bc)(4)(9x2y-6xy2)÷3xy20．（8分）解方程組：（1）用代入法解（2）用加減法解21．（10分）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)22．（10分）將下列各式因式分解：（1）（2）23．（12分）某校為了解本校七年級學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)完成情況，將完成情況分為四個(gè)等級：隨機(jī)對該年級若干名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，然后把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）共調(diào)查了多少名同學(xué)？補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）完成等級為C等的對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；（3）該年級共有700人，估計(jì)該年級數(shù)學(xué)作業(yè)完成等級為D等的人數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則；以及冪的乘法運(yùn)算法則和同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.【題目詳解】A項(xiàng)3a·4a＝12a2故A項(xiàng)錯(cuò)誤.B項(xiàng)a3·a2=a5故B項(xiàng)錯(cuò)誤.C項(xiàng)(－a3)4＝a12正確.D項(xiàng)a6÷a2＝a4故D項(xiàng)錯(cuò)誤.【題目點(diǎn)撥】此題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘法運(yùn)算法則和同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

根據(jù)新定義得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【題目詳解】∵[1-]=5，∴5≤1-＜6，解得：-9＜x≤-7，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)新定義得出關(guān)于x的不等式組是解此題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

設(shè)這個(gè)音箱的寬是xcm,根據(jù)題意可以表示出長和高，根據(jù)長方體的體積公式列方程求解．【題目詳解】解：設(shè)這個(gè)音箱的寬是xcm,則高是cm,長是2xcm,根據(jù)長方體的體積公式得2x?x?x=540002x3x3x=30,2x=60（cm）．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查立方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．4、D【解題分析】因?yàn)椤螪AM和∠CBM是直線AD和BC被直線AB的同位角,因?yàn)椤螪AM＝∠CBM根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得AD∥BC，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選D.5、C【解題分析】

根據(jù)近似數(shù)的精確度把0.05019精確到0.1得到0.1，精確度千分位得0.050，精確到百分位得0.05，精確到0.0001得0.0502，然后依次進(jìn)行判斷【題目詳解】A、0.05019≈0.1（精確到0.1），所以A選項(xiàng)正確；B、0.05019≈0.05（精確到百分位），所以B選項(xiàng)正確；C、0.05019≈0.05（精確到0.01），所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、0.05019≈0.0502（精確到0.0001），所以D選項(xiàng)正確．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個(gè)近似數(shù)左邊第一個(gè)不為0的數(shù)數(shù)起到這個(gè)數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．6、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：A、由a＞b知a+2＜b+2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由a＞b知a﹣3＞b﹣3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由a＞b知﹣4a＜﹣4b，此選項(xiàng)正確；D、由a＞b知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等式不改變方向；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等式不改變方向；不等式兩邊同時(shí)乘以或乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式要改變方向．7、A【解題分析】

先求出不等式的解集，根據(jù)數(shù)軸得出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可．【題目詳解】解不等式得：，根據(jù)數(shù)軸可知：，解得：，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程、解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識.根據(jù)題意列出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

分類討論：當(dāng)直線c在直線a，b之間或直線c不在直線a，b之間，然后利用平行線間的距離的意義分別求解.【題目詳解】解：當(dāng)直線c在直線a，b之間時(shí)∵a，b，c是三條平行的直線而a和b的距離為4cm，b和c的距離為1cm∴a和c的距離=4-1=3（cm）；當(dāng)直線c不在直線a，b之間時(shí)∵a，b，c是三條平行的直線而a和b的距離為4cm，b和c的距離為1cm∴a和c的距離=4+1=5（cm）綜上所述，a與c的距離為3cm或5cm.故答案選擇C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線之間的距離，從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，平行線間的距離處處相等，注意分類討論.9、D【解題分析】

根據(jù)溫度計(jì)放入冰水中時(shí)，溫度會迅速下降，后拿出放到室溫，溫度開始上升，到最后會和室溫一樣即可得出【題目詳解】溫度計(jì)放入冰水中時(shí)，溫度會迅速下降，后拿出放到室溫，溫度開始上升，到最后會和室溫一樣，故選擇D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖像的理解，能夠理解題意與函數(shù)圖像是解題關(guān)鍵10、B【解題分析】

①121的算術(shù)平方根是11,正確；②-127的立方根是-13,正確；③-81沒有平方根，錯(cuò)誤；④實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng),正確，故其中錯(cuò)誤的有11、C【解題分析】

分析是否是命題，需要分析是否是命題，需要分別分析各選項(xiàng)事是否是用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句．別分析各選項(xiàng)事是否是用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句．【題目詳解】A、不符合命題的概念，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是問句，未做判斷，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、符合命題的概念，故本選項(xiàng)正確，

D、因?yàn)椴荒芘袛嗥湔婕?，故不?gòu)成命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；；

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題的定義：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．12、D【解題分析】

根據(jù)因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【題目詳解】A、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、等式左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、225-x≥150(1+10%)【解題分析】

首先由題意得出不等關(guān)系為利潤≥等于10%，然后列出不等式為225-x≥150(1+10%)即可.【題目詳解】設(shè)商店降價(jià)x元出售，由題意得225-x≥150(1+10%).故答案為：225-x≥150(1+10%).【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．14、（n+3）2-n2=3（2n+3）【解題分析】試題解析：觀察分析可得：1式可化為（1+3）2-12=3×（2×1+3）；2式可化為（2+3）2-22=3×（2×2+3）；…故則第n個(gè)等式為（n+3）2-n2=3（2n+3）．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．-15、：270°【解題分析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理算出∠3+∠4的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，計(jì)算出∠1+∠2的度數(shù)．【題目詳解】∵在直角三角形中，∴∠5=90°，∴∠3+∠4=180°?90°=90°，∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°?90°=270°，故答案是：270°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和定理，掌握四邊形內(nèi)角和為360°，是解題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】

先估算出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】∵9＜13＜11，∴3＜＜4，∴a=3，b=-3，∴=3-(-3)+=3-+3+=1．故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)題意估算出的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．17、.【解題分析】

試題分析：因?yàn)?，，，，，，，，所以．考點(diǎn)：找規(guī)律-式子的變化.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)見解析;(2)6;(3)P（0，1），P′（0，﹣5）.【解題分析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)將△ABC向上平移3個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形得出各點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形面積求法得出答案；（3）利用△BCP與△ABC的面積相等，則P點(diǎn)到BC的距離為3，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（2）如圖所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1），△A′B′C′的面積為：×3×4=6；（3）如圖所示：P（0，1），P′（0，﹣5）．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖?平移問題、三角形面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解平移的概念，記住平移規(guī)律左減右加，上加下減的解決問題，屬于中考?？碱}型．19、（1）-12；（2）；（3）6a4b3c-4a3b2c；（4）3x-2y【解題分析】

(1)先計(jì)算乘除，再計(jì)算加減即可得；

(2)先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減可得；

(3)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得；

(4)根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得．【題目詳解】（1）（2）====（3）2a3b(3ab2c-2bc)=2a3b·3ab2c-2a3b·2bc=6a4b3c-4a3b2c（4）(9x2y-6xy2)÷3xy=9x2y÷3xy-6xy2÷3xy=3x-2y.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查整式的加減和有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)和整式的加減運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)代入法解方程組，即可解答；

（2）根據(jù)加減法解方程組，即可解答．【題目詳解】解：（1）由②得③把③代入①得解這個(gè)方程得把代入③得所以這個(gè)方程組的解是（2）①×②得③③—②得，把代入①得所以這個(gè)方程組的解是【題目點(diǎn)撥】此題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確代入法和加減法解方程組．21、232﹣1．【解題分析】

將原式乘以(2﹣1)，利用平方差公式解決問題即可．【題目詳解】解，將原式乘以(2﹣1)得：原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24﹣1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28﹣1)(28+1)(216+1)=(216﹣1)(216+1)=232﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平方差公式的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵．22、（1）1xy（x+1）（x-1