高一數(shù)學復合函數(shù)課件

復合函數(shù)1、復合函數(shù)的定義定義：如果y是u的函數(shù)，記為y=f(u),u又是x的函數(shù)，記為u=g(x),如果g(x)的值域與f(u)的定義域的交集不空，那么確定了一個y關于x的函y=f[g(x)],這時y叫x的復合函數(shù)，其中u叫中間變量，y=f(u)叫外層函數(shù)，u=g(x)叫內層函數(shù).即：x→u→y2、復合函數(shù)的定義域假設復合函數(shù)y=f[g(x)]，外函數(shù)y=f(u)，內函數(shù)u=g(x)：(1)f(x)的定義域就是g(x)的值域.假設f(x)的定義域為D，那么y=f[g(x)]的定義域是使有意義的x的取值集合。(2)y=f[g(x)]的定義域為D，那么g(x)在D上的取值范圍(g(x)的值域)即為f(x)的定義域.3、復合函數(shù)的性質引理1：函數(shù)y=f[g(x)]，假設u=g(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)，其值域為(c,d),又函數(shù)y=f(u)在區(qū)間(c,d)上是增函數(shù)，那么，原復合函數(shù)y=f[g(x)]在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)。引理2：函數(shù)y=f[g(x)]，假設u=g(x)在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù)，其值域為(c,d),又函數(shù)y=f(u)在區(qū)間(c,d)上是減函數(shù)，那么，原復合函數(shù)y=f[g(x)]在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)。引理3：函數(shù)y=f[g(x)]，假設u=g(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)，其值域為(c,d),又函數(shù)y=f(u)在區(qū)間(c,d)上是減函數(shù)，那么，原復合函數(shù)y=f[g(x)]在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù)。引理4：函數(shù)y=f[g(x)]，假設u=g(x)在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù)，其值域為(c,d),又函數(shù)y=f(u)在區(qū)間(c,d)上是增函數(shù)，那么，原復合函數(shù)y=f[g(x)]在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù)。復合函數(shù)的單調性規(guī)律：當兩個函數(shù)的單調性相同時，其復合函數(shù)是增函數(shù)；當兩個函數(shù)的單調性不相同時，其復合函數(shù)是減函數(shù)?！巴霎悳p〞例題1、求的單調區(qū)間.復合函數(shù)的單調性小結：復合函數(shù)y=f[g(x)]的單調性可按以下步驟判斷：(1)將復合函數(shù)分解成兩個簡單函數(shù)：y=f(u)與u=g(x)。(2)確定函數(shù)的定義域；(3)分別確定分解成的兩個函數(shù)的單調性；

(4)假設兩個函數(shù)在對應的區(qū)間上的單調性相同〔即都是增函數(shù)，或都是減函數(shù)〕，那么復合后的函數(shù)y=f[g(x)]為增函數(shù)；(5)假設兩個函數(shù)在對應的區(qū)間上的單調性相異〔即一個是增函數(shù)，而另一個是減