江西省宜春市上高二中2023-2024學年高一上學期第三次月考試題 數(shù)學（含答案）

宜春市上高二中2023-2024學年高一上學期第三次月考數(shù)學試卷一、單選題1．命題“”的否定為（

）A． B． C． D．2．已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．3．設函數(shù)，若，則（

）A．1 B．2 C． D．4．函數(shù)f(x)=81lnx-(13)A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象可能為（

）A．B．C．D．6．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．若，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列各個函數(shù)中，在單調(diào)遞減的有（

）A．y=1|x| B．y=ln(x2+1) C．y=ex+e-x10．若函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且當時，，則（

）A． B．周期為4C．為偶函數(shù) D．當時，11．已知函數(shù)，下面四個結(jié)論中正確的是（

）A．的值域為B．是偶函數(shù)C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．的圖像與的圖像有4個不同的交點12．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則有（

）A．當時，B．有個解，且C．是奇函數(shù)D．的解集是三、填空題13．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為14．若函數(shù)（且的圖象恒過定點，且點在冪函數(shù)的圖象上，則.15．設函數(shù)（且），若，則的值等于．16．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，，都有成立，則．四、解答題17．已知，（1）若時，求；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．18．已知函數(shù).(1)寫出函數(shù)的定義域并判斷其奇偶性；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.(3)若存在使得不等式成立，求實數(shù)的最大值.19．設關(guān)于x的函數(shù)，其中a，b都是實數(shù).(1)若的解集為，求出a、b的值；(2)若，求不等式的解集.20．已知函數(shù)，用表示中的較大者，記為.(1)寫出函數(shù)的解析式，并畫出它的圖象；(2)當時，若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的取值集合.21．已知函數(shù)．(1)若在區(qū)間單調(diào)遞減，求實數(shù)k的取值范圍；(2)若方程在上有兩個不相等的實根，求k的取值范圍．22．已知函數(shù)(1)當時，解關(guān)于x的方程(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，求函數(shù)的解析式；(3)在(2)的前提下，函數(shù)滿足若對任意且不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.數(shù)學試卷答案12.2BACBA ABC9．BCD 10．BD 11．BD 12．BD13． 14．16 15．16 16．017．（1）；（2）．【解析】（1）利用集合的并集定義代入計算即可;（2）求出集合，利用集合包含關(guān)系，分類討論和兩種情況，列出關(guān)于m的不等式，求解可得答案.【詳解】（1）當時，，則即．（2）或，由，可分以下兩種情況：①當時，，解得：②當時，利用數(shù)軸表示集合，如圖由圖可知或，解得；綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是：或，即【點睛】易錯點睛：本題考查利用集合子集關(guān)系確定參數(shù)問題，易錯點是要注意：是任何集合的子集，所以要分集合和集合兩種情況討論，考查學生的邏輯推理能力，屬于中檔題.18．(1)定義域為，偶函數(shù) (2) (3).【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和判定方法，即可求解；（2）根據(jù)題意，由不等式，得出不等式組，即可求解；（3）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，求得，列出不等式，即可求解.【詳解】（1）解：由函數(shù)有意義，則滿足，解得，所以函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又由，所以函數(shù)為定義域上偶函數(shù).（2）解：由函數(shù)，可得，又由，可得，解得，即實數(shù)的取值范圍為.（3）解：若存在使得不等式成立，即，由，其中，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得，所以，即，所以實數(shù)的最大值為.19．(1)(2)當時，解集為；時，解集為;時，解集為.【分析】（1）判斷開口方向結(jié)合韋達定理進行求解；（2）因式分解求出兩根，結(jié)合開口方向?qū)筛笮∵M行判斷即可.【詳解】（1）的解集為，則的開口向上，是對應方程的兩根，則，即；（2）若，則，，當時，，則的解集為當時，若，即時，的解集為；當時，，的解集為；綜上：當時，解集為；時，解集為時，解集為.20．(1)，圖象見解析 (2)【分析】（1）分別求出，的解集，即可得出函數(shù)的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象作圖即可；（2）分和兩種情況討論，求出函數(shù)的最小值，從而可得出答案.【詳解】（1）解：當，即時，，當當，即或時，，所以，函數(shù)圖象如圖所示：（2）解：由（1）可得，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當時，函數(shù)在上遞減，所以，解得或（舍去），當時，函數(shù)在上的最小值為，解得，綜上實數(shù)的取值集合為.21．(1) (2)【分析】（1）根據(jù)的單調(diào)性列不等式，然后解不等式即可；（2）將方程在上有兩個不相等的實根轉(zhuǎn)化為方程在上有兩個不相等的實根，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求的取值范圍即可.【詳解】（1）因為在上單調(diào)遞減，所以，解得，所以的取值范圍為.（2）因為，所以方程可變形為，即，令，則，，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，又，，，所以方程在上有兩個不相等的實根，的取值范圍為.22．(1) (2) (3)【分析】（1）直接將代入解方程即可；（2）先通過，求出，再代入證明其為奇函數(shù)即可；（3）先將帶入條件求出，再將帶入不等式，參變分離得恒成立，利用基本不等式求出的最小值即可.