函數(shù)的表示法(1)

函數(shù)的表示方法(1)某市民用水費的價格是1.2元/立方米，小紅準備收取她所居住大樓各用戶這個月的水費。設(shè)用水量為n立方米，應(yīng)付水費為m元。（1）m關(guān)于n的函數(shù)解析式為_________________（2）當(dāng)n=15

時，函數(shù)值為________它的實際意義是__________________________m=1.2n18用15立方米水需付水費18元學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場．設(shè)它的一邊長為x(米)，求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式

______________________________探索新知1、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的一般式是怎樣的？把兩個變量之間的依賴關(guān)系用數(shù)學(xué)式子來表達，這種表示函數(shù)的方法叫做解析法．函數(shù)解析式解析式主要能反映數(shù)量關(guān)系函數(shù)的表示方法⑴解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式.優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值.中學(xué)階段研究的函數(shù)主要是用解析法表示的函數(shù).探索新知時間3時45分4時13分4時19分4時20分4時23分4時32分4時33分返回艙距地面的高度350km100km15km10km6km1km0降落狀況返回艙制動點火返回艙處于無動力飛行，高速進入黑障區(qū)引導(dǎo)傘引出減速傘減速傘打開返回艙拋掉防熱大底指示燈亮，提示即將著陸返回艙成功降落地面2、觀察2005年10月17日，我國“神舟”六號載人飛船順利返回地面．下面是“神舟”六號飛船返回艙返回過程中的相關(guān)記錄：本例中的返回艙距地面的高度與時間的函數(shù)關(guān)系，是用什么形式來表示的？這種把兩個變量之間的依賴關(guān)系用表格來表達，這種表示函數(shù)的方法叫做列表法．優(yōu)點：不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值.探索新知3、觀察根據(jù)研究，體內(nèi)血乳酸濃度升高是運動后感覺疲勞的重要原因．運動員未運動時，體內(nèi)血乳酸濃度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸濃度降到50mg/L以下，運動員就基本消除了疲勞．體育科研工作者根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，繪制了一幅圖像，如圖所示．它反映了運動員進行高強度運動后，體內(nèi)血乳酸濃度隨時間變化而變化的函數(shù)關(guān)系．本例中的血乳酸濃度與時間的函數(shù)關(guān)系，是用什么形式來表示？這種把兩個變量之間的依賴關(guān)系用圖像來表示，這種表示函數(shù)的方法叫做圖像法．5010015020020406080100120t(min)血乳酸濃度(mg/L)0圖中實線表示采用慢跑等活動方式放松時血乳酸濃度的變化情況；虛線表示采用靜坐方式休息時血乳酸濃度的變化情況．優(yōu)點：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，這樣使得我們可以通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì).函數(shù)的圖象

對于一個，如果把與的分別作為點的，那么坐標平面內(nèi)由這些組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象。自變量函數(shù)每對對應(yīng)值橫、縱坐標點函數(shù)函數(shù)的三種表示法的缺點：1、解析法的缺點：有些問題有時很難用表達式來表示。2、圖象法的缺點：圖像及相對應(yīng)的點的坐標往往不準確。3、列表法的缺點：有時應(yīng)用有一定的局限性。同學(xué)們，函數(shù)的表示方法有哪幾種？你能談?wù)勊鼈兊膬?yōu)缺點嗎？解析法：即全面地概括了變量之間的依賴關(guān)系，又簡單明了，便于對函數(shù)進行理論上的分析和研究．但有時函數(shù)不能用解析法表示，或很難找到這個函數(shù)的解析式．列表法：自變量的值與其對應(yīng)的函數(shù)值一目了然，查找方便．但有很多函數(shù)，往往不可能把自變量的所有值與其對應(yīng)的函數(shù)值都列在表中．圖像法：非常直觀，可以清楚地看出函數(shù)的變化情況．但是，在圖像中找對應(yīng)值時往往不夠準確，而且有時函數(shù)畫不出它的圖像，還有很多函數(shù)不可能得到它的完整圖像．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，或者把幾種方法結(jié)合起來，能夠幫助我們更好的理解函數(shù)和運用函數(shù)解決問題探索新知試一試：1、填空：（1）y=6x,_____是_____的函數(shù),_____是自變量。（2）圓的周長C=2r,____是____的函數(shù)，____是自變量。2、請判斷下列各題中，y是否是x的函數(shù)？（1）y=x(2)y=x2(3)y2=xyxxCrr是是不是D4、下表表示的是y是x的函數(shù)嗎？_____（填是或不是）2-1212y510-1-2x是3、下列圖形表示y是x的函數(shù)的是（）xy0xy0xy0ABCDxy0XYP（x

，y

）（1）o（2）123456712345yO11524632345x.P（x

，y

）1.下列圖象關(guān)系中，是的函數(shù)嗎？是不是.能力提升2、觀察下圖，你知道當(dāng)t=9時,T=

？把t=6代入函數(shù)解析式，得m=16t=16×6=96在這里，我們把m=96叫做當(dāng)自變量t=6時的函數(shù)值。1、對于函數(shù)m=16t，當(dāng)t=6時，能求m的值嗎？怎么求？請你思考1T＝1叫做當(dāng)自變量t=9時的函數(shù)值。當(dāng)t=14時，函數(shù)值為___。5.134.774.143.6年利率y（%）五年三年二年一年時期x3、觀察上表，當(dāng)x=3時，y＝

；4.77%y＝4.77叫做當(dāng)自變量x=3時的函數(shù)值。5代一代畫一畫查一查1、若函數(shù)用解析法表示,只需把自變量的值代入函數(shù)式,就能得到相應(yīng)的函數(shù)值.2、若函數(shù)用列表法表示,函數(shù)值可以通過查表得到.3、若函數(shù)用圖象法表示,對給定的自變量的值,只要在圖像上畫出相應(yīng)的坐標，就可以找到相應(yīng)的函數(shù)值畫一畫查一查代一代探索新知例題1把一塊邊長是20厘米的正方形鐵皮，在四角各截去邊長為x厘米的小正方形，再按虛線折成一個無蓋的長方體盒子．求這個盒子的容積V（立方厘米）關(guān)于x（厘米）的函數(shù)解析式以及函數(shù)的定義域．xx20-2x20書75頁例1例題2

A、B兩地相距25千米，甲于某日12時30分騎自行車從A地出發(fā)前往B地，乙也于同日下午騎摩托車從A地出發(fā)前往B地．圖中的折線PQR和線段MN分別反映了甲和乙所行駛的路程s與該日下午的時間t的函數(shù)關(guān)系．探索新知１）甲出發(fā)后幾小時乙才出發(fā)？２）乙行駛多少分鐘后追上甲？這時兩人離B地還有多少千米？３）甲乙兩人分別在下午幾點到達B地？

4）甲從下午1時到2時半的速度是每小時多少千米？

5）乙的速度是每小時多少千米？o52015102512PQRMNS(千米）下午t（時）甲乙中考實戰(zhàn)甲，乙兩同學(xué)騎自行車從Ａ地沿同一條路到Ｂ地，已知乙比甲先出發(fā)．他們離出發(fā)地的距離s／km和騎行時間t/h之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列說法：Ａ.他們都騎了２０km；Ｂ.乙在途中停留了０.５h；Ｃ.甲和乙兩人同時到達目的地；Ｄ.相遇后，甲的速度小于乙的速度．根據(jù)圖象信息，以上說法正確的是（）Ｂs/kmt/hA.1個B.２個D.４個C.３個甲乙觀察與思考：觀察函數(shù)的圖象要注意一些什么事項呢？

(1)弄清橫、縱坐標表示的意義。(2)自變量的取值范圍。(3)圖象中函數(shù)隨著自變量變化的規(guī)律。(4)抓住特殊點的實際意義小結(jié)：解答圖象信息題主要運用數(shù)形結(jié)合思想,化圖像信息為數(shù)字信息.例二下面的圖象，反映的過程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家。其中x表示時間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上.小明從家到菜地在菜地澆水從菜地到玉米地給玉米地鋤草從玉米地回家你能回答下列問題了嗎?小明1.從家到菜地用了多少時間?菜地離小明家有多遠?2.小明給菜地澆水用了多少時間?3.從菜地到玉米地用了多少時間?菜地離玉米地有多遠?4.小明給玉米地鋤草用了多少時間?5.玉米地離家有多遠?

小明從玉米地回家的平均速度是多少?152537558001.12y/千米x/分解(1)由縱坐標看出，菜地離小明家1.1千米；由橫坐標看出小明走到菜地用了15分種。問題1：菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？解：由縱坐標看出，菜地離小明家1.1千米，由橫坐標看出，小明從家到菜地用了15分鐘。AOBCD

E152537558001.12y/千米x/分問題2：小明給菜地澆水用了多少時間？解：由橫坐標看出，小明給菜地澆水用了10分鐘。ABOCD

E152537558001.12y/千米x/分問題3：菜地離玉米地多遠？小明從菜地走到玉米地用了多少時間？CB解：由縱坐標看出，菜地離玉米地0.9千米，由橫坐標看出，小明從菜地到玉米地用了12分鐘。OAD

E152537558001.12y/千米x/分問題4：小明給玉米地鋤草用了多少時間？解：由橫坐標看出，小明給玉米地鋤草用了18分鐘。CDOAB

E152537558001.12y/千米x/分

問題5：玉米地離小明家多遠？小明從玉米地走回家的平均速度是多少？

解：由縱坐標看出，玉米地離小明家用2千米，由橫坐標看出，小明從玉米回家用了25分鐘，由此算出平均速度為0.08千米/分。D

EOABC小紅的爺爺飯后出去散步，從家里出發(fā)走20分鐘到一個離家900米的街心花園與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家里．下面圖形中表示小紅爺爺離家距離y(米）與時間x(分）之間函數(shù)關(guān)系的是（）y(米）X(分）2040o900Ay(米）X(分）2040o900By(米）X(分）2040o900y(米）X(分）2040o900CDD龜兔賽跑龜兔賽跑的故事:領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當(dāng)它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了,于是急忙追趕,但已經(jīng)來不及了,烏龜先到達了終點………現(xiàn)在用和分別表示烏龜、兔子所走的路程，t為時間，則下列圖象中，能夠表示S和t之間的函數(shù)關(guān)系式的是（）ABDCC龜兔賽跑的故事:領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當(dāng)它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了,于是急忙追趕,但已經(jīng)來不及了,烏龜先到達了終點………現(xiàn)在用s1和s2分別表示烏龜、兔子所走的路程，t為時間，則下列圖象表示S和t之間的函數(shù)關(guān)系式.《龜兔賽跑》烏龜兔子時間(分)3520305起點0終點路程(米)s2s1從圖象上能獲得哪些信息？《新龜兔賽跑故事》大家說烏龜兔子時間(分)起點0終點路程(米)起跑時存在路程差

100

這一次,兔子讓烏龜先跑若干分鐘,然后它開始追趕,結(jié)果它們同時到達終點.

你也能用函數(shù)圖象表示嗎?試試看.烏龜兔子時間(分)起點0終點路程(米)起跑時存在時間差

25《新龜兔賽跑故事》大家說烏龜兔子時間(分)起點0終點路程(米)150它們的比賽規(guī)則是什么？3.小明家距學(xué)校m千米，一天他從家上學(xué)先以a千米／時的勻速跑步鍛煉前進，后以勻速b千米／時步行到達學(xué)校，共用n小時。右圖中能夠反映小明同學(xué)距學(xué)校的距離s（千米）與上學(xué)的時間t(小時)之間的大致圖象是（）C

問題1：

王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺．中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時間（分）的關(guān)系（從小強開始爬山時計時），看圖回答下列問題：（1）小強讓爺爺先上多少米？（2）山頂高多少米？誰先爬上山頂？（3）小強通過多少時間追少爺爺？（4）誰的速度大，大多少？解：由圖象可知：

（1）小強出發(fā)0分鐘時，爺爺已經(jīng)爬山60米，因此小強讓爺爺先上60米；

（2）山頂離山腳的距離是300米，小強先爬上山；（3）因為小強和爺爺路程相等時是8分鐘，所以小強用了8分鐘追上爺爺；（4）小強爬山300米用了10分鐘，速度為30米／分，爺爺爬山（300-60）米=240米，用了10.5分鐘，速度約為23米／分，因此小強的速度大，大7米／分.（1）貨車比轎車早出發(fā)___小時，轎車追上貨車時行駛了_______千米。A地到B地的距離為___千米。1、在某高速公路上，一輛轎車和一輛貨車沿相同路線從A地到B地，所經(jīng)過的路程y(千米)與時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示，試根據(jù)圖像，回答下列問題：

115030060(2)

貨車的速度是

千米/時。38數(shù)學(xué)教師網(wǎng)二、選擇題：1.如果A、B兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑的時間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）（A）A比B先出發(fā)（B）A、B兩人的速度相同（C）A先到達終點（D）B比A跑的路程多2.某人早上進行登山活動，從山腳到山頂休息一會兒又沿原路返回，若用橫軸表示時間t，縱軸表示與山腳距離h，那么下列四個圖中反映全程h與t的關(guān)系圖是（）CD2．一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度h（厘米）與點燃時間t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）.C2、拖拉機開始工作時，油箱中有油40升，如果每小時耗油5升，那么工作時，油箱中的余油量Q（升）與工作時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系用圖象可表示為（）tQtQotQtQ（A）（B）（C）（D）408408408408OOOC下圖是小明放學(xué)回家的折線圖，其中t表示時間，s表示離開學(xué)校的路程。請根據(jù)圖象回答下面的問題：(1)路程s可以看成t的函數(shù)嗎？_______(填“可以”或“不可以”）(2)當(dāng)t=5分時的函數(shù)值為________(3)當(dāng)10≤t≤15時，對應(yīng)的函數(shù)值是_______,

它的實際意義是________________________________(4)學(xué)校離家的距離是___________,小明放學(xué)騎自行車回家共用了____________分鐘.做一做:1千米可以2千米小明回家的途中停留了5分鐘3.5千米20如圖是某市拔打市內(nèi)電話收費情況,根據(jù)圖象填空:(1)通話2分鐘的話費為_______元.(2)通話3分鐘內(nèi),話費為_______元,若超過3分鐘,話費隨時間的增加而______.(3)通話費y可以看作時間t的函數(shù)嗎?(4)求當(dāng)t=4時的函數(shù)值,并說明它的實際意義?012340.20.3y(話費:元)x(時間:分)0.20.2增加可以它的實際意義為通話4分鐘的話費為0.3元.解:當(dāng)t=4時,函數(shù)值y=0.3,回顧交流在某個變化過程中,設(shè)有兩個變量x,y,如果對于

x的每一個確定的值,

,那么就說

,x叫做

.y都有唯一確定的值y是x的函數(shù)自變量2、函數(shù)的表示法有：

，

，

。解析法列表法圖象法3、求函數(shù)值的方法：

，

，

，

查一查代一代畫一畫1、函數(shù)的概念：

１．小芳今天到學(xué)校參加初中畢業(yè)會考，從家里出發(fā)走10分到離家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分趕到離家1000米的學(xué)校參加考試．下列圖象中，能反映這一過程的是（

）．D

鞏固與檢測A．x/分y/米O150010005001020304050B．x/分y/米O15001000500102030405015001000500C．x/分y/米O1020304050D．x/分y/米O102030405015001000500

2．李華和弟弟進行百米賽跑，李華比弟弟跑得快，如果兩人同時起跑，李華肯定贏．現(xiàn)在李華讓弟弟先跑若干米，圖中，分別表示兩人的路程與李華追趕弟弟的時間的關(guān)系，由圖中信息可知，下列結(jié)論中正確的是（）．Ａ．李華先到達終點 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒s/米t/秒B鞏固與檢測

1.小穎從家出發(fā)，直走了20分鐘，到一個離家1000米的圖書室，看了40分鐘的書后，用20分鐘返回到家，下圖中表示小穎離家時間與距離之間的關(guān)系的是（

)D課堂練習(xí)(二)1000y（米）x（分）206080D．O1000y（米）x（分）206075A．O1000y（米）x（分）2075B．O1000y（米）x（分）6075C．O5.請分析下列各圖中哪些表示y是x的函數(shù).是是是不是