小升初數(shù)學(xué)的銜接及小學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

小升初數(shù)學(xué)的銜接及小學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一部分：認(rèn)識(shí)初中數(shù)學(xué)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

通過(guò)比較小學(xué)和初中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)特點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法和思維習(xí)慣的不同來(lái)解決小升初

銜接階段學(xué)生在學(xué)法上、心理上容易出現(xiàn)的問(wèn)題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生一些初中階段應(yīng)具備的

數(shù)學(xué)能力。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)

1、認(rèn)識(shí)初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中可能出現(xiàn)的問(wèn)題，提前為即將

開始的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

2、了解如何培養(yǎng)適合中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法、養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并在后續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)

程中自覺(jué)地以此要求自己。

三、重點(diǎn)講解

（-）引語(yǔ)

1、數(shù)學(xué)學(xué)科的重要性。

2、銜接階段會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題。

（二）認(rèn)識(shí)初中數(shù)學(xué)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)（模仿性）

在小學(xué)，由于同學(xué)們年齡較小，所以抽象思維能力較差，而模仿性較強(qiáng)；另一方

面，小學(xué)教材中，例題類型多且全，有時(shí)老師還有補(bǔ)充，同學(xué)們能在課堂上見(jiàn)到幾乎所

有的題型，故同學(xué)們只要認(rèn)真模仿就能學(xué)得比較好。

1O1

,364.83+5—+35.17+44—

例rl11、vrM：1919

分析：

雖然此題的運(yùn)算順序應(yīng)是從左到右，但是仔細(xì)觀察四個(gè)加數(shù)的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)第

一個(gè)加數(shù)與第三個(gè)加數(shù)的和正好是一個(gè)整數(shù)，而第二個(gè)加數(shù)與第四個(gè)加數(shù)的分母

相同.因此，我們可以利用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.

1O1

解析：83+5—+35.17+44—

1919

1O1

=64.83+35.17+5—+44—

1919

1O1

=(64.83+35.17)+(55+44套)

=100+50

=150

只要同學(xué)們認(rèn)真聽(tīng)講，一定可以模仿著解答下列問(wèn)題.

41

2.75+3-+10.2+1-

練習(xí):54

2、初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)主要包括以下內(nèi)容：

(1)用字母代替數(shù)：這是進(jìn)一步學(xué)習(xí)變量數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

例2、猜數(shù)游戲

表演者從容地說(shuō)：“你們各人可以任寫一個(gè)比1大的一位數(shù)?！?/p>

話音剛落，眾人說(shuō)：“寫好啦！”

“將你寫的數(shù)減去L再乘以5,再減去2,再乘以2。”表演者一句一頓地交待

方法。

小王寫的是9,按要求，他不停地計(jì)算：9-1=8,8x5=40,40-2=38,38*2=76。

表演者接著說(shuō)：“在得數(shù)上再隨意加上一個(gè)一位數(shù)。將結(jié)果告訴我。”

小王加上4:76+4=80,便大聲報(bào)告：“我的得數(shù)是80!"

表演者沉著地說(shuō)：“你先寫的數(shù)是9,后加的數(shù)是4?！?/p>

竟然一連猜對(duì)兩數(shù)！

接著，其他人也報(bào)告了結(jié)果。盡管各人開始寫的數(shù)和最后加上的數(shù)，都各不相同，

但都被表演者準(zhǔn)確地猜中了。

大家非常奇怪，表演者是怎么知道的呢？

分析：

這個(gè)游戲看起來(lái)非常神奇，嘗試不同的數(shù)字均能被表演者猜出。如果用字母代替

數(shù)，那么其中的規(guī)律就非常明顯了。

【解析】：根據(jù)表演者確定的規(guī)則，設(shè)參加者先后寫的兩個(gè)數(shù)為x和y,可列式為[(x-

I)x5-2]x2+y,化簡(jiǎn)后為：lOx-14+y。

當(dāng)將對(duì)方報(bào)出的數(shù)加上14之后，所得兩位數(shù)的十位數(shù)字就是x,而個(gè)位數(shù)字就是y!

了解原理后，你也可以設(shè)計(jì)類似的游戲了。

(2)數(shù)的擴(kuò)展：在初中，我們將數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)、實(shí)數(shù)。

在數(shù)的運(yùn)算中，要考慮兩個(gè)方面的問(wèn)題，不僅要計(jì)算絕對(duì)值，還要首先確定運(yùn)算符

號(hào)，這一點(diǎn)同學(xué)們剛開始時(shí)會(huì)很不適應(yīng)。因此，數(shù)的運(yùn)算比小學(xué)更復(fù)雜。

(3)代數(shù)式的運(yùn)算：包括整式、分式、無(wú)理式等的加減乘除。

(4)方程與不等式的運(yùn)算：包括一元一次方程、一元二次方程及方程組，一元一次

不等式及不等式組。

x-0.1x+0.2_

例3、解方程：-03QJ-=

【解析工

同學(xué)們?cè)谛W(xué)已學(xué)過(guò)筒易方程，這里的簡(jiǎn)易方程主要指藺單的一元一次方

程.初中階般解一元一次方程，則更注重規(guī)則和依據(jù).

解1°*一1_2x+04一］2

31"（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）

（10x-l）-3（2z+0.4）=3.6（等式的性質(zhì)1）

10x-l-6x-1.2=3.6（去括號(hào)法則）

10x-6x=3.6+l+1.2（等式的性質(zhì)1）

4x=5.8（合并同類項(xiàng)）

_5：8

Z=T（等式的性質(zhì)2）

29

X——

20

（5）函數(shù)：初中階段要學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)

等.

函數(shù)主要研究?jī)蓚€(gè)里在某一變化過(guò)程中的關(guān)系，它是變量數(shù)學(xué)的典型代表.

而小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)常量數(shù)學(xué)，因此函數(shù)也是同學(xué)們不習(xí)慣的內(nèi)容.

例4、小王用10。元去買大米.

在小學(xué)階段，可能研究大米每千克2元，可以買多少千克大米？或者他買了40

千克大米，求大米的單價(jià)是多少.這就是常量數(shù)學(xué).

在初中階段，可能會(huì)這樣研究：設(shè)大米的單價(jià)是x元/千克，一共可以買y千

_100

克，則^=三1.間當(dāng)單價(jià)x變大時(shí)，可購(gòu)買的千克數(shù)y如何變化？或者當(dāng)單價(jià)

變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí)，可購(gòu)買的大米數(shù)量變?yōu)樵瓉?lái)的幾分之幾？

（6）平面幾何：小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何主要用直觀想象、操作實(shí)踐等方法去學(xué)習(xí)和

應(yīng)用；而初中幾何要過(guò)渡到推理論證，不能看見(jiàn)某兩條線段像平行就說(shuō)它倆平行，而需

要用定理進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。

例5、(1)在下圖中，你認(rèn)為左、右兩邊的線段哪條更長(zhǎng)？

實(shí)際上，我們的眼睛常常會(huì)上當(dāng)，這就是視覺(jué)誤差！所以，我們不能總是用觀察的

方法去研究幾何圖形。從初中開始，我們將學(xué)習(xí)推理證明。

(7)概率統(tǒng)計(jì)初步：在初中階段，我們還要繼續(xù)深入學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)，這主要是培養(yǎng)

我們的隨機(jī)觀點(diǎn)。

例6、一對(duì)夫婦非常想要一個(gè)兒子，但他倆所生的前三個(gè)孩子都是女兒。他們認(rèn)為：

別人都說(shuō)生男生女的可能性是相等的，都生三個(gè)女兒了，那么第四個(gè)孩子該是兒子了

吧！

其實(shí)，他們的這種認(rèn)識(shí)是錯(cuò)誤的。雖然生男生女的可能性是相等的，但他們前面所

生的三個(gè)孩子都是女兒，并不能說(shuō)明以后生兒子的可能性會(huì)變大，相反地，生男生女的

可能性還是相等的。

從這個(gè)例子可以看出同學(xué)們的隨機(jī)思想是否正確。其實(shí)，這個(gè)問(wèn)題與“投籃命中的

概率是50%,若一共投籃10次，那么一定會(huì)命中5次”的錯(cuò)誤是類似的。

第二部分：小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)

一、整數(shù)和小數(shù)

1、整數(shù)和自然數(shù)

像…，-3,-2,-1,0,1,2,3,…這樣的數(shù)統(tǒng)稱為（整數(shù)）。整數(shù)的個(gè)數(shù)是（無(wú)限）的。

數(shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0,123…叫做（自然數(shù)）。

自然數(shù)整數(shù)的（一部分）。（“V）是自然數(shù)的單位。最小的自然數(shù)是（0）o

2、小數(shù)

小數(shù)表示的就是十分之幾,百分之幾，千分之幾……的數(shù),一位小數(shù)可表示為十分之幾的數(shù).

兩位小數(shù)可表示為百分之幾的數(shù)，三位小數(shù)可表示為千分之幾的數(shù)……

34

熟記：——0.22=0.4-=0.6-=0.8

555

313

-=0.25-二0.75-=0.125-=0.375-=0.625

44888

7

-=0.875

8

小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是（十分位），計(jì)數(shù)單位是（十分之一）；第二位是（百分位），計(jì)數(shù)單位是

（百分之一）

小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位，就叫做幾位小數(shù)。如3.305是（三）位小數(shù)

3、整數(shù)、小數(shù)的讀法和寫法：

讀整數(shù)時(shí)注意先分級(jí)再讀數(shù)。

讀小數(shù)時(shí)注意小數(shù)部分順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)。

寫數(shù)時(shí)注意寫好后，一定要讀一讀仔細(xì)校對(duì)。

為了讀寫方便，常常把較大的數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。

如只要求“改寫”，結(jié)果應(yīng)是準(zhǔn)確數(shù)。768000000=（

億

如要求“省略”萬(wàn)（億）后面的尾數(shù)，結(jié)果應(yīng)是近似數(shù)。768000000=（）

億

4、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變.

5、小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位、兩位、三位……原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大（縮?。?0倍、100倍、1000

倍……

6、正數(shù)、負(fù)數(shù)

。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。

負(fù)數(shù)<0〈正數(shù)

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，負(fù)號(hào)后面的數(shù)越大這個(gè)數(shù)反而越小。-6.8<-0.4-2>-10

二、因數(shù)和倍數(shù)

1、因數(shù)和倍數(shù)

一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是L最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身,沒(méi)有最大倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）

2、奇數(shù)、偶數(shù)

自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

最小的偶數(shù)是（0）最小的奇數(shù)是（1）

在全部自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。

奇數(shù)土偶數(shù)二（奇數(shù)）奇數(shù)土奇數(shù)=（偶數(shù)）偶數(shù)士偶數(shù)二（偶數(shù)）

奇數(shù)x偶數(shù)二（偶數(shù)）奇數(shù)x奇數(shù)=（奇數(shù)）偶數(shù)x偶數(shù)=（偶數(shù)）

3、2,3.5的倍數(shù)特征：

個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。例如:70321456158

個(gè)位上是0或5的數(shù),是5的倍數(shù)。例如:70655

一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。例如:45876

4、質(zhì)數(shù)、合數(shù)

一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）

一個(gè)數(shù)，如果除了工和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

（1）不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是（2）,最小的合數(shù)是（4）

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、

53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

5、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的（公因數(shù)）；其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的（最大公

因數(shù)）。

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的（公倍數(shù)）；其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的（最小公

倍數(shù)）。

公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做（互質(zhì)數(shù)）。

互質(zhì)數(shù)的幾種情況：（1）、兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù),這兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)。（如5和13）

（2）、相鄰的兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)。（如8和9）

（3）、1和任何數(shù)都互質(zhì)。（如1和8）

（4）、兩個(gè)都是合數(shù)或一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù)。（如4和2511和15）

如兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小

公倍數(shù)。

例：4和28最大公因數(shù)是（）；最小公倍數(shù)是（）

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系,它們的最大公因數(shù)就是1；最小公倍數(shù)就是它們的積。

例：4和15最大公因數(shù)是（）；最小公倍數(shù)是（）

三、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)

1）在進(jìn)行測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份,這樣的一

份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

2）一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“r。

21

3）把單位“V平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)里蔻。如，的碌單

位是a被除數(shù)

4）a+b=<bW0>（被除數(shù)+除數(shù)=）

5）分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。

像色，2j_…這樣的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。

34

6）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小

不變

7）表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或者百分比。

百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)"%",百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。

“幾成”就是十分之幾，也就是百分之幾十。如：五成表示（）%

“折扣”表示某種商品降價(jià)的幅度。如：75折就表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)（）%

8）大小比較：當(dāng)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)混合比較大小時(shí)，一般先把各類統(tǒng)一成小數(shù)進(jìn)行比較。

如：把0.7-67%0.667從小到大排列。

3

四、四則運(yùn)算：

1）運(yùn)算順序：加減乘除混合的算式要（先乘除后加減），?只有加減法或只有乘除法就要（從

左到右）。

2）運(yùn)算定律：

加法交換率：a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換率：

axb=bxa

乘法結(jié)合律：(axb)xc=ax(bxc)乘法分配率：（a+b）xc=axc+b

xc

減法運(yùn)算性質(zhì)：a一b—c=a—(b+c)除法運(yùn)算性質(zhì)：a+b+c=a

+(bxc)

3)簡(jiǎn)便計(jì)算：(寫出簡(jiǎn)便的一步)

-----------141444453

分配率―X—+—+15101x33—x99^—(—+5)*—5.63x

----------191595585

6.34+0.563x36.6

-------25

乘法結(jié)合律|0.25x32x1.25畫8—870025+4

------------------3

去括號(hào)15.43-(2.6+5.43)商不變性質(zhì)—-0.25

五、比和比例

1、意義和性質(zhì)

比：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（。除

外），比值不變。

比例:表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。

2、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比叫做比例尺。

圖上距離：實(shí)際距離二比例尺

3、按比分配

例：用120cm的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方形的框架。長(zhǎng)、寬、高的比是3：2:lo這個(gè)長(zhǎng)方形的

長(zhǎng)、寬、高分別是多少？

120+4=30（cm）——先求出一組的長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)度。

30+（3+2+1）=5（cm）----再求出一份的長(zhǎng)度。

最后分別求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、高：

4、正反比例：

正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的（比值）一定。￡=k（一定）

X

反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的（積）一定。xxy=k（一定）

1）熟記以下關(guān)系式以便于判斷：

速度X時(shí)間二路程工作效率X工作時(shí)間=工作總量單價(jià)X

數(shù)量;總價(jià)

出勤人數(shù)+總?cè)藬?shù)=出勤率出油（粉、米）質(zhì)量+大豆（總）質(zhì)量=出油（粉、米）率

每天讀的頁(yè)數(shù)x讀的天數(shù)=總頁(yè)數(shù)

2）熟記以下兩種量的關(guān)系：

同時(shí)同地的竿高和影長(zhǎng)成（正）比例。同時(shí)同地的竿高和影長(zhǎng)的比值一定。

正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)成（正）比例。正方形的周長(zhǎng)+邊長(zhǎng)二4（一定）

正方形的面積和邊長(zhǎng)（不成）比例。正方形的面積+邊長(zhǎng)二邊長(zhǎng)

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬（不成）比例。（長(zhǎng)+寬）x2=面積

長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成（反）比例。長(zhǎng)、寬=面積（一定）

圓的面積和半徑（不成）比例圓的面積+半徑的平方二口

圓柱體積一定，底面積和高成（反）比例。圓柱底面積X高二體積（一定）

圓錐體積一定，底面積和高成（反）比例。圓錐底面積X高+3二體積（一定）

圓錐底面積X高二體積X3（一定）

5、解方程、比例（寫出下一步）

213

-x+—%=424.2x(%-5)=126-=30:34

32x

x-34.2=2x

六、常見(jiàn)的量

1、熟記數(shù)學(xué)書第120頁(yè)內(nèi)容，特別要記得每種量中一些特殊的進(jìn)率。

2、記得一些常用的量,以便比較判斷：

面積1cm2（指甲面）1dm2(手掌)1m2（半扇門面）1公頃（兩個(gè)操

場(chǎng)）

體積1cm3（色子）1dm，（粉筆盒）1m3（講臺(tái)桌）

容積10ml（口服液）1L（中瓶一鳴奶）

重量1克（一分硬幣）1千克（一包味精）1噸（一只小象）

3、單位換算：

乘進(jìn)率

高級(jí)單位的數(shù)低級(jí)單位的數(shù)

除以進(jìn)率

例48平方千米=（）公頃100x4.878分=()小時(shí)78+60=1.3

（小時(shí)）

七、數(shù)學(xué)思考

1、找規(guī)律：書上p91例5

觀察表格找規(guī)律:每增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線段，所

以前面有幾個(gè)點(diǎn)就會(huì)增加幾條線段。

列出算式找規(guī)律：n個(gè)點(diǎn)，可連線段的總條數(shù)就等于從1開始前（n-l）個(gè)連續(xù)自然數(shù)

的和。

如：8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=

2、多邊形內(nèi)角和：書上p94第3題

方法：把多邊形分成若干個(gè)三角形再求若干個(gè)三角形內(nèi)角的總和。

多邊形內(nèi)角和與它們邊數(shù)的關(guān)系是：180°x（邊數(shù)-2）=多邊形內(nèi)角和

9邊形的內(nèi)角和是：180°x（9-2）=1260°

八、空間與圖形

1、熟記平面圖形周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式：書上p97圖表

熟記立體圖形表面積和體積計(jì)算公式：書上p98圖表

特別提醒：圓柱的側(cè)面積是：底面周長(zhǎng)x高圓柱的體積是：底面積x高

2、三角形：

分類：按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形

三角形內(nèi)角和是（180）度。頂角是60°等腰三角形一定是（等邊）三角形。三角形

中最小的角是46°,這一定是（銳角）三角形。有兩個(gè)角是45°的角一定是（直角）三

角形。

3、長(zhǎng)方形：把一個(gè)長(zhǎng)方形拉成平行四邊形，周長(zhǎng)（不變），面積（變?。﹐

4、圓：圓的半徑擴(kuò)大2倍，它的周長(zhǎng)擴(kuò)大（2）倍，面積擴(kuò)大（4）倍。

任何圓的周長(zhǎng)是直徑的（口）倍。

5、長(zhǎng)方體:

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高（或正方體的棱長(zhǎng)）都變?yōu)樵瓉?lái)的2⑶倍,那么它的總棱長(zhǎng)也

擴(kuò)大2（3）倍,面積會(huì)擴(kuò)大4（9）倍,體積會(huì)擴(kuò)大8（27）倍。

6、圓柱圓錐：

圓柱的體積是與它等底等高的圓錐的（3倍）。把一個(gè)圓柱形木塊削成一個(gè)最大的圓

鋌，把圓錐體積看成（1份），可把削去部分的體積看成（2份），圓柱的體積就有這樣的（3

份）。

7、一個(gè)物體完全浸沒(méi)在水中,這個(gè)物體的體積就水面上升那部分水的體積。

九、圖形和變換：

1s對(duì)稱：一個(gè)圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后完全重合。作圖要求：先找對(duì)應(yīng)點(diǎn)再連線。

2、平移：平移后圖形完全相同，大小方向都不變。作圖要求：先找對(duì)應(yīng)點(diǎn)再連線。

3、旋轉(zhuǎn)：注意按順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后圖形的大小形狀形同，只是方向變了。

作圖提示：遇到稍難的題可先把原圖畫在練習(xí)紙上，用筆頂住“。”點(diǎn)按要求轉(zhuǎn)動(dòng),

再照樣畫。

4、放大縮小：如按2：1放大，各邊都要放大到原來(lái)的2倍。提示：作圖之后一定要檢

查對(duì)比。

十、統(tǒng)計(jì)和可能性

1、統(tǒng)計(jì)圖分類：條形統(tǒng)計(jì)圖------能直觀地看出各種數(shù)量的多少

折線統(tǒng)計(jì)圖------不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能清楚地表示出數(shù)

量增減變化情況。

扇形統(tǒng)計(jì)圖------可以清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。

2、可能性：

可能性是一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的比，任何事件發(fā)生的可能性大小一般在0-100%之間。

求可能性大?。涸诤凶永锓?個(gè)紅球，3個(gè)黃球。

任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的可能性是（列式計(jì)算）：

任意摸出一個(gè)球，摸出黃球的可能性是（列式計(jì)算）：

H■■一、綜合應(yīng)用

1、一般實(shí)際問(wèn)題：

熟記常用的數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)蝺r(jià)X數(shù)量=總價(jià)

速度X時(shí)間二路程

工作效率X工作時(shí)間=工作總量

單位產(chǎn)量X總面積=總產(chǎn)量

2、典型實(shí)際問(wèn)題：

（1）求平均數(shù)：總數(shù)量一總分?jǐn)?shù)=平均數(shù)

例1：小東讀一本故事書，前3天共讀81頁(yè)，后4天共讀136頁(yè)，小東平均每天讀多少

頁(yè)？

想：總讀頁(yè)數(shù)+總天數(shù)=平均每天讀的頁(yè)數(shù)

列式:（81+136）+（3+4）

例2：小明的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、三科平均分是93分，其中語(yǔ)文90分，數(shù)學(xué)98分，那

么英語(yǔ)是多少分？

想：先求總分再減去語(yǔ)文數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)。

列式：93x3-（90+98）=91（分）

例3:小東數(shù)學(xué)成績(jī)前兩次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成績(jī)

是多少分？

想：先求前兩次總分。85x2=170（分）

再求三次總分。90x3=270（分）

三次總分減去前兩次總分就是第三次成績(jī)。270-170=100（分）

（2）先求一份是多少的問(wèn)題（總數(shù)+份數(shù)=一份數(shù)）

例：45頭馬每天要吃干草540千克。照這樣計(jì)算，如果增加5頭馬，每天共吃干草多少

千克？

想：先求一頭馬每天吃多少？540+45=12（千克）

再求（45+5）頭馬每天共吃多少？12x（45+5）=600（千克）

例：某礦泉水進(jìn)貨時(shí)4瓶5元，售出時(shí)每瓶1.5元，要想獲利300元，需售出礦泉水多

少瓶？

想：先求出每瓶多少元？5+4=125（元）

再求出每瓶獲利多少元？1.5-1.25=0.25（元）

最后求300元里面有幾個(gè)0.25元就是需售出多少瓶。300+0.25=1200（元）

（3）先求總數(shù)，再求每份是多少，或有這樣的幾份

例：一個(gè)工程隊(duì)修一條公路，原計(jì)劃每天修450米，80天完成，現(xiàn)在要求提前20天完

成，平均每天應(yīng)修多少米？

想：先求這條公路全長(zhǎng)多少米？450x80=36000（米）

再求現(xiàn)在平均每天應(yīng)修多少米？36000+（80-20）=600（米）

（4）相遇問(wèn)題（路程+速度和=相遇時(shí)間）

例：兩地相距275千米，客車與貨車分別從兩地同時(shí)相對(duì)開出，客車每小時(shí)行60千

米，火車每小時(shí)行50千米，開出幾小時(shí)后兩車相遇？

275+（60+50）=2.5（小時(shí)）

3、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題

（1）求A是B的幾分之幾（或百分之幾）

方法：確定誰(shuí)是單位“1"B是單位“rA+B

例：六⑴班男生25人，女生20人。

男生人數(shù)是女生的幾分之幾（百分之幾）？25+20

男生人數(shù)占全班的幾分之幾（百分之幾）？25+（25+20）

（2）求A比B多（少、增加、減少、提高、降低）百分之幾？

方法:（多、少、增加、減少、提高、降低）的量比單位“1”

例：現(xiàn)在買一臺(tái)收音機(jī)用160元，比過(guò)去少用85元，收音機(jī)售價(jià)降低了百分之幾？

想：求降低百分之幾就是求降低的價(jià)錢占原價(jià)的百分之幾，即降低的價(jià)錢+原價(jià)

85+（160+85）

（3）求A的幾分之幾（或百分之幾）是多少？

方法：?jiǎn)挝弧?”的量X分率（百分率）二分率對(duì)應(yīng)量

例1：一堆450噸的貨物，第一天運(yùn)了總數(shù)的《2，第二天運(yùn)了總數(shù)的1;。兩天共運(yùn)貨

96

物多少噸？

450x（-+-!-）

96

例2：一個(gè)書包原價(jià)50元，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低10%,現(xiàn)價(jià)多少元？

50x（1-10%）

（4）已知A的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求A

方法：對(duì)應(yīng)量+對(duì)應(yīng)分率=單位"1”的量

例1：一袋面粉，2天吃了正好吃了16千克，這袋面粉多少千克？16+

2__

例2:一袋面粉，2天吃了!2■，還剩下6千克，這袋面粉多少千克？6+（1-

小=

例3:小明家二月份用水20噸，二月份比一月份節(jié)約20%,一月份用水多少噸？20

-（1-20%）

例4：六（1）班開展活動(dòng)，全班;1的同學(xué)布置教室，29的同學(xué)采購(gòu)物品，其余14人準(zhǔn)

45

備節(jié)目，六（1）班全班有多少人？想：求全班人數(shù)就是求單位“1”的量，14人

對(duì)應(yīng)的是全班的;1和42以外的人

45

1?

14+（1----）

45

（5）生活實(shí)際問(wèn)題

出租車收費(fèi)問(wèn)題：小麗家到學(xué)校5300米，一天她從家坐出租車到學(xué)校，需付車費(fèi)多

少元？（收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如右圖）|起步價(jià)10元（4km以內(nèi)含4km）,超過(guò)4km每增加1km加|

1.5元，并外加燃油費(fèi)1元。

5300=4000+1000+300

相當(dāng)于10元+1.5元+1.5元+1元

常用的數(shù)量關(guān)系式

1、每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)一份數(shù)=每份數(shù)

2、1倍數(shù)x倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)+1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)一倍數(shù)=1倍數(shù)

3、速度x時(shí)間=路程路程+速度=時(shí)間路程+時(shí)間=速度

4、單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)

5、工作效率x工作時(shí)間=工作總量

工作總量+工作效率=工作時(shí)間工作總量+工作時(shí)間=工作效率

6、加數(shù)+加數(shù)=和和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)

7、被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差二減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)

8、因數(shù)x因數(shù)=積積+一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

9、被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù)商x除數(shù);被除數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式

1、正方形（C：周長(zhǎng)S：面積a：邊長(zhǎng)）

周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)x4C=4a面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)S=axa

2、正方體（V:體積a:棱長(zhǎng)）

表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X65表=2