小學數(shù)學-推理教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

課題：推理

教學內(nèi)容：

義務(wù)教育教科書人教版六年級下冊第六單元整理和復習第四部分數(shù)學思考第102頁的例題4。

教學目標：

1.經(jīng)歷觀察、猜想、證明等過程，在比較中體會推理過程的嚴謹性。

2.經(jīng)歷根據(jù)已知信息利用性質(zhì)、定理等證明結(jié)論的過程，在交流討論中學會有理有據(jù)地表達，從而發(fā)

展學生的推理能力。

3.嘗試利用已經(jīng)獲得的信息，推理出新的結(jié)論，體驗方法多樣性。

教學重點：

根據(jù)已知信息利用性質(zhì)、定理等證明結(jié)論，在交流討論中學會有理有據(jù)地表達，從而發(fā)展學生的

推理能力。

教學難點：

1.經(jīng)歷根據(jù)已知信息利用性質(zhì)、定理等證明結(jié)論的過程，在交流討論中學會有理有據(jù)地表達，

從而發(fā)展學生的推理能力。

2.嘗試利用已經(jīng)獲得的信息，推理出新的結(jié)論，體驗方法多樣性。

教學準備：

多媒體課件、練習紙、三角尺等。

教學過程：

教師：學生：

一、拼圖游戲?qū)?/p>

1.同學們，喜歡看動畫嗎？張老師請大家看一個拼圖動畫，

請你仔細觀察，思考：

（課件出示圖一剪拼動畫到圖二）

（1）圖一剪拼后得到圖二，面積一樣嗎？生2：不一樣

（2）我們一起來驗證。學生進行驗證。

圖1是邊長8厘米的正方形，面積就是64平方厘米。圖2是

長13厘米，寬5厘米的長方形，面積是65平方厘米。圖1剪拼后

得到圖2,面積不一樣。

我們分別計算甲圖的面積是3X8+2=12平方厘米，乙圖的面

積是3X8+2=12平方厘米，丙圖的面積是（3+5）*5+2=20平方

厘米，丁圖的面積是（3+5）X54-2=20平方厘米的面積然后再加

起來12+12+20+20=64（平方厘米）用計算的方法驗證了圖1簡拼

后得到圖2,面積一樣。

2.大家分析的都很好，圖1的面積是64平方厘米，剪拼后得

到圖2,面積增加1平方厘米。用操作法進行驗證出現(xiàn)了1平方厘

米的誤差，我們通過計算的方法驗證面積是不變的。這種用計算驗

證的過程就是推理的過程。今天我們研究推理。（板書：推理）

二、探究三角形內(nèi)角和是180°。

1.（課件出示小組合作學習要求）誰愿意讀一讀：①你能不

操作而借助長方形圖用推理的方法證明直角三角形內(nèi)角和是180°

嗎？②以“直角三角形內(nèi)角和是180°M為依據(jù)，推出-一般三角形生：讀要求

的內(nèi)角和是180°。

誰愿意讀一讀小組學習要求？

2.同學們，你們還記得嗎，四年級的時候我們學過三角形內(nèi)角

和是多少度？

（1）還記得你是怎樣得到三角形內(nèi)角和是180°的？生1：量量三個角的度數(shù)，加起來。

其實，測量求和、剪拼、折拼這些方法都是操作法，操作法或生2：把三個角撕下來拼在一起，

多或少存在誤差。這節(jié)課我們研究用推理的方法驗證三角形的內(nèi)角看看是不是平角。

和是180度。生3：將三角形的三個內(nèi)角拼起

來，看是不是內(nèi)角。

(2)哪個小組愿意說一說你們怎樣驗證的直角三角形的內(nèi)角小組合作。

和是180°。指名2個小組匯報證明方法。生1：畫長方形的一條對角線，發(fā)

(3)直角三角形的內(nèi)角和是180°,誰愿意依據(jù)這個結(jié)論推出現(xiàn)“任意長方形都能分成兩個完

一般三角形的內(nèi)角和也是180°?指名2個小組代表匯報證明方法。全相同的直角三角形”，因為長方

形形的四個角都是直角，所以長

方形形的內(nèi)角和等于360°。又因

為“分成的直角三角形的內(nèi)角和

正好是長方形形內(nèi)角和的一半”，

3.我們一起來回顧一下剛才推理的過程。推理直角三角形內(nèi)角所以“直角三角形內(nèi)角和為

和是180。。因為長方形的四個角都是直角，所以長方形的內(nèi)角和180°”

等于90°X4=360°?畫長方形的一條對角線，將長方形分成了2生2：做三角形BC邊上的高，將

個完全相同的直角三角形，又因為“分成的直角三角形的內(nèi)角和正這個三角形分成了2個直角三角

好是長方形形內(nèi)角和的一半”，所以“直角三角形內(nèi)角和為360。+形。一個直角三角形的內(nèi)角和是

2=180°二180度，2個直角三角形的內(nèi)角和

對于一般三角形的內(nèi)角和也是180°的驗證。做BC邊上的高，一共是180+180,再去掉這兩個直

將這個三角形ABC分成了2個直角三角形。一個直角三角形的內(nèi)角角，就是三角形ABC的內(nèi)角和為

和是180度，2個直角三角形的內(nèi)角和一共是180+180,再去掉這180度。

兩個直角，就是三角形ABC的內(nèi)角和為180度。生講一講。

我們都是先從大圖形中畫了一條輔助線，將大圖形分成了2個

小圖形，依據(jù)已知信息推理出結(jié)論。(板書)

4.同學們和大數(shù)學家帕斯卡一樣棒。(課件出示)法國著名的

數(shù)學家帕斯卡，在12歲時利用長方形證明“任意直角三角形的內(nèi)

角和是180°”接著帕斯卡又發(fā)現(xiàn)“任何三角形都可以分成兩個

直角三角形”，這兩個直角三角形去掉兩個直角，剩下的就得到原

三角形的內(nèi)角和為180°。

同學們和帕斯卡一樣了不起。

三、練習：

1.剛才我們用推理的方法驗證了三角形的內(nèi)角和是180°,你能

用推理的方法完成練習紙上的第2題嗎？(課件出示課本第102頁

的例題4)如圖：兩條直線相交于。點。你能推出/1=/3,

Z2=Z4嗎?

生獨立思考

小組內(nèi)交流。

生1：N1和/2合起來正好是一

條直線。

(1)請你先獨立思考，再在小組內(nèi)交流，盡量讓小組內(nèi)的同

生2：/I和N2合起來正好是平

學聽明白你的想法。教師巡視。

角，平角是180"

(2)同學們，你們想到辦法了嗎？誰愿意到前面來指著圖說

生3：這兩個角在一條直線上，這

一說Nl=/3?

兩個角組成的角是180°

(3)再請一名同學到前面來指著圖說一說。

生4：Zl+Z2=180°

是啊，因為這些依據(jù)，讓推理的過程更加嚴謹，讓N1=N3的

N2+/3=180°,同時去掉/2,

得出更具有說服力，那現(xiàn)在N2=N4,請你和同位有理有據(jù)的說一

Z1和N3是相等的。

說吧。

生5：等式的性質(zhì)，等式的兩邊同

時減去N2,Z1=Z3?

生6：邊指圖邊說，

Zl+Z2=180°

Z2+Z3=180°,都有N2,

去掉N2,/I和N3是相等的。

(4)小結(jié)：我們一起來看大屏幕，在圖中，/I和/2合起來正好

生7：Zl+Z2=180°Z2+Z3=180

是平角，平角是180°,所以Nl+N2=180°。相同的道理，Z2+Z

Zl=180°-Z2,Z3=180°-Z2

3=180°,Z3+Z4=180°Zl+Z4=180°；N1+N2=N2+N3兩邊都有

Z1=Z3

Z2,利用等式的性質(zhì)同時減去/2,所以/1=/3。還有一種方法,

Zl=180°-Z2,Z3=180°-Z2,Z1=Z3?這兩種方法都能推出

Z1=Z3,你喜歡哪一種就用哪一種。

2.三角形外角等于和它不相鄰兩個內(nèi)角的和。

張老師還給同學們帶來了一個△ABC,課件出示,延長BC到D

點，請同學們仔細觀察一下這個圖中，你能不能用推理的方法有理

有據(jù)的說一說/1+/2=N4?

（1）請你先獨立思考，然后在小組內(nèi)說給同伴聽。教師巡視。

①Zl+Z2+Z3=180°

獨立思考

Z3+Z4=180°

小組內(nèi)說一說

Z1+Z2+Z3=Z3+Z4

生1：Zl+Z2+Z3=180°

Z1+Z2=Z4

Z3+Z4=180°

②Z4=180°-Z3

Z1+Z2+Z3=Z3+Z4

Zl+Z2=180°-Z3

Z1+Z2=Z4

Z1+Z2=Z4

生2：Z4=180°-Z3

（2）誰能借助大屏幕上的圖來講一講。

Zl+Z2=180°-Z3

學生講完后，師指著板書：這里有兩個180°,有什么不一樣

Z1+Z2=Z4

的意義？

生3：它們都用了三角形內(nèi)角和,

Zl+Z2+Z3=180°（三角形內(nèi)角和），Z3+Z4=180°（平角）,

平角這兩個依據(jù)。

它們都有相同的N3,Z1+Z2=Z4（等式的性質(zhì)）

現(xiàn)在，我們利用這些依據(jù)，請同學們再回想一下，剛才，我們

是如何推理出Nl+N2=/4的？

課件再次演示。因為/3和N4組成了一個平角180°,又因為

三角形內(nèi)角和/1+/2+/3=180°,所以/3+/4=/1+/2+/3,都

有相同的N3,根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時減去N3,Z4=Z1+Z2?

我們再來看一下第②種方法，是怎么說明N4=Nl+/2的呢？

②/4=180°-/3（平角）

Zl+Z2=180°-Z3（三角形內(nèi)角和）

同學們，請你觀察一下這兩種方法，你有什么想說的？

正是因為有了這些依據(jù)，才是我們的推理過程有理有據(jù)。才使

得(板書：Z4=Z1+Z2)/4=/1+/2這個結(jié)論更有說服力。

3.三角形外角和是多少度？

同學們的表現(xiàn)真棒，還想做推理的題目嗎？

(1)Z4是這個三角形的其中一個外角，在這個圖中，你還

可以找到三角形的其它外角嗎？/4=/1+/2,那么/5會等于什

Z5=Z2+Z3,

Z6=Z1+Z3,

請你和同位有理有據(jù)地說一說。

誰愿意有理有據(jù)地說一說？

同樣的道理：Z5+Zl=180°,Zl+Z2+Z3=180°

所以/5=/2+N3

(2)同學們，剛才我們有理有據(jù)地推理出了三角形一個外角

等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。那么，請你想一想，猜一猜，三

角形的外角/4+/5+N6會是多少度？

360°是我們的猜想，你能不能有理有據(jù)地推理出/4+N5+N6

的確是360°,請你和同位互相說一說。寫完后，同位互相說一說。

生猜想:360°

教師巡視，

生小組內(nèi)說一說：

180°X3-180°=360°

生1：在這個圖中一共有3個平角

①Z4=Z1+Z2,

180°X3=540°

Z5=Z2+Z3,

540°-180°=360°

N6=N1+N3,

Z4+Z5+Z6=(Z1+Z2+Z3)X2

生2：Z4=Z1+Z2,

=180°X2

Z5=Z2+Z3,

=360°

Z6=Z1+Z3,

(3)首先看第①種方法，一個簡單的算式，你能讀懂它的意

思嗎？請你指著圖說一說。180°X3-180°=360°（外角和）Z4+Z5+Z6=(Z1+Z2+Z3)X2

平角三角形內(nèi)角和=180°X2

我們再看一下第②種方法，誰愿意借著圖來說一說。=360°

Z4=Z1+Z2,Z5=Z2+Z3,N6=N1+N3是哪里來的？

前面推理出來的結(jié)論，就成了我們推理外角和360。的依據(jù)，

N4=N1+N2,Z5=Z2+Z3,N6=N1+N3,ZK

N2和/3的和分別用了幾次？生：前面推理出來的。

所以三角形外角和N4+/5+N6就等于180°X2=360°

四、課堂小結(jié)生：2次

同學們，今天我們以研究角為例子，讓大家經(jīng)歷了這么多次推

理，想一想，這些結(jié)論，我們是怎么推理出來的？

（指著板書）你說的這些都是在大圖形中畫輔助線，得到小圖

形，依據(jù)已知信息推出新的結(jié)論。

五、課后延伸。（探究四邊形外角和是多少度）

（出示課件）我們用不同的方法都有理有據(jù)地推理出三角形的

外角和為360。。請你想一想，四邊形的外角和會是多少度呢？請

有興趣的同學們課下進行研究。

課題：推理

1.進行課前測

原來，這樣的推理、證明只會在初中作為要求，本節(jié)課第一次將推理證明放到小學教材,

是人教版新教材增加的內(nèi)容。小學階段怎樣把握本節(jié)課的要求？我在課前對學生進行了前測,

前測的內(nèi)容是義務(wù)教育教科書人教版六年級下冊第六單元整理和復習第四部分數(shù)學思考的

例題4o

如圖：兩條直線相交于。點。你能推出/1=N3,N2=N4嗎？

2.對前測的分析

我選擇了六年級一班36名學生，讓學生想辦法證明對頂角相等，并且說明理由，結(jié)果

顯示：通過說理證明的學生有16人占44%；通過量、折等操作證明的學生有14人占39%,

無從下手的學生有6人占17版大多數(shù)學生能夠發(fā)現(xiàn)對頂角相等。經(jīng)過學情調(diào)研，小學生完

全有能力進行推理證明。教材在二年級、四年級增加了推理的內(nèi)容，同事其他知識的教學中

也十分重視結(jié)論的得出過程。比如運算定律、運算性質(zhì)的得出，面積、體積公式的推導等,

這些知識的學習已經(jīng)為本節(jié)課的推理積累了豐富的活動經(jīng)驗。但是小學階段，進行完整的推

理，有一定難度，這是初中的要求。小學階段，讓學生經(jīng)歷過程，讓學生從已有的現(xiàn)象、命

題出發(fā)提出猜想、作出判斷、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、試圖證明、獲得結(jié)論的過程。其次，關(guān)注表達，課

程標準對第二學段的學生有這樣的要求：“能進行有條理的思考，能比較傾斜的表達自己的

思考過程和結(jié)果課件，對于推理能力，我們要求的不僅是內(nèi)在的，隱性的過程，也要求

將內(nèi)隱的過程內(nèi)化，轉(zhuǎn)化成外在的現(xiàn)行的推理表達。

3.確定教學難點

(1)基于以上分析，我確定了本節(jié)課的教學難點：①經(jīng)歷根據(jù)已知信息利用性質(zhì)、定

理等證明結(jié)論的過程，在交流討論中學會有理有據(jù)地表達，從而發(fā)展學生的推理能力。②

嘗試利用已經(jīng)獲得的信息，推理出新的結(jié)論，體驗方法多樣性。

(2)小組合作學習中，觀察、操作、體驗，結(jié)合多媒體課件和智慧教室軟件的使用，

突破本節(jié)課的難點。

課題：推理

1.與前測進行比較

(1)課前測：六年級一班36名學生參加課前測，讓學生想辦法證明對頂角相等，并且

說明理由，結(jié)果：通過說理證明的學生有16人占44版通過量、折等操作證明的學生有14

人占39%,無從下手的學生有6人占17%；大多數(shù)學生能夠發(fā)現(xiàn)對頂角相等。

(2)課后測：上完推理這節(jié)課，又對36名學生進行了課后測。第一小題，利用三角形

的內(nèi)角和是180度作為依據(jù)，運用演繹推理的三段論，即：“大圖形f小圖形4結(jié)論”

36人都知道四邊形的內(nèi)角和是360度，能夠通過說理證明的有35人占97%,其中有29人(81%)

畫出四邊形的一條對角線，將四邊形分成2個三角形，四邊形的內(nèi)角和等于2個三角形的內(nèi)

角和，就是180+180=360°,有6人(17%)將四邊形分成3個三角形，180X3-180=360°；

只有1人寫出了結(jié)果，沒有說明理由。第二小題，利用平角和四邊形內(nèi)角和作為依據(jù)，推理

出四邊形外角和是360°的有36人占100%。

2.補救措施

經(jīng)過分析，我認為課后要采取學生與學生互助的方式，讓學生有理有據(jù)的說一說四邊形

內(nèi)角和為什么是360。。讓學生掌握演繹推理，在比較中體會推理的過程。

課題：推理

回顧本節(jié)課，我認為主要體現(xiàn)了以下三個特點：

1.突顯核心目標發(fā)展推理能力

小學階段讓學生經(jīng)歷推理的過程，讓學生從己有的現(xiàn)象，命題出發(fā)，提出猜想，作出判

斷，發(fā)現(xiàn)規(guī)律試圖驗證，獲得結(jié)論的過程。但是，在小學階段進行完整的推理，有一定難度，

所以本節(jié)課注重讓學生“經(jīng)歷觀察、猜想、證明等過程，在比較中體會推理過程的嚴謹性”。

對于推理能力，我們要求的不僅是內(nèi)在的、隱形的過程，也要求講美音的思維過程外化，轉(zhuǎn)

化成外在的顯性的推理表達，繁瑣的證明過程，對小學生而言，要求過高，容易讓學生產(chǎn)生

畏懼感，所以我將目標確定為“經(jīng)歷根據(jù)已知信息利用性質(zhì)、定理等證明結(jié)論的過程，在交

流討論中學會有理有據(jù)地表達，從而發(fā)展學生的推理能力”。不要求學生寫出規(guī)范的證明過

程。

2.材料組織精致能力逐級遞升

以研究“三角形的內(nèi)角和”為例子，學生將已經(jīng)證明的結(jié)論作為下一個結(jié)論的推理依據(jù)。

以研究“角”為主線，主題貫穿，承接自然，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，每個材料圍繞課時目標,

各自具有不同的功能。

3.任務(wù)目標彈性關(guān)注學生差異發(fā)展

對于數(shù)學學思考來說，學生差異更為明顯。首先，允許差異的存在。面向全體，關(guān)注差

異的矢落，嘗試在先，每個推導過程都是讓學生先獨立思考、嘗試，再交流討論，這樣保證

了全體學生的參與率。也允許學生借助至關(guān)，口頭推理；有的學生會推理，但不嚴密；有的

學生推理得很精彩，理由充分，邏輯嚴密，推理方法準確，推理路徑流暢，不同的孩子得到

了不同的發(fā)展。

由于本節(jié)課是人教版新加的內(nèi)容，并且在蘇教版和北師大版教材中都沒有這節(jié)課內(nèi)容，

三角形內(nèi)角和的證明在第三學段（八年級上冊）里讓學生學會證明。對于小學六年級學生來

說，本節(jié)課教學目標的界定以及對于教材的把握等方面存在著很多拿不準的問題，敬請同行

及專家提出寶貴意見。

課題：推理

我對本節(jié)課的解讀：

1.本節(jié)課內(nèi)容在小徐階段的地位和作用。

本節(jié)課是義務(wù)教育教科書人教版六年級下冊第六單元整理和復習第四部分數(shù)學思考的

例題4?！稊?shù)學課程標準（2011年版）》指出“推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和

生活中經(jīng)常使用的思維方式?！钡诙W段的目標：“在參與觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，

發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清晰地表達自己的思考過程與結(jié)果。”例

題4是一道證明“對頂角相等”的題目，讓學生初步感受運用一些“公理”（如等式的性質(zhì)）

進行一些數(shù)學推理。教材呈現(xiàn)一些啟發(fā)性的問題，引導學生經(jīng)歷并理解推理的過程。

2.本節(jié)課的素材分析。

原來，這樣的推理、證明只會在初中作為要求，本節(jié)課第一次將推理證明放到小學教材，

是人教版新教材增加的內(nèi)容，蘇教版和北師大版教材都沒有此內(nèi)容。我采用驗證三角形內(nèi)角

和是180度為例題例題，練習選取了課本第102的例4、練習中的第10題、驗證三角形外

角和。最后拓展四邊形外角和課下進行研究。選取素材是為了式教學更具有主題性，環(huán)節(jié)更

流暢，以研究“角”來貫穿，學生將已經(jīng)證明的結(jié)論作為下一個結(jié)論的推理依據(jù)。以“角”

的研究為主線，主題貫穿，承接自然，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，每個材料圍繞課時目標，各自

具有不同的功能。材料一，用推理的方法驗證三角形內(nèi)角和是180度，滲透演繹推理的三段

論，讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、證明等過程，在比較中體會推理過程的嚴