蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五章 二次函數(shù) 單元測(cè)試卷【含答案】

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章二次函數(shù)單元測(cè)試卷

一、單選題（本大題共10題，每題3分，共30分）

1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（）

T

A.y=3rl-2x-lB.y=c.y=x+5DJ=T

2.拋物線y=3x2向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是（）

A.y=3（x-4）2+2B.y=3（x-4）2-2C.y=3（x+4）2-2D.y=3（x+4）2+2

3.拋物線y=x2-3x+5與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.無交點(diǎn)B.I個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.若在瓊瓦―亞?。兑坏竺┦菕佄锞€歹=&2—4x+c上的三個(gè)點(diǎn)，則%、%、%的

大小關(guān)系是（）

5.直線y=bx+c與拋物線y=ax?+bx+c（a>0）在同一坐標(biāo)系中大致圖象可能是（）

6.已知二次函數(shù)J=Gp+bx+c中,自變量X與函數(shù)y之間的部分對(duì)應(yīng)值如表:

X---02：■

y----1：>3：...

在該函數(shù)的圖象上有個(gè)卜％）和以兩點(diǎn)，且一1<五1<0,3Vxz<4,為與力的大小關(guān)

系正確的是（）

A.*%C*%DP』

7.一位籃球運(yùn)動(dòng)員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平

距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi).已知籃圈中心距離地面高度為3.05m,

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的是（）

A.此拋物線的解析式是y=-5x2+3.5B.籃圈中心的坐標(biāo)是（4,3.05）

C.此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3.5,0）D.籃球出手時(shí)離地面的高度是2m

8.二次函數(shù)y=ax^+bx+c3/①圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)工⑨對(duì)應(yīng)值列表如下：

則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.拋物線開口向上.B.拋物線的對(duì)稱軸為直線X=1

C.當(dāng)x＞2時(shí)，尸隨x的增大而增大D.方程0p+hr+c=O有一個(gè)根小于一1

9.如圖，二次函數(shù)了=皿2+以+4。＞。）的圖象與x軸交于兩點(diǎn)（40）,自°）,其中0VX1V1.

4gfe_A

下列四個(gè)結(jié)論：①心＜0；②2a—。＞0；@a+2b+4c＞0；④b石〈一”正確的個(gè)數(shù)

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,ZA=45°,ZC=90°，AD=4cm,CD=3cm、動(dòng)

點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)M以及m/s的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以2cm/s的速度沿

折線AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,△AMN的面積為Sen?,則下列圖象能大

致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）

A

D

二、填空題（本大題共8題每題2分，共16分）

11.拋物線y=3（x-2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是o

12.飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是歹=58一戶，

則經(jīng)過s后，飛機(jī)停止滑行.

13.如圖，拋物線V=。也+4與直線V=肛+n相交于點(diǎn)4一￥-6）,ML一沖，則關(guān)于X

的方程mr+n的解為.

14.己知二次函數(shù)y=(x-2a)2+(a-l)(a為常數(shù))，當(dāng)a取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”如圖分別

是當(dāng)a=-l,a=0,a=l,a=2時(shí)二次函數(shù)的圖象。它們的頂點(diǎn)在一條直線上，這條直線的解析式是

15.如圖，已知(3尸的半徑為2,圓心P在拋物線7=上運(yùn)動(dòng)；當(dāng)◎尸與x軸相切時(shí)；圓心

P的坐標(biāo)為.

16.如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y=x2(x>0)與(x>0)于點(diǎn)B、C,過點(diǎn)C

史DE

作y軸的平行線交y=x2于點(diǎn)D,直線DE〃AC,交了一手于點(diǎn)E,則方=.

17.已知函數(shù)y=I一8一刀2+且使y=k成立的x值恰好有2個(gè)，則k的取值范是.

3

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P(m,0)作x軸的垂線，分別交拋物線y=x?+5x+2和直線y=

1

-5x-2于點(diǎn)A和點(diǎn)C,以線段AC為對(duì)角線作正方形ABCD,則當(dāng)正方形ABCD的面積最小時(shí)m

的值為?

三、解答題(本大題共10題，共84分)

19.已知拋物線的解析式為歹='2—力值一碗2—1,求證：無論m取何值，拋物線與x軸總有兩個(gè)

交點(diǎn).

20.在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線V=2x2與直線y=x+l交于點(diǎn)發(fā)區(qū)坊和點(diǎn)Bfcd),其中

點(diǎn)。為原點(diǎn)，求的面積.

21.已知二次函數(shù)yi=ax?+bx-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,-3),B(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C,與x軸

另一交點(diǎn)交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)求點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)若一條直線y2.經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出力＞丫2時(shí).，x的取值范圍.

22.用一段長(zhǎng)為28m的鐵絲網(wǎng)與一面長(zhǎng)為8m的墻面圍成一個(gè)矩形菜園，為了使菜園面積盡可能的大,

給出了甲、乙兩種圍法，請(qǐng)通過計(jì)算來說明這個(gè)菜園長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，面積最大？最大面積是多少？

乙

23.體育測(cè)試時(shí)，九年級(jí)一名學(xué)生，雙手扔實(shí)心球.已知實(shí)心球所經(jīng)過的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的

一部分，如果球出手處d點(diǎn)距離地面的高度為2m,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為4m時(shí)，達(dá)到最大高度

4m的耳處(如圖)，問該學(xué)生把實(shí)心球扔出多遠(yuǎn)？(結(jié)果保留根號(hào))

B

24.如圖所示，公園要造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA,0恰在水面中心,

0A=1.25m,由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使

水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離0A距離為1m處達(dá)到距水面距離最大，高度2.25m.若不計(jì)

其他因素，那么水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不致落到池外？

25.在“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)中，某村施工人員想利用如圖所示的直角墻角，計(jì)劃再用30米長(zhǎng)的籬笆圍成一

個(gè)矩形花園ABCD,要求把位于圖中點(diǎn)F處的一顆景觀樹圈在花園內(nèi)，且景觀樹產(chǎn)與籬笆的距

離不小2米.已知點(diǎn)尸到墻體DA.QC的距離分別是8米、16米，如果DA.DC所在兩面

墻體均足夠長(zhǎng)，求符合要求的矩形花園面積S的最大值.

26.某商店經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（l<x<90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表:

時(shí)間X（天）l<x<5050<x<90

售價(jià)（元/件）x+4090

每天銷量（件）200-2x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元.

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）在前50天銷售過程中，為了給顧客發(fā)放福利，每售出一件商品就返還2a元給顧客，且要求售

價(jià)不低于80元，但是前50天的銷售中，仍可以獲得最大利潤(rùn)5850元，求出a的值.

27.如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,8）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,0）.拋物線y=

4

一§x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C,與AB交于點(diǎn)D.點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線

段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,ACPQ的面積為S.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式.

（2）求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式.

4

（3）當(dāng)S最大時(shí)，①求點(diǎn)Q的坐標(biāo).②若點(diǎn)F在拋物線丫=—*5x2+bx+c的對(duì)稱軸上，且4DFQ的外

心在DQ上，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

28.如圖，拋物線>=^^一，*+《。聲°）與*軸交于點(diǎn)八，B,與y軸交于點(diǎn)OCQ,f

的/屋°=五直線X=1交2SC?于點(diǎn)D,點(diǎn)P是直線5C下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）如圖1,連接PC,求力面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2,連接AC,過點(diǎn)P作府_1_石￡?于點(diǎn)￡,是否存在點(diǎn)P使以P,D,E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三

角形與△4EC相似，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案解析部分

一、單選題

1.A

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

解：A、歹=丸2—以-1屬于二次函數(shù)，符合題意;

B、了=一也是正比例函數(shù)，不符合題意；

C、V=x+5是一次函數(shù)，不符合題意；

D、是反比例函數(shù)，不符合題意；

故A.

分析：利用二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a￥0),y是x的二次函數(shù)，再對(duì)各項(xiàng)逐一判斷.

2.C

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換

解：y=3x2向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是y=3(x+4)2-2.

故C

分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減、上加下減”可求解.

3.B

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題

解：A=(-3)2-4x5=9-20=-ll<0,...拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，令x=0代入y=x?-3x+5,y=5,即拋

物線與x軸無交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，

故B.

分析：將本題轉(zhuǎn)化為一元二元一次方程，求一元二次方程的根的判別式，根據(jù)判別式判斷即可。

4.A

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

解：將4公丁)4一亞7)「(—Z%)分別代入y=2xi-4x+c,

得y]=2x2^—4x2+c=c

=—^5^-4X(—^5)+c=10

片=2x(-^-4X(-2)+C=16+C

??10+4J5+c>16+c>c

二八

故A.

分析：將點(diǎn)A,B,C的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，分別求出yi,y2,y3的值，然后比較縱坐標(biāo)

的大小，即可得到y(tǒng)i,y2，y3的大小關(guān)系。

5.B

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

解：選項(xiàng)A中，由一次函數(shù)的圖象可知b<0,c>0,由二次函數(shù)的圖象可知a<0,b>0,c>0,故

A不符合題意；

選項(xiàng)B中，由一次函數(shù)的圖象可知b<0,c>0,由二次函數(shù)的圖象可知a>0,b<0,c>0,故B符

合題意；

選項(xiàng)C中，由一次函數(shù)的圖象可知b<0,c>0,由二次函數(shù)的圖象可知a>0,b<0,c<0,故D不

符合題意；

選項(xiàng)D中，由一次函數(shù)的圖象可知b>0,c>0,由二次函數(shù)的圖象可知a>0,b<0,c>0,故C不

符合題意：

故B.

分析：A、由拋物線的開口向下可知aVO,與已知條件a>0矛盾；

B、由直線過二、四象限可知b<0,直線交于y軸正半軸可知c>0；由拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)

可知a、b異號(hào)，結(jié)合已知可得b<0,拋物線交于y軸正半軸可知c>0；符合題意；

C、由直線過二、四象限可知b<0,直線交于y軸正半軸可知c>0；由拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)

可知a、b異號(hào)，結(jié)合已知可得b<0,拋物線交于y軸負(fù)半軸可知c<0；矛盾；

D、由直線過一、三象限可知b>0,直線交于y軸正半軸可知c>0；由拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)

可知a、b異號(hào)，結(jié)合已知可得b<0,拋物線交于y軸正半軸可知c>0；矛盾.

6.D

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

解：由表格可知：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,

V-l<xi<0,3<X2<4,

,y。到直線x=2的距離比點(diǎn)B(X2,y2)到直線x=2的距離要遠(yuǎn)，

而拋物線的開口向下，

.*.yi<y2?

故D.

分析：觀察表中數(shù)據(jù)可得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,拋物線開口向上，然后比較點(diǎn)A、點(diǎn)B離

直線x=2的距離的大小，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得到y(tǒng)i<y2.

7.A

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-拋球問題

解：A、：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3.5),

可設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+3.5.

；籃圈中心(1.5,3.05)在拋物線上,將它的坐標(biāo)代入上式，得3.05=axl.52+3.5,

1

；.a=-5，

1

/.y=-5x2+35

故本選項(xiàng)符合題意；

B、由圖示知，籃圈中心的坐標(biāo)是(1.5,3.05),

故本選項(xiàng)不符合題意；

C、由圖示知，此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3.5),

故本選項(xiàng)不符合題意；

D、設(shè)這次跳投時(shí)，球出手處離地面hm,

因?yàn)?1)中求得y=-0.2x2+3.5,

當(dāng)x=-2.5時(shí)，

h=-0.2x(-2.5)2+3.5=2.25m.

這次跳投時(shí)，球出手處離地面2.25m.

故本選項(xiàng)不符合題意.

故A.

分析：根據(jù)題干中給的點(diǎn)坐標(biāo)帶入計(jì)算求出拋物線解析式，再利用函數(shù)的性質(zhì)求解即可。

8.D

【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=axA2+bx+c的圖象，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)

解：由表格信息可知，拋物線的對(duì)稱軸為X=l,在對(duì)稱軸的右側(cè)，尸隨X的增大而增大，故拋物線

的開口向上，故A、B、C不符合題意；

D.由表格信息，可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2,一為、G,D,當(dāng)孤=3時(shí)，y=1,由拋物線的對(duì)稱性，得到,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=IX,又因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過Co,-2）,故有一個(gè)根在-1和o之間，則這個(gè)根大于

-1,故D符合題意，

故D.

分析：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱軸可判斷B,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可判斷A,根據(jù)增

減性可判斷C,根據(jù)頂點(diǎn)和（3,1）可判斷D。

9.C

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征

解：①???拋物線開口向上，a>0,

；拋物線對(duì)稱軸在尸軸的右側(cè)，；.a,b異號(hào)，b<0,

???拋物線與尸軸的交點(diǎn)在X軸上方，OC,

...abc<0,所以①正確；

②...圖象與X軸交于兩點(diǎn)°）,（Z0）,其中。<*1<1,

等<一會(huì)<學(xué),1<一/B,

當(dāng)一義<9時(shí)，b>-3a,

..?當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c=0,

：.b=~2a~ic,/.-2a-jc>-3a.2a-c>0,故②正確；

③當(dāng)x=3時(shí)，P值為la+^b+c,給+乘以4,即可化為a+2b+4c,

1/1

?.?當(dāng)5Vxi時(shí)，由圖象可知在5和XI之間P為正值，

1、1

當(dāng)時(shí)，在5和XI之間尸為負(fù)值，

...a+力+4c與0的關(guān)系不能確定，故③錯(cuò)誤；

④；-公"2a+b<Q,：.[2a+￡i）2>0,

即4a2+廿+核>0,■+￡/>-Aab,

Va>Q,b<0,：.ab<0,

.T”即華+J

所以④正確.

綜上，正確的是①②④，共3個(gè)，

故C.

分析：由于拋物線開口向上，可得a>0,由拋物線對(duì)稱軸在P軸的右側(cè)，可得bv。，由拋物線與

?軸的交點(diǎn)在X軸上方，可得u＞0,據(jù)此判斷①；由于圖象與X軸交于兩點(diǎn)(z0),其中

0＜町＜1,從而可得1＜一%當(dāng)x=2時(shí)，了=癡+乃+c=0,求出8＞—玄，從而可

得8=一勿一上＞一發(fā),據(jù)此求出2fl-c＞G據(jù)此判斷②；當(dāng)x=3時(shí)，＞值為第+筋+°,

給3。十5"十°乘以4,即可化為a+力+4c,由于°＜町＜1,無法確定當(dāng)冥=5時(shí)，所對(duì)拋物

線上的點(diǎn)在x軸上方還是下方，據(jù)此判斷③；由一公＞1,可得2a+bv0,即得(2a+b)”＞0,

從而得出位以+力＞—4由，由于過＜0,可得=一'一“，據(jù)此即可判斷④.

10.B

【考點(diǎn)】二次函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問題

解：①如圖，當(dāng)0＜區(qū)2時(shí)，作MH_LAN于N,

S=2ANXMH=2x2tx"2tcos45°=t2

②如圖，當(dāng)2<tW3時(shí)，連接DM,

S=SAMND+SAAMD+SAADN=2x(2t-4)x(4-t)+2x4xt-2x4x(2t-4)

=-t2+4t,

③如圖，當(dāng)3<飪3.5時(shí)，連接BN,

111

S=SAMND+SAAMD+SAADN=2X(2t-4)x1+2x4x3-2x4x(2t-4)

=-3t+12,

綜上可知，符合條件的函數(shù)圖象是B.

故B.

分析：分三種情況作答，即①當(dāng)0＜飪2時(shí)?，②當(dāng)3＜飪3.5時(shí)，③當(dāng)3〈區(qū)3.5時(shí)，用分割法分別求出

△AMN的面積表達(dá)式，根據(jù)此分段函數(shù)選出符合條件的選項(xiàng)即可.

二、填空題

11.(2,3)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=a(x-h)A2+k的圖象,二次函數(shù)y=a(x-h)O+k的性質(zhì)

解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)

分析：根據(jù)題意，題目中給出的為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

12.25

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的其他應(yīng)用

解：y=50f-?=一(廣一58+625)+625=-Q—25『+625

所以當(dāng)t=25時(shí)，該函數(shù)有最大值625

即第25秒時(shí)，飛機(jī)滑行最大距離625m停下來，

故25.

分析：要求飛機(jī)從滑行到停止的路程，即求出函數(shù)取最大值時(shí)，t的值即可，因此將函數(shù)化為頂點(diǎn)式

即可.

13.rl=-3,r2=1

【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=axA2+bx+c的圖象，二次函數(shù)y=axA2+bx+c的性質(zhì)

解：?.?拋物線與直線想交于點(diǎn)A和點(diǎn)B

關(guān)于X的方程的解為X|=-3,X2=l

分析：根據(jù)題意，關(guān)于X的方程的解為拋物線和直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得到答案。

14.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=a(x-h)八2+k的圖象，二次函數(shù)y=a(x-h)八2+k的性質(zhì)

解：根據(jù)題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2a,a-l)

設(shè)x=2a①，y=a-l②

①-②x2得，x-2y=2

1

.?.y=2x-l

分析：根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用x和y代表頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，消去a,得到

x和y的關(guān)系式即可。

15.(,2)或(-斗，2)或(0,-2)

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系，二次函數(shù)的其他應(yīng)用

解：???◎P的半徑為2,圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，

.?.當(dāng)OP與X軸相切時(shí)，假設(shè)切點(diǎn)為A,

APA=2,

以7=2

即“一2=2或“一2=2

解得x=土或x=o,

，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（說,2）或（-蚯，2）或（0.-2）

分析：根據(jù)切線的性質(zhì)：圓心到x軸的距離等于半徑列出方程求解即可。

16.5-后

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

解：設(shè)點(diǎn)A（0,m）

/.x2=m

解之：x=W；（取正值）

.,.點(diǎn)B（而，m）

vT=m

解之：x=西;（取正值）；

.?.點(diǎn)C（回E）

故答案為.5-

分析：設(shè)點(diǎn)A(0,m)將y=m代入y=x2,可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將y=m代入了=虧，求出點(diǎn)C

的坐標(biāo)；再將x=后代入y=x2,可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，將點(diǎn)D的縱坐標(biāo)代入了=手，可求出點(diǎn)E

的坐標(biāo)；然后求出AB,DE的長(zhǎng)，即可求出DE與AB的比值。

17.k=l或kV-8

【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=a(x-h)八2+k的性質(zhì)

解：y=-(x-1)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),

y=-(x-7)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(7,1),

當(dāng)一(五_1>+1=_8_牙+1,得：x=4,

則拋物線y=-(x-1)2+1和拋物線y=-(x-7)2+1相交于點(diǎn)(4,-8),

如圖，直線y=-8與函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)k<-8時(shí)，直線y=k與函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)k=l時(shí)，直線y=k與函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，

所以使y=k成立的x值恰好有2個(gè)時(shí)，k=l或k<-8.

故k=l或k<-8.

分析：根據(jù)拋物線的解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再作圖求解即可。

18.-1

【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=axA2+bx+c的圖象，二次函數(shù)y=axA2+bx+c的性質(zhì)

31

解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,加2+，閉+2),點(diǎn)c的坐標(biāo)為(m,

/.AC=m2+2m+4

當(dāng)m=-l時(shí)，AC的最小值為3

Am的值為-1

分析：根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得到點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出AC的長(zhǎng)度，即可得到AC最短時(shí)，正方

形的面積最小，即可得到m的最小值。

三、解答題

19.解：令y=0,0=x1-2mr-3m1—1

/.d=(-2m)+4(3m2+1)=16m2+4>o

，無論m取何值，拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題

分析：將二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的判別式求解即可。

20.解：由題意得：

(7=2x2

&=x+l

解得：或X=1

?.?點(diǎn)4區(qū)與和點(diǎn)昭d),其中a>c

4L2),鞏一當(dāng)6

直線尸=X+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(()，1)

1113

^zM?o=2xlx2+2xlxl=4

【考點(diǎn)】三角形的面積，二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：首先求得兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求得直線V=X+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積

公式即可得出答案.

f4a+2b-3=-3

21.(1)解：由已知得：ia-b-3=0,

,4=1

解得u=-2

所求的二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3

(2)解：令x=0,可得y=-3,

AC(0,-3)

令y=0,可得X2-2X-3=0

解得：X1=3；X2=l(與A點(diǎn)重合，舍去)

AD(3,0)

(3)x<0或x>3

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：(1)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可；

(2)令x=0,可得y=-3,據(jù)此求出C(0,-3)；令y=0,可得x2-2x-3=0,求出x的值，即可求出

D的坐標(biāo)；

(2)先畫出直線y2.求利用圖象求出拋物線在直線上方的x的范圍即可.

22.解：如圖甲：設(shè)矩形的面積為S,

I

則S=8x2(28-8)=80.

所以當(dāng)菜園的長(zhǎng)、寬分別為10m、8m時(shí)，面積為80；

1

如圖乙：設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm,則另一邊為2(28-2x-8)+8=(18-x)m.

所以S=x(18-x)=-X2+18X=-(x-9)2+81

因?yàn)?1V0，

當(dāng)x=9時(shí)，S有最大值為81,

所以當(dāng)矩形的長(zhǎng)、寬分別為9m、9m時(shí)，面積最大，最大面積為81m2.

綜上：當(dāng)矩形的長(zhǎng)、寬分別為9m、9m時(shí)，面積最大，最大面積為81m

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題

分析：根據(jù)矩形的面積公式甲圖列出算式可以直接求面積，乙圖設(shè)垂直于墻的一邊為x,則另一邊為

(18-x)(包括墻長(zhǎng))列出二次函數(shù)解析式即可求解.

23.解：以笛C所在直線為X軸，過點(diǎn)彳作ZX7的垂線為尸軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則有

21H4勾，如圖所示：

B

設(shè)函數(shù)解析式為：了=4-4『+4,則把點(diǎn)A代入得：

2=18+4,解得：a--8,

函數(shù)解析式為尸=一小(工一4)+4,

令尸=。，則有。=一$&一4)+4,解得：叼=4—4日(舍)，勺=4+破,

所以，該同學(xué)把實(shí)心球扔出(4+4⑸米.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-拋球問題

分析：由題可知函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)表達(dá)式即可，再將y=0帶入計(jì)

算即可。

24.解：以地面上任一條直線為x軸，OA為y軸建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)y=a(x-1)2+2.25,則當(dāng)x=0時(shí)，y=1.25,故a+2.25=l,a=-l.

由y=0得-(x-1)2+2.25=0,得(x-l)?=2.25,解得xi=2.5,X2=-0.5(舍去)

故水池的半徑至少要2.5米.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-噴水問題

分析：以地面上任一條直線為x軸，OA為y軸建立直角坐標(biāo)系，由題意可設(shè)y=a(x-l)2+2.25,再根據(jù)

x=0時(shí)，y=1.25即可求得函數(shù)關(guān)系式，再求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)果.

25.解：設(shè)矩形花園N5CD的寬48為X米，則長(zhǎng)BC為(30—X)米

&>8+2

由題意知，(30-x>16+2

解得10<x<12

S=J(3Q-X)=-x^+SQr

即S=-(x-1^+225(10<x<12)

顯然，10<五〈12時(shí)5的值隨x的增大而增大

所以，當(dāng)x=12時(shí)，面積S取最大值

Srm?=12x(50-12)=216

答：符合要求的矩形花園面積S的最大值是216米2

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題

分析：設(shè)人8=*米，可知BC=(30-x)米，根據(jù)點(diǎn)尸到墻體DA.DC的距離分別是8米、16

米，求出x的取值范圍，再根據(jù)矩形的面積公式得出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論.

26.⑴解:當(dāng)1WXV50時(shí),y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000,

當(dāng)500XW90時(shí)，

y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000,

1-2x.2+180x+2000(1<x<50)

綜上所述：y-I-120x+12000(50<x<90)

(2)解：當(dāng)lWx<50時(shí)，

y=-2x2+180x+2000,

y=-2(x-45)2+6050.

；.a=-2<0,

二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45,

當(dāng)x=45時(shí)，y城大=6050,

當(dāng)50<x<90時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=50時(shí)，y城大=6000,

綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元

(3)解：根據(jù)題意得，y=(200-2x)(x+40-30-2a)=-2x2+(180+4a)x+2000-400a,

x+40>80,則x為0,即40WxV50,

函數(shù)的對(duì)稱軸x=45+a,在40Vx<50內(nèi)(a<5時(shí))，

當(dāng)x=45+a時(shí)，函數(shù)取得最大值，

即y=(200-2x)(x+40-30-2a)=(200-90-2a)(45+a+10-2a)=2(55-a)(55-a)=

5850,

即(55-a)=±^925=±15后

解得：a=55-15厄(不合題意的值已舍去)；

故a的值為55-15晅.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

分析：(1)分成兩種情況：①當(dāng)握x<50時(shí)，②當(dāng)50WXW90時(shí)，利用利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)x銷售的件

數(shù)，分別求出解析式即可；

(2)利用(1)結(jié)論，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)分別求出最值，然后比較即得；

(3)根據(jù)題意得y=(200-2x)(x+40-30-2a)=-2x2+(180+4a)x+2000-400a,

且40SXV50,函數(shù)的對(duì)稱軸x=45+a,在40SXV50內(nèi)(a<5時(shí))可得當(dāng)x=45+a時(shí)，函數(shù)

取得最大值，將x=45+a代入解析式中，得y=5850,可得關(guān)于a的一元二次方程，解出a并檢驗(yàn)即

可.

27.(I)解：將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，得

卜勺*36+6b+c=0

解得：lc=S,

44

拋物線的解析式為：y=~9x2-3x+8；

(2)解：如圖，過點(diǎn)Q作QELBC于點(diǎn)E,

.?.AC=J。層+0cl=10,

AB_3

；.sin/ACB=8~AC~5,

3

；.QE=5(10-m),

113

二SACPQ=2CPXQE=2X5(10-m)m=-10m2+3m；

_3_J_15

(3)解：S=-10m2+3m=-10(m-5)2+2,

.?.當(dāng)m=5時(shí)，S取最大值，

3

AQE=5(10-m)=3,EC=QExtan/ACB=4,

AQ(3,4)，

443

；y=~9x2-]x+8對(duì)稱軸為x=W

AD(3,8),

如圖，??ADFQ的外心在DQ上，

3

設(shè)F(2,n),

9

則FD2+FQ2=DQ2即才+(8-n)2+(n-4)2=16,

￡

解得n=6±2,

3￡3￡

；.F點(diǎn)的坐標(biāo)為：(，，6+2),(2,6-2).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問題

分析：(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可；

(2)過點(diǎn)Q作QELBC于點(diǎn)E,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義把高QE

用含m的代數(shù)式表示出來，則可求出S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；

(3)將S關(guān)于m的函數(shù)式配方，求出當(dāng)m=5時(shí)，S有最大值，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出QE的長(zhǎng),

則Q點(diǎn)坐標(biāo)可求，再根據(jù)拋物線的解析式求出對(duì)稱軸，進(jìn)而求出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)外心的特點(diǎn)，可知

3

ZDFQ=90°,設(shè)F(笈，n)，最后根據(jù)勾股定理列式求出n值，則F點(diǎn)坐標(biāo)可求.

28.(1)解：'-OCQ-2),

：.OC=2,

,,叩一支一-2__1

在放△48中，^￡ABC-~OB-~OB-2,

.\OB=4,即50.0),

(16i-6+c=0

將點(diǎn)現(xiàn)4。電-2)代入拋物線的解析式得：k=—2,

解得lc=-2,

_1,3__

則此拋物線的解析式為y^2x2x~2；

(2)解：設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b,

(4k+b=Qr=2

將點(diǎn)風(fēng)4。電-2%弋入得：必=-2,解得U=-2,

則直線BC的函數(shù)解析式為y=ix~2,

當(dāng)x=l時(shí)，即口CL—金，

則8=&一a+(一扛/=岑,

要使△尸CQ的面積最大，則需要點(diǎn)p到CD的距離最大，

設(shè)與直線BC平行的直線，的函數(shù)解析式為y=2x+d,則項(xiàng)1。醇=-2-d,

如圖，過點(diǎn)C作廢_L/于點(diǎn)E,則CE為直線BC與直線，間的距離，

在心△1?OC中，OB=4,BC=^0^+OC1=2J5,則8in/8B=^=

'：BCUl,

：.￡CFE=ZOCB,

sinZCFE=sinZOCB=

在放△CEF中，sin￡CFE=

解得C￡=軍L2f

」.d越小，CE越大，當(dāng)直線，要與拋物線了=我一會(huì)一2有交點(diǎn)，

即當(dāng)直線/與>="一當(dāng)一2有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，d最小，此時(shí)的交點(diǎn)即為點(diǎn)p,

二3

-X2

y=2

61-

立

聯(lián)=7-

整理得：2x2~2x~2~d=0,

則其根的判別式/1=4-4xI(-2-d)=0

解得d=-4,

2百班

則此時(shí)===Fx(-2+4)=+，

△FCO面積的最大值為lx2*牛=1,

將d=-4代入上2一以一2—d=0得：說中2,

當(dāng)x=2時(shí)，”我”―卜2—2=-3,

△P8面積取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（Z一笏;

(3)解：對(duì)于y=

當(dāng)P=o時(shí)，我一轟一2=0,解得x=-LX=4,

,.現(xiàn)460[0,-2),

，心=4+l=±AC=q?+e=4,后6=超十#=加,

.\AC1+BC1=AB1,

是直角三角形，且^ACB