高中數(shù)學(xué)空間直線課件新人教版必修21bc

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系經(jīng)過不共線三點(diǎn)確定平面的條件：經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)經(jīng)過兩條相交直線經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面復(fù)習(xí)鞏固下列四個(gè)命題中，正確的是()A、四邊形一定是平面圖形

B、空間的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C、梯形一定是平面圖形

D、六邊形一定是平面圖形E、三角形一定是平面圖形C、E判斷下列命題對(duì)錯(cuò)：1、如果一條直線上有一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面上，則這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。（）2、將書的一角接觸課桌面，這時(shí)書所在平面和課桌所在平面只有一個(gè)公共點(diǎn)。（）3、四個(gè)點(diǎn)中如果有三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，那么這四個(gè)點(diǎn)必在同一個(gè)平面內(nèi)。（）4、一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面。（）5、如果一條直線和另兩條直線都相交，那么這三條直線可以確定一個(gè)平面。（）平面有關(guān)知識(shí)（復(fù)習(xí)）

思考：1、兩條直線不相交則平行。（）2、無公共點(diǎn)的兩條直線一定平行。（）

ABCD復(fù)習(xí)與準(zhǔn)備：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相交直線平行直線相交直線（有一個(gè)公共點(diǎn)）平行直線（無公共點(diǎn)）兩路相交立交橋立交橋中,兩條路線AB,CDaboab既不平行，又不相交NEXTBACKABCD六角螺母NEXTBACK空間兩直線的位置關(guān)系及判斷問題2：沒有公共點(diǎn)的直線一定平行嗎？問題3：沒有公共點(diǎn)的兩直線一定在同一平面內(nèi)嗎？NEXTBACK

兩直線異面的判別二

:兩條直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi).1.異面直線的定義:不同在任何

一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。兩直線異面的判別一:

兩條直線

既不相交、又不平行.注1南海萬泉河立交橋沒有只有一個(gè)沒有共面不共面共面平行相交異面位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是否共面a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。

分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？abab合作探究一NEXTBACK練習(xí)1：在教室里找出幾對(duì)異面直線的例子。

按平面基本性質(zhì)分同在一個(gè)平面內(nèi)相交直線平行直線

不同在任何一個(gè)平面內(nèi):異面直線

有一個(gè)公共點(diǎn):

按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分相交直線無公共點(diǎn)平行直線異面直線NEXTBACK

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系2.異面直線的畫法說明:畫異面直線時(shí),為了體現(xiàn)它們不共面的特點(diǎn)。常借助一個(gè)或兩個(gè)平面來襯托.如圖：aabaAbb(1)(3)(2)NEXTBACK異面直線直觀圖的畫法分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)的兩條異面直線:兩條異面直線指：A、空間中不相交的兩條直線；B、某平面內(nèi)的一條直線和這平面外的直線；C、分別在不同平面內(nèi)的兩條直線；D、不在同一平面內(nèi)的兩條直線。E、不同在任一平面內(nèi)的兩條直線；F、分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線G、某一平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面外的一條直線H、空間沒有公共點(diǎn)的兩條直線I、既不相交，又不平行的兩條直線不同在任一平面內(nèi)的兩條直線既不相交，又不平行的兩條直線(4)理論支持㈠：我們知道,在同一平面內(nèi),如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.在空間中，這一規(guī)律是否還成立呢?公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．———平行線的傳遞性NEXTBACK推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行．觀察例2.

如圖，空間四邊形ABCD

中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，

DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行

四邊形.

在例2中，如果加上條AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？

探究分析思考

在平面上，我們?nèi)菀鬃C明“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”.

空間中，結(jié)論是否仍然成立呢？㈡：在平面內(nèi),我們可以證明“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”．空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？定理（等角定理）：空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．觀察:如圖所示,長方體ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC與∠A1D1C1,∠ADC與∠A1B1C1兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,這兩組角的大小關(guān)系如何?答:從圖中可看出,∠ADC=∠A1D1C1,∠ADC+∠A1B1C1=180OD1C1B1A1CABDNEXTBACK3.異面直線所成的角

在平面內(nèi),兩條直線相交成四個(gè)角,其中不大于90度的角稱為它們的夾角,用以刻畫兩直線的錯(cuò)開程度,如圖.

在空間,如圖所示,正方體ABCD－EFGH中,異面直線AB與HF的錯(cuò)開程度可以怎樣來刻畫呢?ABGFHEDCO(2)問題提出(1)復(fù)習(xí)回顧NEXTBACK(3)解決問題異面直線所成角的定義:如圖,已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a,b′∥b則把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).abb′a′O思想方法:平移轉(zhuǎn)化成相交直線所成的角,即化空間圖形問題為平面圖形問題思考:

這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?即O點(diǎn)位置不同時(shí),這一角的大小是否改變?異面直線所成的角的范圍(0,90]oo如果兩條異面直線a,b所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直,記為a⊥b注2a

″

在求作異面直線所成的角時(shí),O點(diǎn)常選在其中的一條直線上

(如線段的端點(diǎn),線段的中點(diǎn)等)注3例3在正方體ABCD—A1B1C1D1中，三、兩條異面直線所成的角練習(xí)：1、求直線AD1與B1C所成的夾角；2、與直線BB1垂直的棱有多少條？指出下列各對(duì)線段

所在直線所成的角：1）AB與CC1；2）A1B1與AC；3）A1B與D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB與CC1所成的角=90°2）A1B1與AC所成的角=45°3）A1B與D1B1所成的角=60°2）與棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：異面：垂直相交垂直異面垂直B1CC1ABDA1D11）直線AD1與B1C所成的夾角=90°例４在正方體ABCD—A1B1C1D1中，NEXTBACK

求異面直線所成的角的步驟是:

一作(找)：作（或找）平行線二證：證明所作的角為所求的異面直線所成的角。三求：在一恰當(dāng)?shù)娜切沃星蟪鼋亲?例題示范例2、如圖，已知正方體ABCD－A'B'C'D'

中。（1）哪些棱所在直線與直線BA'是異面直線？（2）直線BA'

和CC'

的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA'

垂直？解：（1）由異面直線的判定方法可知，與直線成異面直線的有直線，例題示范例2、如圖，已知正方體ABCD－A'B'C'D'

中。（1）哪些棱所在直線與直線BA'是異面直線？（2）直線BA'

和CC'

的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA'

垂直？解：（2）由可知，

等于異面直線與

的夾角,所以異面直線與的夾角為450。

(3)直線與直線都垂直.填空：1、空間兩條不重合的直線的位置關(guān)系有________、_______、________三種。2、沒有公共點(diǎn)的兩條直線可能是________直線，也有可能是

________直線。3、和兩條異面直線中的一條平行的直線與另一條的位置關(guān)系有______________。4

、過已知直線上一點(diǎn)可以作______條直線與已知直線垂直。5、過已知直線外一點(diǎn)可以作______條直線與已知直線垂直。平行相交異面平行異面無數(shù)無數(shù)相交、異面判斷對(duì)錯(cuò)：1、分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線。()2、空間兩條不相交的直線一定是異面直線。()3、垂直于同一條直線的兩條直線必平行。()4、過一點(diǎn)能引且只能引一條直線和已知直線垂直。()5、若一條直線垂直于兩條平行直線中的一條，則它一定與另一條直線垂直。()

練習(xí)反饋：1.判斷:（1）平行于同一直線的兩條直線平行.（）（2）垂直于同一直線的兩條直線平行.（

）（3）過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行

.

（）（4）與已知直線平行且距離等于定長的直線只有兩條.

（）（5）若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等（）（6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等.

（

）

√×√√××思考題：1、a與b是異面直線，且c∥a，則c與b一定（）。（A）異面（B）相交（C）平行（D）不平行2、正方體一條對(duì)角線與正方體的棱可組成的異面直線的對(duì)數(shù)是（）對(duì)。（A）6（B）3（C）8（D）123、一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定（）平面。（A）一個(gè)（B）兩個(gè)（C）三個(gè)（D）四個(gè)DAB如圖所示：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？

答案：

D1C1、C1C、CDD1D、AD、B1C1鞏固：①畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：⑴平行直線；⑵相交直線；⑶異面直線。abαβαβbaαβba

如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有

對(duì).探究分析：例2.已知：四邊形ABCD空間四邊形（四頂點(diǎn)不共面的四邊形），E、H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊CB，CD上的點(diǎn)，且求證：四邊形EFGH是梯形。ADCBGFEH證明：如圖，連結(jié)BD∵EH是三角形ABD的中位線∴EH∥BD，EH=BD又在△BCD中，∴FG∥BD，F(xiàn)G=BD根據(jù)基本性質(zhì)4，∴EH∥FG，又∵FG＞EH∴四邊形EFGH是梯形DCBAGFEH

（1）如圖，觀察長方ABCD-A`B`C`D`，有沒有兩條棱所在的直線是互相垂直的異面直線？（2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？（3）垂直于同一條直線的兩條直線