（人教A版2019必修第一冊）高一數(shù)學上學期同步精講精練 拓展二：三角函數(shù)圖象、最值、根的問題（精講）（原卷版+解析）

拓展二：三角函數(shù)圖象、最值、根的問題（精講）目錄第一部分：典型例題剖析重點題型一：求在區(qū)間上的最值重點題型二：已知最值，求參數(shù)重點題型三：三角函數(shù)中的恒（能）成立問題重點題型四：已知函數(shù)零點（根）的個數(shù)，求參數(shù)重點題型五：求函數(shù)零點（根）的代數(shù)和問題第二部分：高考（模擬）題體驗第一部分：典型例題剖析第一部分：典型例題剖析重點題型一：求在區(qū)間上的最值典型例題例題1．（2022·全國·高一單元測試）若，則函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）A． B． C． D．例題2．（2022·全國·高一課時練習）設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)的最小值是______．例題3．（2022·全國·高一課時練習）函數(shù)的最小正周期為，點是圖象上一個最高點，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則在區(qū)間上的值域為（

）A． B．C． D．例題4．（2022·河南·鄭州四中高三階段練習（理））已知函數(shù).(1)寫出函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將圖象上所有的點向右平移個單位長度，縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖象，求在區(qū)間上的最值.例題5．（2022·廣西南寧·高一期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式；(2)求在上的值域．同類題型演練1．（2022·全國·高一專題練習）已知函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則的取值范圍是_______.2．（2022·北京延慶·高一期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和圖像的對稱中心；(2)當時，求的值域；(3)求不等式的解集.3．（2022·陜西省商洛中學高一期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式；(2)若函數(shù)，求的單調(diào)遞增區(qū)間及在上的值域．4．（2022·全國·高一課時練習）函數(shù)的最小值為___________，此時x的值為___________.5．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)．(1)用“五點法”在給定的坐標系中，畫出函數(shù)在上的大致圖像，并寫出圖像的對稱中心；(2)先將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，再將得到的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域．重點題型二：已知最值，求參數(shù)典型例題例題1．（2022·河南·新鄉(xiāng)市第一中學高一階段練習）已知函數(shù)，的值域為，則的取值范圍是___________.例題2．（2022·全國·高一專題練習）若函數(shù)在上的值域為，則的取值范圍為__．例題3．（2022·北京·清華附中高一期末）已知函數(shù)(1)求的最小正周期和圖象的對稱軸方程：(2)若在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.同類題型演練1．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)，，且在區(qū)間內(nèi)有最小值無最大值，則（

）A． B．2 C． D．82．（2022·四川巴中·高一期末（理））已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若在區(qū)間上的值域為，求的取值范圍．重點題型三：三角函數(shù)中的恒（能）成立問題典型例題例題1．（2022·全國·高一課時練習）函數(shù)在上恒有成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題2．（2022·湖北武漢·高一期末）已知函數(shù)，周期，且在處取得最大值，則使得不等式恒成立的實數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．例題3．（2022·全國·高一專題練習）已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若存在，使等式成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．例題4．（2022·江西·橫峰中學高一期末）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖像相鄰的對稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.例題5．（2022·江西贛州·高一期末）已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)在的值域；(2)若函數(shù)，且對任意的，都存在使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．同類題型演練1．（2022·江西·豐城九中高一期末）若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2022·陜西·寶雞市渭濱區(qū)教研室高二期末（文））若奇函數(shù)在其定義域上是單調(diào)減函數(shù)，且對任意的，不等式恒成立，則取值范圍是_________.3．（2022·湖北·鄂州市教學研究室高二期末）設(shè)函數(shù)，若對任意的實數(shù)x，恒成立，則取最小值時，___．4．（2022·遼寧·沈陽市第一中學高一階段練習）已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到函數(shù)的圖象．(1)求函數(shù)的解析式和值域并求取得最值時x的集合．(2)對恒成立，求m的取值范圍．重點題型四：已知函數(shù)零點（根）的個數(shù)，求參數(shù)典型例題例題1．（2022·云南省下關(guān)第一中學高三開學考試）設(shè)函數(shù)有個不同零點，則正實數(shù)的范圍為（

）A． B． C． D．例題2．（2022·云南昭通·高二期末）已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當時，，若函數(shù)，在區(qū)間上有10個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題3．（2022·海南·高二期末）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若在區(qū)間上至多有1個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題4．（2022·江西上饒·高一階段練習）已知關(guān)于的方程有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為______．例題5．（2022·陜西西安·高一期末）已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的值；(2)將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，然后再向左平移個單位長度，最后向上平移1個單位長度后，得到的圖象，若關(guān)于的方程在有兩個不同的根，求實數(shù)的取值范圍.例題6．（2022·遼寧丹東·高一期末）已知.(1)證明：；(2)當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)若，證明：函數(shù)在上有且僅有兩個零點.例題7．（2022·湖北恩施·高一期末）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間：(2)若函數(shù)在上的零點個數(shù)為2，求的取值范圍.同類題型演練1．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期末）是定義在R上的偶函數(shù)，且，時，，則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為（

）A．2021 B．4043 C．2020 D．40442．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期末）已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有3個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·四川·德陽五中高一階段練習（理））函數(shù)有（

）個不同的零點A．3 B．4 C．5 D．64．（多選）（2022·遼寧·沈陽市第一中學高一階段練習）函數(shù)，對于任意的，方程僅有一個實數(shù)根，則m的取值可以為（

）A． B． C． D．5．（2022·浙江金華第一中學高一階段練習）要使有意義，則實數(shù)m的取值范圍為____________．6．（2022·四川廣安·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)在上有且僅有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是_______.7．（2022·北京·高一期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點，直接寫出實數(shù)的取值范圍.8．（2022·全國·高一專題練習）已知函數(shù)，圖象上任意兩條相鄰對稱軸間的距離為．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對稱中心．(2)若關(guān)于的方程在上有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．9．（2022·河南安陽·高一期末）已知函數(shù)．(1)當時，求的值域；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有三個不同的實根，求實數(shù)m的取值范圍．10．（2022·河南駐馬店·高一期末）已知函數(shù)，且的最小正周期為，將的圖像沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)，其中為的一條對稱軸．(1)求函數(shù)與的解析式；(2)若方程在區(qū)間有解，求實數(shù)t的取值范圍．重點題型五：求函數(shù)零點（根）的代數(shù)和問題典型例題例題1．（2022·云南紅河·高一期末）已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)若方程的解為，求的值．同類題型演練1．（2022·河南南陽·高一期末）已知函數(shù)，．(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求方程在內(nèi)的所有實數(shù)根之和．第二部分：高考（模擬）題體驗第二部分：高考（模擬）題體驗1．（2021·天津·高考真題）設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有6個零點，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2022·全國·高考真題（理））記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點，則的最小值為____________．3．（2022·福建·三明一中模擬預(yù)測）已知函數(shù)，且方程在內(nèi)有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是___________．4．（2022·遼寧·渤海大學附屬高級中學模擬預(yù)測）函數(shù)的最大值為______．5．（2022·上海交大附中模擬預(yù)測）已知函數(shù)，其中(1)若且直線是的一條對稱軸，求的遞減區(qū)間和周期；(2)若，求函數(shù)在上的最小值；拓展二：三角函數(shù)圖象、最值、根的問題（精講）目錄第一部分：典型例題剖析重點題型一：求在區(qū)間上的最值重點題型二：已知最值，求參數(shù)重點題型三：三角函數(shù)中的恒（能）成立問題重點題型四：已知函數(shù)零點（根）的個數(shù)，求參數(shù)重點題型五：求函數(shù)零點（根）的代數(shù)和問題第二部分：高考（模擬）題體驗第一部分：典型例題剖析第一部分：典型例題剖析重點題型一：求在區(qū)間上的最值典型例題例題1．（2022·全國·高一單元測試）若，則函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，當時，，，當時，；當時，；.故選：C.例題2．（2022·全國·高一課時練習）設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)的最小值是______．【答案】0【詳解】∵為偶函數(shù)，∴只需求函數(shù)在上的最小值，此時，令，則，函數(shù)的對稱軸為，∴當時，.故答案為：0.例題3．（2022·全國·高一課時練習）函數(shù)的最小正周期為，點是圖象上一個最高點，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則在區(qū)間上的值域為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因為函數(shù)的最小正周期為，所以，，因為點是圖象上一個最高點，所以A＝2，，又，所以，所以，，當時，，因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，，，所以在區(qū)間上的值域為．故選：A．例題4．（2022·河南·鄭州四中高三階段練習（理））已知函數(shù).(1)寫出函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將圖象上所有的點向右平移個單位長度，縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖象，求在區(qū)間上的最值.【答案】(1)(2)，（1）令，解得，故在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）將圖象上所有的點向右平移個單位長度，縱坐標不變，所得函數(shù)的解析式為，再將所得函數(shù)的圖象橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，則，因為，則，故當即時，；故當即時，；例題5．（2022·廣西南寧·高一期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式；(2)求在上的值域．【答案】(1)(2)(1)由圖可知，由，得，得．因為，所以，得，又，所以，故．(2)因為，所以,由于在上遞增，在上遞減，故，，，所以在上的值域為．同類題型演練1．（2022·全國·高一專題練習）已知函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則的取值范圍是_______.【答案】【詳解】函數(shù)的周期為，且對稱軸為，對稱中心，，的圖象大致如圖所示；區(qū)間正好是的個周期，根據(jù)的對稱性可知：在半個周期內(nèi)討論就行，設(shè)的中點為，由圖可知，當點落在對稱軸上，即時，,此時,故當時，最大值，當時，最小值，此時的值為；當點落在對稱中心上，即時，，此時,故當時，最大值，當時，最小值，此時的值為；的取值范圍是．故答案為：2．（2022·北京延慶·高一期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和圖像的對稱中心；(2)當時，求的值域；(3)求不等式的解集.【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)圖像的對稱中心為；(2)；(3).(1)∵，由，可得，由，可得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)圖像的對稱中心為；(2)當時，，∴，即函數(shù)的值域為；(3)由，可得，∴，即，∴不等式的解集為.3．（2022·陜西省商洛中學高一期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式；(2)若函數(shù)，求的單調(diào)遞增區(qū)間及在上的值域．【答案】(1)(2)遞增區(qū)間為，值域為(1)由圖可知．的最小正周期記為，則于，得．因為，所以．由，得．即．因為，所以，所以．(2)由（1）可知，由，得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為．由，得，則，故在上的值域為．4．（2022·全國·高一課時練習）函數(shù)的最小值為___________，此時x的值為___________.【答案】

##【詳解】由題意得，∵，∴，∴，當時，有最小值，此時，解得，故答案為：；5．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)．(1)用“五點法”在給定的坐標系中，畫出函數(shù)在上的大致圖像，并寫出圖像的對稱中心；(2)先將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，再將得到的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域．【答案】(1)作圖見解析；對稱中心為(2)（1）列表：012001描點，連線，畫出在上的大致圖像如圖：由圖可知函數(shù)圖像的對稱中心為；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，得到的圖像，再將得到的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，所以，，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，而，，所以函數(shù)在上的值域為．重點題型二：已知最值，求參數(shù)典型例題例題1．（2022·河南·新鄉(xiāng)市第一中學高一階段練習）已知函數(shù)，的值域為，則的取值范圍是___________.【答案】【詳解】由已知，函數(shù)，，所以，又因為函數(shù)的值域為，所以，解得.故答案為：.例題2．（2022·全國·高一專題練習）若函數(shù)在上的值域為，則的取值范圍為__．【答案】【詳解】由題意得，因為，所以，令，解得；令，解得，所以當時，函數(shù)值是，當時，函數(shù)值是，當時，函數(shù)值是；因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且值域為，所以的取值范圍．故答案為：例題3．（2022·北京·清華附中高一期末）已知函數(shù)(1)求的最小正周期和圖象的對稱軸方程：(2)若在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)最小正周期為；對稱軸方程為.(2)(1)解：，故函數(shù)的最小正周期為：，對稱軸方程為：，即.(2)因為，，所以要使得值域為，則只需要，解得所以的取值范圍為.同類題型演練1．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)，，且在區(qū)間內(nèi)有最小值無最大值，則（

）A． B．2 C． D．8【答案】C【詳解】解：，易知當時，函數(shù)在區(qū)間上取得最小值，所以，，所以，，又，所以，所以．故選：C．2．（2022·四川巴中·高一期末（理））已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若在區(qū)間上的值域為，求的取值范圍．【答案】(1)；(2)(1)由函數(shù)圖象，可得，，∴，∵，可得，∴，又∵圖象過點，∴，即，∴，，解得，，又∵，∴，故函數(shù)解析式；(2)由（1）知，∵，則，又∵的值域為，∴，且，故，即；重點題型三：三角函數(shù)中的恒（能）成立問題典型例題例題1．（2022·全國·高一課時練習）函數(shù)在上恒有成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為函數(shù)，在上均是單調(diào)遞增的，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是有，所以.故選：D例題2．（2022·湖北武漢·高一期末）已知函數(shù)，周期，且在處取得最大值，則使得不等式恒成立的實數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：，其中，處取得最大值，，即，，，①，，，，，②，①②得，，即，解得，或，若，則，，，，，，，這與矛盾，故應(yīng)舍去.當時，則，，，，，，，又.使得不等式恒成立,即使得不等式恒成立要使最小，則，此時最小為，所以所以實數(shù)的最小值為.故選：C例題3．（2022·全國·高一專題練習）已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若存在，使等式成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)；(3).（1）因函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，所以．（2）由（1）知，，當時，，則，令，則．存在，使成立，即存在，使成立，則存在，成立，而函數(shù)在上遞減，在上遞增，當時，，當或2時，所以實數(shù)m的取值范圍為．（3）由（1）知，不等式，當時，，，若，因，即恒成立，則，若，因在上單調(diào)遞增，則當時，取得最小值，原不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為恒成立，即，因此，若，當時，取得最小值，原不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為恒成立，即，因此，所以a的取值范圍是．例題4．（2022·江西·橫峰中學高一期末）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖像相鄰的對稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)(1)，因為圖像相鄰的對稱軸之間的距離為，故周期，故，又關(guān)于直線對稱，故，即，(2)，故，即對恒成立也即對恒成立設(shè)，又當時，有最大值6，，解得，故實數(shù)的取值范圍為.例題5．（2022·江西贛州·高一期末）已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)在的值域；(2)若函數(shù)，且對任意的，都存在使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)(1)解：因為，所以

因為，令

而在上單調(diào)遞增

，

所以，即

所以在的值域為(2)解：二次函數(shù)的對稱軸為，開口向下，

所以在，

，對任意的，都存在使得不等式成立，即，因為，令，所以在上有解，即在上有解

因為，所以，令，，所以，設(shè)，，函數(shù)在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，又，所以

綜上可得同類題型演練1．（2022·江西·豐城九中高一期末）若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】不等式可轉(zhuǎn)化為，即在上恒成立，當時，，則，則.故選：D.2．（2022·陜西·寶雞市渭濱區(qū)教研室高二期末（文））若奇函數(shù)在其定義域上是單調(diào)減函數(shù)，且對任意的，不等式恒成立，則取值范圍是_________.【答案】【詳解】因奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，，令，而，因此當時，，即有，所以取值范圍是.故答案為：3．（2022·湖北·鄂州市教學研究室高二期末）設(shè)函數(shù)，若對任意的實數(shù)x，恒成立，則取最小值時，___．【答案】【詳解】解：因為，所以，即，得，則，可得的最小值為5，此時，則．故答案為：.4．（2022·遼寧·沈陽市第一中學高一階段練習）已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到函數(shù)的圖象．(1)求函數(shù)的解析式和值域并求取得最值時x的集合．(2)對恒成立，求m的取值范圍．【答案】(1)答案見解析(2)(1)解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，再向上平移個單位長度得到函數(shù)，因為，所以，所以，當，即，解得，即時取最大值，；當，即，解得，即時取最小值，；故函數(shù)的解析式為，值域為，，此時；，此時．(2)解：由（1）可得，，所以對恒成立，即對恒成立，即對恒成立，因為，所以，所以，所以對恒成立，令則，則問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以在上的最大值為，所以，即.重點題型四：已知函數(shù)零點（根）的個數(shù)，求參數(shù)典型例題例題1．（2022·云南省下關(guān)第一中學高三開學考試）設(shè)函數(shù)有個不同零點，則正實數(shù)的范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】令，解得，即在上僅有一個零點，所以只需在上有個不同零點即可．當時，，所以，即故選：A例題2．（2022·云南昭通·高二期末）已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當時，，若函數(shù)，在區(qū)間上有10個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由得，又是奇函數(shù)，所以，即是周期函數(shù)，周期為2，也是周期函數(shù)，且最小正周期是，由奇偶性和周期性作出函數(shù)的圖象，再作出的圖象，如圖，函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點個數(shù)，是R上的奇函數(shù)，所以，從而，，易知它們在上有4個交點，從而在上也有4個交點，而時，點是一個交點，所以，在上，，，即是上交點，從而在上交點上交點為，由周期性在上兩函數(shù)圖象交點為，所以．綜上，．故選：A．例題3．（2022·海南·高二期末）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若在區(qū)間上至多有1個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由題可知．因為，所以．所以．令，則，，所以，．當，2時，的零點為，．由于在區(qū)間上至多有1個零點，所以．所以a的取值范圍是．故選：C例題4．（2022·江西上饒·高一階段練習）已知關(guān)于的方程有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【詳解】解：令，則，所以，又，所以，因為關(guān)于的方程有實數(shù)解，所以，所以的取值范圍為，故答案為：．例題5．（2022·陜西西安·高一期末）已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的值；(2)將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，然后再向左平移個單位長度，最后向上平移1個單位長度后，得到的圖象，若關(guān)于的方程在有兩個不同的根，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)（1）是偶函數(shù)，，，，．（2）由（1）知，，由題意，，，，即.有兩個不同的根，與的圖象在上有兩個交點，畫出在上的圖象，如圖所示：由圖可知，，解得，的取值范圍是.例題6．（2022·遼寧丹東·高一期末）已知.(1)證明：；(2)當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)若，證明：函數(shù)在上有且僅有兩個零點.【答案】(1)證明見解析(2)答案見解析(3)證明見解析(1).(2)當時，，當或，即或時，單調(diào)遞減；當，即時，單調(diào)遞增；綜上所述：在和上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.(3)在的零點個數(shù)等價于與的圖象在上的交點個數(shù)；，，，，大致圖象如下圖所示，當時，由圖象可知：與有有且僅有兩個不同的交點，函數(shù)在上有且僅有兩個零點.例題7．（2022·湖北恩施·高一期末）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間：(2)若函數(shù)在上的零點個數(shù)為2，求的取值范圍.【答案】(1)(2)(1).令解得故的單調(diào)遞增區(qū)間為(2)在上的零點個數(shù)等于函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù).因為，所以，當時，，故h(x)在上單調(diào)遞增，在[，]上單調(diào)遞減.因為，所以即m的取值范圍為同類題型演練1．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期末）是定義在R上的偶函數(shù)，且，時，，則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為（

）A．2021 B．4043 C．2020 D．4044【答案】B【詳解】解：，，即函數(shù)的周期為2，當時，，則當時，，由此可作出函數(shù)與函數(shù)的大致圖象如下，由圖象可知，每個周期內(nèi)有兩個交點，所以函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為個．故選：B．2．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期末）已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有3個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，因為當時，，又因為在上有且僅有3個零點，所以，綜上：，故選：A3．（2022·四川·德陽五中高一階段練習（理））函數(shù)有（

）個不同的零點A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【詳解】易知在上單調(diào)遞增，，即函數(shù)在上只有一個零點；當時，，由得出，即，，，解得，即在上有4個零點.綜上，有5個零點.故選：C4．（多選）（2022·遼寧·沈陽市第一中學高一階段練習）函數(shù)，對于任意的，方程僅有一個實數(shù)根，則m的取值可以為（

）A． B． C． D．【答案】AC【詳解】由可得：.因為，所以.因為，所以.因為對于任意的，方程僅有一個實數(shù)根，所以，解得：.對照四個選項，只有A、C在.故選：AC5．（2022·浙江金華第一中學高一階段練習）要使有意義，則實數(shù)m的取值范圍為____________．【答案】【詳解】因，因此，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為.故答案為：6．（2022·四川廣安·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)在上有且僅有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是_______.【答案】【詳解】由題及得（）在單調(diào)遞增，又函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，得.在上有且僅有一個零點，可得，所以，，所以，.故答案為：.7．（2022·北京·高一期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點，直接寫出實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)（1）由得，故最小正周期為,（2）由，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為（3）令，則，故問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的根，令，且，則問題等價于在有兩個根，由的圖象可知：當時，有兩個根.故8．（2022·全國·高一專題練習）已知函數(shù)，圖象上任意兩條相鄰對稱軸間的距離為．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對稱中心．(2)若關(guān)于的方程在上有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)答案見解析(2)(1)函數(shù)，圖象上任意兩條相鄰對稱軸間的距離為．周期，即，那么，可得．，令，，解得，，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，，令，，解得，，∴可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，令，解得，可得對稱中心為；(2)方程在上有實數(shù)解，即在上有實數(shù)解，令，上，，則在上有解，，易得在上單調(diào)遞增，且時，，所以，所以范圍為.9．（2022·河南安陽·高一期末）已知函數(shù)．(1)當時，求的值域；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有三個不同的實根，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)(1)．，，因此可得：，故的值域為．(2)，，或，故或．，，只有1個實根，有2個不同的實根，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知，解得，故實數(shù)m的取值范圍是．10．（2022·河南駐馬店·高一期末）已知函數(shù)，且的最小正周期為，將的圖像沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)，其中為的一條對稱軸．(1)求函數(shù)與的解析式；(2)若方程在區(qū)間有解，求實數(shù)t的取值范圍．【答案】(1)；(2)(1)由條件則且的最小正周期為，則即，將的圖像沿軸方向向左平移個單位，得到函數(shù)且為的一條對稱軸，即由可得從而可得．(2)由（1）可知記