浙江省杭州市保俶塔中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

浙江省杭州市保俶塔中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲，乙兩人在一次百米賽跑中，路程（米）與賽跑時(shí)間（秒）的關(guān)系如圖，則下列說法正確的是（）A．乙先到達(dá)終點(diǎn) B．乙比甲跑的路程多C．乙用的時(shí)間短 D．甲的速度比乙的速度快2．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績統(tǒng)計(jì)如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（）甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．已知，那么的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．24．如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是A． B． C． D．5．甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙8歲，乙是甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲26歲，那么（）A．甲20歲，乙14歲 B．甲22歲，乙16歲C．乙比甲大18歲 D．乙比甲大34歲6．在中，，與的外角度數(shù)如圖所示，則x的值是A．60 B．65 C．70 D．807．二元一次方程組的解為()A． B． C． D．8．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．9．下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的有（）①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．若a>b成立，則下列不等式成立的是（）A．-a>-b B．-a+1>-b+1C．-a-1>-二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．關(guān)于x的不等式ax＞b的解集是x＜，寫出一組滿足條件的a，b的值：a＝_____．12．計(jì)算：+|﹣2|﹣（﹣）＝___．13．計(jì)算：（﹣2a5）÷（﹣a）2=__．14．如果，那么的逆命題是________.15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第______象限16．小亮解方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)和，請你幫他找回，這個數(shù)=_______，=_______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC與BD相交于點(diǎn)O，限用無刻度直尺完成以下作圖：（1）在圖1中作線段BC的中點(diǎn)P；（2）在圖2中，在OB、OC上分別取點(diǎn)E、F，使EF∥BC．18．（8分）先化簡，再求值：，其中x=-1，y=.19．（8分）某市出租車計(jì)費(fèi)方式如圖所示，請根據(jù)圖象回答問題．（1）出租車起價(jià)是多少元？在多少千米之內(nèi)只收起價(jià)費(fèi)？（2）由圖象求出起價(jià)里程走完之后每行駛1千米所增加的費(fèi)用；（3）小張想用30元坐車在該市游玩，試求他最多能走多少千米．20．（8分）從邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）.（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是__________________.（請選擇正確的一個）A．B．C．（2）若，，求的值；（3）計(jì)算：21．（8分）完成下列證明：如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求證:DG∥BA．證明：∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________)∴∠EFB=∠ADB(等量代換)∴EF∥AD(_________________________________)∴∠1=∠BAD(________________________________________)又∵∠1=∠2(已知)∴（等量代換）∴DG∥BA．(__________________________________)22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，0)，B(0，4),點(diǎn)C在第一象限.（1）如圖1，連接AB、BC、AC，∠OBC=90°，∠BAC=2∠ABO,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿x軸負(fù)方向運(yùn)動，連接AP，設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為t秒，△AOP的面積為S，用含t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；（3）如圖2，在（1）條件下，點(diǎn)P在線段OB上，連接AP、PC,AB與PC相交于點(diǎn)Q,當(dāng)S=3,∠BAC=∠BPC時(shí)，求△ACQ的面積.圖1圖223．（10分）已知：直線EF分別與直線AB,CD相交于點(diǎn)F,E,EM平分∠FED,AB∥CD，H，P分別為直線AB和線段EF上的點(diǎn)。(1)如圖1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度數(shù)。(2)如圖2,EN平分∠HEF交AB于點(diǎn)N,NQ⊥EM于點(diǎn)Q,當(dāng)H在直線AB上運(yùn)動(不與點(diǎn)F重合)時(shí)，探究∠FHE與∠ENQ的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。24．（12分）某校七年級社會實(shí)踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價(jià)格購進(jìn)了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價(jià)格銷售了400件，商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價(jià)銷售．請你幫商場計(jì)算一下，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

利用圖象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程的關(guān)系，注意利用所給數(shù)據(jù)結(jié)合圖形逐個分析.【題目詳解】結(jié)合圖象可知：兩人同時(shí)出發(fā)，甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，甲的速度比乙的速度快，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖像，解題關(guān)鍵在于熟練掌握函數(shù)的定義.2、B【解題分析】

試題分析：乙和丙的平均數(shù)較高，甲和乙的方差較小，則選擇乙比較合適．故選B.考點(diǎn)：平均數(shù)和方差．【題目詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?、A【解題分析】

觀察方程組，利用第一個方程減去第二個方程即可求解.【題目詳解】，①-②得，x-y=-1.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解法，利用整體思想可以是本題解決過程變得簡單.4、B【解題分析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【題目詳解】添加，根據(jù)AAS能證明≌，故A選項(xiàng)不符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項(xiàng)符合題意；C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故C選項(xiàng)不符合題意；D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故D選項(xiàng)不符合題意，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．5、A【解題分析】

設(shè)甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【題目詳解】設(shè)甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲.依題意得，解.故選A【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解.6、C【解題分析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵與∠ABC相鄰的外角=∠A+∠C，∴x+65=x-5+x，解得x=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】解：，兩式相加得：1x=9，解得：x=1．把x=1代入①得：y=2．故選C．8、B【解題分析】

A.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法即可判斷該選項(xiàng)是錯誤的；B.根據(jù)平方差公式即可判斷該選項(xiàng)是正確的；C.根據(jù)同底數(shù)冪的除法公式即可判斷該選項(xiàng)錯誤；D.根據(jù)完全平方公式即可判斷該選項(xiàng)錯誤.【題目詳解】A.，故該選項(xiàng)錯誤；B.，故該選項(xiàng)正確；C.，故該選項(xiàng)錯誤；D.，故該選項(xiàng)錯誤.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的乘、除法，完全平方公式、平方差公式.能熟練運(yùn)用公式進(jìn)行化簡時(shí)解決本題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】將①提取“-”，得-(a-2b)(a-2b)根據(jù)平方差公式的定義可知不能用平方差公式計(jì)算；將②提取“-”，得-(a-2b)(a+2b)根據(jù)平方差公式的定義可知能用平方差公式計(jì)算；根據(jù)平方差公式的定義可知③能用平方差公式計(jì)算；因?yàn)閍與2a，2b與b不相等，根據(jù)平方差公式的定義可知④不能用平方差公式計(jì)算.綜上可知②③能用平方差公式計(jì)算.故選B.10、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】A.∵a>b，∴-a<-b，故不正確；B.∵a>b，∴-a<-b，∴-a+1<-b+1，故不正確；C.∵a>b，∴a-1>b-1D.∵a>b，∴a-1>b-1，正確；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣2【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1即可得．【題目詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax＞b的解集是x＜，

所以a＜0，

故答案為：-2（答案不唯一）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變是解題的關(guān)鍵．12、1．【解題分析】

利用立方根的定義，絕對值的代數(shù)意義對+|﹣2|﹣（﹣）進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.【題目詳解】+|﹣2|﹣（﹣）＝﹣2+2﹣+＝1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查立方根的定義和絕對值的代數(shù)意義，熟練掌握立方根的定義和絕對值的代數(shù)意義是解題的關(guān)鍵.13、﹣2a1【解題分析】根據(jù)單項(xiàng)式的除法法則，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計(jì)算即可．解：（﹣2a5）÷（﹣a）2=﹣2a5÷a2=﹣2a5﹣2=﹣2a1．14、若，則【解題分析】

把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，【題目詳解】解：命題“如果，那么a＝b”的條件是如果，結(jié)論是a＝b，故逆命題是：如果a＝b，那么．故答案為：若a＝b，那么．【題目點(diǎn)撥】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．15、四【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【題目詳解】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知，第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，則點(diǎn)P(1,?5)在第四象限.【題目點(diǎn)撥】本題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì).16、-21．【解題分析】

把x=5代入方程組第二個方程求出y的值，將x與y的值代入第一個方程左邊即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2，當(dāng)x=5，y=-2時(shí)，2x+y=10-2=1，故答案為：-2；1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）延長BA和CD，它們相交于點(diǎn)Q，然后延長QO交BC于P，則PB=PC，根據(jù)線段垂直平分線的逆定理可證明；（2）連結(jié)AP交OB于E，連結(jié)DP交OC于F，則EF∥BC．分別證明△BEP≌△CFP，△BEP≌△CFP可得∠APB=∠DPC和∠PEF=∠PFE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的定義可得∠APB=∠PEF，即可證明EF//BC.【題目詳解】解：（1）如圖1，點(diǎn)P為所作，理由如下：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC∴QB=QC，OB=OC∴Q,O在BC的垂直平分線上，∴延長QO交BC于P，就有P為線段BC的中點(diǎn)；（2）如圖2，EF為所作．理由如下：∵△ABC≌△DCB∴AB=DC，又∵∠ABC=∠DCB，BP=PC∴△ABP≌△DCP∴∠APB=∠DPC又∵∠DBC=∠ACB，BP=PC∴△BEP≌△CFP∴PE=PF∴∠PEF=∠PFE，∵∠APB+∠DPC+∠APD=180°∠PEF+∠PFE+∠APD=180°∴∠APB=∠PEF∴EF//BC.【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的逆定理，平行線的判定定理，全等三角形的判定與性質(zhì).掌握相關(guān)定理并能熟練運(yùn)用是解決此題的關(guān)鍵.18、-3x+y2，【解題分析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【題目詳解】原式=-3x+y2當(dāng)x=-1，y=時(shí)，原式=-3×（-1）+=【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19、（1）出租車的起步價(jià)是5元，在3千米之內(nèi)只收起步價(jià)費(fèi)；（2）起步里程走完之后每行駛1千米所增加的錢數(shù)為1.25元；（3）小張最多能走23千米.【解題分析】

（1）由圖象中平行于橫軸的一段可知問題答案；

（2）由圖象和路程由3千米增加到15千米時(shí)，所對應(yīng)的價(jià)格由5元增加到20元問題得解；

（3）根據(jù)（1）中的起步價(jià)和（2）中起價(jià)里程走完之后每行駛1千米所增加的費(fèi)用得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再把y=30代入即可求出她能走多少千米．【題目詳解】解：（1）由圖象中平行于橫軸的一段知

出租車的起步價(jià)是5元，在3千米之內(nèi)只收起步價(jià)費(fèi)．

（2）由圖象和路程由3千米增加到15千米時(shí)，所對應(yīng)的價(jià)格由5元增加到20元即起步里程走完之后每行駛1千米所增加的錢數(shù)為1.25元．（2）根據(jù)（1）和（2）可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝5+(x?3)×1.25=1.25x+1.25（x≥3），當(dāng)y=30時(shí)，1.25x+1.25=30∴x=23∴小張最多能走23千米【題目點(diǎn)撥】本題考查了求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)理解函數(shù)圖象是重點(diǎn)，求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．20、（1）A；（2）；（3）【解題分析】

（1）觀察圖像，根據(jù)陰影面積相等判斷即可；（2）先計(jì)算，再根據(jù)代入即可；（2）利用平方差公式變形，再約分即可；【題目詳解】解：（1）A；（2）解：∵，∴由（1）知∵，∴（3）原式【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.21、垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠BAD=∠2，內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【解題分析】

先由垂直的定義得出兩個90°的同位角，根據(jù)同位角相等判定兩直線平行，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到∠1=∠BAD，再根據(jù)等量代換得出∠BAD=∠2，最后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判定.【題目詳解】證明：∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(垂直的定義)∴∠EFB=∠ADB(等量代換)∴EF∥AD(同位角相等，兩直線平行)∴∠1=∠BAD(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1=∠2(已知)∴∠BAD=∠2（等量代換）∴DG∥BA.(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)及判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是關(guān)鍵.22、（1）C（4,4）；（2）；（3）.【解題分析】分析:（1）作AD⊥BC于D,可得D（4,2），BD=2,根據(jù)△ABD≌△ACD，得BC=4，從而可知C點(diǎn)坐標(biāo).（2）分兩種情況根據(jù)三角形的面積公式即可求出,一種是當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)P在OB上;另一種是點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上運(yùn)動時(shí),此時(shí).（3）作AE⊥PC于E，作BF⊥PC于F,作CG⊥AB于G,可得BP=3,OP=1,由（1）中△ABD≌△ACD得AB=AC,易證△ACE≌△ABO,△AOP≌△AEP,從而得PC=5由面積法，可求BF=2.4,從而AE:BF=5:6由面積法得,因此.詳解:（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,∵點(diǎn)A(2，0)，B(0，4),∠OBC=90°，∴D（4,2），∴BD=2,∵∠BAC=2∠ABO,∴∠BAD=∠CAD,又∵AD=AD,∠ADB=∠ADC,∴△ABD≌△ACD，∴BC=4，∴C（4,4）（2）當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí),,由題意得OA=2,OP=4-2t,∴S=2×(4-2t)×=4-2t;當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上時(shí),,由題意得OA=2,OP=2t-4,∴S=2×(2t-4)×=2t-4;綜上,（3）作AE⊥PC于E，作BF⊥PC于F,作CG⊥AB于G∵S=3,∴可得BP=3,OP=1由（1）△ABD≌△ACD∴AB=AC∵∠BAC=∠BPC∴∠ACP=∠ABP易證△ACE≌△ABO,△AOP≌△AEP,∴CE=BO=4,OP=EP=1，AO=AE=2∴PC=5（1分）由面積法，可求BF=2.4∴AE:BF=5:6由面積法,∴點(diǎn)睛:本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考壓軸題.23、（1）45o（2）∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°?2∠ENQ，證明見解析【解題分析】

（1）首先作MQ∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，推得∠M=（∠FHP+∠HFP）；然后根據(jù)HP⊥EF，推得∠FHP+∠HFP=90°，據(jù)此求出∠M的度數(shù)即可．（2）①如圖2，首先判斷出∠NEQ=∠NEF+∠QEF=（∠HEF+∠DEF）=∠HED，然后根據(jù)NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°，推得∠ENQ=（180°-∠HED）=∠CEH，再根據(jù)AB∥CD，推得∠FHE=2∠ENQ即可．②