2024屆廣東省佛山市禪城區(qū)數(shù)學七下期末達標測試試題含解析

2024屆廣東省佛山市禪城區(qū)數(shù)學七下期末達標測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知(xA．0 B．﹣1 C．1 D．52．在中，是邊上的點（不與，重合），連接，下列表述錯誤的是（）A．若是邊的中線，則B．若是邊的高線，則C．若是的平分線，則與的面積相等D．若是的平分線又是邊的中線，則為邊的高線3．觀察下面圖案，在四幅圖案中，能通過平移得到的是()A． B． C． D．4．如圖，直線AC∥BD，AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，那么∠BAO與∠ABO之間的大小關系一定為（）A．互余 B．相等 C．互補 D．不等5．下列計算正確的是（）A．（-a3）2=a5 B．a(chǎn)2÷a2=0 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（-a2b）3=a6b36．如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．66° D．54°7．用計算器求的值時，需相繼按“3”“”“5”“=”鍵，若小穎相繼按“”“4”“”“3”“=”鍵，則輸出結果是（）A．6 B．8 C．16 D．488．方程組的解是A． B． C． D．9．計算，下列結論正確的是（）A．a(chǎn) B． C． D．10．已知x=1y=2是方程x-ay=3的一個解，那么a的值為（A．-3 B．-1 C．1 D．3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．關于x的不等式x﹣k≤0的正整數(shù)解是1、2、3，那么k的取值范圍是_____．12．如圖所示，_________．13．如圖，只空油桶（每只油桶底面的直徑均為）堆放一起，這堆油桶的高度為__________．14．寫出命題“內(nèi)錯角相等”的逆命題_____．15．因式分解：3b2-12=______．16．如圖，在長為，寬為的矩形中，有形狀、大小完全相同的個小矩形，則圖中陰影部分的面積為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點、、、在同一直線上，點和點分別直線的兩側(cè)，且，，，求證：18．（8分）在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別為A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．（1）求：四邊形ABCD的面積．（2）如果把四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向下平移1個單位得四邊形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′點坐標．19．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，△ADC和△CEB全等嗎?請說明理由.（2）聰明的小亮發(fā)現(xiàn)，當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，可得DE＝AD＋BE，請你說明其中的理由。（3）小亮將直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，線段DE、AD、BE之間存在著什么的數(shù)量關系，請寫出這一關系，并說明理由.20．（8分）解不等式組，并寫出它的所有非負整數(shù)解．21．（8分）（10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的新機器可選，其中每臺的價格、工作量如下表．甲型機器乙型機器價格（萬元/臺）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查：購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器少6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購買新機器的資金不能超過110萬元，請問該公司有幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于2040噸，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．22．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個△ABC，三個頂點都在格點上，網(wǎng)格上的最小正方形的邊長為1．（1）作△ABC關于直線MN的對稱圖形△A′B′C′（不寫作法）；（2）求BC的長；（3）求△ABC的面積．23．（10分）如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有兩個格點、和直線，且長為1．2．（1）求作點關于直線的對稱點．（2）為直線上一動點，在圖中標出使的值最小的點，且求出的最小值？（1）求周長的最小值？24．（12分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，將△ABD沿AD折疊得到△AED，點E落在CD上，∠B=50°，∠C=30°．（1）填空：∠BAD=度；（2）求∠CAE的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出關于x、y的方程組，求出x、y的值代入x+y求值即可：∵(x∴x-∴x+y=﹣1+2=1。故選C。2、C【解題分析】

根據(jù)三角形中的角平分線，高線，中線的定義，三角形的面積公式即可得到結論．【題目詳解】A、∵AD是BC邊的中線，

∴BD=CD，

∴BC=2CD，故A正確；

B、∵AD是BC邊的高線，

∴∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，AD＜AC，故B正確；

C、∵AD是∠BAC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積不一定相等，故C錯誤；

D、如圖，延長AD至E，使DE=AD，∵AD是中線，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDA中，BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD

∴△BDE≌△CDA（SAS），

∴BE=AC，∠E=∠CAD，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BAD=∠E，

∴AB=BE，

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形，

∴AD為BC邊的高線，故D正確，

故選：C．【題目點撥】考查了三角形中的角平分線，高線，中線的定義，三角形的面積，熟練掌握各定義是解題的關鍵．3、B【解題分析】

把一個圖形整體沿某一直線方向移動，得到的新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．【題目詳解】因為平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，

所以在（A）（B）（C）（D）四幅圖案中，能通過圖案平移得到的是B選項的圖案，

故選：B．【題目點撥】此題考查平移的性質(zhì)，解題關鍵在于掌握把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．4、A【解題分析】試題解析：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB，故選A.考點：1.平行線的性質(zhì)；2.余角和補角．5、C【解題分析】

根據(jù)冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法計算法則計算得到各式結果，即可做出判斷．【題目詳解】解：A、原式=，不符合題意；B、原式=1，不符合題意；C、原式=，符合題意；D、原式=，不符合題意．故選：C．【題目點撥】此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、B【解題分析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．考點：平行線的性質(zhì)．7、B【解題分析】

根據(jù)題目可將計算器按鍵轉(zhuǎn)為算式求解．【題目詳解】解：將計算器按鍵轉(zhuǎn)為算式為：，故選：B．【題目點撥】本題考查的知識點是數(shù)的開方，將題目中的計算器按鍵轉(zhuǎn)為算式是解題的關鍵．8、D【解題分析】

利用代入法求解即可．【題目詳解】，①代入②得，3x＋2x＝15，解得x＝3，將x＝3代入①得，y＝2×3＝6，所以，方程組的解是．故選：D．【題目點撥】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單．9、D【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可.【題目詳解】解：故選：D.【題目點撥】掌握同底數(shù)冪的乘法是解題的關鍵.10、B【解題分析】

根據(jù)方程的解滿足方程，可得關于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得

1-2a=3，

解得a=-1，

故答案為：B．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的解的概念，利用方程的解滿足方程得出關于a的方程是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3≤k＜1【解題分析】

首先解關于x的不等式，根據(jù)正整數(shù)解即可確定k的范圍．【題目詳解】解：解不等式得：x≤k．∵正整數(shù)解是1、2、3，∴3≤k＜1．故答案是：3≤k＜1．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，確定a的值時利用數(shù)軸確定比較形象．12、360°【解題分析】

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得與、的關系，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案.【題目詳解】如圖延長交于點，由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得，，由等量代換，得，.故答案為：.【題目點撥】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此題的關鍵.13、【解題分析】

仔細觀察上圖，可以看出15只油桶堆成的底面剛好構成一等邊三角形，取三個角處的三個油桶的圓心，連接組成一個等邊三角形，它的邊長是4×1=4，這堆油桶的最高點距地面的高度是該三角形的高加一只油桶的高．此題關鍵是三個角處的三個油桶的圓心連線長為4個油桶的直徑，考查學生分析題意的能力及勾股定理．【題目詳解】解：取三個角處的三個油桶的圓心，連接組成一個等邊三角形，它的邊長是4×1=4m，這個等邊三角形的高是m，這堆油桶的最高點距地面的高度是：（）m．故答案為：.【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應用，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．14、如果兩個角相等，那么這兩個角是內(nèi)錯角【解題分析】將原命題的條件與結論互換就得到其逆命題，故其逆命題為：如果兩個角相等，那么這兩個角是內(nèi)錯角．故答案是：如果兩個角相等，那么這兩個角是內(nèi)錯角.15、3（b+2）（b-2）【解題分析】

首先提取公因式3，進而利用平方差公式分解因式得出答案．【題目詳解】解：3b2-12=3（b2-4）=3（b+2）（b-2）．故答案為：3（b+2）（b-2）．【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．16、1【解題分析】

設小矩形的長為x，寬為y，觀察圖形可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可求出x、y的值，再利用陰影部分的面積=大矩形的面積-5×小矩形的面積，即可求出答案．【題目詳解】解：設小矩形的長為x，寬為y，

根據(jù)題意得：，

解得：，

∴S陰影=15×12-5xy=180-135=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解題分析】

根據(jù)ASA即可證明全等三角形.【題目詳解】∵，，∴∠BCA=∠EFD，∠A=∠D，∵，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF∴△BCA≌△EFD∴【題目點撥】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理.18、（1）；（2）A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．【解題分析】

（1）如圖，過D作DE⊥x軸，垂足為E，過C作CF⊥x軸，垂足為F，由S四邊形ABCD=S△ADE+S四邊形DEFC+S△CFB可得；（2）由題可得，四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向下平移1個單位得四邊形A′B′C′D'，平移后，各頂點的橫坐標減小3，縱坐標減小1.【題目詳解】解：（1）如圖，過D作DE⊥x軸，垂足為E，過C作CF⊥x軸，垂足為F，∴S四邊形ABCD=S△ADE+S四邊形DEFC+S△CFB∵S△ADE=×1×4=2，S四邊形DEFC=（3+4）×1=，S△CFB=×2×3=3，∴S四邊形ABCD=2++3=；（2）由題可得，四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向下平移1個單位得四邊形A′B′C′D'，∴平移后，各頂點的橫坐標減小3，縱坐標減小1，∵A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4），∴A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．【題目點撥】本題考核知識點：在坐標系中求圖形面積，平移.解題關鍵點：理解點的坐標意義和平移特點.19、(1)△ADC≌△CEB；（2）理由見詳解；（3）理由見詳解.【解題分析】

(1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，則∠ADC=∠CEB=90°，根據(jù)等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，(2)由（1）可知△ADC≌△CEB所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．

(3)根據(jù)等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE-CD=AD-BE．【題目詳解】（1）證明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB∠ACD＝∠CBEAC＝CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）.(2)由（1）可知△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；(3)證明：在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB＝90°∠ACD＝∠CBEAC＝CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE；【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)．20、；0、1【解題分析】

分別解兩個不等式，得到不等式組的解集，然后找出非負整數(shù)解即可.【題目詳解】解：解不等式①得；解不等式②得；∴原不等式組的解集為，∴原不等式組的所有非負整數(shù)解為，.【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，關鍵是求出每個不等式的解集．21、（1）；（2）有6種購買方案；（3）最省錢的購買方案為，應選購甲型設備4臺，乙型設備6臺．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)等量關系購買一臺甲型設備的費用—購買一臺乙型設備的費用=2萬元，購買3臺乙型設備的費用—購買2臺甲型設備的費用=6萬元，所以可列出方程組，解方程組即可；（2）可設節(jié)省能源的新甲設備甲型設備x臺，乙型設備（10﹣x）臺，根據(jù)不等關系購買甲型設備的費用+購買乙型設備的費用≤110萬元，列出不等式，解不等式，再根據(jù)x取非負整數(shù)，即可確定購買方案．（3）根據(jù)不等關系甲型設備的生產(chǎn)量+乙型設備的的生產(chǎn)量≥2024，解不等式，再由x的值確定方案，然后進行比較，作出選擇．試題解析：解：（1）由題意得：，∴；（2）設購買節(jié)省能源的新設備甲型設備x臺，乙型設備（10﹣x）臺，則：12x+10（10﹣x）≤110，∴x≤1，∵x取非負整數(shù)∴x=0，1，2，3，4，1，∴有6種購買方案．（3）由題意：240x+180（10﹣x）≥2040，∴x≥4∴x為4或1．當x=4時，購買資金為：12×4+10×6=108（萬元），當x=1時，購買資金為：12×1+10×1=110（萬元），∴最省錢的購買方案為，應選購甲型設備4臺，乙型設備6臺．考點：二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用．22、（1）詳見解析；（2）2；（3）2.2.【解題分析】分析：（1）先利用網(wǎng)格確定△ABC關于直線MN對稱的點，再順次連接各點即可得到△ABC關于直線MN的對稱圖形；（2）根據(jù)勾股定理可求得BC的長；（3）用割補法即可得到△ABC的面積．詳解：（1）如圖所示；（2）在網(wǎng)格中構