2024屆湖北省武漢市江岸區(qū)七年級數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

2024屆湖北省武漢市江岸區(qū)七年級數(shù)學第二學期期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB∥CD，AD與BC交于點O,如果∠B=40°，∠AOB=65°，則∠D的度數(shù)等于（）．A．60° B．65° C．70° D．75°2．已知關于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，則m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．如圖，△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59° B．60° C．56° D．22°4．已知，下列結論正確的是（）A． B． C． D．5．下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等B．全等三角形的對應角相等C．如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等D．兩直線平行，同位角相等6．如圖1，一輛汽車從點M處進入路況良好的立交橋，圖2反映了它在進入橋區(qū)行駛過程中速度（千米/時）與行駛路程（米）之間的關系.根據(jù)圖2，這輛車的行車路線最有可能是（）A． B．C． D．7．如圖，如果AB//EF，CD//EF，下列各式正確的是()A． B．C． D．8．以下錯誤的是A． B． C．0.5是0.25的平方根 D．0的平方根是09．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°10．下列實數(shù)中，無理數(shù)是：（）A． B． C． D．3.14二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．方程的根是．12．命題“如果a≠b，則a，b的絕對值一定不相等”是_____命題．（填“真”或“假”）13．不等式的正整數(shù)解共有_____個.14．若買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買4支圓珠筆、4本日記本需_____元．15．已知關于x的不等式(a-2)x＞1的解集為x＜，則a的取值范圍____________.16．如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上一點D反射，此時∠ODE＝∠ADC，且反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，平分與相交于點．求證：．18．（8分）閱讀下面資料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因為A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個問題.（1）直接寫出S1（用含字母a的式子表示）.請參考小明同學思考問題的方法，解決下列問題：（2）如圖3，P為△ABC內一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，求△ABC的面積.（3）如圖4，若點P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點，求S△APE與S△BPF的比值.19．（8分）為了解某地區(qū)5000名九年級學生體育成績狀況，隨機抽取了若干名學生進行測試，將成績按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題（1）在這次抽樣調查中，一共抽取了名學生；（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）請估計該地區(qū)九年級學生體育成績?yōu)锽的人數(shù)．20．（8分）（1）計算：；（2）解方程組；（3）解不等式組：21．（8分）有一段長為180米的道路工程，由A，B兩個工程隊接力完成，A工程隊每天完成15米，B工程隊每天完成20米，共用時10天,求A，B兩工程隊各完成多少米．22．（10分）將兩個全等的直角三角形和按圖1方式擺放，其中，,點落在上，所在直線交所在直線于點.(1)求的度數(shù);(2)求證:;(3)若將圖1中繞點按順時針方向旋轉至如圖2，其他條件不變，請你寫出如圖2中與之間的關系，并加以證明.23．（10分）如圖所示，在中，，，點在上，，點在上，連接，，過點作交的延長線于點.若，與相等嗎？請說明理由.24．（12分）已知方程組和有相同的解,求m和n的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】分析：首先根據(jù)三角形的內角和定理得出∠A的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質得出答案．詳解：∵∠B=40°，∠AOB=65°，△AOB的內角和為180°，∴∠A=180°－40°－65°=75°，∵AB∥CD，∴∠D=∠A=75°，故選D．點睛：本題主要考查的是三角形內角和定理以及平行線的性質，屬于基礎題型．根據(jù)內角和定理求出∠A的度數(shù)是解決這個問題的關鍵．2、A【解題分析】

將x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0即可得到m的值.【題目詳解】將x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0，得-6+m+4＝0，則m＝2.故選擇A項.【題目點撥】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的求解方法.3、A【解題分析】

根據(jù)題意可得，在△ABC中，，則，又AD為△ABC的角平分線，又在△AEF中，BE為△ABC的高∴考點：1、三角形的內角內角之和的關系2、對頂角相等的性質.4、C【解題分析】

直接利用不等式的性質分別判斷得出答案．【題目詳解】A.∵a>b，∴a?2>b?2，故此選項錯誤；B.∵a>b，∴|a|與|b|無法確定大小關系，故此選項錯誤；C.∵a>b，∴?2a<?2b，故此選項正確；D.∵a>b,∴a2與b2無法確定大小關系，故此選項錯誤；故選：C.【題目點撥】此題考查絕對值，不等式的性質，解題關鍵在于掌握各性質定義.5、D【解題分析】

寫出各個命題的逆命題，然后判斷是否成立即可．【題目詳解】解：A、逆命題為相等的角為對頂角，不成立；B、逆命題為對應角相等的三角形全等，不成立；C、逆命題為絕對值相等的兩個數(shù)相等，不成立；D、逆命題為同位角相等，兩直線平行，成立，故選：D．【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠正確的寫出各個命題的逆命題，難度不大．6、D【解題分析】

由圖2可得，行車速度在途中迅速減小并穩(wěn)定了100多米然后又迅速提升，說明應該是進行一次性的拐彎，再對4個選項進行排除選擇．【題目詳解】解：A.行車路線為直線，則速度一直不變，排除；

B.進入輔路后向右轉彎，速度減小應該不大，排除；

C.向前行駛然后拐了兩次彎再掉頭行駛，中間速度應該有兩次變大變小的波動呢，排除；

D.向前行駛拐了個較大的彎再進入直路行駛，滿足圖2的速度變化情況．

故選：D．【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象的應用，正確理解函數(shù)圖象的自變量和函數(shù)關系并對照實際問題進行分析是解題關鍵．7、D【解題分析】

由平行線的性質可用∠2、∠3分別表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定義可找到關系式．【題目詳解】試題分析：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE=180°，∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°，即∠2+∠3﹣∠1=180°，故選D．8、B【解題分析】

根據(jù)實數(shù)的平方根和算術平方根的意義和性質逐一進行判斷即可.【題目詳解】A.=0.5，故本選項正確；B.=±0.5，故本選項錯誤；C.0.5是0.25的平方根，故本選項正確；D.0的平方根是0，故本選項正確.故選B.【題目點撥】本題考查了平方根和算術平方根，注意正數(shù)的算術平方根的結果是一對相反數(shù).9、C【解題分析】

根據(jù)四邊形的內角和與直角三角形中兩個銳角關系即可求解.【題目詳解】解：∵四邊形的內角和為360°，直角三角形中兩個銳角和為90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故選：C．【題目點撥】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知四邊形的內角和為360°.10、B【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)，有理數(shù)的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A.，是有理數(shù)，故本項錯誤；B.是無理數(shù)，故本項正確；C.是有理數(shù)，故本項錯誤；D.3.14是有理數(shù)，故本項錯誤.故選B.【題目點撥】本題考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，在初中階段它的表現(xiàn)形式有三類：①無限不循環(huán)小數(shù)；②開方開不盡的數(shù)；③π或與π有關的式子（注意π乘以0等于0，為有理數(shù)）.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x=﹣5【解題分析】試題分析：方程兩邊同乘以x（x﹣2）得：5（x﹣2）=7x，整理得：5x﹣10=7x，解得：x=﹣5，檢驗：當x=﹣5時，x（x﹣2）=﹣5×（﹣7）=35≠0，所以，x=﹣5是原方程的解．考點：解分式方程.12、假【解題分析】

根據(jù)真假命題的定義即可得出答案．【題目詳解】如果a≠b，則a，b的絕對值一定不相等是假命題，例如a與b互為相反數(shù)時，a，b的絕對值一定相等.故答案為：假.【題目點撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷該命題的真假關鍵是要熟悉課本中有關的性質．13、1【解題分析】

先解不等式，再找不等式的正整數(shù)解即可．【題目詳解】去括號得，1x-10≤6+2x，移項得，1x-2x≤6+10，合并同類項得，3x≤16，系數(shù)化為1得，x≤，∴正整數(shù)解有：1，4，3，2，1，共1個數(shù)．故答案為1．【題目點撥】本題考查了正確求不等式的正整數(shù)解，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據(jù)不等式的基本性質．14、12【解題分析】

本題中因為買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買3支圓珠筆、3本日記本共需4+5＝9元，即買1支圓珠筆1、1本日記本需9÷3＝3元，所以買4支圓珠筆、4本日記本需4×3＝12元．【題目詳解】解：因為買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元．所以買3支圓珠筆、3本日記本共需4+5＝9元，即買1支圓珠筆1、1本日記本需9÷3＝3元，所以買4支圓珠筆、4本日記本需4×3＝12元．答：買4支圓珠筆、4本日記本需12元．故答案為12.【題目點撥】此題可說是一道發(fā)散性的題目，既可利用方程組解決問題，也可通過適當?shù)耐评韥斫鉀Q問題．15、a＜1【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質，由不等式（a-1）x＞1的解集為x＜，可得：a-1＜0，據(jù)此求出a的取值范圍即可．【題目詳解】∵不等式(a-1)x＞1的解集為x＜，∴a-1＜0，∴a的取值范圍為：a＜1．故答案為a＜1．【題目點撥】此題主要考查了不等式的解集，要熟練掌握，注意不等式的基本性質的應用．16、74°【解題分析】

過點D作DF⊥AO交OB于點F．根據(jù)題意知，DF是∠CDE的角平分線，故∠1=∠3；然后又由兩直線CD∥OB推知內錯角∠1=∠2；最后由三角形的內角和定理求得∠DEB的度數(shù)．【題目詳解】過點D作DF⊥AO交OB于點F.∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2(兩直線平行,內錯角相等)；∴∠2=∠3(等量代換)；在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°，∴∠2=90°?37°=53°；∴在△DEF中,∠DEB=180°?2∠2=74°.故答案為74°【題目點撥】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于作輔助線.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳情見解析【解題分析】

首先利用平行線性質得出∠2=∠E，然后再根據(jù)角平分線性質得出∠1=∠2，通過得出∠E=∠CFE，最后通過等量代換得出∠1=∠CFE，據(jù)此進一步證明即可.【題目詳解】∵，∴∠2=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠E，∵在△CFE中，CF=CE，∴∠E=∠CFE，∴∠1=∠CFE，∴AB∥CD.【題目點撥】本題主要考查了角平分線性質和平行線性質及判定的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.18、（1）19a；（2）315；（3）.【解題分析】

（1）首先根據(jù)題意，求得S△A1BC=2S△ABC，同理可求得S△A1B1C=2S△A1BC，依此得到S△A1B1C1=19S△ABC，則可求得面積S1的值；

（2）根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比，求解，從而不難求得△ABC的面積；

（3）設S△BPF=m，S△APE=n，依題意，得S△APF=S△APC=m，S△BPC=S△BPF=m．得出，從而求解．【題目詳解】解：（1）連接A1C，∵B1C=2BC，A1B=2AB，

∴,,，

∴，∴，同理可得出：，

∴S1=6a+6a+6a+a=19a；

故答案為：19a；（2）過點作于點，設，，；，．，即．同理，．．．①，，．②由①②，得，．（3）設，，如圖所示．依題意，得，．．，．，，．．．【題目點撥】此題考查了三角形面積之間的關系．（2）的關鍵是設出未知三角形的面積，然后根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比列式求解．19、（1）200（2）見解析（3）1950【解題分析】分析：根據(jù)64÷32%=200，即可得到這次抽樣調查中,一共抽取了多少名學生.根據(jù)200×16%=32，即可把條形統(tǒng)計圖補充完整.用總人數(shù)乘以B級的學生所占的百分比即可求出該地區(qū)九年級學生體育成績?yōu)锽級的人數(shù).詳解：（1）∵64÷32%=200，

∴這次抽樣調查中，一共抽取了200名學生，

故答案為200；

（2）200×16%=32，

如圖所示：

(3)∵∴該地區(qū)九年級學生體育成績?yōu)锽級的人數(shù)約為1950人點睛：考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的應用，解題時注意，從條形統(tǒng)計圖上可以看出數(shù)據(jù)的大小，從扇形統(tǒng)計圖可以清楚的看到各部分所占百分比.20、（1）8；（2）；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得；（2）利用加減消元法求解可得；（3）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【題目詳解】解：（1）原式；（2），①②，得：，將代入②，得：，解得，則方程組的解為；（3）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21、A工程隊完成60米，B工程隊完成120米．【解題分析】

根據(jù)“道路工程長180米，A工程隊和B工程隊共用10天完成”，設A工程隊完成x米，B工程隊完成y米，列出方程組求解即可．【題目詳解】解：設A工程隊完成x米，B工程隊完成y米，根據(jù)題意得，，解得．答：A工程隊完成60米，B工程隊完成120米．【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應用，正確找出等量關系，分兩種情況列出二元一次方程組是解題的關鍵．22、（1）∠CFE=120°；（2）見解析；（3）AF=DE+EF【解題分析】

（1）由直角三角形的性質即可得出結果；（2）連接BF，由SAS證明△BCF≌△BEF即可；（3）由全等三角形的性質即可得出結論．【題目詳解】(1)∵∠ACB=∠D