泰安市泰山區(qū)2024屆七年級數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

泰安市泰山區(qū)2024屆七年級數(shù)學第二學期期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一個長方形的面積為4a2-6ab+2a,若它的一邊長為2a,則它的周長為()A．4a-3b B．8a-6bC．4a-3b+1 D．8a-6b+22．第24屆冬季奧運會，將于2022年由北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，下列四個圖案是歷屆會徽圖案的一部分圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，某同學不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶（）A．帶③去 B．帶②去 C．帶①去 D．帶①②去4．隨著電影《流浪地球》的熱映，其同名科幻小說的銷量也急劇上升．某書店分別用600元和900元兩次購進該小說，第二次數(shù)量比第一次多50套，且兩次進價相同．若設該書店第一次購進x套，由題意列方程正確的是（）A．600x=C．600x=5．將圖中的葉子平移后，可以得到的圖案是()A． B． C． D．6．小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大的長方形如圖（1）；小紅看見了，說：“我也來試一試．”結果小紅七拼八湊，拼成了如圖（2）那樣的正方形，中間還留下了一個洞，恰好是邊長為3mm的小正方形，則每個小長方形的面積為（）A．120mm2 B．135mm2 C．108mm2 D．96mm27．用如圖①中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．倉庫里現(xiàn)有2018張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使庫存的紙板用完，則n的值可能是（）A．4036 B．4038 C．4040 D．40428．某班為獎勵在校運會上取得較好成績的運動員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，求甲乙兩種獎品各買多少件？該問題中，若設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，則方程組正確的是()A． B． C． D．9．若單項式2x3y2m與﹣3xny2的差仍是單項式，則m+n的值是（）A．2B．3C．4D．510．已知x=2y=1是方程組ax-3y=-1x+by=5的解，則A．a(chǎn)=-1,b=3 B．a(chǎn)=1,b=3 C．a(chǎn)=3,b=1 D．a(chǎn)=3,b=-111．已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如圖所示的位置擺放，若∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．75° C．80° D．85°12．有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．其中是真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知：如圖放置的長方形和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，F(xiàn)E=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且點F，G，D，C在同一直線上，點G和點D重合．現(xiàn)將△EFG沿射線FC向右平移，當點F和點C重合時停止移動．若△EFG與長方形重疊部分的面積是4cm2，則△EFG向右平移了____cm．14．如圖，在中，，，，在AC上取一點E使，過點E作，交CD的延長線于點F，若，則________．15．如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖①主視圖、②左視圖、③俯視圖中，是中心對稱圖形的有_____16．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于點E、

D，BD=BC，△BCD的周長為13，則BC和ED的長分別為____________.17．為了便于游客領略“人從橋上過，如在景中游”的美好意境，某景區(qū)擬在如圖所示的長方形水池上架設景觀橋.若長方形水池的周長為，景觀橋寬忽略不計，則小橋總長為________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）將一個底面半徑是5cm，高為10cm的圓柱形冰激凌盒改造成一個直徑為20cm的圓柱形冰激凌盒，若體積不變，高為多少厘米？(用方程解)19．（5分）小紅星期天從家里出發(fā)騎自行車去舅舅家，當她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是她本次去舅舅家所用的時間與路程的關系式示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小紅家到舅舅家的路程是_______米，小紅在商店停留了_______分鐘；（2）在整個去舅舅家的途中哪個時間段小紅騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？20．（8分）用消元法解方程組時,兩位同學的解法如下:解法一:解法二:由②，得,③由①-②,得.把①代入③，得.（1）反思:上述兩個解題過程中有無計算錯誤?若有誤,請在錯誤處打“”.（2）請選擇一種你喜歡的方法,完成解答.21．（10分）如圖，直線，為直線上一點，、分別交直線于點、，平分，，垂足為點（不與點重合），．（1）_______（填“>”“=”或“<”），理由是________________．（2）求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?2．（10分）（2015攀枝花）某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進價10元，售價15元；乙商品每件進價30元，售價40元．（1）若該超市一次性購進兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）若該超市要使兩種商品共80件的購進費用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于600元．請你幫助該超市設計相應的進貨方案，并指出使該超市利潤最大的方案．23．（12分）如圖（1），AD，BC交于O點，根據(jù)“三角形內(nèi)角和是180°”，不難得出兩個三角形中的角存在以下關系：①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．（提出問題）分別作出∠BAD和∠BCD的平分線，兩條角平分線交于點E，如圖（2），∠E與∠D、∠B之間是否存在某種數(shù)量關系呢？（解決問題）為了解決上面的問題，我們先從幾個特殊情況開始探究．已知∠BAD的平分線與∠BCD的平分線交于點E．（1）如圖（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝10°，則∠E＝．（2）如圖（1），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，則∠E的度數(shù)是多少呢？小明是這樣思考的，請你幫他完成推理過程：易證∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠1＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠1＝，∵CE、AE分別是∠BCD、∠BAD的平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠1．∴2∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝度．（3）在總結前兩問的基礎上，借助圖（2），直接寫出∠E與∠D、∠B之間的數(shù)量關系是：．（類比應用）如圖（5），∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E．已知：∠D＝m°、∠B＝n°，（m＜n）求：∠E的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

首先利用面積除以一邊長即可求得另一邊長，則周長即可求解．另一邊長是：（﹣6ab+1a）÷1a=1a﹣3b+1，則周長是：1[（1a﹣3b+1）+1a]=8a﹣6b+1．故選D．考點：整式的運算.2、D【解題分析】

結合軸對稱圖形的概念求解即可．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，本選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、A【解題分析】

第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.【題目詳解】③中含原三角形的兩角及夾邊，根據(jù)ASA公理，能夠唯一確定三角形.其它兩個不行.故選：A.【題目點撥】此題主要考查全等三角形的運用，熟練掌握，即可解題.4、C【解題分析】

根據(jù)單價=金額數(shù)量，利用進價相同，列方程即可得答案【題目詳解】設該書店第一次購進x套，由題意得600故選C.【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，讀懂題意，找出適合的等量關系是解題關鍵.5、A【解題分析】

根據(jù)平移的特征分析各圖特點，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為正確答案．【題目詳解】解：根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是A，其它三項皆改變了方向，故錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，學生易混淆圖形的平移，旋轉或翻轉而誤選．6、B【解題分析】

設小長方形的長為xmm，寬為ymm，然后根據(jù)題中的兩個圖形中，長與寬的列二元一次方程，求出x,y的值，代入S=xy即可求解.【題目詳解】設小長方形的長為xmm，寬為ymm，根據(jù)題意可得：，解得：，∴小長方形的面積=xy=15×9=135（mm2）.故選B.7、D【解題分析】

設可做成x個豎式無蓋紙盒，y個橫式無蓋紙盒，列出方程組，結合x，y，n是正整數(shù)求解即可.【題目詳解】設可做成x個豎式無蓋紙盒，y個橫式無蓋紙盒，依題意，得：，4×①﹣②，得：5y＝8012﹣n．∵y為正整數(shù)，∴n的個位數(shù)字為2或1．故選：D．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，仔細審題，找出題目的已知量和未知量，設兩個未知數(shù)，并找出兩個能代表題目數(shù)量關系的等量關系，然后列出方程組求解即可.8、B【解題分析】

設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，根據(jù)“花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件”列方程即可.【題目詳解】若設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，根據(jù)題意得：.故選：B.【題目點撥】本題考查了根據(jù)實際問題抽象出方程組：根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組.9、C【解題分析】

根據(jù)合并同類項法則得出n=3，2m=2，求出即可．【題目詳解】∵單項式2x3y2m與-3xny2的差仍是單項式，

∴n=3，2m=2，

解得：m=1，

∴m+n=1+3=4，

故選C．【題目點撥】本題考查了合并同類項和單項式，能根據(jù)題意得出n=3、2m=2是解此題的關鍵．10、B【解題分析】

把x=2y=1代入方程組ax-3y=-1x+by=5中，得到關于a、b【題目詳解】解：∵x=2y=1是方程組ax-3y=-1∴2a-3=-12+b=5解得a=1,b=3.故選B.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解的概念，難度不大，屬于基礎題目.11、B【解題分析】

過點C作l∥a，則l∥b∥a，再根據(jù)平行線的性質即可求解.【題目詳解】過點C作l∥a，則l∥b∥a，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，故∠4=90°-∠3=30°，∴∠5=∠4=30°，則∠2=∠5+∠A=30°+45°=75°.故選B.【題目點撥】此題主要考查平行線的性質和三角形外角的性質，解題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.12、A【解題分析】

根據(jù)對頂角的定義對①進行判斷;根據(jù)平行線的性質對2進行判斷;根據(jù)補角的定義對3進行判斷;根據(jù)平行線的判定方法對④進行判斷【題目詳解】相等的角不一定是對頂角，①是假命題；兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，②是假命題；如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，③是假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，④是真命題，故選A．【題目點撥】此題考查命題與定理，解題關鍵在于熟練掌握命題與定理二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3或2+【解題分析】分析：分三種情況討論：①如圖1，由平移的性質得到△HDG是等腰直角三角形，重合部分為△HDG，則重合面積=DG2=4，解得DG=，而DC＜，故這種情況不成立；②如圖2，由平移的性質得到△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分為梯形HDCI，則重合面積=S△HDG－S△CGI，把各部分面積表示出來，解方程即可；③如圖3，由平移的性質得到△CGI是等腰直角三角形，重合部分為梯形EFCI，則重合面積=S△EFG－S△CGI，把各部分面積表示出來，解方程即可．詳解：分三種情況討論：①如圖1．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG是等腰直角三角形，重合部分為△HDG，則重合面積=DG2=4，解得：DG=，而DC=2＜，故這種情況不成立；②如圖2．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分為梯形HDCI，則重合面積=S△HDG－S△CGI=DG2－CG2=4，即：DG2－（DG-2）2=4，解得：DG=3；③如圖3．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△CGI是等腰直角三角形，重合部分為梯形EFCI，則重合面積=S△EFG－S△CGI=EF2－CG2=4，即：×42－（DG-2）2=4，解得：DG=或（舍去）．故答案為：3或．點睛：本題主要考查了平移的性質以及等腰三角形的知識，解題的關鍵是分三種情況作出圖形，并表示出重合部分的面積．14、2cm．【解題分析】

根據(jù)垂直的定義得到∠FEC=90°，∠ADC=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠A=∠F，則可根據(jù)“AAS”可判斷△ACB≌△FEC，所以AC=EF=5cm，然后利用AE=AC-EC進行計算即可．【題目詳解】解：∵EF⊥AC，

∴∠FEC=90°，

∴∠F+∠FCA=90°∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠A+∠FCA=90°∴∠A=∠F，

在△ACB和△FEC中;∴△ACB≌△FEC（AAS），

∴AC=EF=5cm，

∵EC=BC=3cm，

∴AE=5cm-3cm=2cm．

故答案為2cm．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．15、③俯視圖【解題分析】

由題意直接根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【題目詳解】解：從上邊看是一個十字，“十”字是中心對稱圖形，主視圖是1，2，1，不是中心對稱圖形，左視圖是1，2，1，不是中心對稱圖形，故答案為：③俯視圖.【題目點撥】本題考查簡單組合體的三視圖，掌握從上邊看得到的圖形是俯視圖，同時利用中心對稱圖形進行分析．16、5，3【解題分析】

首先根據(jù)線段垂直平分線的性質可得AD=BD，由AC=8可得BD+CD=8，再根據(jù)△BCD的周長為13可得BC=13-8=5，進而可得BD=5，再根據(jù)勾股定理可得ED的長．【題目詳解】∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵AC=8，

∴BD+CD=8，

∵△BCD的周長為13，

∴BC=13?8=5,

∵BD=BC，

∴BD=5，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴BE=4，∠DEB=90°，

∴DE==3.【題目點撥】本題考查線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質.17、150【解題分析】

利用平移的性質直接得出答案即可．【題目詳解】根據(jù)題意得出：小橋可以平移到矩形的邊上，得出小橋的長等于矩形的長與寬的和，故小橋總長為：300÷2=150(m).故答案為：150.【題目點撥】本題考查平移，熟練掌握平移的性質是解題關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、高為2.5厘米【解題分析】

根據(jù)體積不變和圓柱的體積公式列方程求解即可．【題目詳解】解：設改造后的高為x厘米改造前的底面半徑為5cm，改造后的半徑為20÷2=10cm；改造前的高為10cm，改造后的高為xcm；改造前的體積為π×52×10；改造后的體積為π×102×x；∴列出方程為π×52×10=π×102×x，解得x=2.5，答：高為2.5厘米．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．19、（1）1500，4；（2）450米/分【解題分析】

（1）根據(jù)圖象，路程的最大值即為小紅家到舅舅家的路程；讀圖，對應題意找到其在商店停留的時間段，進而可得其在書店停留的時間；

（2）分析圖象，找函數(shù)變化最快的一段，可得小明騎車速度最快的時間段，進而可得其速度．【題目詳解】（1）根據(jù)圖象舅舅家縱坐標為1500，小紅家的縱坐標為0，

故小紅家到舅舅家的路程是1500米；據(jù)題意，小紅在商店停留的時間為從8分到12分，故小紅在商店停留了4分鐘．

故答案為：1500，4；（2）根據(jù)圖象，時，直線量陡，故小紅在12-14分鐘最快，速度為米/分．【題目點撥】此題考查函數(shù)的圖象，解題關鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．20、（1）解法一中的計算有誤；（2）原方程組的解是【解題分析】分析：利用加減消元法或代入消元法求解即可．詳解：（1）解法一中的計算有誤（標記略）（2）由①-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程組的解是．點睛：本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21、（1）＜；垂線段最短；（2）2α-90°．【解題分析】

（1）根據(jù)垂線段最短即可解決問題；

（2）利用平行線的性質可先求出∠AEF，再根據(jù)角平分線的定義可得出∠AEM，最后利用三角形的外角的性質可得出結果．【題目詳解】解：（1）∵MN⊥AB，

∴MN＜ME（垂線段最短），

故答案為：＜；垂線段最短；

（2）∵AB∥CD，

∴∠AEH=∠CFH=α，

∵EH平分∠AEM，

∴∠AEM=2α，

∵∠AEM=90°+∠EMN，

∴∠EMN=2α-90°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，三角形的外角的性質以及垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、（1）甲40，乙40；（2）進貨方案見試題解析，利潤最大的方案：甲商品38件，乙商品42件．【解題分析】試題分析：（1）設該超市購進甲商品x件，則購進乙商品（80﹣x）件，根據(jù)恰好用去1600元，求出x的值，即可得到結果；（2）設該超市購進甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，根據(jù)兩種商品共80件的購進費用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于600元列出不等式組，求出不等式組的解集確定出x的值，即可設計相應的進貨方案，并找出使該超市利潤最大的方案．試題解析：（1）設該超市購進甲商品x件，則購進乙商品（80﹣x）件，根據(jù)題意得：10x+30（80﹣x）=1600，解得：x=40，80﹣x=40，則購進甲、乙兩種商品各40件；（2）設該超市購進甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，由題意得：10x+30(80-x)≤16405x+10(80-x)≥600則該超市利潤最大的方案是購進甲商品