河北省滄州市東光縣2024屆數(shù)學七下期末質量檢測試題含解析

河北省滄州市東光縣2024屆數(shù)學七下期末質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各式中，錯誤的是（）A．=﹣3 B．（﹣）2=3 C．=4 D．=±42．如圖是一張長條形紙片，其中，將紙片沿折疊，、兩點分別與、對應，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．不等式組x>m-x+2<x-6的解集是xA．m≤4 B．m≥4 C．m4．若面積為15的正方形的邊長為x，則x的范圍是()A．3<x<4 B．4<x<5 C．5<x<6 D．6<x<75．若，，，，則它們的大小關系是（）A．a<b<c<d B．b<c<d<a C．a<d<c<b D．c<b<d<a6．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．對我國中學生體重的調查B．對我國市場上某一品牌食品質量的調查C．了解一批電池的使用壽命D．了解某班學生的身高情況7．若3x=15，3y=5，則3x-y等于（）A．5 B．3 C．15 D．108．如圖，把一長方形紙片沿折盈后，點、分別落在、的位置，若，則等于（）A．65o B．62o C．56o D．64o9．在下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A． B． C． D．10．已知am＞bm，m<0；則下面結論中不正確的是（）A．a＜b B．a＞b C． D．<11．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學記數(shù)法表示為（）A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣512．如圖，已知AB∥DE，∠ABC=70o，∠CDE=140o，則∠BCD的值為(

)A．70o B．50o C．40o D．30o二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖是七年級某班全體50位同學身高情況的頻數(shù)分布直方圖，則身高在155﹣160厘米的人數(shù)的頻率是_____．14．在平面直角坐標系中，將點向左平移2個單位后，所得的對應點的坐標是__________．15．為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學成績，從中抽取200份試卷，在這個問題中，樣本容量是__________．16．若是的算術平方根，則的值是_________.17．如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2=_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）將4個數(shù)a、b、c、d排成兩行兩列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=ad﹣bc．（1）若＞0，則x的取值范圍是；（2）若x、y同時滿足=7，=1，求x、y的值；（3）若關于x的不等式組的解集為x＜2，求m的取值范圍．19．（5分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD上兩點，∠EAF=45°，過點A作∠GAB=∠FAD,且點G為邊CB延長線上一點.①△GAB≌△FAD嗎？說明理由．②若線段DF=4，BE=8，求線段EF的長度．③若DF=4,CF=8.求線段EF的長度．20．（8分）如圖，己如FG⊥AB，、CD⊥AB，垂足分別為G、D，∠1＝∠1．求證：∠CED＋∠ACB＝180°請將下面的證明過程補充完整．證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定義）∴GF∥CD(___________________________)∵GF∥CD(已證)∴∠1＝∠BCD(___________________________)又∵∠1＝∠1(已知)，∴∠1＝∠BCD(___________________________)∴___________________________，（___________________________)∴∠CED＋∠ACB＝180°（___________________________)21．（10分）某商場柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的、兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入種型號種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入—進貨成本）（1）求、兩種型號的電器的銷售單價；（2）若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電器共50臺，求種型號的電器最多能采購多少臺？（3）在（2）中商場用不多于7500元采購這兩種型號的電器共50臺的條件下，商場銷售完這50臺電器能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.22．（10分）探究：如圖①，在中，點，，分別是邊，，上，且，∥，若，求的度數(shù).請把下面的解答過程補充完整.（請在空上填寫推理依據或數(shù)學式子）解：∵∴∥（_____________________________）∴____________（_______________________）∵∥∴_________（_____________________）∴∵∴_____________應用：如圖②，在中，點，，分別是邊，，的延長線上，且，∥，若，則的大小為_____________（用含的代數(shù)式表示）.23．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上一點，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交射線BC于點F．（1）如（圖1），當AE⊥BC時，求證：DE∥AC（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）①如（圖2），當DE⊥BC時，求x的值．②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據平方根和立方根的性質可解.【題目詳解】A.B.C.選項結果都正確，而=4.則D選項錯誤，故選D.【題目點撥】掌握平方根、立方根的運算法則是解題的關鍵，算術平方根與平方根易混..2、C【解題分析】

依據平行線的性質以及折疊的的性質，即可得到∠A'EF=60°，∠1=60°，再根據平行線的性質，即可得到∠D′FC的度數(shù)．【題目詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠AEF，

由折疊可得∠A'EF=∠AEF，

又∵∠1=∠2，

∴∠AEF=∠A'EF=∠2，

∵∠AEB=180°，

∴∠A'EF=60°，∠1=60°，

∵A'E∥D'F，

∴∠A'EF+∠D'FE=180°，

∴∠D'FC=180°-60°-60°=60°，

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．3、A【解題分析】

先求出不等式的解集，再根據不等式組的解集得出答案即可．【題目詳解】解：x>m①-x+2<x-6②解不等式②，得：x>4∵不等式組x>m-x+2<x-6的解集是x∴m≤4故選擇：A.【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，能根據不等式的解集和不等式組的解集得出關于m的不等式是解此題的關鍵．4、A【解題分析】

根據正方形的面積公式和算術平方根的定義得到x＝，由于9＜15＜16，則3＜＜4.【題目詳解】∵面積為15的正方形的邊長為x，∴x＝，∵9＜15＜16，∴3＜＜4，即3＜x＜4，故答案選A.【題目點撥】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，利用完全平方數(shù)和算術平方根對無理數(shù)的大小進行估算是解題的關鍵.5、D【解題分析】

首先根據有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義化簡a、b、c、d的值，然后比較大?。绢}目詳解】∵=9，=-0.09，=-，=1,∴c<b<d<a,故選D.【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義，關鍵是掌握運算法則．6、D【解題分析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【題目詳解】對我國中學生體重的調查適宜采用抽樣調查方式；對我國市場上某一品牌食品質量的調查適宜采用抽樣調查方式；了解一批電池的使用壽命適宜采用抽樣調查方式；了解某班學生的身高情況適宜采用全面調查方式；故選D．【題目點撥】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．7、B【解題分析】試題分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故選B.考點：同底數(shù)冪的除法.8、D【解題分析】

根據折疊的性質，可,由，則可計算得,進而計算的度數(shù).【題目詳解】根據根據折疊的性質，可四邊形ABCD為長方形故選D.【題目點撥】本題主要考查矩形的折疊問題，關鍵在于根據折疊的性質確定.9、D【解題分析】

根據平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是D．【題目詳解】解：觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到．

故選D．【題目點撥】本題考查圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉．10、B【解題分析】

根據不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【題目詳解】解：∵am＞bm，m<0，∴a＜b，，<，而a＞b錯誤，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．11、C【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0007=7×10﹣4故選C．【題目點撥】本題考查科學計數(shù)法，難度不大．12、D【解題分析】

如圖，延長ED交BC于E，可根據兩直線平行，內錯角相等，可得∠B=∠BED=70°，然后根據鄰補角的定義，可得∠CED=110°，∠EDC=40°，再根據三角形的內角和可求得∠C=30°【題目詳解】解：延長ED交BC于F，

∵AB∥DE，∠ABC=70°，

∴∠MFC=∠B=70°，

∴∠CFD=110°，

∵∠CDE=140°，

∴∠FDC=180°-140°=40°，

∴∠C=180°-∠CFD-∠CDF=180°-110°-40°=30°，故選D【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質，解題關鍵是做輔助線，構成平行線，然后根據平行線的性質求解，然后根據三角形的內角和和外角的性質可求解，或者根據鄰補角的意義求解.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、0.24【解題分析】

由頻數(shù)分布直方圖得到身高在155-160厘米的人數(shù)為12，然后根據頻率公式計算即可．【題目詳解】身高在155-160厘米的人數(shù)的頻率=．故答案為0.24.【題目點撥】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區(qū)間內取值的頻率．直角坐標系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即小長方形面積=組距×頻數(shù)組距=頻率．②各組頻率的和等于1，即所有長方形面積的和等于1；頻數(shù)分布直方圖可以清楚地看出落在各組的頻數(shù)，各組的頻數(shù)和等于總數(shù)．14、【解題分析】

把點A的橫坐標減2，縱坐標不變即可得到對應點的坐標.【題目詳解】解：對應點的橫坐標為1-2=-1，縱坐標不變?yōu)?2，其坐標為，故答案為：.【題目點撥】考查坐標的平移；用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減．15、1【解題分析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數(shù)據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【題目詳解】解：為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學成績，從中抽取1份試卷，在這個問題中，樣本容量是1．故答案為：1【題目點撥】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．16、1【解題分析】

根據算術平方根的定義知3x+1=16，據此求解可得．【題目詳解】根據題意知3x+1=16，則x=1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查算術平方根，解題的關鍵是熟練掌握算術平方根的定義.17、：270°【解題分析】

先根據三角形內角和定理算出∠3+∠4的度數(shù)，再根據四邊形內角和為360°，計算出∠1+∠2的度數(shù)．【題目詳解】∵在直角三角形中，∴∠5=90°，∴∠3+∠4=180°?90°=90°，∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°?90°=270°，故答案是：270°．【題目點撥】本題主要考查三角形內角和定理以及四邊形內角和定理，掌握四邊形內角和為360°，是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x＞6；（1）；（3）m≥﹣1．【解題分析】（1）＞0，x﹣6＞0，解得：x＞6，故答案為x＞6；（1分）（1）∵=7，=1，∴，解得：；（5分）（3）由題意知：3x﹣1（x+1）＜m，即x＜4+m，則不等式組化為，∵該不等式組的解集為x＜1，∴4+m≥1，解得：m≥﹣1．19、（1）全等(2)7(3)EF=10【解題分析】

分析：(1)、根據正方形的性質得出AB=AD,∠ABG=∠D，結合∠GAB=∠FAD得出三角形全等；(2)、根據三角形全等得出BG=DF=4，AG=AF，根據∠EAF=45°以及三角形全等、正方形的性質得出∠GAE=∠EAF，從而得出△GAE和△FAE全等，從而得出答案；(3)、根據第二題的結論得出答案．詳解：（1）全等證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD,∠ABG=∠D，在△ABG和△ADF中∵∠GAB=∠FAD，AB=AD,∠ABG=∠D，∴△GAB≌△FAD.（2）解：∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∵△GAB≌△FAD，∴∠GAB=∠FAD，AG=AF，∴∠GAB+∠BAE=45°，∴∠GAE=45°，∴∠GAE=∠EAF，在△GAE和△FAE中，∵AG=AF,∠GAE=∠EAF,AE=AE，∴△GAE≌△FAE（SAS），∴EF=GE，∵△GAB≌△FAD，∴GB=DF，∴EF=GE=GB+BE=FD+BE=3+4=7；(3)設BE=x∵DF=4，CF=8，四邊形ABCD是正方形∴AD=AB=BC=12∴EC=12-x,EG=4+x，∵∠ECD=∴∵△GAE≌△FAE∴EG=EF∴∴x=6∴EG=4+6=10∴EF=10故答案EF=10點睛：本題主要考查的是三角形全等的判定與性質，屬于中等難度的題型．根據正方形的性質得出△GAE和△FAE全等是解決這個問題的關鍵．20、同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DE∥BC，內錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內角互補．【解題分析】

根據同位角相等兩直線平行證得GF∥CD，然后根據兩直線平行同位角相等得出∠1=∠BCD，根據已知進一步得出∠1=∠BCD，即可證得DE∥BC，得出∠CED+∠ACB=180°．【題目詳解】證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定義）∴GF∥CD(同位角相等，兩直線平行)∵GF∥CD(已證)∴∠1＝∠BCD(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1＝∠1(已知)，∴∠1＝∠BCD(等量代換)∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）∴∠CED＋∠ACB＝180°（兩直線平行，同旁內角互補)故答案為：同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DE∥BC，內錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內角互補．【題目點撥】本題考查平行線的判定與性質，屬于基礎題，關鍵是正確利用平行線的性質與判定定理證明．21、（1）A型電器銷售單價為200元，B型電器銷售單價150元；（2）最多能采購37臺；（3）方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺．【解題分析】

（1）設A、B兩種型號電器的銷售單價分別為x元、y元，根據3臺A型號4臺B型號的電器收入1200元，5臺A型號6臺B型號的電器收入1900元，列方程組求解；（2）設采購A種型號電器a臺，則采購B種型號電器（50?a）臺，根據金額不多余7500元，列不等式求解；（3）根據A型號的電器的進價和售價，B型號的電器的進價和售價，再根據一件的利潤乘以總的件數(shù)等于總利潤列出不等式，再進行求解即可得出答案．【題目詳解】解：（1）設A型電器銷售單價為x元，B型電器銷售單價y元，則，解得：，答：A型電器銷售單價為200元，B型電器銷售單價150元；（2）設A型電器采購a臺，則160a＋120（50?a）≤7500，解得：a≤，則最多能采購37臺；（3）設A型電器采購a臺，依題意，得：（200?160）a＋（150?120）（50?a）＞1850，解得：a＞35，則35＜a≤，∵a是正整數(shù)，∴a＝36或37，方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解．22、（1）同位角相等，兩直線平行；∠CFE；兩直線平行，內錯角相等；∠CFE；兩直線平行，同位角相等；65°；（2）180°-β【解題分析】

探究：依據同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內錯角相等以及兩直線平行，同位角相等，即可得到∠DEF=∠ABC，進而得出∠DEF的度數(shù)．

應用：依據同位角相等，兩直線平行以及兩直線平行，同旁內角互補，即可得到∠DEF的度數(shù)．【題目詳解】解：∵∴∥（同位角相等，兩直線平行）∴∠DEF=（∠CFE）（兩直線