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文檔簡(jiǎn)介

第六章微分方程第一節(jié)微分方程的概念一、微分方程的定義二、微分方程的階三、微分方程的解四、微分方程的通解與特解凡含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程稱(chēng)為微分方程.一、微分方程的定義定義1二、微分方程的階微分方程中含有的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)稱(chēng)為微分方程的階.定義2微分方程的解的圖形是一條曲線(xiàn)，稱(chēng)為微分方程的積分曲線(xiàn)．三、微分方程的解定義3注如果一個(gè)函數(shù)代入微分方程，能使方程成為恒等式,則稱(chēng)此函數(shù)為微分方程的解．四、微分方程的通解與特解若微分方程的解中含有任意常數(shù)，而且解中獨(dú)立的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與方程的階數(shù)相同，這樣的解稱(chēng)為微分方程的通解．確定了通解中的任意常數(shù)以后所得到的解稱(chēng)為微分方程的特解．定義4定義5注求該曲線(xiàn)所滿(mǎn)足的微分方程.例

已知曲線(xiàn)上任一點(diǎn)

P(x,y)

處的法線(xiàn)與x

軸交點(diǎn)為Q

如圖所示,令Y=0,得

Q

點(diǎn)的橫坐標(biāo)即點(diǎn)P(x,y)處的法線(xiàn)方程為且線(xiàn)段PQ

被y軸平分,解

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