陜西省西安交通大附中2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

陜西省西安交通大附中2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩人共同解關(guān)于x，y的方程組ax+by=5???????????①3x+cy=2??????????②，甲正確地解得x=2y=-1乙看錯了方程②中的系數(shù)A．16 B．25 C．36 D．492．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．a(chǎn)＞b D．﹣2a＞﹣2b3．點在第二象限內(nèi)，到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是()A．916 B．3-8 C．235．為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是()A．3500B．20C．30D．6006．在平面直角坐標(biāo)系中，點M(a2＋1，－3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．一副三角板如圖放置，若AB∥DE，則∠1的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．135° D．150°8．在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，點A、B是方格紙中的兩個格點（即正方形的頂點），在這個5×5的方格紙中，找出格點C使△ABC的面積為2個平方單位，則滿足條件的格點C的個數(shù)是（）A．5B．4C．3D．29．若方程組的解滿足，則a的取值范圍是A． B． C． D．10．一個正數(shù)的兩個不同平方根分別是和，則這個正數(shù)是（）A．1 B．4 C．9 D．16二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE.若點D在線段BC的延長線上，則的大小為________.12．的絕對值是______.13．能說明命題“若a＞b，則ac＞bc”是假命題的一個c值是_____．14．計算下列各題：（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）_____；（5）_____；（6）_____；15．已知點、，點P在軸上，且的面積為5，則點P的坐標(biāo)為__________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點Q（1，-5）且垂直于y軸的直線可以表示為直線_______________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價和售價如下表：（注：獲利＝售價－進(jìn)價）（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件？（2）若商店計劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案。18．（8分）如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成六個扇形，并在上面依次寫上數(shù)字、、、、、．（1）若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的倍數(shù)的概率是多少？（2）請你用這個轉(zhuǎn)盤設(shè)計一個游戲，當(dāng)自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的區(qū)域的概率為．19．（8分）實驗學(xué)校共有教師辦公室22間，大的教師辦公室每間可以安排10名教師在里面辦公，小的教師辦公室每間可以安排4名教師在里面辦公．而實驗學(xué)校一共有178名教師，這22間恰好能把實驗學(xué)校的178名教師安排下，請你幫忙算一算，實驗學(xué)校各有大小教師辦公室多少間？20．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB．（1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠1＝∠2，問OF⊥CD嗎？說明理由．21．（8分）計算：（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）22．（10分）某校七年級準(zhǔn)備購買一批筆記本獎勵優(yōu)秀學(xué)生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本．（1）求打折前每本筆記本的售價是多少元？（2）由于考慮學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個原售價為6元，兩種物品都打九折，若購買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購買方案？23．（10分）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,及時對知識進(jìn)行歸納和整理是完善知識結(jié)構(gòu)的重要方法.善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后,把相關(guān)知識歸納整理如下:（1）請你根據(jù)以上方框中的內(nèi)容在下面數(shù)字序號后寫出相應(yīng)的結(jié)論:①；②；③；④.

（2）如果點C的坐標(biāo)為(1,3)，求不等式的解集.24．（12分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有四邊形ABCD．（1）寫出四邊形ABCD的頂點坐標(biāo)；（2）求線段AB的長；（3）求四邊形ABCD的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

將x=2，y=﹣1代入方程組中，得到關(guān)于a與b的二元一次方程與c的值，將x=3，y=1代入方程組中的第一個方程中得到關(guān)于a與b的二元一次方程，聯(lián)立組成關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a，b及c的值．【題目詳解】把x=2y=-1代入得：2a-b=56-c=2，解得：c=4，把x=3y=1代入得：3a+b=5，聯(lián)立得：2a-b=53a+b=5，解得：a=2b=-1，則（a+b+c）2=（2﹣故選B．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．【題目詳解】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴選項A不符合題意；∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴選項B不符合題意；∵a＜b，∴a＜b，∴選項C不符合題意；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴選項D符合題意．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．3、C【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．【題目詳解】解：∵點P在第二象限內(nèi)，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，

∴點P的橫坐標(biāo)是-3，縱坐標(biāo)是4，

∴點P的坐標(biāo)為（-3，4）．

故選C．【題目點撥】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項．【題目詳解】A.916=3B.3-8=-2C.237D.π4是無理數(shù)，此選項正確故選D【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的概念：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

根據(jù)樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，可得答案．【題目詳解】解：為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是30×20＝600，故選：D．【題目點撥】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．6、D【解題分析】a2＋1＞0，－3＜0，所以點M位于第四象限.故選D.7、A【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，延長EF交AB于點H.故選A.【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8、A【解題分析】如圖所示：滿足條件的C點有5個。故選A。9、C【解題分析】

根據(jù)原方程組的特點，由方程組中兩個方程相加可得，這樣結(jié)合即可列出關(guān)于a的不等式，解此不等式即可求得a的取值范圍.【題目詳解】把原方程組中兩個方程相加可得：，∴，又∵，∴，解得：.故選C.【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，能得出關(guān)于a的不等式是解答本題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

利用一個正數(shù)的兩個不同平方根a-1和5-2a互為相反數(shù)可求解．【題目詳解】∵一個正數(shù)的兩個不同平方根是a-1和5-2a

∴a-1+5-2a=0，

∴a=4，

∴這個數(shù)=（4-1）2=1．

故選：C．【題目點撥】本題利用了平方根的性質(zhì)，關(guān)鍵是求完a后再求這個數(shù)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、40°【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B的度數(shù)，此題得解．【題目詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°?100°）＝40°．故填：40°.【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．12、1【解題分析】

根據(jù)立方根的定義即可求解.【題目詳解】∵（-1）3=-1∴=-1故的絕對值是1故填：1.【題目點撥】此題主要考查立方根，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.13、0（答案不唯一）．【解題分析】

舉出一個能使得ac＝bc或ac＜bc的一個c的值即可．【題目詳解】若a＞b，當(dāng)c＝0時ac＝bc＝0，故答案為：0（答案不唯一）．【題目點撥】本題考查了命題與定理，要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．14、652【解題分析】

（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果；

（2）原式利用乘法法則，計算即可得到結(jié)果；

（3）原式利用算術(shù)平方根計算即可得到結(jié)果；

（4）原式利用立方根計算即可得到結(jié)果．（5）原式利用實數(shù)的減法，計算即可得到結(jié)果；

（6）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果；【題目詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；【題目點撥】本題主要考查的是實數(shù)的運算，整式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．15、（-4，0）或（6，0）【解題分析】

設(shè)P（m，0），利用三角形的面積公式構(gòu)建絕對值方程求出m即可；【題目詳解】如圖，設(shè)P（m，0），

由題意：?|1-m|?2=5，

∴m=-4或6，

∴P（-4，0）或（6，0），

故答案為：（-4，0）或（6，0）【題目點撥】此題考查三角形的面積、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．16、【解題分析】

根據(jù)經(jīng)過點Q（1，-5）且垂直于y軸的直線上任意點的縱坐標(biāo)都為-5，即可得到答案．【題目詳解】由題意得：經(jīng)過點Q(1，-5)且垂直于y軸的直線可以表示為:直線．故答案是：．【題目點撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，與坐標(biāo)軸平行的直線的解析式，掌握與x軸平行的直線解析式為y=a（a為常數(shù)），是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲種商品購進(jìn)100件,乙種商品購進(jìn)60件.（2）有兩種購貨方案,方案一:甲種商品購進(jìn)66件,乙種商品購進(jìn)94件;方案二:甲種商品購進(jìn)67件,乙種商品購進(jìn)93件.其中獲利最大的是方案一.【解題分析】

(1)設(shè)甲種商品購進(jìn)x件,乙種商品購進(jìn)y件，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)甲種商品購進(jìn)a件,則乙種商品購進(jìn)(160-a)件，根據(jù)題意列出不等式組，再根據(jù)實際情況進(jìn)行求解.【題目詳解】解:(1)設(shè)甲種商品購進(jìn)x件,乙種商品購進(jìn)y件.根據(jù)題意,得解得答:甲種商品購進(jìn)100件,乙種商品購進(jìn)60件.(2)設(shè)甲種商品購進(jìn)a件,則乙種商品購進(jìn)(160-a)件.根據(jù)題意,得解不等式組,得65<a<68.∵a為非負(fù)整數(shù),∴a取66,67.∴160-a相應(yīng)取94,93.所以有兩種購貨方案,方案一:甲種商品購進(jìn)66件,乙種商品購進(jìn)94件;方案二:甲種商品購進(jìn)67件,乙種商品購進(jìn)93件.其中獲利最大的是方案一.【題目點撥】此題主要考查不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組或不等式組進(jìn)行求解.18、（1）；（2）自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止時，指針指向的數(shù)字不大于4時，指針指向的區(qū)域的概率是，見解析【解題分析】

（1）根據(jù)概率公式計算即可；（2）根據(jù)概率公式設(shè)計，如：自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止時，指針指向的數(shù)字不大于4時．【題目詳解】解：（1）總共有種等可能結(jié)果，的倍數(shù)有種結(jié)果，所以；（2）自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止時，指針指向的數(shù)字不大于4時，指針指向的區(qū)域的概率是．【題目點撥】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．19、實驗學(xué)校有大教師辦公室15間，小教師辦公室7間．【解題分析】試題分析：設(shè)實驗學(xué)校有大教師辦公室x間，小教師辦公室y間，列出方程組，解之即可．試題解析：解：設(shè)實驗學(xué)校有大教師辦公室x間，小教師辦公室y間，由題意得，，解之得：答：實驗學(xué)校有大教師辦公室15間，小教師辦公室7間．考點：二元一次方程組的應(yīng)用．20、（1）∠BOD＝36°；（2）OF⊥CD，理由見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)鄰補角的定義，可得∠AOC，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得答案；

（2）根據(jù)垂直的定義，可得∠AOE，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】（1）由鄰補角的定義，得∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠BOC＝4∠AOC，∴4∠AOC+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝36°，由對頂角相等，得∠BOD＝∠AOC＝36°；（2）OF⊥CD，理由如下：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠FOC＝90°，∴OF⊥CD．【題目點撥】本題考查垂線，解（1）的關(guān)鍵是利用鄰補角的定義得出∠AOC，解（2）的關(guān)鍵是利用余角的性質(zhì)得出∠2+∠AOC=90°．21、﹣1xy+1y1．【解題分析】

利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計算即可.【題目詳解】解：原式＝（x1﹣1xy+y1）﹣（x1﹣y1），＝x1﹣1xy+y1﹣x1+y1，＝﹣1xy+1y1．【題目點撥】此題考查整式的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.22、解：（1）設(shè)打折前售價為x，則打折后售價為0.9x，由題意得，，解得：x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原方程的根．答：打折前每本筆記本的售價為1元．（2）設(shè)購買筆記本y件，則購買筆袋（90﹣y）件，由題意得，，解得：≤y≤2．∵y為正整數(shù)，∴y可取68，69，2．故有三種購買方案：方案一：購買筆記本68本，購買筆袋22個；方案二：購買筆記本69本，購買筆袋21個；方案三：購買筆記本2本，購買筆袋20個．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)打折前售價為x，則打折后售價為0.9x，表示出打折前購買的數(shù)量及打折后購買的數(shù)量，再由打折后購買的數(shù)量比打