山西運(yùn)城市運(yùn)康中學(xué)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

山西運(yùn)城市運(yùn)康中學(xué)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如果關(guān)于x，y的二元一次方程kx-3y=1有一組解是，則k的值是（）A． B．2 C． D．12．若△ABC有一個外角是銳角，則△ABC一定是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形3．已知方程組和有相同的解，則，的值為（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①是的平分線；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．45．五一小長假的某一天，亮亮全家上午8時自駕小汽車從家里出發(fā)，到某旅游景點(diǎn)游玩，該小汽車離家的距離（千米）與時間（時）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像提供的有關(guān)信息，判斷下列說法錯誤的是（）A．景點(diǎn)離亮亮的家180千米B．亮亮到家的時間為17時C．小汽車返程的速度為60千米/時D．10時至14時，小汽車勻速行駛6．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC，其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．已知|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，則xy的值為()A．1 B．﹣1 C． D．28．在3.14,,,,,,3.141141114……中，有理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．16的算術(shù)平方根是().A．8 B．－8 C．4 D．±410．如圖，已知直線AB分別交坐標(biāo)軸于A(2，0)、B(0，-6)兩點(diǎn)直線上任意一點(diǎn)P(x，y)，設(shè)點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別是m和n，則m+n的最小值為（）A．2 B．3 C．5 D．611．關(guān)于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集為x＞﹣1，那么m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＜﹣1 D．m＞﹣112．計算（﹣2）5÷（﹣2）3的結(jié)果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．自來水公司為某小區(qū)A改造供水系統(tǒng)，如圖沿路線AO鋪設(shè)管道和BO主管道銜接（AO⊥BO），路線最短，工程造價最低，根據(jù)是_____．14．環(huán)形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸騎車每秒行16米，兩人同時同地反向而行，經(jīng)過______秒兩人第一次相遇？15．一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為2.8cm，若取相距為0.4cm，應(yīng)將數(shù)據(jù)分_________組.16．如果正多邊形的一個外角為40°，那么它是正_____邊形．17．關(guān)于的不等式組有且僅有4個整數(shù)解，則的整數(shù)值是______________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，關(guān)于的二元一次方程組的解滿足方程，求的值.19．（5分）計算：（1）(－3)2－|－|＋(3.14－x)0（2）先化簡，再求值:[(2x－y)2＋(2x－y)(2x＋y)]÷(4x)，其中x＝2,y＝－120．（8分）某公園的門票價格如下表所示：某中學(xué)七年級(1)、(2)兩個班計劃去游覽該公園，其中(I)班的人數(shù)較少，不足50人；(2)班人數(shù)略多，有50多人．如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1172元，如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，則需付1078元．(1)列方程求出兩個班各有多少學(xué)生；(2)如果兩個班聯(lián)合起來買票，是否可以買單價為9元的票？你有什么省錢的方法來幫他們買票呢？請給出最省錢的方案．21．（10分）已知，如圖一：中，平分，CO平分外角.（1）①若，則的度數(shù)為________.②若，則的度數(shù)為________.（2）試寫出與的關(guān)系，并加以證明.（3）解決問題，如圖二，平分，平分，依此類推，平分，平分，平分，依此類推，平分，若，請根據(jù)第（2）間中得到的結(jié)論直接寫出的度數(shù)為________.22．（10分）已知直線l1∥l2，l3和11，l2分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在線l1，l2上，且位于l3的左側(cè)，點(diǎn)P在直線l3上，且不和點(diǎn)C，D重合．(1)如圖1，有一動點(diǎn)P在線段CD之間運(yùn)動時，試確定∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系，并給出證明．(2)如圖2，當(dāng)動點(diǎn)P在射線DC上運(yùn)動時，上述的結(jié)論是否成立？若不成立，請寫出∠1、∠2、∠3的關(guān)系并證明．23．（12分）七年級教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價調(diào)查，其評價項(xiàng)目為主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng)：評價組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了________名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項(xiàng)目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為________度；（3）請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）如果全市有8600名七年級學(xué)生，那么在試卷評講課中，“獨(dú)立思考”的七年級學(xué)生約有多少人？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)方程的解的定義，把代入方程kx﹣3y＝1，得到一個含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值．【題目詳解】把代入方程kx﹣3y＝1，可得：1k﹣3＝1，解得：k＝1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程問題，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程．2、A【解題分析】

利用三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)計算．【題目詳解】解：∵△ABC有一個外角為銳角，∴與此外角相鄰的內(nèi)角的值為180°減去此外角，故此角應(yīng)大于90°，故△ABC是鈍角三角形．故選A考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．3、D【解題分析】解方程組，得x="1"，y=-2，代入方程組，得到a-10="4"，5-2b=1，解得a=14，b=2，故選D．4、C【解題分析】

①連接NP，MP，根據(jù)SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出結(jié)論；②先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB的度數(shù)，再由AD是∠BAC的平分線得出∠1=∠2=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知∠ADC=60°；③根據(jù)∠1=∠B可知AD=BD，故可得出結(jié)論；④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠2=30°，CD=AD，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【題目詳解】①證明：連接NP，MP，在△ANP與△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，則∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分線，故此選項(xiàng)正確；②證明：∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°，∴∠CAB=60°.∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°?∠2=60°,∠ADC=60°，故此選項(xiàng)正確；③證明：∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，故此選項(xiàng)正確；④證明：∵在Rt△ACD中,∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD,=AC?CD=AC?AD，∴=AC?BC=AC?AD=AC?AD，∴=1:3，故此選項(xiàng)不正確；故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖—基本作圖，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理和作輔助線.5、D【解題分析】

根據(jù)圖像提供的信息判斷即可.【題目詳解】解：由圖像可得，小明8時出發(fā)10時到達(dá)旅游景點(diǎn)，走過的路程為180千米，所以景點(diǎn)離亮亮的家180千米，A選項(xiàng)正確；14時開始回家，回家的行駛速度為180-12015-14=60千米/時，回家所用時間為180÷60=3時，所以亮亮到家的時間為14+3=17時，B、C選項(xiàng)正確；10時至故答案為：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖像，此類題要理解每個數(shù)據(jù)及每段函數(shù)圖像所表達(dá)的含義，正確從函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

分析：根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng)．解析∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°?∠ABD，∴③正確；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°?12∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④錯誤；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC∠BDC=∠BAC，∴⑤正確；故選C7、B【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，解方程組求得x，y的值，即可求得xy的值．【題目詳解】∵|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，∴，解得：，∴xy＝﹣1，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和解二元一次方程組，熟知非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的定義，即可得出答案.【題目詳解】本題中有理數(shù)有3.14，，共三個，因此答案選擇C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是有理數(shù)和無理數(shù)的定義，有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).9、C【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答．【題目詳解】=4，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.10、A【解題分析】

先根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，從而用含x的式子表示出m+n，分3種情況討論：①x≥2，②0＜x＜2，③x≤0，算出最小值即可．【題目詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b將A（2，0）、B（0，-6）代入得：解得：∴直線AB的解析式為y=3x-6∵P（x，y）是直線AB上任意一點(diǎn)∴m=|3x-6|，n=|x|∴m+n=|3x-6|+|x|∴①當(dāng)點(diǎn)P（x，y）滿足x≥2時，m+n=4x-6≥2；②當(dāng)點(diǎn)P（x，y）滿足0＜x＜2時，m+n=6-2x，此時2＜m+n＜6；③當(dāng)點(diǎn)P（x，y）滿足x≤0時，m+n=6-4x≥6；綜上，m+n≥2∴m+n的最小值為2故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11、A【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)3得出不等式1﹣m＜0，求出不等式的解集即可．【題目詳解】∵關(guān)于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集為x＞﹣1，∴1﹣m＜0，解得：m＞1，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計算即可.【題目詳解】(－2)5÷(－2)3=(－2)5-3=(－2)2=4故選B【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：同底數(shù)冪除法.掌握法則是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、垂線段最短【解題分析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】解：根據(jù)是：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接而得到的所有線段中，垂線段最短．故答案為垂線段最短.【題目點(diǎn)撥】本題考點(diǎn)：垂線段的性質(zhì).14、1【解題分析】

經(jīng)過x秒兩人首次相遇，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：設(shè)經(jīng)過x秒兩人首次相遇，

根據(jù)題意得：1x+9x=400，

解得：x=1，

答：經(jīng)過1秒兩人首次相遇，

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．15、8【解題分析】

根據(jù)組數(shù)確定方法即可解答．【題目詳解】∵2.8÷04.=7，7+1=8.∴應(yīng)將這組數(shù)據(jù)分8組.故答案為：8.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是組數(shù)的有關(guān)知識，熟知組數(shù)的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．16、九【解題分析】

利用任意多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個外角相等即可求出答案．【題目詳解】360÷40=1．故它是正九邊形．故答案為：九．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了多邊形的外角和，利用任意凸多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個外角相等即可求出答案．17、1，1【解題分析】

求出每個不等式的解集，根據(jù)已知得出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解即可得出關(guān)于a的不等式組，求出即可．【題目詳解】解不等式3x-5≤1x-1，得：x≤3，解不能等式1x+3＞a，得：x＞，∵不等式組有且僅有4個整數(shù)解，∴-1≤＜0，解得：1≤a＜3，∴整數(shù)a的值為1和1，故答案為：1，1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、3【解題分析】

先聯(lián)立與解出x,y，再代入即可求出a值.【題目詳解】依題意得解得代入得a=3【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟知二元一次方程組的解法.19、(1)10;(2)5.【解題分析】

(1)運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算法則即可；（2）根據(jù)整式乘除法先化簡，再代入求值.【題目詳解】（1）＝9－＋＋1＝10（2）[(2x－y)2＋(2x－y)(2x＋y)]÷(4X)＝(4x2－4xy＋y2＋4x2－y2)÷(4X)＝(8x2－4xy)÷(4X)＝2x－y當(dāng)x＝2,y＝－1時原式＝2×2－（－1）＝5【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算和整式乘除法.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記運(yùn)算法則.20、(1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2)如果兩個班聯(lián)合起來買票，不可以買單價為9元的票,省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可【解題分析】

（1）由兩個班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，則需付1078元可知：可得票價不是9元，所以兩個班的總?cè)藬?shù)沒有超過100人，設(shè)七（1）班有x人，七（2）班有y人，可列方程組，解方程組即可得答案；（2）如果兩班聯(lián)合起來作為一個團(tuán)體購票，則每張票11元，省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可。【題目詳解】解：（1）∵兩個班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，則需付1078元有∵可得票價不是9元，所以兩個班的總?cè)藬?shù)沒有超過100人，∴設(shè)七（1）班有x人，七（2）班有y人，依題意得：∴七（1）班有47人，七（2）班有51人（2）因?yàn)?7+51=98<100∴如果兩個班聯(lián)合起來買票，不可以買單價為9元的票∴省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可?？墒。骸绢}目點(diǎn)撥】熟練掌握二元一次方程組的實(shí)際問題是解題的關(guān)鍵。21、（1）①35°；②65°；（2）∠O=，理由見解析；（3）【解題分析】

（1）設(shè)，，構(gòu)建方程組，可得．（2）由（1）中過程易證．（3）利用，探究規(guī)律解決問題即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)，，①②①②可得，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故答案為：，．（2）結(jié)論：∠O=理由：∵BO平分，CO平分∴，設(shè)∠OBC=x,∠OCD=y,則∠ABC=2x,∠ACD=2y∴∵∴∴（3），由（2）的求解過程，易知：，，，∴∴．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，正確的找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22、（3）∠3＝∠3+∠3；（3）不成立，應(yīng)為∠3＝∠3+∠3，證明見解析.【解題