山西省運(yùn)城市稷山縣2023年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

I.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)

效.5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.某校九年級(jí)共有1、2、3、4四個(gè)班，現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場(chǎng)籃球比賽，則恰好抽到1班和2班

的概率是（）

1131

A.B,6C.8D.2

2.如圖，PA、PB切。O于A、B兩點(diǎn)，AC是。O的直徑，ZP=40°,則/ACB度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

3.如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1,點(diǎn)M,N,O均為格點(diǎn)，點(diǎn)N在（DO上，若過(guò)點(diǎn)M作。O的一條切線

MK,切點(diǎn)為K,則MK=（）

AD”,——2—AE一

4.如圖，在△ABO2,DE〃BC,若DB3,則EC等于（）

5.如圖，在A4BC中，乙4cB=90。，"=BC=4，將A4BC折疊，使點(diǎn)4落在BC邊上的點(diǎn)。處，EF為折痕，若

“石=3,則5足/可。的值為（）

12y/2J23

A.1B.3c.4D.5

6.關(guān)于x的方程x2+（k2-4）x+k+l=O的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則k值是（）

A.-1B.±2C.2D.-2

7.圖為小明和小紅兩人的解題過(guò)程.下列敘述正確的是（）

3x-3

計(jì)算：x—l+l—x2

小環(huán)的N供，卜—N

?V.kJ_jtl

A”叩衣”-VWil)：—L

"7T-J

c?3(H^OtX-3……8

二一川T+X-3..........?

，1一一

k-Lr-,

A.只有小明的正確B.只有小紅的正確

C.小明、小紅都正確D.小明、小紅都不正確

8.計(jì)算6m3+（—3m2）的結(jié)果是（）

A.-3mB.-2mC.2mD.3m

9生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了132件.如果全組共有x名同學(xué),

則根據(jù)題意列出的方程是（）

1

A.x(x+l)=132B.x(x-l)=132C.x(x+l)=132xD.x(x-1)=132x2

0計(jì)算tan30。的值等于()

由小

A.B.a"c.3D.2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.計(jì)算：2x(-2)=.

12.將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm,則AC=

13.因式分解：砂3-份_4（。一份=_

14.如圖所示，在長(zhǎng)為10m、寬為8m的長(zhǎng)方形空地上，沿平行于各邊的方向分割出三個(gè)全等的小長(zhǎng)方形花圃則其中

一個(gè)小長(zhǎng)方形花圃的周長(zhǎng)是m.

15.如圖的三角形紙片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊三角形，使點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)E處,

折痕為BD.則4AED的周長(zhǎng)為cm.

16.圓錐體的底面周長(zhǎng)為6TI,側(cè)面積為12兀，則該圓錐體的高為

17.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗

細(xì)），則所得的扇形ABD的面積為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）觀察下列等式：

第1個(gè)等式：al=l+02.1,

第2個(gè)等式：a2=02+，3

1

第3個(gè)等式：a3=后+2=2-后，

第4個(gè)等式：a4=2+J5-2,

按上述規(guī)律，回答以下問(wèn)題：請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)等式：an=,al+a2+a3+...+an=.

19.（5分）校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢

測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車(chē)道,上確定點(diǎn)D,使CD與“垂直，測(cè)得CD

的長(zhǎng)等于21米，在/上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使NCAD=30°,ZCBD=60°.

⑴求AB的長(zhǎng)（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：6°L73,區(qū)1.41）；

(2)己知本路段對(duì)校車(chē)限速為40千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車(chē)從A到B用時(shí)2秒，這輛校車(chē)是否超速?說(shuō)明理由.

C

20.(8分)如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹(shù)EF,從樓頂A處經(jīng)過(guò)樹(shù)頂E點(diǎn)恰好看到塔的底部D點(diǎn)，且俯角a

為45。，從樓底B點(diǎn)1米的P點(diǎn)處經(jīng)過(guò)樹(shù)頂E點(diǎn)恰好看到塔的頂部C點(diǎn)，且仰角。為30。.已知樹(shù)高EF=6米，求塔CD

的高度(結(jié)果保留根號(hào)).

21.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三點(diǎn).

(1)求拋物線解析式：

(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上，一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,ZXMOA的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，

并求出當(dāng)m為何值時(shí)，S有最大值，這個(gè)最大值是多少？

(3)若點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q做y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P,判斷有幾個(gè)Q能使以點(diǎn)P,Q,B,O為

頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

22.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程"2一3)"-"=0.求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；如果方程的兩實(shí)根

xX工2+X2-XX-7

為I,2,且I212求m的值.

23.(12分)已知：如圖，AB為(DO的直徑，C是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CP切。。于P,弦PD_LAB'于E,過(guò)點(diǎn)B作

BQJ_CP于Q,交。。于H,

(1)如圖1,求證：PQ=PE；

(2)如圖2,G是圓上一點(diǎn)，ZGAB=30°,連接AG交PD于F,連接BF,若tanNBFE=377求NC的度數(shù)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，PD=6°,連接QC交BC于點(diǎn)M,求QM的長(zhǎng).

ooQ

24.(14分)已知：如圖所示，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1,0),B(3,0)

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)，且滿足條件SZ\PAB=1的點(diǎn)P有幾個(gè)？并求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.解:畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2,

21

/76

所以恰好抽到1班和2班的概率=_.

故選B.

2、C

【解析】

連接BC,根據(jù)題意PA,PB是圓的切線以及NP=40°可得NAOB的度數(shù)，然后根據(jù)°A=°B,可得NCAB的度

數(shù)，因?yàn)锳C是圓的直徑，所以NABC=90。，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出NACB的度數(shù)。

【詳解】

連接BC.

VPA,PB是圓的切線

.ZOAP=NOBP=90°

在四邊形°APB中，

NOAP+NOBP+NP+NAOB=360°

...NP=40°

...NAOB=140°

??OA---OB

180°-140°_

NOAB=_—ZU

所以2

?/AC是直徑

...NABC=90°

...ZACB=180°-NOAB-NABC=70°

故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察切線的性質(zhì)，四邊形和三角形的內(nèi)角和以及圓周角定理。

3,B

【解析】

以O(shè)M為直徑作圓交00于K,利用圓周角定理得到NMKO=90。.從而得到KM,OK,進(jìn)而利用勾股定理求解.

【詳解】

MK=W+42=2居

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直

關(guān)系.

4、C

【解析】

試題解析：：：DE〃BC,

AE=AD=2

???~EC~DB3，

故選c.

考點(diǎn)：平行線分線段成比例.

5、B

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AE=DE=3,然后根據(jù)勾股定理求CD的長(zhǎng)，然后利用正弦公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：由折疊性質(zhì)可知：AE=DE=3

.,.CE=AC-AE=4-3=1

在RtACED中，CD=6-1?=2戊

sinZCED=

DE3

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求解即可.

【詳解】

設(shè)方程的兩根分別為xl,xl,

?/X1+(kl-4)x+k-l=O的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，

Axl+xb=-(kl-4)=0,解得k=±l,

當(dāng)k=l,方程變?yōu)椋簒l+l=0,△=-4<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以k=l舍去；

當(dāng)k=-l,方程變?yōu)椋簒l-3=0,△=11>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

k=-

1.故

選D.

【點(diǎn)睛】

bc

本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系.xl,xl是一元二次方程axl+bx+c=0(a/0)的兩根時(shí)，xl+xl=-0,xlxl=a,反過(guò)

來(lái)也成立.

7,D

【解析】

直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

3x—3

,+

解：X—11-X2

3^-3

=.匚7+(l-x)(l+x)

3(1+x)x-3

(1—x)(l+x)+(l—x)(l+x)

—3—3x+x-?3

=(1-x)(l+x)

-2x-6

_一(l-x)(l+x)，

故小明、小紅都不正

確.故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)塞分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商

的一個(gè)因式計(jì)算，然后選取答案即可.

【詳解】6m3+(-3m2)=[6+(-3)](m3+m2)

=-2m.故選B.

9、B

【解析】

全組有x名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為：(x-1)件，

那么X名同學(xué)共贈(zèng)：X(X-1)件，

所以，x(x-1)=132,

故選B.

10、C

【解析】

tan3(T=9.故選C.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、-1

【解析】

根據(jù)“兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘”即可求出結(jié)論.

【詳解】

1x(-2)=-1,

2

故答案為一1?

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法，牢記“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘”是解題的關(guān)鍵.

12、1.

【解析】

試題分析：如圖，：矩形的對(duì)邊平行，；.N1=NACB,：N1=NABC,；.NABC=NACB,；.AC=AB,：AB=1cm,

AC=lcm.

考點(diǎn)：1軸對(duì)稱；2矩形的性質(zhì)；3等腰三角形.

{a-b){a+2)(a-2)

13、

【解析】

分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即

可.詳解：a2(a-b)-4(a-b)

=(a-b)(a2-4)

=(a-b)(a-2)(a+2),

故答案為：(a-b)(a-2)(a+2).

點(diǎn)睛：本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.

14、12

【解析】

由圖形可看出：小矩形的2個(gè)長(zhǎng)+一個(gè)寬=10m,小矩形的2個(gè)寬+一個(gè)長(zhǎng)=8m,設(shè)出長(zhǎng)和寬，列出方程組解之即可求得

答案.

【詳解】

(x+2y=81x=4

2x+y=10J=2

解：設(shè)小長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為xm,寬為ym,由題意得〔，解得(，所以其中一個(gè)小長(zhǎng)方形花圃的周長(zhǎng)

是2(x+y)=2x(4+2)=12(m)

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：數(shù)形結(jié)合，弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組.本題也

可以讓列出的兩個(gè)方程相加，得3(x+y)=18,于是x+y=6,所以周長(zhǎng)即為2(x+y)=12,問(wèn)題得解.這種思路用了整

體的數(shù)學(xué)思想，顯得較為簡(jiǎn)捷.

15、7

【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BE二BC,DE=CD,然后求出AE,再求出4ADE的周長(zhǎng)=AC+AE.

【詳解】

???折疊這個(gè)三角形點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD,

/.BE=BC,DE二CD,

JAE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm,

.".△ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE,

二AD+CD+AE,

=AC+AE,

=5+2,

=7cm.

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

16、

【解析】

1

試題分析：用周長(zhǎng)除以2兀即為圓錐的底面半徑；根據(jù)圓錐的側(cè)面積=2、側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)x母線長(zhǎng)可得圓錐的母線長(zhǎng),

利用勾股定理可得圓錐的高.

試題解析：.??圓錐的底面周長(zhǎng)為6兀，

圓錐的底面半徑為6兀+2兀="3,"

1

..?圓錐的側(cè)面積=Tx側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)X母線長(zhǎng),

...母線長(zhǎng)=2x12產(chǎn)6片"4,"

.?.這個(gè)圓錐的高是-32=布

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

17、25

【解析】

試題解析：由題意DB=CD+BC=1°

s11

=—xBD-AB=—xlOx5=25

扇形48D22

三、解答題（共7小題，滿分69分）

1

18、（1）""+；（2）＞^+1T

【解析】

11I

-7==V7-1a=廣L=Q=-r--=2"^

⑴根據(jù)題意可知，i+&,2戊+e,3押+2

a=------==yfs—2—j=—I--=Jn+l-汨

4

2+有…由此得出第n個(gè)等式：an=x/"+0"+l

（2）將每一個(gè)等式化簡(jiǎn)即可求得答案.

【詳解】

%------~r==5/2"-1

解（1）?.?第1個(gè)等式：11+.2

a

第2個(gè)等式：,

1"

a=—==2-J3

3百+2

第3個(gè)等式:

a=-----尸=4-2

42+V5

第4個(gè)等式:

1

an="+7^T

?,?第n個(gè)等式:

_____=y/n+T-Jn_______

故答案為的+病斤；3+1T.

【點(diǎn)睛】

此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案.

19、(1)24.2米(2)超速，理由見(jiàn)解析

【解析】

(1)分別在RSADC與RSBDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AD與BD的長(zhǎng)，從而求得AB的長(zhǎng).

(2)由從A到B用時(shí)2秒，即可求得這輛校車(chē)的速度，比較與40千米/小時(shí)的大小，即可確定這輛校車(chē)是否超速.

【詳解】

解(1)由題意得，

CD日

AD=_____

在RIAADC中，tan3()°3,

BD=0。=21=7/

在RtABDC中，頷6()。邪,

.AR_AnRn_21>^?-7x/3=14?14x1.73=24.22?24.2

(2)\,汽車(chē)從A到B用時(shí)2秒,二速度為24.2+2=12.1(米/秒),

VI2.1米/秒=43.56千米/小時(shí)，，該車(chē)速度為43.56千米/小時(shí).

,.,43.56千米/小時(shí)大于40千米〃卜時(shí)，

...此校車(chē)在AB路段超

【解析】

根據(jù)題意求出NBAD=NADB=45。，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得FD,在RsPEH中，利用特殊角的三角函數(shù)值

分別求出BF,即可求得PG,在R2PCG中，繼而可求出CG的長(zhǎng)度.

【詳解】

由題意可知/BAD=/ADB=45。，

，F(xiàn)D=EF=6米,

在RtAPEH中,

EH5

：tanp=PH=BF,

，PG=BD=BF+FD=5丫0+6,

CG

Vtanp=PG,

立

；.CG=（5召+6）-3=5+2百，

/.CD=（6+2追）米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解相關(guān)線段的長(zhǎng)度.

1

21、（l）y=2x2+x-4；（2）S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為5=-m2-2m+8,當(dāng)m=-1時(shí)，S有最大值9；（3）Q坐標(biāo)為（-

4,4）或（-2+2石，2-2?。┗颍?2-2卡,2+2^）時(shí)，使點(diǎn)P,Q,B,0為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

【解析】

⑴設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,然后把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；

⑵利用拋物線的解析式表示出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)M到x軸的距離，然后根據(jù)三角形面積公式表示并整理即

可得解，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出第三象限內(nèi)二次函數(shù)的最值，然后即可得解；

（3）利用直線與拋物線的解析式表示出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，然后求出PQ的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出算式，

然后解關(guān)于x的一元二次方程即可得解.

【詳解】

解（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,

:拋物線經(jīng)過(guò)A（-4,0）,B（0,-4）,C（2,0）,

16。-4b+c=0

<c=-4

4a+2b+c=0

1

”2

b=I

c=-4

解得

1

...拋物線解析式為y=2x2+x-4：

(2):點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,

1

.,.點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2m2+m-4,

XVA(-4,0),

AAO=0-(-4)=4,

11

S=2x4x|2m2+m-4|=-(m2+2m-8)=-m2-2m+8.

VS=-(m2+2m-8)=-(m+1)2+9,點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，

.,.當(dāng)m=-l時(shí)，S有最大值，最大值為S=9；

故答案為S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為5=-012-201+8,當(dāng)m=-l時(shí)，S有最大值9；

(3)?點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，

，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a,-a),

??,點(diǎn)P在拋物線上，且PQ〃y軸，

1

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,2a2+a-4),

11

/.PQ=-a-(2a2+a-4)=-2a2-2a+4,

XVOB=0-(-4)=4,

以點(diǎn)P,Q,B,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

/.|PQ|=OB,

1

BP|-2a2-2a+4|=4,

1

①-2a2-2a+4=4時(shí)，整理得，a2+4a=0,

解得a=0(舍去)或a=-4,

-a=4,

所以點(diǎn)Q坐標(biāo)為(-4,4),

1

②-2a2-2a+4=-4時(shí)，整理得，a2+4a-16=0,

解得a=-2±2同

所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2+2石，2-2石)或(-2-2君，2+2所)，

綜上所述，Q坐標(biāo)為(-4,4)或(-2+2押，2-2君)或(-2-2^,2+2卡)時(shí)，使點(diǎn)P,Q,B,0為頂點(diǎn)

的四邊形是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)二次函數(shù)的綜合考查有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，平行四邊形的

對(duì)邊相等的性質(zhì),平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離的表示，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，仔細(xì)分析便不難求解.

22、(1)證明見(jiàn)解析(1)1或1

【解析】

試題分析：(1)要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明原來(lái)的一元二次方程的△的值大于0即可；

(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程，從而可以求得m的值.

x2-(m-3)x-m=0

(1)證明：：，:.△=[-(m-3)]l-4xlx(-m)=ml-lm+9=(m-1)l+8>0,

?,?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(m-3)x-m=0xxx2+x2-xx=7x+x二刀—3xx=-m

(1),方程的兩實(shí)根為i,2,且i212,12,12,

(x+x)-3xx=7

1212,/.(m-3)1-3x(-m)=7,解得，ml=l,ml=l,即m的值是1或1.

9折

23、(1)證明見(jiàn)解析(2)3(T(3)QM=5

【解析】

試題分析：

(1)連接OP,PB,由已知易證NOBP=NOPB=/QBP,從而可得BP平分NOBQ,結(jié)合BQ±CP于點(diǎn)Q,PE1AB

于點(diǎn)E即可由角平分線的性質(zhì)得到PQ=PE；

(2)如下圖2,邇妾OP,則由已知易得NCPO=/PEC=90。，由止匕可得NC=NOPE,設(shè)EF=x,貝I由NGAB=30。，N\EF=90。

可得AE=&,在RSBEF中，由tan/BFE=3/可得BE=3Wx,從而可得AB=4底，則0P=0A=2君X,結(jié)合

0E_1_

AE=A可得0E=6,這樣即可得到sin/OPE=°P2,由此可得/OPE=30。，則NC=30。；

(3)如下圖3,連接BG,過(guò)點(diǎn)0作OK_LHB于點(diǎn)K,結(jié)合BQ_LCP,ZOPQ=90°,可得四邊形POKQ為矩形.由此

可得QK=PO,OK〃CQ從而可得NKOB=NC=30。；由已知易證PE=3三在RsEPO中結(jié)合(2)可解得P0=6,由此

可得OB=QK=6；在RSKOB中可解得KB=3,由此可得QB=9；在△ABG中由已知條件可得BG=6,ZABG=60°；

過(guò)點(diǎn)G作GNQB交QB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,由NABG=/CBQ=60。，可得NGBN=60。，從而可得解得GN=3VBN=3,

由此可得QN=12,則在RtABGN中可解得QG=3M,由NABG=/CBQ=60?？芍鰾QG中BM是角平分線，由此可

得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的長(zhǎng)了.

試題解析：

(1)如下圖1,連接OP,PB,：CP切。O于P,

/.OP1CP于點(diǎn)P,

又??,BQLCP于點(diǎn)Q,

...OP〃BQ,

ZOPB=ZQBP,

：OP=OB,

.,?ZOPB=ZOBP,

.,.ZQBP=ZOBP,

又：PEJ_AB于點(diǎn)E,

，PQ=PE；

(2)如下圖2,連接°?,：CP切。O于P,

..NOPC=NOPQ=90°

ZC+ZCOP=90°

VPD1AB

...NPEO=NAEF=NBEF=90。

...NEPO+NCOP=90°

...NC=ZEPO

在RtAFEA中,/GAB=30。

...設(shè)EF=x,則AE=EF+tan30°=0

在Rt'FEB中,tan/BFE=3百

..BE=EF-tanNBFE=3后

...AB=AE+BE=4#x

.AO=PO=26

?EO=AO—AE=y/3x

sinZEPO=E°=1_

...在RtApEO中，P。2

...NC=N石尸0=30°.

Q

(3)如下圖3,連接BG,過(guò)點(diǎn)0作于K,又BQ_LCP,

.NOPQ=NQ=NOKQ=90°

??9

???四邊形POKQ為矩形，

/.QK=PO,OK//CQ,

.../C=AKOB=3o。，

V0O中PD±AB于E,PD=6#,AB為。0的直徑,

1

；.PE=2PD=34,

PF

cos/"O=_

根據(jù)⑵得NEPO=30°,在RtAEpo中，PO,

?PO-PE^cosZEPO-3>/3+cos30°=6

.?.OB=QK=PO=6,