新教材2023版高中數(shù)學第三章排列組合與二項式定理3.3二項式定理與楊輝三角3.3.2二項式定理與楊輝三角二課件新人教B版選擇性必修第二冊

二項式定理與楊輝三角(二)新知初探·自主學習課堂探究·素養(yǎng)提升新知初探·自主學習

1它“肩上”兩個數(shù)的和

等距離

2n2n－11相等和

【基礎(chǔ)自測】1．辨析記憶(對的打“√”，錯的打“×”)(1)二項展開式中系數(shù)最大項是中間一項(共奇數(shù)項)或中間兩項(共偶數(shù)項)．(

)(2)二項式展開式的偶數(shù)項系數(shù)和等于奇數(shù)項系數(shù)和．(

)解析：×二項展開式中項的系數(shù)與二項式系數(shù)是不同的，二項式系數(shù)最大項是中間一項(共奇數(shù)項)或中間兩項(共偶數(shù)項)，但是項的系數(shù)的最大值與項其他數(shù)字因數(shù)的大小有關(guān)．解析：×在二項式(a＋b)n中只有當a，b的系數(shù)都為1時，展開式的偶數(shù)項系數(shù)和才等于奇數(shù)項系數(shù)和．(3)二項展開式項的系數(shù)是先增后減的．(

)(4)楊輝三角中每行兩端的數(shù)都是1.(

)解析：×二項式系數(shù)是隨n的增加先增后減的，二項式項的系數(shù)和a，b的系數(shù)有關(guān)．解析：√根據(jù)楊輝三角的特點可知．2．(2x－1)6展開式中各項系數(shù)的和為________；各項的二項式系數(shù)和為________．164解析：令展開式左、右兩邊x＝1，得各項系數(shù)和為1；各項二項式系數(shù)之和為26＝64.3．已知(a＋b)n展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則n等于________．8

4．在(a＋b)10二項展開式中與第3項二項式系數(shù)相同的項是(

)A．第8項 B．第7項C．第9項 D．第10項答案：C

課堂探究·素養(yǎng)提升題型1有關(guān)楊輝三角的應(yīng)用例1

在楊輝三角中，除1以外每一數(shù)值是它左上角和右上角兩個數(shù)值之和，三角形開頭幾行如表所示：第0行1第1行1

1第2行1

2

1第3行1

3

3

1第4行1

4

6

4

1第5行1

5

10

10

5

1……

……

……

……

……利用楊輝三角展開(1－x)6.解析：由楊輝三角知，第6行的二項式系數(shù)為：1，6，15，20，15，6，1.所以(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.令其中a＝1，b＝－x，得(1－x)6＝1－6x＋15x2－20x3＋15x4－6x5＋x6.方法歸納解決與楊輝三角有關(guān)的問題的一般思路跟蹤訓練1

在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第__________行中從左至右第12個數(shù)與第13個數(shù)的比為1∶2.第0行1第1行1

1第2行1

2

1第3行1

3

3

1第4行1

4

6

4

1第5行1

5

10

10

5

1

……

……

……35

題型2求展開式的系數(shù)和例2

設(shè)(1－2x)2019＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2019x2019(x∈R).(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2019的值；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2019的值；(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2019|的值．

方法歸納1．解決二項式系數(shù)和問題思維流程2．“賦值法”是解決二項展開式中項的系數(shù)常用的方法，根據(jù)題目要求，靈活賦給字母不同值．一般地，要使展開式中項的關(guān)系變?yōu)橄禂?shù)的關(guān)系，令x＝0可得常數(shù)項，令x＝1可得所有項系數(shù)之和，令x＝－1可得偶次項系數(shù)之和與奇次項系數(shù)之和的差．跟蹤訓練2已知(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，求：(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4；(2)(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2.解析：(1)由(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，令x＝1得(2－3)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4，所以a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝1.①(2)令x＝－1得(－2－3)4＝a0－a1＋a2－a3＋a4.②所以(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0－a1＋a2－a3＋a4)(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)＝(－2－3)4(2－3)4＝(2＋3)4(2－3)4＝625.

方法歸