新教材2023版高中數(shù)學(xué)第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課件新人教A版選擇性必修第二冊

5．1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透【課標(biāo)解讀】1.經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過程，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的概念的實(shí)際背景．2．了解導(dǎo)函數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．3．根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程．新知初探·課前預(yù)習(xí)

可導(dǎo)瞬時(shí)變化率y′|x＝x0要點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率．也就是說，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線?的斜率是________．相應(yīng)地，切線方程為_________________．批注?

(1)函數(shù)f(x)在x＝x0處有導(dǎo)數(shù)，則在該點(diǎn)處函數(shù)f(x)表示的曲線必有切線，且導(dǎo)數(shù)值是該切線的斜率．(2)函數(shù)f(x)表示的曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處有切線，但函數(shù)f(x)在該點(diǎn)處不一定可導(dǎo)．f′(x0)y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)

【夯

實(shí)

雙

基】1.判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)是一個(gè)常數(shù)．(

)(2)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)就是導(dǎo)函數(shù)f′(x)在點(diǎn)x＝x0處的函數(shù)值．(

)(3)函數(shù)f(x)＝0沒有導(dǎo)數(shù)．(

)(4)直線與曲線相切，則直線與該曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)．(

)√√××2．若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為2x＋y＋1＝0，則(

)A．f′(x0)＞0

B．f′(x0)＝0C．f′(x0)＜0 D．f′(x0)不存在答案：C解析：由題意可知，f′(x0)＝－2＜0.故選C.3．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則f′(1)與f′(3)的大小關(guān)系是(

)A．f′(1)<f′(3) B．f′(1)＝f′(3)C．f′(1)>f′(3) D．f′(1)＋f′(3)>0答案：A解析：由圖可知f′(1)<0，f′(3)<0且f′(1)<f′(3).故選A.4．若函數(shù)f(x)在點(diǎn)A(1，2)處的導(dǎo)數(shù)是－1，那么過點(diǎn)A的切線方程是____________．x＋y－3＝0解析：切線的斜率為k＝－1.∴點(diǎn)

A(1，2)處的切線方程為y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.題型探究·課堂解透

【方法總結(jié)】求函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法

題型2導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用例2

(1)[2022·湖北武漢高二期末]函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，下列不等關(guān)系正確的是(

)A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B．0<f′(2)<f(3)－f(2)<f′(3)C．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)答案：C

(2)某家電制造集團(tuán)為盡快實(shí)現(xiàn)家電下鄉(xiāng)提出四種運(yùn)輸方案，據(jù)預(yù)測，這四種方案均能在規(guī)定時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)期的運(yùn)輸任務(wù)Q0，各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如下所示．在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時(shí)間內(nèi)的運(yùn)輸量)逐步提高的是(

)答案：B解析：從函數(shù)圖象上看，要求圖象在[0，T]上越來越陡峭，在各選項(xiàng)中，只有B項(xiàng)中圖象的切線斜率在不斷增大，即運(yùn)輸效率(單位時(shí)間內(nèi)的運(yùn)輸量)逐步提高．故選B.【方法總結(jié)】導(dǎo)數(shù)幾何意義應(yīng)用的兩個(gè)提醒鞏固訓(xùn)練2

[2022·北京順義高二期末]已知函數(shù)y＝f(x)的部分圖象如圖所示，其中A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))為圖上三個(gè)不同的點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．f′(x1)>f′(x2)>f′(x3) B．f′(x3)>f′(x2)>f′(x1)C．f′(x3)>f′(x1)>f′(x2) D．f′(x1)>f′(x3)>f′(x2)答案：B解析：由圖可知函數(shù)在A點(diǎn)的切線斜率小于0，即f′(x1)<0，在B點(diǎn)的切線斜率等于0，即f′(x2)＝0，在C點(diǎn)的切線斜率大于0，即f′(x3)>0，所以f′(x3)>f′(x2)>f′(x1)．故選B.題型3求切線方程例3已知曲線C：y＝x3.(1)求曲線C在橫坐標(biāo)為x＝1