泰安一模數(shù)學(xué)試題含答案（新教材新高考）

試卷類(lèi)型:A

高三一輪檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題2021.03

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡

上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合A={x|/-工一6《0）,B={x|x2>4）,貝！]ADB=

A.（2,3）B.[2,3]C.（2,3]D.[2,3]U{-2}

2.已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z=7三，則z的共匏復(fù)數(shù)三

4+3i

.43.43,04工3.43.

A.—+—ipB.---iC.--+—iDn.———i

55555555

3-已知命題p:V工eR,ax2+ax+1>0,命題g：函數(shù)y=~（a+1）*是減函數(shù)，則命題p成立

是q成立的

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.即不充分也不必要條件

4.2020年11月，中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行，本次進(jìn)博會(huì)設(shè)置了“云采訪(fǎng)”區(qū)域，通

過(guò)視頻連線(xiàn)，幫助中外記者采訪(fǎng)因疫情影響無(wú)法來(lái)滬參加進(jìn)博會(huì)的跨國(guó)企業(yè)CEO或海

外負(fù)責(zé)人.某新聞機(jī)構(gòu)安排4名記者和3名攝影師對(duì)本次進(jìn)博會(huì)進(jìn)行采訪(fǎng)，其中2名記

者和1名攝影師負(fù)責(zé)“云采訪(fǎng)”區(qū)域的采訪(fǎng)，另外2名記者和2名攝影師分兩組（每組記

者和攝影師各1人），分別負(fù)責(zé)“汽車(chē)展區(qū)”和“技術(shù)裝備展區(qū)”的現(xiàn)場(chǎng)采訪(fǎng).如果所有記

者、攝影師都能承擔(dān)三個(gè)采訪(fǎng)區(qū)域的相應(yīng)工作，則所有不同的安排方案有

A-36種B.48種C.72種D.144種

施三數(shù)學(xué)試題笫1頁(yè)（共4頁(yè)）

5,已知直線(xiàn)r+)+2=0與BS'+yi+2x-2y+a=0有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)。的取值就用為

A.("?,01B.[0,+?)C.[0,2)D.(-00,2)

6.已知定義在/?上的偶函數(shù)f(x)在(-8,0)上單調(diào)遞增，則

A./(2*)</(logl6)</(log41)B./(log,6))</(23

434J

C./(log.6)</(2'?)</(log.1)D./(2'n)</(logl6)

7.設(shè)三梭柱的側(cè)梭垂宜于底面，所有棱的長(zhǎng)都為l,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面

積為

8.設(shè)S.為等比數(shù)列E｝的前n項(xiàng)和，若a.>0M=/s.<2,則數(shù)列｛端的公比的取值他國(guó)是

A.(0?~]B.(0爭(zhēng)C.(0,令D.(0,y)

二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分。

9.設(shè)正實(shí)數(shù)a,6滿(mǎn)足a+6=l,則

17

A.log,a+log6>-2

2T

21L1

C.-+-r$3+2V2D.2*-*>-

ab2

10.如圖，在長(zhǎng)方體/8CD-4向CA中,AB=BC,E,F分別是48“

8G的中點(diǎn),則下列結(jié)論成立的是

A.EF±BBi

B.EF_L平面B叫與

C.EF與CQ所成角為45°

D.EF〃平面48GA

4—]

11.已知函數(shù)/■(1)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)工>0時(shí)，〃工)=一丁，則下列結(jié)論正確的

e

是

A.當(dāng)％<0時(shí),/(》)=-=(4+1)

B.函數(shù)/'(工)在R上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)

C.若關(guān)于工的方程/(工)=皿有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是W〃-2)WmW/(2))

D.Vx^zeR,|/(X2)-/(X,)|<2

高三數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))

12已知函數(shù)。、=<*?。?++）（3>0,|0|<四）在叱2］的圖象恰有

泠不同的交點(diǎn)P.M.N.若△PMN為一角三角形,則

A?3=、~hB.△PVN的面積S=IT

仁KI-；?，D.兩函數(shù)圖象必在*=弊-也處有交點(diǎn)

444<o

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知lunar=-5.貝！J1-sin2a=

14.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額）?的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

5

廣告費(fèi)用*（萬(wàn)元）4231

缽?額>（萬(wàn)元）492639541

根據(jù)上表可得回歸方程§?=bx+a中的，為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)

用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為萬(wàn)元.

15.如圖，在平面四邊形ABC。中，已知4。=3,8c=4，心尸分別為4B,C。的

11點(diǎn)、,P,Q分另4為對(duì)角線(xiàn)AC.8。的中點(diǎn)，則迎?麗的值為.

16.過(guò)拋物線(xiàn)Gy?=2Px（p>0）的焦點(diǎn)小的宜線(xiàn)/,交拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)4,與拋物線(xiàn)

C的一個(gè)交點(diǎn)為反且麗=人所（心口）.若,與雙曲線(xiàn)彳-5=l（a>0,b>0）的一條

ab

漸近線(xiàn)垂宜，則該雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是.

四、解答題:本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（10分）

在①％=2a,+1,②4是a”03的等比中項(xiàng)，③&=4%a?這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在

下面問(wèn)題中，并作答.

問(wèn)題:已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列0｝的前幾項(xiàng)和為以國(guó)=。6-。,且_________.

⑴求4；

1a

（2）設(shè)數(shù)列匕二一｝的前幾項(xiàng)和為人試比較7:與一一的大小，并說(shuō)明理由.

注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.（12分）

qr

已知函數(shù)/(%)=sin4cos(%+—)+cos2x.

6

TT

（1）求〃工）在［0,^］上的最值；

（2）在ZUBC中，角4,B,C所對(duì)的邊分別為a,6,c,/（S）=1,a=2MJ,ZU8C的面積為

VJ,求sinB+sinC的值.

高三數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共4頁(yè)）

19.(12分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，48：

PA±平而"CD,E為PD中點(diǎn).

(1)若。4=1,求證：4EJ■平面PCD；

(2)當(dāng)宜線(xiàn)PC與平面4CE所成角最大時(shí)，求三棱錐E

體積.

20.（12分）

某市為了了解本市初中生周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了3

生,統(tǒng)計(jì)了他們的周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間，制成如圖所示的頻率分布

(1)按照分層抽樣，從［40,50)和［80,90)中隨機(jī)抽取了，

生中隨機(jī)推薦3名學(xué)生參加體能測(cè)試.記推薦的3名學(xué)生W

分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)由頻率分布直方圖可認(rèn)為:周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間，服從正彳

運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)晨。近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s,并已求得$

計(jì)總體的概率，現(xiàn)從本市所有初中生中隨機(jī)抽取12名學(xué)

87.7］之外的人數(shù)為匕求？(丫=3)(精確到0.001).

參考數(shù)據(jù)1：當(dāng)上”((〃，〃州寸產(chǎn)出-"<，+a)=0.6l

P(p,-2a<lW〃+2cr)=0.9544,尸3-3。<eW”+3a)

參考數(shù)據(jù)2：0.81859=0.16490.18153=O.OO6O

21.(12分)

已知橢圓C：［+，=l(a>6>0)的離心率為聾，短舟

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知4,8是橢圓C上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，以線(xiàn)段48為

存在以。為圓心的定圓恒與直線(xiàn)48相切？若存在，求出定以

22.(12分)

已知函數(shù)/(工)=工Inx-yx2+(2a-l)x(ae7?).

(1)討論函數(shù)〃工)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)已知函數(shù)g(x)=￡-/'(%)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)知，Z，

X

證明:町

2a—1

高三數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共4：

2021.03

一、單項(xiàng)選擇題:

題號(hào)12345678

答案CADCABDA

二、多項(xiàng)選擇題:

題號(hào)9101112

答案BDABDBDAC

D

三、填空題：

97廠

13.-14.65.515.--16.(1,收］

54

四、解答題：

17.(10分)

解：設(shè)舞數(shù)列｛成｝的公差為小d>0),則

3nl+d=5d

2

???3〃i=2d................................................................2..分.........................................................

方案一：選條件①

解得a=2,d=3

??Cln=2+3(〃-1)=3K-l,n￡N、4分

-Ik3n

⑵S=2n+3=n2+

22

3n(n+1)

:.S

H22

,1=2?_2(--1

"+1)?…6分

■S?+n3"(n+1)3n

T2“1,111

=(1-+-,...+

3223XL二)

3n+1

2n..............................................................................................................8分

=3〃+3

D3二-1

又=

即+i3n+2

高三數(shù)學(xué)試題參考答案第2頁(yè)(共8頁(yè))

3M-12"3n2+2〃-3

T

+13n+23n+3(3n+2)(3n+3)

*.*neN

，?3泳+2n-3>3+2-3=2>0

_On

-T”>0

n”??

n”

10分

T

n

n”+1

方案二：選條件②

?i=2d

解得的=2,d=3

機(jī)的二16

?r?Un=2.+3(n-1)=3n-l,neN4分

(2)同牘一(2)

方—選條

Q]:2d

解得at=2,d=3

,5=4flja2

:E.an=2+3(n-1)=3n-l,nN“4分

(2)同方案一(2)

18.(12分)

A3

解(1)f(x)=sinx(-^cosx--sinx)+cos2x

22

二Tsinxcosx-1

sin-x+cos-x

22

聲■sin2x-1-cos2x1+cos2x2分

4-

442

53f1

=~^sin2x+—cos2x+—

444

二7^^sm(2x+)+...............................................................................4分

234

rcF

???XW[O,7

71IT5n

.---<2x+-<—

336

~<sin(2x+-)<1

23

.?.當(dāng)X€[0,H]時(shí)，/(X)min=J+l,/(X)max=2Vxi

6分

高三數(shù)學(xué)試題參考答案第3頁(yè)（共8頁(yè)）

444

高三數(shù)學(xué)試題參考答案第4頁(yè)（共8頁(yè)）

(2)/(")=dsin(A+-)+1=1

2234

???sin(A+)=

??,Ae(O，n)

4H)

33

H3

A=3

8分

SAABC=2besin4=

be=4

又n=2\/3

.b2+c2-屋

.,cosA=----------------

2bc

_b2+82-12

：(b+c2

高三數(shù)學(xué)試題參考答案第5頁(yè)（共8頁(yè)）

)-20

18

10分

2......

.，.(b+c)2=24

b+c=A/6

pa_b__jc_

又---===4

sinAsinBsinC

sinB+sinC="(b+c)=~^12分

42

19.(12分)

(1)證明：?/PAI平面ABCD,CDc平面ABCD

PA1CD

???四邊形ABCD為矩形

ADICD

又AD。PA=A,AD,PAc平面PAD

CD±平面PAD............3分

,/AEu平面PAD

/.CD1AE

在APAD中,PA=AD=1,E為PD中點(diǎn)

AE1PD

又PDACD=D,PD,CDc平面PCD

，AE1平面PCD..............6分

⑵以A為原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線(xiàn)分別為x軸，j/軸，z軸，建立如圖所示的空間直

角坐標(biāo)系.

設(shè)AP=a(a>0),貝仁(2,1,0),P(0,0,a),E(0,

1Q.

AC=(2X0)M￡=(0,2,2),PC=(2,1,-n)8分

設(shè)平面力CE的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，則

iAC-n=0

[AE-n=0

.兩+y=0

?L[1+2a2=0

4Q.

令!/="，解得r2

歸=1

高三數(shù)學(xué)試題參考答案第6頁(yè)（共8頁(yè)）

，n=（"-a,l）..................................................................................................10分

2

設(shè)直線(xiàn)PC與平面ACE所成角為仇則

sin0=lcos<n,PC>|=-L^J-

|n||rc|

a________

二5二

ra2+1,5+〃2

/7

城4V

=2<一2

/20r7

?29+—+5a-

Wa

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立

二三棱錐E-ABC的體積VE-ABC="x-x2xlx......................12分

3226

20.（12分）

解（1）運(yùn)動(dòng)時(shí)間在［40,50）的人數(shù)為3000x0.02x10=600人.

運(yùn)動(dòng)時(shí)間在［80,90）的人數(shù)為3000x0.01x10=300人.

按照分層抽樣共抽取9人，則在［40,50）上抽取的人數(shù)為6人，

在［80,90）上抽取的人數(shù)為3人.

高三數(shù)學(xué)試題參考答案第7頁(yè)（共8頁(yè)）

???隨機(jī)變量a的所產(chǎn)可能取值為0,1232分

P(X=O)=

84

p(x=i)=ca3

14

p(xd勝15

28

P(X=3)=

盤(pán),’5

4分

C3921

所以隨機(jī)變量X的分布列為

X0123

13155

D

84142821

???￡(X)=Ox1+lx4+2x—+3x-=2....................6分

84142821

(2)p='t=35x0.1+45x0.2+55x0.3+65x0.15+75x0.15+85x0.1

=58.5

a=14.6................................................................8分

---43.9=58.5-14.6=^-cr,87.7=58.5+14.6x2=〃+2<7

0.6826+0.9544八

:-P(43.9<t<87.7)=P(〃-o<f4〃+2cr)=2=0.8185....10分

P(f<p-?；?〃+2<r)=1-0.8185=0.1815

(12,0.1815)

P(Y=3)=^x0.18153xO.81859

=220x0.0060X0.1649a0.218...................................12分

21.(12分)

解：(1)由題意知，匕=">

又eJ=-2...............................................2分

aa3

'?"2=622

:.橢圓C的方程為『+'=1..........................................4分

~6T

(2)設(shè)A(xi，j/i),B(x2,t/2)

當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為?="+，",

高三數(shù)學(xué)試題參考答案第8頁(yè)(共8頁(yè))

=kx+m

由1Yj得(3^+1)f+6k川%+3川2-6二0

6分

F-+U1

儲(chǔ)62

-6km_3m2-6

??+X2=3k2+1*2=34+1

X\

yiJ/2=(kxi+m)(kx2+m)

=lexiX2+km(X|+12)+w2.......................................................8分

-以線(xiàn)段AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O

0A-OB=X\X2+J/I%

+%2)+加2

=(1+V)X|X2+km(X|

八”、3M2?66k2m2+m2

=(1+fc2)-

3k2+13k2+1

4?n2-6-6k2八

==0

3k2+1

???2m2=3(1+k2),SA=6(12k2-2m2+4)=6(9fc2+1)>0

???坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離

d=_Ld_=_bd_...............10分

42

V3

當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率不存在時(shí)，由題知=辰|

X|+X|=1

&T

???X21=

2

坐標(biāo)原點(diǎn)。到直線(xiàn)AB的距離d=|=呼

23

綜上所述，存在以O(shè)為圓心的定圓恒與直線(xiàn)/IB相切，定圓的方程為產(chǎn)+y=°…12分

2

22.(12分)

解：函顆(x)的定義域?yàn)?0,+8).

(1)ff(x)=]nx-x+2n令

h(x)=Inx-x+2a,貝lj

,11-x

h\x)=~-1=

XX

當(dāng)一E(0,1)時(shí),/(*)>04(%)單調(diào)遞增;

當(dāng)——(1,+8)時(shí),/(二)<0加工)單調(diào)遞減

:,人(X)max=W)=2〃-1.............................................................................................2分

當(dāng)nW:時(shí)/(1)=2a-1<0,

高三數(shù)學(xué)試題參考答案第9頁(yè)(共8頁(yè))

,f(x)<0

???/(%)在(0,+8)上單調(diào)遞減，此時(shí),/(%)無(wú)極值點(diǎn)；

當(dāng)心：時(shí)，人(1)=2〃-1>0

0<e'2a<1,h(e~2a)=-2a-e'2(t+2〃=-e'2(,<0

???/“x)在(0,1)上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

???/(>)在(0,1)上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)....................................4分

又圓>e1>1,h(e5<l)=5a-e5a+2a<7a-e%n=a(7-e")<a(7-r)<0

.??/?(%)在(l,+8)上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

二/(工)在(1,+8)上有且只有一個(gè)極值點(diǎn).

綜上所述，當(dāng)nW,時(shí),/(x)無(wú)極值點(diǎn)；

2

當(dāng)?！担瑫r(shí)J(x)有2個(gè)極值點(diǎn)..............................................6分

(2)g(x)=Inx+x-2a,貝ij

ex(x-1)1(x-1)(^+x)

g'(x)=