高等量子力學(xué)-01+量子力學(xué)中的對(duì)稱性

高等量子力學(xué)２００４年９月1講授內(nèi)容量子力學(xué)中的對(duì)稱性角動(dòng)量理論二次量子化方法路徑積分相對(duì)論量子力學(xué)初步2第一章量子力學(xué)中的對(duì)稱性２００４年９月3§1.1

對(duì)稱性在量子力學(xué)

中的表述4力學(xué)體系；力學(xué)量；哈密頓量力學(xué)體系→一定物理?xiàng)l件下的微粒子體系力學(xué)量→坐標(biāo)，動(dòng)量，角動(dòng)量，宇稱，能量等前幾種對(duì)各種力學(xué)體系都相同

→算符形式及本征值譜都相同

哈密頓量→隨力學(xué)體系的不同而不同5位能算符；哈密頓量例：自由運(yùn)動(dòng)庫(kù)侖場(chǎng)

→哈密頓量表征了一個(gè)力學(xué)體系的特性

不僅如此————6哈密頓量與薛定諤方程哈密頓量還支配著體系的演化進(jìn)程體系所處狀態(tài)隨時(shí)間的演化遵守薛定諤方程其中正是體系的哈密頓量

→哈密頓量在量子力學(xué)中的地位非常重要！7ErwinRudolfJosefAlexanderSchr?dingerBorn:12Aug1887inViennaDied:

4Jan1961inVienna●1933年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)●薛定諤貓—Schr?dinger'scatparadox，athoughtexperiment8哈密頓量與對(duì)稱性力學(xué)體系的特性之一是對(duì)稱性。

對(duì)稱性又稱不變性

——完全由體系的哈密頓量所決定。在分析量子力學(xué)中的對(duì)稱性之前→9對(duì)稱性－認(rèn)識(shí)發(fā)展史人們對(duì)對(duì)稱性的認(rèn)識(shí)可追溯到遠(yuǎn)古時(shí)期最早注意到的當(dāng)是自然界中普遍存在的空間對(duì)稱現(xiàn)象——鏡像對(duì)稱，中心對(duì)稱等10對(duì)稱性－認(rèn)識(shí)發(fā)展史自然界中的對(duì)稱性——銀河系11對(duì)稱性－認(rèn)識(shí)發(fā)展史自然界中的對(duì)稱性——最完美的環(huán)狀星系12對(duì)稱性－認(rèn)識(shí)發(fā)展史

對(duì)稱的概念被抽取出來——最初應(yīng)用于打造石器和制作裝飾物13對(duì)稱性－認(rèn)識(shí)發(fā)展史隨著人類文明的發(fā)展，對(duì)稱性概念廣泛進(jìn)入建筑、雕塑、音樂、文學(xué)等領(lǐng)域。14對(duì)稱性－認(rèn)識(shí)發(fā)展史建筑中的對(duì)稱性——吉薩金字塔15對(duì)稱性－認(rèn)識(shí)發(fā)展史建筑中的對(duì)稱性——吉薩金字塔16對(duì)稱性－認(rèn)識(shí)發(fā)展史建筑中的對(duì)稱性——紫禁城17對(duì)稱性－認(rèn)識(shí)發(fā)展史建筑中的對(duì)稱性——古羅馬斗獸場(chǎng)18對(duì)稱性－認(rèn)識(shí)發(fā)展史進(jìn)入科學(xué)領(lǐng)域——古希臘時(shí)期

古希臘人認(rèn)為球是最完美的圖形

特點(diǎn)——在以下操作下不變：１、繞直徑旋轉(zhuǎn)任意角度；２、相對(duì)于過球心的平面鏡作鏡像；３、將球面上每一點(diǎn)與球心連線并在延長(zhǎng)線上取到球心距離與該點(diǎn)到球心距離相等的點(diǎn)組成圖形。這就是對(duì)稱性！分別為旋轉(zhuǎn)、鏡像和中心對(duì)稱——均屬于直觀上的幾何對(duì)稱。19對(duì)稱性－認(rèn)識(shí)發(fā)展史隨著經(jīng)典物理學(xué)的建立，對(duì)對(duì)稱性的認(rèn)識(shí)達(dá)到新的高度，揭示了對(duì)稱性（不變性）與守恒量之間的關(guān)系。20對(duì)稱性－認(rèn)識(shí)發(fā)展史在近代物理學(xué)的發(fā)展中，愛因斯坦的偉大貢獻(xiàn)之一——

指出了對(duì)稱性在物理學(xué)中的重大意義21AlbertEinsteinBorn:14March1879inUlmDied:

18April1955inPrinceton●1921年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)forhisworkonthephotoelectriceffect(1905)●SpecialTheoryofRelativity(1905)●GeneralTheoryofRelativity(1915)22對(duì)稱性－認(rèn)識(shí)發(fā)展史量子力學(xué)建立之后，人們對(duì)對(duì)稱性的認(rèn)識(shí)更加深刻。

對(duì)稱性（不變性）守恒量空間平移空間旋轉(zhuǎn)空間反演時(shí)間平移動(dòng)量角動(dòng)量宇稱能量23對(duì)稱性－認(rèn)識(shí)發(fā)展史

研究對(duì)稱性的意義：１、守恒量［好量子數(shù)］，

躍遷的選擇定則，

能級(jí)的簡(jiǎn)并性，

——均取決于體系的對(duì)稱性２、利用對(duì)稱性對(duì)體系做定性分析24哈密頓量與對(duì)稱性●對(duì)稱性分類：幾何對(duì)稱；動(dòng)力學(xué)對(duì)稱●量子力學(xué)中的對(duì)稱性→哈密頓量在某種變換下的不變性●變換類型時(shí)空坐標(biāo)的變換—平移，轉(zhuǎn)動(dòng)等；表象變換；規(guī)范變換；全同粒子的置換；……25對(duì)稱性的數(shù)學(xué)表達(dá)——一般討論設(shè)有變換

—線性；與時(shí)間無關(guān)；存在逆若體系在此變換下不變→

變換前后波函數(shù)滿足同一運(yùn)動(dòng)方程26對(duì)稱性的數(shù)學(xué)表達(dá)——一般討論進(jìn)而有——量子力學(xué)中對(duì)稱性的數(shù)學(xué)表達(dá)式27對(duì)稱性的數(shù)學(xué)表達(dá)——一般討論●每種變換都對(duì)應(yīng)著一個(gè)算符，若哈密頓量具有這種變換不變性，則

→可能存在某個(gè)守恒量！●Noether‘sTheorem［1915］：對(duì)每一種對(duì)稱性，必存在一個(gè)相應(yīng)的守恒定律，反之亦然。

只對(duì)連續(xù)變換的對(duì)稱性才成立28EmmyAmalieNoetherBorn:23March1882inBavariaDied:14April1935inPennsylvania

ItwasherworkinthetheoryofinvariantswhichledtoformulationsforseveralconceptsofEinstein'sgeneraltheoryofrelativity.PraisedbyEinsteinas“penetratingmathematicalthinking”29對(duì)稱性的數(shù)學(xué)表達(dá)——一般討論●Wigner指出：量子力學(xué)中的對(duì)稱性變換有兩種——幺正變換和反幺正變換

幺正變換不變性對(duì)應(yīng)一個(gè)守恒定律反幺正變換則不然●幺正變換：時(shí)間平移；空間平移；空間轉(zhuǎn)動(dòng)等反幺正變換：時(shí)間反演30EugenePaulWignerBorn:17Nov1902inBudapestDied:

1Jan1995inPrincetonReceivedtheNobelPrizeforPhysicsin1963——In1933,hetookaveryimportantstepininvestigatingnuclearforce

31HermannKlausHugoWeylBorn:9Nov1885nearHamburgDied:8Dec1955inZürichWeyl'sowncomment,althoughhalfajoke,sumsuphispersonality——

“Myworkalwaystriedtounitethetruthwiththebeautiful,butwhenIhadtochooseoneortheother,Iusuallychosethebeautiful.”32Wigner與Weyl

Weyl'sideasdifferedfromthoseofWignerinthathewantedtoapplygrouprepresentationstogetabetterunderstandingofthefoundationsofquantummechanicsingeneralandnotsomuchtogaininsightintoparticularproblems.

33楊振寧（ChenNingYang）出生：1922年9月22日合肥●1957年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)

——與李政道