理論力學(xué)基礎(chǔ) 動(dòng)能定理

動(dòng)能定理（一）學(xué)習(xí)目的目的要求1．對功的概念有清晰的理解，能熟練地計(jì)算重力、彈性力和力矩的功。2．能熟練地計(jì)算平動(dòng)剛體、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體和平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能。3．熟知何種約束反力的功為零。何種內(nèi)力的功之和為零。4．能熟練地應(yīng)用動(dòng)能定理求解動(dòng)力學(xué)問題。第一節(jié)力的功一、常力在直線運(yùn)動(dòng)中的功功是代數(shù)量單位J（焦耳）1J=1N·m

即二、變力在曲線運(yùn)動(dòng)中的功元功:第一節(jié)力的功三、重力之功質(zhì)點(diǎn)系由重力的功只與始、末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。得第一節(jié)力的功四、彈性力之功彈簧剛度系數(shù)k(N/m)彈性力第一節(jié)力的功四、彈性力之功設(shè)：得則彈性力的功也與路徑無關(guān)第一節(jié)力的功五、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上力矩之功若常量由得從角轉(zhuǎn)動(dòng)到角過程中力的功為第一節(jié)力的功六、平面運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功結(jié)論1：平面運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功，等于剛體上所受各力作功的代數(shù)和。結(jié)論2：平面運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功，也等于力系向質(zhì)心簡化所得的力與力偶作功之和。

平面運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功,等于剛體上所受各力作功的代數(shù)和,也等于力系向質(zhì)心簡化所得的力和力偶作功之和。第一節(jié)力的功功重力之功彈力之功定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上力矩之功常力之功平面運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功主矢作用于質(zhì)心相對于質(zhì)心的力矩W=Fscosq第一節(jié)力的功例題一

重9.8N的滑塊放在光滑的水平槽內(nèi)，一端與剛度系數(shù)k=50N/m的彈簧連接，另一端被一繞過定滑輪C的繩子拉住，如圖所示。滑塊在位置A時(shí)，彈簧具有拉力2.5N?；瑝K在20N的繩子拉力作用下由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B，試計(jì)算作用于滑塊的所有力的功之和。已知AB=200mm，不計(jì)滑輪的大小及軸承摩擦。

第二節(jié)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能

單位：J（焦耳）三、平移剛體的動(dòng)能

即

即

四、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能第二節(jié)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能五、平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能即:平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能等于隨質(zhì)心平移的動(dòng)能與繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能之和.得速度瞬心為P第二節(jié)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能例題二

已知：物塊的質(zhì)量均為m，塔輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，半徑分別為r和R=2r。求：塔輪的角速度為w時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)能第二節(jié)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能例題三

在圖示系統(tǒng)中，均質(zhì)定滑動(dòng)輪B（視為均質(zhì)圓盤）和均質(zhì)圓柱體C的質(zhì)量均為m1，半徑均為R，圓柱體C沿傾角為θ的斜面作純滾動(dòng)，重物A的質(zhì)量為m2，不計(jì)繩的伸長與質(zhì)量。在圖示瞬時(shí)，重物A的速度為v。試求系統(tǒng)的動(dòng)能。

第二節(jié)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能例題四OA

周轉(zhuǎn)輪系機(jī)構(gòu)置于水平面內(nèi),曲柄OA質(zhì)量為M且以角速度

動(dòng),R為定齒輪O

的半徑;動(dòng)齒輪A

的半徑為r質(zhì)量為m.求系統(tǒng)的動(dòng)能.第三節(jié)動(dòng)能定理一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理動(dòng)能定理的積分形式:動(dòng)能定理的微分形式:第三節(jié)動(dòng)能定理二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理動(dòng)能定理的微分形式:dT=

dWi動(dòng)能定理的積分形式:T2-T1=

Wi對質(zhì)點(diǎn)系的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理得:第三節(jié)動(dòng)能定理三、質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力功之和的討論m1m2r1r2dr1dr2F12F21O

dWi=F12·dr1+F21·dr2

=F12·d(r1-r2)

=F12·dr12討論:對于剛體dr12=0故

dWi=0第三節(jié)動(dòng)能定理四、理想約束光滑面、固定鉸支座、光滑鉸鏈、柔索類等約束的約束力作功等于零。稱約束力作功等于零的約束為理想約束。

對理想約束,在動(dòng)能定理中只計(jì)入主動(dòng)力的功即可。T2-T1=

WF第三節(jié)動(dòng)能定理關(guān)于摩擦力做功

功是力與其作用點(diǎn)位移的點(diǎn)乘。純滾動(dòng)時(shí)，接觸點(diǎn)速度為零，力作用的位移為零，所以力的功等于零。CF第三節(jié)動(dòng)能定理解題步驟1.明確研究對象，一般以整個(gè)系統(tǒng)為研究對象；

2.分析系統(tǒng)的受力，區(qū)分主動(dòng)力與約束力，在理想約束的情況下約束力不做功；

3.分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，計(jì)算系統(tǒng)在任意位置的動(dòng)能或在起始和終了位置的動(dòng)能；

4.應(yīng)用動(dòng)能定理建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，而后求解；

第三節(jié)動(dòng)能定理例題五

橢圓規(guī)位于水平面內(nèi)，由曲柄帶動(dòng)規(guī)尺AB運(yùn)動(dòng)，如圖所示。曲柄和AB都是均質(zhì)桿，質(zhì)量分別為m和2m，且OC＝AC＝BC＝l，滑塊A和B重量均為m。常力偶M作用在曲柄上，設(shè)q＝0時(shí)系統(tǒng)靜止，求曲柄角速度和角加速度(以轉(zhuǎn)角q表示)。K第三節(jié)動(dòng)能定理例題六

圖示系統(tǒng)中，滾子A

、滑輪B

均質(zhì)，重量和半徑均為Q

及r，滾子沿傾角為

的斜面向下滾動(dòng)而不滑動(dòng)，借跨過滑輪B的不可伸長的繩索提升重P的物體，同時(shí)帶動(dòng)滑輪B繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求滾子質(zhì)心C從靜止開始下降s距離后的速度和加速度。vvw=v/rw=v/r第三節(jié)動(dòng)能定理例題七

質(zhì)量為M長為l的