浙江省諸暨市開放雙語(yǔ)校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊AA08的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)C在邊上，點(diǎn)。在邊A8上，且OC=35Z）,

反比例函數(shù)y=與（厚0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)O,則A的值為（）

3.如圖，在半徑為5的。O中，弦AB=6,點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)（不與A,B重合），則cosC的值為（）

4.工信部發(fā)布《中國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展與就業(yè)白皮書（2018）》）顯示，2017年湖北數(shù)字經(jīng)濟(jì)總量1.21萬(wàn)億元，列全國(guó)第

七位、中部第一位.“1.21萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.21X103B.12.1X103C.1.21X104D.0.121x10s

5.如圖，△ABC中，AB=AC,BC=12cm,點(diǎn)D在AC上，DC=4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF,

點(diǎn)E、F分別落在邊AB、BC上，則AEBF的周長(zhǎng)是（）cm.

A.7B.11C.13D.16

6.由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個(gè)

數(shù)，那么，這個(gè)幾何體的左視圖是（）

7.下列計(jì)算中正確的是（）

A.x2+x2=x4B.x6-rx3=x2C.(x3)2=x6D.x*=x

8.將下列各選項(xiàng)中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖所示的立體圖形的是（）

A.5,5B.5,6C.6,5D.6,6

10.1寸的值為（）

11

A.-B.--C.9D.-9

99

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在。O中，AB是直徑，點(diǎn)D是。O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)，CEJ_AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D的切線交EC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AD,分別交CE,CB于點(diǎn)P,Q,連接AC,關(guān)于下列結(jié)論：①NBAD=NABC；②GP=GD；

③點(diǎn)P是AACQ的外心，其中結(jié)論正確的是.（只需填寫序號(hào)）.

12.如圖，在半徑為2c,如圓心角為90。的扇形OAB中，分別以04、08為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為

13.如圖,AD=DF=FB,DE〃FG〃BCJMSi：Sn：Sni=.

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓弧交邊DC于點(diǎn)E,則臺(tái)后的長(zhǎng)度為

E

D----------------------C

A'--------------------------1月

15.如圖，在△ABC中，BC=7,AC=3y/2>tanC=l,點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），以點(diǎn)P為圓

心，PB為半徑畫圓，如果點(diǎn)C在圓外，那么PB的取值范圍_____.

16.二次函數(shù)y=（x--3的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

三、解答題（共8題，共72分）

/1\-2

17.（8分）計(jì)算：--|-2|+（5+^）°-4sin60°.

k3J

18.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點(diǎn)A（0,3）,B（1,0）,現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。

得到線段BC,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

(1)如圖1,若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和D(-2,0).

①求點(diǎn)C的坐標(biāo)及該拋物線解析式；

②在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得NPOB=NBAO,若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由；

(2)如圖2,若該拋物線y=ax?+bx+c(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(2,1),點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足NQOB=NBAO,若符合

19.(8分)為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問(wèn)卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行

市民的主要出行方式(參與問(wèn)卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)

圖.

種類ABCDE

出行方式共享單車步行公交車的士私家車

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)參與本次問(wèn)卷調(diào)查的市民共有人，其中選擇B類的人數(shù)有人；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角a的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

<3)該市約有12萬(wàn)人出行，若將A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請(qǐng)估計(jì)該市“綠色出行”方式的人

數(shù).

20.(8分)某中學(xué)開展“漢字聽(tīng)寫大賽”活動(dòng)，為了解學(xué)生的參與情況，在該校隨機(jī)抽取了四個(gè)班級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將

收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)這四個(gè)班參與大賽的學(xué)生共.人;

(2)請(qǐng)你補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖

(3)求圖1中甲班所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

(4)若四個(gè)班級(jí)的學(xué)生總數(shù)是160人，全校共2000人，請(qǐng)你估計(jì)全校的學(xué)生中參與這次活動(dòng)的大約有多少

21.(8分)如圖1,拋物線產(chǎn)好斗取-2與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與)，軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)點(diǎn)5的

直線交y軸于點(diǎn)E(0,2).

(1)求該拋物線的解析式;

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)4作J5E的平行線交拋物線于另一點(diǎn)。，點(diǎn)尸是拋物線上位于線段AO下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)出,

EA,ED,PD,求四邊形EAP。面積的最大值;

(3)如圖3,連結(jié)AC,將AAOC繞點(diǎn)。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△40。，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線0。

與直線BE交于點(diǎn)Q,若△8。。為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

C出發(fā)，在BC邊上以每秒6cm

的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q也從點(diǎn)C出發(fā)，沿CTA—B以每秒4cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒

3

(0<Z<-),連接PQ,以PQ為直徑作。O.

2

(1)當(dāng)，=；時(shí)，求APCQ的面積;

(2)設(shè)。O的面積為s,求s與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，(DO與RtAABC的一邊相切，求t的值.

23.(12分)甲、乙兩家商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，讓利方式如下：甲

商場(chǎng)所有商品都按原價(jià)的8.5折出售，乙商場(chǎng)只對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)200元后的價(jià)格部分按原價(jià)的7.5折出售.某顧客打

算在促銷期間到這兩家商場(chǎng)中的一家去購(gòu)物，設(shè)該顧客在一次購(gòu)物中的購(gòu)物金額的原價(jià)為x(x>0)元，讓利后的購(gòu)

物金額為y元.

(1)分別就甲、乙兩家商場(chǎng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(2)該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物會(huì)更省錢？并說(shuō)明理由.

24.如圖，點(diǎn)D為AABC邊上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)D,作AADE,使點(diǎn)E在AC上，且AADE與AABC相似.(保

留作圖痕跡，不寫作法，只作出符合條件的一個(gè)即可)

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CE_Lx軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作。尸_Lx軸于點(diǎn)尸，如圖所示.

設(shè)BD=a,貝!|OC=3a.

,..△AOB為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，AZCOE=ZDBF=W,OB=1.

22

在RtACOE中,NCOE=10°,NCEO=90°,OC=3a,：.ZOCE=3Q0,：.0E=1,CE=^OC-OE

點(diǎn)c（2°,上叵a）.

22

同理，可求出點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1-L”，旦a）.

22

?反比例函數(shù)y=&（原0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)O,...h3axX5a=（l-1a）x且a,."=9,*=叫5.故

-x2222525

選A.

【解析】

解：根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4,母線長(zhǎng)為5,圓錐底面圓的直徑為6,所以圓錐的底面圓的

面積=;rx（—）2=9n,圓錐的側(cè)面積=,x5x；rx6=157r,所以圓錐的全面積=9兀+157r=24兀.故選B.

22

點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面

圓的周長(zhǎng).也考查了三視圖.

3、D

【解析】

解：作直徑AD,連結(jié)BD,如圖.,.?40為直徑，ZA81）=90°.在RtAABD中，48=6,-62=8,

6。844

:.cosD=---=—=—.,：2C=Z.D,:.cosC=—.故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推

論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了解直角三角形.

4、C

【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO，，的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值

VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

詳解：1.21萬(wàn)=1.21x103

故選：C.

點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5、C

【解析】

直接利用平移的性質(zhì)得出EF=DC=4cm,進(jìn)而得出BE=EF=4cm,進(jìn)而求出答案.

【詳解】

???將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF,

，EF=DC=4cm,FC=7cm,

VAB=AC,BC=12cm,

.\NB=NC,BF=5cm,

，NB=NBFE,

.?.BE=EF=4cm,

.?.△EBF的周長(zhǎng)為：4+4+5=13(cm).

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

6、A

【解析】

從左面看，得到左邊2個(gè)正方形，中間3個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形.故選A.

7、C

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法、同底數(shù)幕的除法法則、幕的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義逐項(xiàng)求解，利用排除法即可得到答案.

【詳解】

A.x2+x2=2x2,故不正確；

B.*6+二=必，故不正確；

C.(x3)W,故正確；

D.x故不正確；

x

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)的方法、同底數(shù)毒的除法法則、募的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握

各知識(shí)點(diǎn).

8、A

【解析】

分析：面動(dòng)成體.由題目中的圖示可知：此圓臺(tái)是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).

詳解：A、上面小下面大，側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)正確；

B、上面大下面小，側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是一個(gè)圓臺(tái)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

I)、下面小上面大側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件：應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).

9、A

【解析】

試題分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算，再根據(jù)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或

兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)解答.

平均數(shù)為：(6+3+4+1+7)=1,

按照從小到大的順序排列為：3,4,1,6,7,所以，中位數(shù)為：1.

故選A.

考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).

10、A

【解析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行求解即可得.

【詳解】-1表示的是的絕對(duì)值，

數(shù)軸上表示-g的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是即的絕對(duì)值是g,

所以-3的值為

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、

【解析】

試題分析：NBAD與NABC不一定相等，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；

：GD為圓O的切線，,NGDP=NABD,又AB為圓O的直徑，，NADB=90。，VCF±AB,ZAEP=90°,

二NADB=NAEP,XZPAE=ZBAD,/.△APE^AABD,ZABD=ZAPE,又NAPE=NGPD,，NGDP=NGPD,

，GP=GD,選項(xiàng)②正確;

由AB是直徑，則NACQ=90。，如果能說(shuō)明P是斜邊AQ的中點(diǎn)，那么P也就是這個(gè)直角三角形外接圓的圓心

了.RSBQD中，ZBQD=90°-Z6,RtABCE中，N8=90°-N5,而N7=NBQD,N6=N5,所以N8=N7,所以

CP=QP；由②知：N3=N5=N4,貝!]AP=CP；所以AP=CP=QP,則點(diǎn)P是AACQ的外心，選項(xiàng)③正確.

則正確的選項(xiàng)序號(hào)有②③.故答案為②③.

考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.圓周角定理；3.三角形的外接圓與外心；4.相似三角形的判定與性質(zhì).

12、--1.

2

【解析】

試題分析：假設(shè)出扇形半徑，再表示出半圓面積，以及扇形面積，進(jìn)而即可表示出兩部分P,Q面積相等.連接AB,

OD,根據(jù)兩半圓的直徑相等可知NAOD=NBOD=45。，故可得出綠色部分的面積=SAAOD,利用陰影部分Q的面積為:

S扇形AOB-S半園-S綠色，故可得出結(jié)論.

解：?.?扇形OAB的圓心角為90。，扇形半徑為2,

.,?扇形面積為："2L2應(yīng)=兀(cm2),

360

1IT

半圓面積為：力、12造(cm2),

兀

=2

：?SQ+SMSM+SP=—(cm)9

，SQ=SP,

連接AB,OD,

?.?兩半圓的直徑相等，

.,.ZAOD=ZBOD=45°,

ASsa=SAAOD=-^X2X1=1(cm2),

K7T

陰影部分Q的面積為：S扇彩AOB-S半us-S?&=7r——-1=—~1(cm2).

IT

故答案為彳-L

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.

13、1:3:5

【解析】

'JDE//FG//BC,

:.AADEsMFGsXABC,

,:AD=DF=FB,

.?.AD:AF:AB=1:2:3,

：

S^ADE-SSFGS-ABC=1：4：9,

.*.Si:Sn：Sm=l：3:5.

故答案為1:3:5.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).相似三角形的面積比等于相似比的平方.

2

14、—7t

3

【解析】

試題解析：連接AE,

E

DC

在Rt三角形ADE中，AE=4,AD=2,

，ZDEA=30°,

VAB/7CD,

ZEAB=ZDEA=30°,

30萬(wàn)x42

:，BE的長(zhǎng)度為:------=—7l

1803

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算.

35

15、0<PB<—

8

【解析】

分析：根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意即可求得網(wǎng)的取值范圍.

詳解：作AOJL5C于點(diǎn)O,作PE_L5c于點(diǎn)E.?在5c中，5c=7,AC=3及,tanC=l,：.AD=CD=3,

：.BD=4,：.AB=5,由題意可得，當(dāng)尸5=PC時(shí)，點(diǎn)C恰好在以點(diǎn)P為圓心，尸3為半徑圓上.,.?AO_LBC,PE_L8C,

：.PE//AD,:.△BPEsABDA,：.——=——，即5BP,得:BP=一.故答案為0VPBV—.

BDBAT=-88

45

點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16、(0,—2)

【解析】

求出自變量x為1時(shí)的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

把x=0代入—2—3得：y=l_3=_2,

...該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),

故答案為(0,-2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.

三、解答題(共8題，共72分)

17、8-273

【解析】

直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)毒的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案.

【詳解】

原式=9-2+1-273=8-273.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

，。八、G125,加/3+3如1+V17sz7+V1937+V193.小1,,

18、(1)①y=--x2+-x+3；②P(,---)或P'(——-——，-——-——)；(2)-一<a<l；

36444128

【解析】

(D①先判斷出AAOBg^GBC,得出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；②分兩種情況，利用平行線(對(duì)

稱)和直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，即可得出結(jié)論；(2)同(1)②的方法，借助圖象即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)①如圖2,VA(1,3),B(1,1),

/.OA=3,OB=L

由旋轉(zhuǎn)知，ZABC=91°,AB=CB,

.,.ZABO+ZCBE=91°,

過(guò)點(diǎn)C作CG_LOB于G,

，NCBG+NBCG=91。，

.".ZABO=ZBCG,

/.△?AOB^AGBC,

，CG=OB=1,BG=OA=3,

.".OG=OB+BG=4

AC(4,1),

拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3),和D(-2,1),

16。+4b+c=1

，｛4。-20+c=0,

c=3

c=3

...拋物線解析式為y=-^x2+|x+3；

36

②由①知，AAOB且△EBC,

:.NBAO=NCBF,

,:ZPOB=ZBAO,

...NPOB=NCBF,

如圖1,OP〃BC,

VB(1,1),C(4,1),

直線BC的解析式為y=；x-g,

直線OP的解析式為y=gx,

???拋物線解析式為y=-=x2+x+3；

3+3V173-3舊

x=

聯(lián)立解得,4或｛4(舍)

i+Vni-Vn

y=

4

._3+3V171+歷、

??*lr-----------,---------)

44

在直線OP上取一點(diǎn)M(3,1),

.??點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)(3,-1),

直線OP，的解析式為y=-gx,

V拋物線解析式為y=-5x2+?x+3；

7+V1937-V193

X=------x--=--

4

聯(lián)立解得,或｛4(舍),

7+V1937-V193

y=------y----

1212

.m,7+V1937+V193、

412

(2)同(1)②的方法，如圖3,

16a+4/?+c=1

??,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4,1),E(2,1),：.{?,

4Aa+2b+c=\

b=-6a

：.[,

c=8a+1

二拋物線y=ax2-6ax+8a+l,

令y=L

ax2-6ax+8a+l=l,

8a+l

..X1XX2=------

a

;符合條件的Q點(diǎn)恰好有2個(gè)，

；?方程ax2-6ax+8a+l=l有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根或一個(gè)正根和1,

?8。+1?

..X1XX2=------<L

a

Va<l,

A8a+l>l,

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

求出直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo).

19、(1)800,240；(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(3)9.6萬(wàn)人.

【解析】

試題分析：(D由C類別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B類別百分比即可得；

(2)根據(jù)百分比之和為1求得A類別百分比，再乘以360。和總?cè)藬?shù)可分別求得；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B、C三類別百分比之和可得答案.

試題解析：(1)本次調(diào)查的市民有200+25%=800(人)，

???B類別的人數(shù)為800x30%=240(人)，

故答案為800,240；

(2)：A類人數(shù)所占百分比為1-(30%+25%+14%+6%)=25%,

A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角a的度數(shù)為360°x25%=90°,A類的人數(shù)為800x25%=200(人)，

(3)12x(25%+30%+25%)=9.6(萬(wàn)人)，

答：估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為9.6萬(wàn)人.

考點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖；2,用樣本估計(jì)總體；3、統(tǒng)計(jì)表；4、扇形統(tǒng)計(jì)圖

20、(1)100；(2)見(jiàn)解析；(3)108°；(4)1250.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)乙班參賽30人，所占比為20%,即可求出這四個(gè)班總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)丁班參賽35人，總?cè)藬?shù)是100,即可求出丁班所占的百分比，再用整體1減去其它所占的百分比，即可得

出丙所占的百分比，再乘以參賽得總?cè)藬?shù)，即可得出丙班參賽得人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)甲班級(jí)所占的百分比，再乘以360。，即可得出答案；

（4）根據(jù)樣本估計(jì)總體，可得答案.

試題解析：（1）這四個(gè)班參與大賽的學(xué)生數(shù)是：

304-30%=100（人）；

故答案為100;

（2）丁所占的百分比是：篇xl0O%=35%,

丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%,

則丙班得人數(shù)是：100xl5%=15（人）；

（3）甲班級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：30%x360°=108°；

（4）根據(jù)題意得：2000x^=1250（人）.

答：全校的學(xué)生中參與這次活動(dòng)的大約有1250人.

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；樣本估計(jì)總體.

21、（1）y=-x2--X-2；（2）9；（3）Q坐標(biāo)為（-弓,3）或（4-或（2,1）或（4+^5,-）.

22555555

【解析】

試題分析：⑴把點(diǎn)A（-1,0）,3（4,0）代入拋物線丫=62+法-2,求出。力的值即可.

(2)先用待定系數(shù)法求出直線BE的解析式，進(jìn)而求得直線的解析式，設(shè)則

2|九：九2一|機(jī)—2],表示出7>6,用配方法求出它的最大值,

123,

y=2x~2X~21

聯(lián)立方程j求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，S.A。？域大值=2><PGx[%—xj,

y=——x——,

(22

進(jìn)而計(jì)算四邊形EAPD面積的最大值；

(3)分兩種情況進(jìn)行討論即可.

試題解析：(1)???4(—1,0),3(4,0)在拋物線丁=江+m-2上,

*a-b-2=Q

[16。+4/?-2=0,

解得

b=——.

12

13

拋物線的解析式為y^-x92--x-2.

(2)過(guò)點(diǎn)尸作軸交AO于點(diǎn)G,

???3(4,0),E(0,2),

:.直線BE的解析式為y=—gx+2,

'JAD//BE,設(shè)直線AQ的解析式為y=—gx+6,代入A(-l,0),可得〃=-g,

...直線AD的解析式為y=

/]3A

設(shè)f/77,—772——

G，則Pm,—m2——m-2,

<22）

貝（JPG=—1）一[（〃/機(jī)_2）=+2,

...當(dāng)x=l時(shí)，PG的值最大，最大值為2,

123.

y=—x----x-2

22x=-lx=3

由，解得《或，

11y=o,y=-2.

y=—x——,

22

:.D（3,-2）,

S?ADP最大值=QXPGX|X0—XA|=/X2X4=4,

S.ADB=/X5X2=5,

?：AD//BE,

S-AOE=SdADB=5,

???s四邊形APDE最大二S/ADP最大+SJDB=4+5=9.

(3)①如圖3-1中，當(dāng)OQ=OB時(shí)，作O7_LB￡于工

圖3-1

■:OB-4,OE—2,

OEOB8_45/5

:.BE=2后,07=

BE2^5~~T

875

BT=TQ

5

二陪增

可得Q5'5J

1&54石、

②如圖3-2中，當(dāng)8。=6。1時(shí)4---------9-------

當(dāng)0Q=8Q時(shí)，Q(2,l),

當(dāng)80=803時(shí)，。3(4+竹,—W-

I55)

r12,一邁逑］逑、

綜上所述，滿足條件點(diǎn)點(diǎn)Q坐標(biāo)為〔5'5)或155J或(2,1)或I55J

2九(1)爭(zhēng)⑵①竽；②士⑶t的值為界或1吟

【解析】

(D先根據(jù)t的值計(jì)算CQ和CP的長(zhǎng)，由圖形可知APCQ是直角三角形，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論；

(2)分兩種情況：①當(dāng)Q在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)Q在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)；分別根據(jù)勾股定理計(jì)算PQ2,最后利用圓

的面積公式可得S與t的關(guān)系式；

(3)分別當(dāng)。。與BC相切時(shí)、當(dāng)。。與AB相切時(shí)，當(dāng)。。與AC相切時(shí)三種情況分類討論即可確定答案.

【詳解】

(1)當(dāng)1='時(shí)，CQ=4t=4x—=2,即此時(shí)Q與A重合，

22

CP=V3t=—,

2

VZACB=90°,

：.SAPCQ=-CQ?PC=-X2X2L1=2L1.

2222

(2)分兩種情況：

①當(dāng)Q在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0<tW2,如圖1,

由題意得：CQ=4t,CP=5,

由勾股定理得：PQ2=CQ2+PC2=(4t)2+(V3t)2=19t2,

2ic2

19萬(wàn)廠

7T=-------------

4

②當(dāng)Q在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2VtV4如圖2,

設(shè)。。與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為D,連接PD,

VCP=V3t,AC+AQ=4t,

/.PB=BC-PC=2百-gt,BQ=2+4-4t=6-4t,

???PQ為。。的直徑，

,ZPDQ=90°,

RtAACB中，AC=2cm,AB=4cm,

:.ZB=30°,

RtAPDB中，PD=-PB=2百一曲,

22

:.BD=^PB2-PD2=,

2

.6-3/5t

:.QD=BQ-BD=6-4t----------=3——,

22

.??PQ=J0Q2+PQ2=