初一上數學5.5函數的初步認識課件

1初一上數學5.5函數的初步認識課件目錄contents函數概念引入一次函數性質探究反比例函數性質探究二次函數性質探究三角函數初步認識分段函數初步認識301函數概念引入

生活中的函數現象氣溫隨時間變化一天內，氣溫隨著時間的變化而變化，可以表示為時間t與氣溫T之間的函數關系T=f(t)。路程、速度和時間的關系在勻速直線運動中，路程s與時間t成正比，即s=vt，其中v是速度，這是一個典型的函數關系。購物總價與數量的關系在購物時，商品的單價一定，總價隨著購買數量的變化而變化，可以表示為數量n與總價C之間的函數關系C=f(n)。函數定義一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。函數表示方法函數的表示方法主要有三種：解析法（用含自變量的數學式子表示函數的方法）、列表法（把一系列自變量的值和對應的函數值列成一個表來表示的函數關系的方法）和圖象法（用圖象來表示函數關系的方法）。函數定義及表示方法函數與方程、不等式關系方程是表達相等關系的數學式子，而函數則表達了一種變量之間的依賴關系。在函數中，當自變量取某一定值時，因變量就有唯一確定的值與之對應，這種對應關系可以用方程來表達。函數與方程的關系不等式是表達大小關系的數學式子，而函數則表達了一種變量之間的依賴關系。在函數中，因變量的取值范圍受到自變量的取值范圍和對應法則的共同影響，這種影響可以用不等式來表達。例如，對于一次函數y=kx+b（k≠0），當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。這些性質可以用不等式來描述。函數與不等式的關系302一次函數性質探究一次函數圖像是一條直線。一次函數圖像在平面直角坐標系中，總是經過兩個象限，且斜率為正時經過一、三象限，斜率為負時經過二、四象限。一次函數圖像與x軸、y軸的交點坐標可以通過函數表達式求解得到。一次函數圖像及特點當一次函數斜率k>0時，函數隨著x的增大而增大，即函數為增函數。當一次函數斜率k<0時，函數隨著x的增大而減小，即函數為減函數。一次函數的增減性與其斜率的正負有直接關系。一次函數增減性與斜率關系如計算出租車費用與行駛里程之間的關系，可以通過一次函數進行建模和計算。生活中的例子物理中的例子經濟中的例子如計算物體做勻速直線運動時的位移與時間之間的關系，也可以通過一次函數進行建模和計算。如計算某商品的銷售量與價格之間的關系，可以通過一次函數進行建模和分析市場趨勢。030201一次函數應用舉例303反比例函數性質探究

反比例函數圖像及特點反比例函數圖像為雙曲線，分布在兩個象限內。當比例系數k>0時，圖像位于第一、三象限；當k<0時，圖像位于第二、四象限。反比例函數圖像關于原點對稱，且在每個象限內，隨著x的增大，y值逐漸減小。當比例系數k>0時，在第一、三象限內，隨著x的增大，y值逐漸減小，即函數為減函數；當比例系數k<0時，在第二、四象限內，隨著x的增大，y值逐漸增大，即函數為增函數。無論k取何值，反比例函數在其定義域內都不具有單調性。反比例函數增減性與比例系數關系例如已知矩形面積和一邊長，求另一邊長時，可用反比例函數表示。面積問題例如已知速度和時間的關系，可用反比例函數表示路程與時間的關系。速度、時間、路程問題例如已知總價和數量之間的關系，可用反比例函數表示單價與數量之間的關系。經濟學問題如電學中的電阻、電流、電壓關系等，也可用反比例函數表示。其他實際問題反比例函數應用舉例304二次函數性質探究二次函數圖像是一個拋物線，開口方向由二次項系數決定。拋物線形狀二次函數圖像關于對稱軸對稱，對稱軸方程為$x=-frac{2a}$。對稱性二次函數圖像有一個頂點，頂點的橫坐標即為對稱軸方程，縱坐標為最值。頂點存在二次函數圖像及特點對于一般形式的二次函數$y=ax^2+bx+c$，其對稱軸方程為$x=-frac{2a}$。對稱軸求解頂點的橫坐標即為對稱軸方程$x=-frac{2a}$，將$x$值代入原方程可求得頂點的縱坐標。頂點求解二次函數對稱軸和頂點求解由于二次函數圖像是一個拋物線，因此一定存在最大值或最小值。最值存在性當$a>0$時，二次函數有最小值，最小值為頂點的縱坐標；當$a<0$時，二次函數有最大值，最大值為頂點的縱坐標。最值求解在實際問題中，可以利用二次函數的最值來解決一些優(yōu)化問題，如求最大利潤、最小成本等。最值應用二次函數最值問題討論305三角函數初步認識在直角三角形中，銳角的正弦、余弦和正切分別定義為該銳角的對邊、鄰邊和斜邊的比值。正弦、余弦和正切函數在銳角范圍內都是增函數，且正弦和余弦函數的值域為[0,1]，正切函數的值域為全體實數。銳角三角函數定義及性質銳角三角函數的性質銳角三角函數的定義特殊角度（如30°、45°、60°）的三角函數值可以通過記憶一些特殊三角形的邊長比例來快速計算。例如，在30°-60°-90°三角形中，較短的直角邊與較長的直角邊之比為1:√3，而較長的直角邊與斜邊之比為1:2。這些比例可以用于計算30°和60°角的正弦、余弦和正切值。特殊角度三角函數值記憶方法例如，已知直角三角形的一個銳角和兩條邊中的任意一條，可以利用三角函數求解另一條邊的長度。另外，在實際問題中，如測量建筑物高度、計算航海距離等，也可以利用三角函數進行求解。利用三角函數可以求解直角三角形中的未知邊長或角度。三角函數在直角三角形中應用306分段函數初步認識分段函數是一種特殊的函數，其定義域被分成幾個區(qū)間，每個區(qū)間上對應不同的函數表達式。分段函數定義分段函數通常用大括號表示，每個區(qū)間上的函數表達式用分號隔開，例如：$f(x)=begin{cases}x+1,&x>0x-1,&xleq0end{cases}$分段函數表示方法分段函數定義及表示方法繪制各區(qū)間圖像在每個區(qū)間上分別繪制對應的函數圖像。確定關鍵點首先確定每個區(qū)間上的關鍵點，包括區(qū)間端點和函數值發(fā)生變化的點。連接關鍵點用平滑的曲線連接各區(qū)間上的關鍵點，得到完整的分段函數圖像。分段函數圖像繪制技巧123出租車的計費方式通常是分段計費，不同里程數對應不同的單價。通過分段函數可以方便地表示出租車的計費規(guī)則。出租