初中數(shù)學(xué)-4.第四節(jié) 分　式

第一章數(shù)與式第四節(jié)分式(每年必考1道，5或6分)考點(diǎn)特訓(xùn)營(yíng)目錄玩轉(zhuǎn)廣東8年中考真題教材改編題【對(duì)接教材】人教：八上第十五章P127－P148；

北師：八下第五章P108－P124.

考點(diǎn)特訓(xùn)營(yíng)【課標(biāo)要求】了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念；能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算．運(yùn)算概念分式分式的定義基本性質(zhì)分式有意義的條件分式值為零的條件約分關(guān)鍵確定公因數(shù)最簡(jiǎn)分式通分通分關(guān)鍵確定最簡(jiǎn)公分母運(yùn)算法則約分考點(diǎn)精講概念分式的定義：形如________（A、B都是整式，且B中含有________，B≠0）的式子分式有意義的條件：____________

分式值為零的條件：____________________

基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值________，即通分（C≠0），約分（C≠0），其中A、B、C是整式字母分母不能為0分子為0且分母不為0不變返回思維導(dǎo)圖運(yùn)算約分：把一個(gè)分式的分子與分母的________約去的變形約分確定公因式最簡(jiǎn)分式：________________________的分式通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式通分確定最簡(jiǎn)公分母1.分子、分母能因式分解的先因式分解2.取分子、分母中相同因式的最低次冪的積（數(shù)字因式取最大公約數(shù)）作公因式1.分母能因式分解的先因式分解2.取各分母的所有因式的最高次冪的積（數(shù)字因式取最小公倍數(shù)）作公分母公因式分子和分母沒(méi)有公因式返回思維導(dǎo)圖乘法：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.即除法：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.即乘方：把分子、分母分別乘方.即加減法運(yùn)算順序：先乘方，再乘除（關(guān)鍵在于約分），后算加減（關(guān)鍵在于通分），如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減.即異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p.即運(yùn)算運(yùn)算法則課堂小測(cè)1.下列式子是分式的是(

)A.B.C.D.2.若分式

的值為0，則x的值是(

)A.2B.0C.－2D.任意實(shí)數(shù)3.分式

可變形為(

)A.B.C.D.DAD4.下列分式中，最簡(jiǎn)分式是(

)A.

B.

C.

D.5.若分式

有意義，則x應(yīng)滿足________．6.化簡(jiǎn)：

＝__________．7.化簡(jiǎn)：

＝____________．8.先化簡(jiǎn)，再求值：

，其中

.Ax≠5解：原式＝當(dāng)x＝重難點(diǎn)突破分式化簡(jiǎn)及求值例

(2019陜西改編)先化簡(jiǎn)，再求值：

，其中a＝2.【解題模板】【一題多解】走出誤區(qū)1.分式化簡(jiǎn)的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式；2．所代值涉及二次根式，在代值計(jì)算時(shí)，若涉及分母有理化，需給分子和分母同乘一個(gè)數(shù)，切記不要漏掉其中任何一個(gè)；3．不要與解分式方程混淆，而直接進(jìn)行去分母運(yùn)算．練習(xí)1先化簡(jiǎn)，再求值：

，其中a＝＋2.解：原式當(dāng)a＝＋2時(shí)，原式練習(xí)2先化簡(jiǎn)，再求值：

，其中x＝－2.解：原式當(dāng)x＝－2時(shí)，原式＝玩轉(zhuǎn)廣東8年中考真題分式有意義的條件[僅2012.20(2)涉及考查]命題點(diǎn)1拓展訓(xùn)練1.(2019常州)若代數(shù)式

有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A.x＝－1B.x＝3C.x≠－1D.x≠32.(2019廣州12題3分)代數(shù)式

有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是________．Dx＞8

分式化簡(jiǎn)求值（必考，僅2013.18涉及兩個(gè)字母）命題點(diǎn)23.(2018廣東18題6分)先化簡(jiǎn)，再求值：

，其中a＝

.解：原式＝＝2a，當(dāng)a＝

時(shí)，原式＝2×

＝.4.(2019廣東18題6分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝.解：原式＝當(dāng)x＝時(shí)，原式＝＝1＋.5.(2017廣東18題6分)先化簡(jiǎn)，再求值：·(x2－4)，其中x＝.解：原式＝·(x－2)(x＋2)＝2x，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝2×＝2.6.(2015廣東18題6分)先化簡(jiǎn)，再求值：

，其中x＝－1.解：原式＝∴當(dāng)x＝－1時(shí)，原式＝7.(2016廣東18題6分)先化簡(jiǎn)，再求值：

，其中a＝－1.解：原式＝當(dāng)a＝－1時(shí)，原式＝

＝＋1.8.(2013廣東18題5分)從三個(gè)代數(shù)式：①a2－2ab＋b2,②3a－3b,③a2－b2中任意選擇兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造成分式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求當(dāng)a＝6，b＝3時(shí)該分式的值．解：有6種情況如下(任選其中一種情況即可)：(1)選?、?、②得，當(dāng)a＝6，b＝3時(shí)，原式＝

＝1；當(dāng)a＝6，b＝3時(shí)，原式＝

＝1；(2)選取①、③時(shí)，當(dāng)a＝6，b＝3時(shí)，原式＝當(dāng)a＝6，b＝3時(shí)，原式＝

＝3；(3)選?、?、③時(shí)，當(dāng)a＝6，b＝3時(shí)，原式＝當(dāng)a＝6，b＝3時(shí)，原式＝

＝3.拓展訓(xùn)練9.(2019深圳18題6分)先化簡(jiǎn)

，再將x＝－1代入求值．解：原式＝＝x＋2，當(dāng)x＝－1時(shí)，原式＝－1＋2＝1.10.(2018深圳18題6分)先化簡(jiǎn)，再求值：

，其中x＝2.

解：原式＝當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝11.(2015廣州19題10分)已知A＝

.(1)化簡(jiǎn)A;(2)當(dāng)x滿足不等式組

，且x為整數(shù)時(shí)，求A的值．(2)∵,解得1≤x＜3，∵x為整數(shù)，∴x＝1或x＝2.①當(dāng)x＝1時(shí)，由分式有意義的條件得x2－1≠0且x－1≠0，∴x≠±1.∴當(dāng)x＝1時(shí)，A無(wú)意義，故舍去；②當(dāng)x＝2時(shí)，A有意義，A＝教材改編題1.(人教八上P158復(fù)習(xí)題15第6(1)題改編)若分式

的值為0，則x的值為(

)A.－7B.C.2D.或22.(北師八下P118隨堂練習(xí)第1題改編)下列運(yùn)算正確的是(

)A.

B.

C.

D.CD3.(北