初中數(shù)學(xué)-3161075427.3.2圓中的計(jì)算問題 -圓錐的側(cè)面積和全面積備課件-2021-2022學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)同步備課系列（華東師大版）

華東師大版第27章圓27.3.2圓中的計(jì)算問題

——圓錐的側(cè)面積和全面積學(xué)習(xí)目標(biāo)體會(huì)圓錐側(cè)面積的探索過程.會(huì)求圓錐的側(cè)面積，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.圖片欣賞圖片引入頂點(diǎn)母線底面半徑側(cè)面高圓錐的形成圓錐及相關(guān)概念知識(shí)精講圓錐的高

母線SAOBr我們把連接圓錐的頂點(diǎn)S和底面圓上任一點(diǎn)的連線SA，SB

等叫做圓錐的母線．圓錐的母線圓錐有無數(shù)條母線，它們都相等．圓錐的高從圓錐的頂點(diǎn)到圓錐底面圓心之間的距離是圓錐的高．圓錐及相關(guān)概念知識(shí)精講要點(diǎn)歸納由勾股定理得：

如果用r表示圓錐底面的半徑,

h表示圓錐的高線長,l表示圓錐的母線長,那么r、h、l

之間數(shù)量關(guān)系是：r2+h2=l2hOr知識(shí)精講填一填:根據(jù)下列條件求值（其中r、h、l

分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1）l

=2，r=1

則

h=_______.(2)h=3,r=4則

l

=_______.(3)l=10,h=8

則r=_______.56hOr針對(duì)練習(xí)圓錐的側(cè)面展開圖lor

思考：圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？圓錐的側(cè)面展開圖是扇形知識(shí)精講問題：1.沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？2.圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？知識(shí)精講lo側(cè)面展開圖要點(diǎn)歸納概念對(duì)比rlr扇形其側(cè)面展開圖扇形的半徑=母線的長l側(cè)面展開圖扇形的弧長=底面周長知識(shí)精講圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式lo側(cè)面展開圖lr圓錐的全面積計(jì)算公式

(r表示圓錐底面的半徑,

l表示圓錐的母線長

)知識(shí)精講練一練：已知一個(gè)圓錐的底面半徑為12cm，母線長為20cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為

，全面積為

.針對(duì)練習(xí)例1一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°、弧長為20的扇形，試求該圓錐底面的半徑及它的母線的長.解：設(shè)該圓錐的底面的半徑為r，母線長為a.可得r=10.可得a=30.又典例解析例2如圖，圓錐形的煙囪帽，它的底面直徑為80cm,母線為50cm.在一塊大鐵皮上裁剪時(shí)，如何畫出這個(gè)煙囪帽的側(cè)面展開圖？求出該側(cè)面展開圖的面積.解：該煙囪的側(cè)面展開圖是扇形，如圖所示.設(shè)該扇形的面積為S.αOhrl典例解析

例3蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為35m2，高為3.5m，外圍高為1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（精確到1m2）？典例解析解：如圖是一個(gè)蒙古包示意圖．根據(jù)題意，下部圓柱的底面積為35m2，高為1.5m；上部圓錐的高為3.5－1.5=2（m）．圓柱的底面積半徑為圓錐的母線長為側(cè)面積為2π×3.34×1.5≈31.46（平方米），圓錐的側(cè)面積為20×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．典例解析如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°，用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面.(1)則這個(gè)圓錐的底面半徑r=

．(2)這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)=

.AC

BθR=10Or4針對(duì)練習(xí)1.圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是_______．2.一個(gè)扇形，半徑為30cm，圓心角為120度，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為_____．180°10cm3.已知圓錐的底面的半徑為3cm，高為4cm，則它的側(cè)面積是

，全面積是

．15πcm224πcm2達(dá)標(biāo)檢測(cè)4.（1）在半徑為10的圓的鐵片中，要裁剪出一個(gè)直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面積？（2）若用這個(gè)最大的直角扇形恰好圍成一個(gè)圓錐，求這個(gè)圓錐的底面圓的半徑？（3）能否從最大的余料③中剪出一個(gè)圓做該圓錐的底面？請(qǐng)說明理由．ABC①②③O達(dá)標(biāo)檢測(cè)解：（1）連接BC，則BC=20，∵∠BAC=90°，AB=AC，（3）延長AO交⊙O于點(diǎn)F，交扇形于點(diǎn)E，EF=最大半徑為∴不能．ABC①②③O∴S扇形=∴AB=AC=（2）圓錐側(cè)面展開圖的弧長為：EF達(dá)標(biāo)檢測(cè)A

2．(3分)(無錫中考)已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則它的側(cè)面展開圖的面積等于()A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm23．(3分)(云南中考)一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是()A．48πB．45πC．36πD．32πCA4．(3分)用一個(gè)半徑為30，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑是()A．10B．20C．10πD．20π5．(3分)(巴中中考)如圖，圓錐的底面半徑r＝6，高h(yuǎn)＝8，則圓錐的側(cè)面積是()A．15πB．30πC．45πD．60πAD12

90

8．(3分)如圖，用一張半徑為10cm的扇形紙板做一個(gè)圓錐形帽子(接縫忽略不計(jì))，如果做成的圓錐形帽子的高為8cm，那么這張扇形紙板的弧長是______cm.12π9．(8分)如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r＝2，扇形的圓心角θ＝120°，求該圓錐的高h(yuǎn)的長．D

12．(寧波中考)如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長為()A．3.5cmB．4cmC．4.5cmD．5cmBD

D

15．將一個(gè)半徑為5cm，母線長為12cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側(cè)面展開圖的圓心角是______度．16．如圖，從直徑為4cm的圓形紙片中，剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形OAB，且點(diǎn)O，A，B在圓周上，把它圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是____cm.150【素養(yǎng)提升】18．(18分)如