新教材2023版高中數(shù)學課時作業(yè)二十一雙曲線的標準方程新人教B版選擇性必修第一冊

課時作業(yè)(二十一)雙曲線的標準方程一、選擇題1．已知F1(－5，0)，F(xiàn)2(5，0)，動點P滿足|PF1|－|PF2|＝2a，當a為3或5時，點P的軌跡分別是()A．雙曲線和一條直線B．雙曲線和一條射線C．雙曲線的一支和一條直線D．雙曲線的一支和一條射線2．下列各選項中，與x212-y224A．x212+y214C．x210-y2263．已知F是雙曲線C：x2－y23＝1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是(1，3)，則△APF的面積為(A．13B．C．23D．4．若方程x2m-1+y2m2-A．(1，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－2，2)二、填空題5．已知動圓M與圓C1：(x＋3)2＋y2＝9外切且與圓C2：x-32＋y2＝1內(nèi)切，則動圓圓心M6．已知雙曲線x225-y29＝1的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上的點P到點F1的距離為12，則點7．已知雙曲線x2m-y23m＝1的一個焦點是(0，2)，橢圓y2n-三、解答題8．已知F為雙曲線C：x29-y216＝1的左焦點，P，Q為C上的點．若PQ的長等于虛軸長的2倍，點A(5，0)

9.已知雙曲線x216-y24＝1的左、右焦點分別為(1)若點M在雙曲線上，且MF1·MF2＝0，求點(2)若雙曲線C與已知雙曲線有相同焦點，且過點(32，2)，求雙曲線C的方程．[尖子生題庫]10．已知方程kx2＋y2＝4，其中k∈R，試就k的不同取值討論方程所表示的曲線類型．課時作業(yè)(二十一)雙曲線的標準方程1．解析：依題意得|F1F2|＝10，當a＝3時，2a＝6<|F1F2|，故點P的軌跡為雙曲線的一支；當a＝5時，2a＝10＝|F1F2|，故點P的軌跡為一條射線．故選D.答案：D2．解析：方法一：因為所求曲線為雙曲線，所以可排除選項A，D；又雙曲線eq\f(x2,12)－eq\f(y2,24)＝1的焦點在x軸上，所以排除選項B.方法二：與eq\f(x2,12)－eq\f(y2,24)＝1共焦點的雙曲線方程為eq\f(x2,12＋λ)－eq\f(y2,24－λ)＝1，對比四個選項中的曲線方程，發(fā)現(xiàn)只有選項C中的方程符合條件(此時λ＝－2).故選C.答案：C3．解析：由c2＝a2＋b2＝4得c＝2，所以F(2，0)，將x＝2代入x2－eq\f(y2,3)＝1，得y＝±3，所以|PF|＝3，又點A的坐標是(1，3)，故△APF的面積為eq\f(1,2)×3×(2－1)＝eq\f(3,2)，選D.答案：D4．解析：由題意，方程可化為eq\f(y2,m2－4)－eq\f(x2,1－m)＝3，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－4>0，,1－m>0，))解得：m＜－2.答案：C5．解析：設動圓M的半徑為r.因為動圓M與圓C1外切且與圓C2內(nèi)切，所以|MC1|＝r＋3，|MC2|＝r－1.相減得|MC1|－|MC2|＝4.又因為C1(－3，0)，C2(3，0)，并且|C1C2|＝6＞4，所以點M的軌跡是以C1，C2為焦點的雙曲線的右支，且有a＝2，c＝3.所以b2＝5，所求的軌跡方程為eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1(x≥2).答案：eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1(x≥2)6．解析：設F1為左焦點，F(xiàn)2為右焦點，當點P在雙曲線左支上時，|PF2|－|PF1|＝10，|PF2|＝22；當點P在雙曲線右支上時，|PF1|－|PF2|＝10，|PF2|＝2.答案：2或227．解析：因為雙曲線的焦點是(0，2)，所以雙曲線的標準方程是eq\f(y2,－3m)－eq\f(x2,－m)＝1，即a2＝－3m，b2＝－m，c2＝－4m＝4，即m＝－1，所以橢圓方程是eq\f(y2,n)＋x2＝1，因為焦距2c＝4，所以c2＝4，即n－1＝4，解得n＝5.答案：58．解析：由eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1得a＝3，b＝4，c＝5.∴|PQ|＝4b＝16>2a.又∵A(5，0)在線段PQ上，∴P，Q在雙曲線的右支上，且PQ所在直線過雙曲線的右焦點，由雙曲線定義知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|PF|－|PA|＝2a＝6，,|QF|－|QA|＝2a＝6，))∴|PF|＋|QF|＝28.∴△PQF的周長是|PF|＋|QF|＋|PQ|＝28＋16＝44.9．解析：(1)如圖所示，不妨設M在雙曲線的右支上，M點到x軸的距離為h，因為MF1·MF2＝0，則MF1⊥MF2，設|MF1|＝m，|MF2|＝n，由雙曲線定義，知m－n＝2a＝8，①又m2＋n2＝(2c)2＝80，②由①②得m·n＝8，所以eq\f(1,2)mn＝4＝eq\f(1,2)|F1F2|·h，所以h＝eq\f(2\r(5),5).所以M點到x軸的距離為eq\f(2\r(5),5).(2)設所求雙曲線C的方程為eq\f(x2,16－λ)－eq\f(y2,4＋λ)＝1(－4<λ<16)，由于雙曲線C過點(3eq\r(2)，2)，所以eq\f(18,16－λ)－eq\f(4,4＋λ)＝1，解得λ＝4或λ＝－14(舍去)，所以所求雙曲線C的方程為eq\f(x2,12)－eq\f(y2,8)＝1.10．解析：(1)當k＝0時，方程變?yōu)閥＝±2，表示兩條與x軸平行的直線；(2)當k＝1時，方程變?yōu)閤2＋y2＝4表示圓心在原點，半徑為2的圓；(3)當k<0時，方程變?yōu)閑q\f(y2,4)－eq\f(x2,－\f(4,k))＝1，表示焦點在y