2024屆江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)梅嶺中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)梅嶺中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（x+y）2=x2+y22．如果方程組的解為，那么其中的m，n代表的兩個(gè)數(shù)分別為A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，33．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)=4 D．a(chǎn)≥44．如果不等式組有解，那么m的取值范圍是()A．m>8 B．m≥8 C．m<8 D．m≤85．已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是()A．-1 B．1 C．1-2a D．2a-16．小明將一個(gè)大的正方形剪成如圖所示的四個(gè)圖形(兩個(gè)正方形、兩個(gè)長方形)，并發(fā)現(xiàn)該過程可以用-一個(gè)等式來表示，則該等式可以是（）A． B．C． D．7．某學(xué)校在“你最喜愛的課外活動項(xiàng)目”調(diào)查中，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生（每名學(xué)生分別選了一個(gè)活動項(xiàng)目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．已知“最喜愛機(jī)器人”的人數(shù)比“最喜愛3D打印”的人數(shù)少5人，則被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（）A．50人 B．40人 C．30人 D．25人8．解為的方程組是（）A． B． C． D．9．如圖，A，B的坐標(biāo)為，，若將線段AB平移至，則的值為A．1 B． C．0 D．210．若∠α與∠β同旁內(nèi)角，且∠α=50°時(shí)，則∠β的度數(shù)為（）A．50° B．130° C．50°或130° D．無法確定11．如圖，在中，已知點(diǎn)、分別在、上，與相交于點(diǎn)，依據(jù)下列各個(gè)選項(xiàng)中所列舉的條件，不能說明的是（）A．， B．，C．， D．，12．若單項(xiàng)式2x3y2m與﹣3xny2的差仍是單項(xiàng)式，則m+n的值是（）A．2B．3C．4D．5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．3的算術(shù)平方根是．14．某公司向銀行申請了甲、乙兩種貸款，共計(jì)68萬元，還貸期間每年需付出8.42萬元利息，已知甲種貸款每年的利率為12%，乙種貸款每年的利率為13%，則該公司乙種貸款的數(shù)額_______________萬元．15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為__________．16．已知x1、x2、x3、…、xn中每一個(gè)數(shù)值只能取-2、0、-1中的一個(gè)，且滿足x1+x2+…+xn=-19，x12+x22+…+xn2=37，則x13+x23+…+xn3=______．17．已知2m=a,16n=b，m，n是正整數(shù)，則用含a，b的式子表示23m-8n______________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，AB=EB，BC=BF，．EF和AC相等嗎?為什么?19．（5分）為了“天更藍(lán)，水更綠”某市政府加大了對空氣污染的治理力度，經(jīng)過幾年的努力，空氣質(zhì)量明顯改善，現(xiàn)收集了該市連續(xù)30天的空氣質(zhì)量情況作為樣本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（）3040708090110120140天數(shù)（t）12357642說明：環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定：ω≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；51≤ω≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；101≤ω≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕度污染；151≤ω≤200時(shí)，空氣質(zhì)量為中度污染，…根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）請補(bǔ)全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖：（2）根據(jù)已完成的條形統(tǒng)計(jì)圖，制作相應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）健康專家溫馨提示：空氣污染指數(shù)在100以下適合做戶外運(yùn)動，請根據(jù)以上信息，估計(jì)該市居民一年（以365天計(jì)）中有多少天適合做戶外運(yùn)動？20．（8分）如圖，直線，為直線上一點(diǎn)，、分別交直線于點(diǎn)、，平分，，垂足為點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），．（1）_______（填“>”“=”或“<”），理由是________________．（2）求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?1．（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(﹣4，4)，(﹣1，2)．(1)請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；(2)將△ABC向右平移2個(gè)單位長度，然后再向下平移3個(gè)單位長度，得到△A′B′C′，畫出平移后的△A′B′C′．(3)求S△A′B′C′的面積．22．（10分）等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，過點(diǎn)B，點(diǎn)C分別作經(jīng)過點(diǎn)A的直線l的垂線，垂足分別為M、N．(1)請找到一對全等三角形，并說明理由；(2)BM，CN，MN之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；(3)若BM＝3，CN＝5，求四邊形MNCB的面積．23．（12分）解不等式組并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】A、=3，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（m2）3=m6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，本選項(xiàng)正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C2、A【解題分析】

把代入中得到關(guān)于m、n的方程，解方程即可.【題目詳解】把代入得：解得:.故選：A.【題目點(diǎn)撥】考查了方程組的解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時(shí)成立的未知數(shù)的解．3、B【解題分析】

求出第一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解的條件解答即可．【題目詳解】，由①得，x＞1，∵不等式組無解，∴a≤1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．4、C【解題分析】

根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出m的取值范圍.【題目詳解】∵不等式組有解，∴m<8.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.5、B【解題分析】

先判斷出a的取值范圍，繼而根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.【題目詳解】∵由數(shù)軸上a點(diǎn)的位置可知，0＜a＜1，∴a-1＜0，∴原式=1-a+a=1，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

分別用代數(shù)式表示出大正方形的面積以及四個(gè)圖形的面積之和，根據(jù)它們的面積相等，即可得到答案．【題目詳解】由題意可知：大的正方形的邊長為：a+b，大的正方形的面積為：(a+b)2，大的正方形剪成的兩個(gè)長方形和兩個(gè)小正方形的面積之和=，∴．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查完全平方公式與幾何圖形的面積關(guān)系，掌握幾何圖形的面積公式，是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

設(shè)學(xué)校被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為x人．根據(jù)“最喜愛機(jī)器人”的人數(shù)比“最喜愛3D打印”的人數(shù)少5人，可得方程40%?x-30%?x=5，解方程即可解決問題．【題目詳解】解：由扇形圖可知，“最喜愛機(jī)器人”的人數(shù)所占的百分比為1-40%-20%-10%=30%，設(shè)學(xué)校被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為x人．由題意40%?x-30%?x=5，解得x=50，∴學(xué)校被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為50人，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖形，學(xué)會設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．8、D【解題分析】

根據(jù)方程組的解的定義，只要檢驗(yàn)是否是選項(xiàng)中方程的解即可．【題目詳解】A、把代入方程x-y=-1，左邊=1≠右邊，把代入方程y+3x=5，左邊=5=右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把代入方程3x+y=-5，左邊=5≠右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、把代入方程x-y=3，左邊=-1≠右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、把代入方程x-2y=-3，左邊=-3=右邊=-3，把代入方程3x+y=5，左邊=5=右邊，故是方程組的解，故選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．9、C【解題分析】試題解析：由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為2、4，可得B點(diǎn)向上平移了2個(gè)單位，由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為1、3，可得A點(diǎn)向右平移了2個(gè)單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，所以點(diǎn)A.B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，∴a?b=0，故選C.10、D【解題分析】

同旁內(nèi)角只是一種位置關(guān)系，并沒有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角才互補(bǔ),故選D.11、B【解題分析】

只要能確定AB、AC所在的兩個(gè)三角形全等即可得出AB=AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】當(dāng)BE=CD，∠EBA=∠DCA時(shí)，結(jié)合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，利用“AAS”可證明△ABE≌△ACD，則有AB=AC，故A能得到AB=AC；

當(dāng)AD=AE，BE=CD時(shí)，結(jié)合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，滿足的是“ASS”無法證明△ABE≌△ACD，故B能得到AB=AC；

當(dāng)OD=OE，∠ABE=∠ACD，結(jié)合∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，利用“AAS”可證明△BOD≌△COE，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，故C能得到AB=AC；

當(dāng)BE=CD，BD=CE時(shí)，結(jié)合BC=CB，可證明△BCD≌△CBE，可得∠ABC=∠ACB，可得AB=AC，故D能得到AB=AC，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．12、C【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則得出n=3，2m=2，求出即可．【題目詳解】∵單項(xiàng)式2x3y2m與-3xny2的差仍是單項(xiàng)式，

∴n=3，2m=2，

解得：m=1，

∴m+n=1+3=4，

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了合并同類項(xiàng)和單項(xiàng)式，能根據(jù)題意得出n=3、2m=2是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、．【解題分析】試題分析：3的算術(shù)平方根是，故答案為．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．14、26【解題分析】

設(shè)該公司甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬元、y萬元，根據(jù)甲、乙兩種貸款，共計(jì)68萬元，每年需付出8.42萬元利息，列方程組求解．【題目詳解】解：設(shè)該公司甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬元、y萬元，由題意得，，解得：，∴該公司乙種貸款的數(shù)額為26萬元.故答案為：26.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解.15、60°或120°【解題分析】

分別從△ABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案．【題目詳解】解：如圖（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如圖（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；綜上所述，它的頂角度數(shù)為：60°或120°．【題目點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．16、-1【解題分析】

先設(shè)有p個(gè)x取1，q個(gè)x取-2，根據(jù)x1+x2+…+xn=-17，x12+x22+…+xn2=37可得出關(guān)于p，q的二元一次方程組，求出p，q的值，再把p，q及x的值代入x13+x23+…+xn3求解．【題目詳解】設(shè)有p個(gè)x取-1，q個(gè)x取-2，有，把p=37-4p,代入到-p-2q=-19中，解得，所以原式=1×（-1）3+9×（-2）3=-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解二元一次方程組，根據(jù)題意列出關(guān)于p、q的二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵17、【解題分析】

直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【題目詳解】∵2m=a，16n=（24）n=24n=b，m，n是正整數(shù)，∴23m-8n=（2m）3÷（24n）2=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，特別注意運(yùn)算過程中指數(shù)的變化規(guī)律，靈活運(yùn)用法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解題分析】分析：因?yàn)椤螦BE=∠CBF，所以都加上∠CBE得到∠ABC=∠EBF，再根據(jù)“邊角邊”判定方法判定△ABC與△EBF全等，最后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答即可.詳解：EF=AC．理由：∵∠ABE=∠CBF，∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，即∠ABC=∠EBF，在△ABC和△EBF中，AB=EB，∠ABC=∠EBF，BC=BF∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF=AC．點(diǎn)睛：本題主要考查三角形全等“邊角邊”的判定方法，證出對應(yīng)角∠ABC=∠EBF是運(yùn)用判定定理證明的關(guān)鍵.19、（1）見解析；（2）見解析；（3）219天．【解題分析】

（1）由題意，可得輕度污染的天數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（2）由題意，得優(yōu)所占的圓心角的度數(shù)為：3÷30×360=36°，良所占的圓心角的度數(shù)為：15÷30×360=180°，輕度污染所占的圓心角的度數(shù)為：12÷30×360=144°.（3）由18÷30得出每天適合做戶外運(yùn)動的概率，再由得出的概率乘以365即可得到答案.【題目詳解】解：（1）由題意，得輕度污染的天數(shù)為：30﹣3﹣15=12天．（2）由題意，得優(yōu)所占的圓心角的度數(shù)為：3÷30×360=36°，良所占的圓心角的度數(shù)為：15÷30×360=180°，輕度污染所占的圓心角的度數(shù)為：12÷30×360=144°（3）該市居民一年（以365天計(jì)）適合做戶外運(yùn)動天數(shù)為：18÷30×365=219天．【題目點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中包含的信息.20、（1）＜；垂線段最短；（2）2α-90°．【解題分析】

（1）根據(jù)垂線段最短即可解決問題；

（2）利用平行線的性質(zhì)可先求出∠AEF，再根據(jù)角平分線的定義可得出∠AEM，最后利用三角形的外角的性質(zhì)可得出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）∵M(jìn)N⊥AB，

∴MN＜ME（垂線段最短），

故答案為：＜；垂線段最短；

（2）∵AB∥CD，

∴∠AEH=∠CFH=α，

∵EH平分∠AEM，

∴∠AEM=2α，

∵∠AEM=90°+∠EMN，

∴∠EMN=2α-90°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)以及垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、(1)見解析；(2)見解析；(3)S△A′B′C′＝1.【解題分析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)原點(diǎn)，然后建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出平移后的點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)三角形的面積等于三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積