2024屆湖北荊門數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆湖北荊門數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．4的算術(shù)平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．22．如圖，將一張寬為3cm的長方形紙片沿AB折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長為（）A． B． C．6 D．3．皮影戲是中國民間古老的傳統(tǒng)藝術(shù)，是一種用獸皮或紙板做成人物剪影來表演故事的民間戲劇，老北京人都叫它“驢皮影”，2011年中國皮影戲入選人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.圖1是孫悟空的皮影造型，在下面的四個圖中，能由圖1經(jīng)過平移得到的是（）A． B．C． D．4．計算﹣(﹣2x3y4)4的結(jié)果是()A．16x12y16 B．﹣16x12y16 C．16x7y8 D．﹣16x7y85．據(jù)5月23日“人民日報”微信公眾號文章介紹，中國兵器工業(yè)集團豫西集團中南鉆石公司推出大顆粒“首飾用鉆石”，打破了國外壟斷，使我國在鉆石飾品主流領(lǐng)域領(lǐng)跑全球，鉆石、珠寶等寶石的質(zhì)量單位是克拉（），克拉為分，已知克拉克，則“分”用科學(xué)計數(shù)法表示正確的是（）A．克 B．克 C．克 D．克6．點的坐標(biāo)為，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點的坐標(biāo)為()A． B． C． D．或7．若點在第二象限，且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點的坐標(biāo)是A． B． C． D．8．如圖所示，直線AB交CD于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，則∠AOF等于（）A．130° B．120° C．110° D．100°9．在實數(shù)、、、、、中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個10．如圖，ΔABC中，∠B=550，∠C=300，分別以點A和C為圓心，大于?AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，作直線MN交BC于點D,連接AD,則∠BAD的度數(shù)為()A．650 B．600 C．550 D．500二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若方程組的解滿足，則的取值范圍是____________12．如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C=______度．13．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、BC上，且DE//AC，，，則________.14．在學(xué)習(xí)完“探索三角形全等的條件”一節(jié)后，小麗總結(jié)出很多全等三角形的模型，她設(shè)計了以下問題給同桌解決：做一個“”字形框架其中足夠長，于點于點點從出發(fā)向運動，點從出發(fā)向運動，速度之比為運動到某一瞬間兩點同時停止，在上取點使與全等，則的長度為________________15．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x-y＞4，則k的取值范圍是__.16．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（2017內(nèi)蒙古赤峰市）為了盡快實施“脫貧致富奔小康”宏偉意圖，某縣扶貧工作隊為朝陽溝村購買了一批蘋果樹苗和梨樹苗，已知一棵蘋果樹苗比一棵梨樹苗貴2元，購買蘋果樹苗的費用和購買梨樹苗的費用分別是3500元和2500元．（1）若兩種樹苗購買的棵數(shù)一樣多，求梨樹苗的單價；（2）若兩種樹苗共購買1100棵，且購買兩種樹苗的總費用不超過6000元，根據(jù)（1）中兩種樹苗的單價，求梨樹苗至少購買多少棵．18．（8分）如圖，已知，，，則與平行嗎？為什么？19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點的坐標(biāo)分別為、、．畫出，并求的面積；在中，點C經(jīng)過平移后的對應(yīng)點為，將作同樣的平移得到，畫出平移后的，并寫出點，的坐標(biāo)；已知點為內(nèi)一點，將點P向右平移4個單位后，再向下平移6個單位得到點，則______，______．20．（8分）某幼兒園計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的價格與一件乙種玩具的價格的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的價格分別是多少元？（2）該幼兒園計劃用3500元購買甲、乙兩種玩具，由于采購人員把甲、乙兩種玩具的件數(shù)互換了，結(jié)果需4500元，求該幼兒園原計劃購進甲、乙兩種玩具各多少件？21．（8分）某校為了解2014年八年級學(xué)生課外書籍借閱情況，從中隨機抽取了50名學(xué)生課外書籍借閱情況，將統(tǒng)計結(jié)果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，其中科普類冊數(shù)占這50名學(xué)生借閱總冊數(shù)的40%．類別

科普類

教輔類

文藝類

其他

冊數(shù)（本）

168

105

m

32

（1）表格中字母m的值等于；（2）扇形統(tǒng)計圖中“教輔類”所對應(yīng)的圓心角α的度數(shù)為°；（3）該校2014年八年級有600名學(xué)生，請你估計該年級學(xué)生共借閱教輔類書籍約多少本？22．（10分）先化簡再求值:，其中23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，2a+3）在第一象限．（1）若點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，求a的值；（2）若點A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，求a的取值范圍．24．（12分）已知：如圖，在△ABC中，過點A作AD⊥BC，垂足為D，E為AB上一點，過點E作EF⊥BC，垂足為F，過點D作DG∥AB交AC于點G．（1）依題意補全圖形；（2）請你判斷∠BEF與∠ADG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.【題目詳解】解：4的算術(shù)平方根是2.故選：D.【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.2、A【解題分析】

由圖中條件可知紙片重疊部分的三角形是等邊三角形，此三角形的高是2，求邊長．利用銳角三角函數(shù)可求．【題目詳解】解：如圖，作AM⊥CB，BN⊥AC，垂足為M、N，∵長方形紙條的寬為3cm，∴AM=BN=3cm，又∵AB=AB∴Rt△ABN≌Rt△BAM∴∠CAB=∠CBA∴CB=AC，∵∠ACB=60°，∴△ACB是等邊三角形，在Rt△ABN中，AB=cm．故選：A．【題目點撥】此題考查翻折問題，規(guī)律總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是判斷出重疊部分的三角形是等邊三角形，而要得到重疊部分的三角形是等邊三角形則必須利用折疊（即軸對稱）對應(yīng)角相等來說明，對于圖形折疊的問題在不少地區(qū)的中考題中都有出現(xiàn)，也是各地考查軸對稱的一種主要題型．3、D【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答.【題目詳解】根據(jù)題意可知，D選項是由圖形平移得到的，故選D.【題目點撥】此題考查平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì).4、B【解題分析】

根據(jù)積的乘方法則計算:等于把積中的每一個因式乘方，再把所得的冪相乘．【題目詳解】解:﹣（﹣2x3y4）4=-(-1)4*x3*4y4*4=﹣16x12y16故選：B．【題目點撥】本題考查了積的乘方運算法則，掌握對應(yīng)積乘方運算法則是解題關(guān)鍵．5、C【解題分析】

利用科學(xué)計數(shù)法即可解答.【題目詳解】解：已知1克拉為100分，已知1克拉＝0.2克，則一分=0.01克拉=0.002克=2×10－3克，故選C.【題目點撥】本題考查科學(xué)計數(shù)法，掌握計算方法是解題關(guān)鍵.6、D【解題分析】

根據(jù)點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等可得其點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值相等，據(jù)此進一步求解即可.【題目詳解】∵點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴，即：或，∴或，∴P點坐標(biāo)為：或故選：D.【題目點撥】本題主要考查了坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、C【解題分析】

根據(jù)第二象限角平分線上的點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得答案．【題目詳解】由題意，得，解得，當(dāng)時，，，的坐標(biāo)是，故選C．【題目點撥】本題考查了點的坐標(biāo)，利用第二象限角平分線上的點到兩坐標(biāo)軸的距離相等得出是解題關(guān)鍵．8、B【解題分析】

先設(shè)出∠BOE=α，再表示出∠DOE=α∠AOD=4α，建立方程求出α，最用利用對頂角，角之間的和差即可．【題目詳解】解：設(shè)∠BOE＝α，∵∠AOD：∠BOE＝4：1，∴∠AOD＝4α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∴4α+α+α＝180°，∴α＝30°，∴∠AOD＝4α＝120°，∴∠BOC＝∠AOD＝120°，∵OF平分∠COB，∴∠COF＝∠BOC＝60°，∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝120°，故選：B．【題目點撥】此題是對頂角，鄰補角題，還考查了角平分線的意義，解本題的關(guān)鍵是找到角與角之間的關(guān)系，用方程的思想解決幾何問題是初中階段常用的方法．9、B【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可解答.【題目詳解】在實數(shù)、、、、、中，、是無理數(shù)共2個.故選B.【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的定義，熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°，即可得到結(jié)論．【題目詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC?∠CAD=65°，故選A.【題目點撥】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

觀察方程組，將兩個方程左右分別相加并化簡，可得，根據(jù)題意即可求出的取值范圍.【題目詳解】解：①+②得：∴∵∴∴故答案為：【題目點撥】本題為二元一次方程組變式題，考查了解二元一次方程組以及求不等式解集，熟練掌握相關(guān)知識點是解答本題的關(guān)鍵.12、24【解題分析】

根據(jù)角平分線和垂直平分線的性質(zhì)得到角之間的關(guān)系，再利用三角形內(nèi)角和180度求角.【題目詳解】∵DE是AC的垂直平分線,∴EA=EC，∠EAC=∠C,∴∠FAC=∠FAE+∠EAC=19°+∠EAC，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠FAC.在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°所以70°+∠C+2∠FAC=180°，∴70°+∠EAC+2×(19°+∠EAC)=180°，∴∠C=∠EAC=24°，故本題正確答案為24.【題目點撥】本題主要考查角平分線和垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等于180度的應(yīng)用、角的概念及其計算.13、45°【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠BDE=∠A=80°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出∠ABC的度數(shù).【題目詳解】詳解：∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A=80°，∠BED=∠C=55°,∴∠ABC=180°-80°-55°=45°.故答案為45°.【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等于180°.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯角相等;③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.14、或【解題分析】

設(shè)點M的速度為2x，點N的速度為3x，運動時間為t，分兩種情況：①當(dāng)?時，則BN=AM，BM=AC，②當(dāng)?時，則BM=AM，BN=AC，分別求出的長，即可．【題目詳解】∵點從出發(fā)向運動，點從出發(fā)向運動，速度之比為，∴可設(shè)點M的速度為2x，點N的速度為3x，運動時間為t，∴BM=2xt，BN=3xt，AM=20cm-2xt，①當(dāng)?時，則BN=AM，BM=AC，∴3xt=20-2xt，得xt=4，∴AC=BM=2xt=8cm，②當(dāng)?時，則BM=AM，BN=AC，∴2xt=20-2xt，得xt=5，∴AC=BN=3xt=15cm，故答案是：或．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)定理，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理，分類列出方程，是解題的關(guān)鍵．15、k＞1．【解題分析】

把方程組的解求出，即用k表示出x、y，代入不等式x-y＞4，轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的一元一次不等式，可求得k的取值范圍．【題目詳解】，由①+②可得：3(x+y)=3k-3，所以：x+y=k-1③①-③得：x=2k，②-③得：y=-k-1，代入x-y＞4可得：2k+k+1＞4，解得：k＞1，故填：k＞1．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是求出方程組的解代入不等式可化為關(guān)于k的一元一次不等式求解．16、xy（x﹣1）1【解題分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】解：原式=xy（x1-1x+1）=xy（x-1）1．故答案為：xy（x-1）1【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）梨樹苗的單價是1元；（2）梨樹苗至少購買810棵．【解題分析】

試題分析：（1）設(shè)梨樹苗的單價為x元，則蘋果樹苗的單價為（x+2）元，根據(jù)兩種樹苗購買的棵樹一樣多列出方程求出其解即可；（2）設(shè)購買梨樹苗種樹苗a棵，蘋果樹苗則購買棵，根據(jù)購買兩種樹苗的總費用不超過6000元建立不等式求出其解即可．【題目詳解】（1）設(shè)梨樹苗的單價為x元，則蘋果樹苗的單價為（x+2）元，依題意得：，解得x=1．經(jīng)檢驗x=1是原方程的解，且符合題意．答：梨樹苗的單價是1元；（2）設(shè)購買梨樹苗種樹苗a棵，蘋果樹苗則購買棵，依題意得：（1+2）+1a≤6000，解得a≥810．答：梨樹苗至少購買810棵．考點：分式方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用.18、，見解析【解題分析】

根據(jù)和計算出的值，再由求得的大小，在比較了與后，易判定出與的位置關(guān)系．【題目詳解】解：.理由：因為，所以.因為，，所以.因為，，所以，所以.所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.【題目點撥】本題考查的知識點是平行線的判定，根據(jù)圖形的結(jié)構(gòu)和已知推導(dǎo)出證明兩直線平行的相關(guān)條件是解決本題的關(guān)鍵．19、（1）圖形見解析，S△ABC=15；（2）圖形見解析，A′的坐標(biāo)為（-1，8），點B′的坐標(biāo)為（2，1）；（3）3，1.【解題分析】

（1）按題中要求描出A、B、C三點，并順次連接三點即可得到△ABC如下圖所示，再由S△ABC=S矩形ADOE-S△ABD-S△BOC-S△ACE結(jié)合圖形即可求得△ABC的面積；（2）由點C（0，3）平移后得到點C′（5，4）可知，把△ABC向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度即可得到△A′B′C′，畫出△A′B′C′并結(jié)合圖形寫出點A′和B′的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)“點的坐標(biāo)變化與點的平移間的關(guān)系”結(jié)合已知條件進行分析解答即可.【題目詳解】（1）如下圖，△ABC為所求三角形，結(jié)合已知條件和圖形可得：S△ABC=S矩形ADOE-S△ABD-S△BOC-S△ACE===.（2）由點C（0，3）平移后得到點C′（5，4）可知，把△ABC向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度即可得到△A′B′C′，如上圖所示，圖中的△A′B′C′為所求三角形，其中點A′的坐標(biāo)為（-1，8），點B′的坐標(biāo)為（2，1）；（3）∵點向右平移4個單位車道，再向下平移6個單位車道得到點，∴，，解得：，．故答案為：3，1．【題目點撥】本題是一道考查“圖形的平移與坐標(biāo)變換間的關(guān)系”的問題，熟知“圖形平移與坐標(biāo)變換間的關(guān)系：（1）在一次平移中，圖形上所有點的坐標(biāo)發(fā)生的變化是一樣的；（2）點P（a，b）向右（或左）平移m個單位長度，再向上（或下）平移n的單位長度后得到的點Q的坐標(biāo)為（a±m(xù)，b±n）”是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）原計劃購進甲、乙兩種玩具各150件，50件．【解題分析】

（1）設(shè)甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40-x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解．（2）設(shè)購進甲種玩具a件，則購進乙種玩具b件，根據(jù)把甲、乙兩種玩具的件數(shù)互換了，結(jié)果需4500元，可列出方程組求解．【題目詳解】設(shè)甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，，解得：x＝15，經(jīng)檢驗x＝15是原方程的解．∴40﹣x＝1．甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）設(shè)購進甲種玩具a件，則購進乙種玩具b件，，解得：，答：原計劃購進甲、乙兩種玩具各150件，50件．【題目點撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，第一問以件數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解，不要忘記檢驗；第2問以玩具件數(shù)和錢數(shù)做為等量關(guān)系列方程組求解．21、（4）445；（4）90；（4）4．【解題分析】

（4）首先根據(jù)科普類所占的百分比和冊數(shù)求得總冊數(shù)，然后相減即可求得m的值；（4）用教輔類書籍除以總冊數(shù)乘以周角即可求得其圓心角的度數(shù)；（4）用該年級的總?cè)藬?shù)乘以教輔類的學(xué)生所占比例，即可求出該年級共借閱教輔類書籍人數(shù)．【題目詳解】（4）觀察扇形統(tǒng)計