福建廈門市六中學2024屆數(shù)學七下期末綜合測試試題含解析

福建廈門市六中學2024屆數(shù)學七下期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB向右平行移動，使∠CAB到達∠EBD的位置，若∠CAB＝50°，∠ACB＝30°，則∠CBD的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．80° D．85°2．已知點P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點P，分別交AC和BC的延長線于E，D,過P作PF⊥AD交AC的延長線于點H，交BC的延長線于點F，連接AF交DH于點G,則下列結論：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH;其中正確的是()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④4．已知a<b，則下列關系式不成立的是（）A．4a<4b B．4a4b C．a+4<b+4 D．a－4<b－45．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列調查，比較適合全面調查方式的是A．乘坐地鐵的安檢 B．長江流域水污染情況C．某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命 D．端午節(jié)期間市場上的粽子質量情況7．如圖，在中，平分且與相交于點，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．在一手機界面中出現(xiàn)了下列圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．不等式組的所有整數(shù)解的和是（）A．4 B．6 C．7 D．810．如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小關系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若的余角是，則的補角的度數(shù)為________________.12．如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，∠EBA、∠EPC的角平分線于點F，已知∠F＝40°，則∠E＝_____度．13．如圖，點O為直線AB上一點，OC⊥OD，如果∠1＝35°，那么∠2的度數(shù)是______________；14．如圖，已知直線相交于點，如果，平分，那么________度.15．已知如圖是關于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，則a的值為_____．16．如圖，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝_____（度）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關于x，y的方程組的解為正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）化簡：18．（8分）某中學開學初到商場購買A．B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元.已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元(1)求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元?(2)學校為了響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A．B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學校此次購買A．B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于23個，則這次學校有哪幾種購買方案?19．（8分）如圖，已知BD平分∠ABC．請補全圖形后，依條件完成解答.（1）在直線BC下方畫∠CBE，使∠CBE與∠ABC互補；（2）在射線BE上任取一點F，過點F畫直線FG∥BD交BC于點G；（3）判斷∠BFG與∠BGF的數(shù)量關系，并說明理由.20．（8分）如圖，，．（1）求證：；（2）若，．求的度數(shù)．21．（8分）解方程組：（1）；（2）；22．（10分）先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解．23．（10分）如圖：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，則∠BCD的度數(shù)是_____．24．（12分）為促進學生多樣化發(fā)展，某校組織了課后服務活動，設置了體育類、藝術類，文學類及其它類社團（要求人人參與，每人只能選擇一類）為了解學生喜愛哪類社團活動，學校做了一次抽樣調查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（如圖①、圖②）如下，請根據(jù)國中所給的信息，解答下列問題：（1）此次共調查了多少人？（2）求藝術類在扇形統(tǒng)計圖中所占的四心角的度數(shù)；（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）如果該校有學生2200人，那么在全校學生中，喜受文學類和其它類兩個社團的學生共有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)平移性質得AC∥BE，由平行線性質得∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°.【題目詳解】解：∵將△ABC沿直線AB向右平移后到達△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°，∴∠CBD＝∠EBD+∠CBE＝50°+30°＝80°．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了平移的性質，得出∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°，是解決問題的關鍵．2、A【解題分析】試題分析：根據(jù)第二象限內點的坐標特征，可得不等式，根據(jù)解不等式可得答案．試題解析：已知點P（3-m，m-1）在第二象限，所以：3-m＜0且m-1＞0解得：m＞3，m＞1故選A．考點：1．點的坐標；2．解一元一次不等式組；3．在數(shù)軸上表示不等式的解集．3、A【解題分析】

①根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和與角平分線的定義表示出∠CAP，再根據(jù)角平分線的定義然后利用三角形的內角和定理整理即可得解；

②③先根據(jù)直角的關系求出，然后利用角角邊證明△AHP與△FDP全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得，對應角相等可得然后利用平角的關系求出，再利用角角邊證明△ABP與△FBP全等，然后根據(jù)全等三角形對應邊相等得到，從而得解；

④根據(jù)PF⊥AD，∠ACB=90°，可得AG⊥DH，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根據(jù)等角對等邊可得DG=AG，再根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜邊大于直角邊，AF>AP，從而得出本小題錯誤．【題目詳解】①∵∠ABC的角平分線BE和∠BAC的外角平分線，∴在△ABP中,，故本小題正確；②③∵∴∴∠AHP=∠FDP，∵PF⊥AD，∴在△AHP與△FDP中，∴△AHP≌△FDP(AAS)，∴DF=AH，∵AD為∠BAC的外角平分線，∠PFD=∠HAP，∴又∵∴∠PAE=∠PFD，∵∠ABC的角平分線，∴∠ABP=∠FBP，在△ABP與△FBP中，∴△ABP≌△FBP(AAS)，∴AB=BF，AP=PF故②小題正確；∵BD=DF+BF，∴BD=AH+AB，∴BD?AH=AB，故③小題正確；④∵PF⊥AD,∴AG⊥DH，∵AP=PF，PF⊥AD，∴∴∴DG=AG，∵AG⊥DH，∴△ADG與△FGH都是等腰直角三角形，∴DG=AG，GH=GF，∴DG=GH+AF，∵AF>AP，∴DG=AP+GH不成立，故本小題錯誤，綜上所述①②③正確．故選A.【題目點撥】考查直角三角形的性質,角平分線的定義,垂線,全等三角形的判定與性質，難度較大.掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.4、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質即可判斷.【題目詳解】∵a<b，∴-4a＞-4b故B不成立，選B.【題目點撥】此題主要考查不等式，解題的關鍵是熟知不等式的性質.5、B【解題分析】分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選B．點睛：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．6、A【解題分析】

根據(jù)實際需要和可操作性選擇合理的調查方式.【題目詳解】A.乘坐地鐵的安檢，是必要，且可操作，所以用全面調查；B.長江流域水污染情況，不可能用全面調查；C.某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命，有破壞性，不能全面調查；D.端午節(jié)期間市場上的粽子質量情況，量大，有破壞性，不能用全面調查故選A【題目點撥】本題考核知識點：全面調查.解題關鍵點：熟悉全面調查的適用范圍.7、B【解題分析】

先根據(jù)角平分線定義得到∠BAC=2∠BAD=60°，然后在△ABC中根據(jù)三角形內角和定理計算∠C的度數(shù)．【題目詳解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°?∠B?∠BAC=180°?40°?60°=80°故選B.【題目點撥】此題考查三角形內角和定理，解題關鍵在于角平分線定義得到∠BAC=2∠BAD=60°.8、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．【題目點撥】考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．9、B【解題分析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進而求出整數(shù)解之和即可．【題目詳解】不等式組整理得：，

解得：-＜x≤3，

則不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，之和為6，

故選B．【題目點撥】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)冪的乘方得出指數(shù)都是11的冪，再根據(jù)底數(shù)的大小比較即可．【題目詳解】a=355=（35）11=24311，b=444=（44）11=25611，c=533=（53）11=12511，∵256＞243＞125，∴b＞a＞c．故選C．【題目點撥】本題考查了冪的乘方，關鍵是掌握amn=（an）m．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

根據(jù)先余角求出∠A度數(shù)，再求出∠A的補角即可．【題目詳解】∵∠A的余角是55°，∴∠A=90°-55°=35°，∴∠A的補角的度數(shù)是180°-35°=145°，故答案為：145°．【題目點撥】本題考查了余角和補角，能知道∠A的余角=90°-∠A和∠A的補角=180°-∠A是解此題的關鍵．12、80【解題分析】

如圖，根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案為80.13、55°【解題分析】分析：由OC⊥OD，得到∠COD=90°，再根據(jù)∠1+∠2=90°，即可得出結論．詳解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠2=90°－∠1=90°-35°=55°．故答案為55°．點睛：本題主要考查角的運算，比較簡單．14、1【解題分析】

根據(jù)對頂角相等求出∠AOC，再根據(jù)角平分線和鄰補角的定義解答．【題目詳解】解：∵∠BOD=40°，

∴∠AOC=∠BOD=40°，

∵OA平分∠COE，

∴∠AOE=∠AOC=40°，

∴∠COE=80°．∴∠DOE=180°-80°=1°

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了對頂角相等的性質，角平分線、鄰補角的定義，是基礎題，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．15、1【解題分析】

先解出不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞再根據(jù)數(shù)軸上的解集為x＞-1從而得到一個一元一次方程=-1，再解出a的值即可【題目詳解】解不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞；數(shù)軸上的解集為x＞-1∴=-1解得a=1【題目點撥】當題中有兩個未知字母時，應把關于某個字母的不等式中的字母當成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)解集進行判斷，求得另一個字母的值．本題需注意，在不等式兩邊都除以一個負數(shù)時，應只改變不等號的方向，余下運算不受影響，該怎么算還怎么算．16、1【解題分析】

直接利用鄰補角的定義結合平行線的性質得出答案．【題目詳解】如圖所示：∠1+∠3=180°，∵m∥n，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180，解得：x=17，則∠1=（3x+24）°=1°．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查了平行線的判定與性質，正確得出∠1+∠2=180°是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-4＜a＜；（2）-5a+1.【解題分析】

（1）將a看做常數(shù)解關于x、y的方程，依據(jù)方程組的解為正數(shù)得出關于a的不等式組，解之可得；（2）根據(jù)絕對值的性質去絕對值符號，合并同類項可得．【題目詳解】（1），①+②，得：x=-4a+5，①-②，得：y=a+4，∵方程的解為正數(shù)，∴，解得：-4＜a＜；（2）由（1）知-4a+5＞0且a+4＞0，∴原式=-4a+5-a-4=-5a+1．【題目點撥】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組及絕對值的性質，根據(jù)題意列出關于a的不等式組是解題的關鍵．18、(1)A種足球50元，B種足球80元；（2）方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；方案三：購買A種足球27個，B種足球23個.【解題分析】

（1）設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據(jù)“總費用=買A種足球費用+買B種足球費用，以及B種足球單價比A種足球貴30元”可得出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50-m）個，根據(jù)“總費用=買A種足球費用+買B種足球費用，以及B種足球不小于23個”可得出關于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結論．【題目詳解】(1)設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，依題意得：，解得：.答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元.(2)設第二次購買A種足球m個,則購買B種足球(50?m)個，依題意得：，解得：25?m?27.故這次學校購買足球有三種方案：方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；方案三：購買A種足球27個，B種足球23個.【題目點撥】此題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，解題關鍵在于根據(jù)題意列出方程.19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）∠BFG＝∠BGF，理由見解析.【解題分析】分析：（1）如下圖，延長AB至點E即可；（2）如下圖，按照題意在射線BE上任取一點F，再過點F作FG∥BD交BC于點G即可；（3）根據(jù)“角平分線的定義和平行線的性質”結合“已知條件”進行分析解答即可.詳解：（1）如下圖：圖中∠CBE為所求角：（2）如上圖，圖中線段FG為所求線段：（3）∠BFG＝∠BGF，理由如下：∵BD∥FG，∴∠1=∠3，∠2＝∠4，∵BD平分∠ABC，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，即∠BFG＝∠BGF.點睛：熟悉“平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等”是解答本題的關鍵.20、（1）見解析（2）32°【解題分析】

（1）根據(jù)SAS證明△ABC與△DBC全等，進而證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質和三角形內角和解答即可．【題目詳解】（1）在與中，，∴≌（），∴；（2）∵≌，∴，∵，．∴，∴．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，能推出△ABC與△DBC全等是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應角相等．21、（1）；（2）【解題分析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解：（1），①×3+②得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①﹣②得：6y＝﹣18，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：x＝﹣2，則方程組的解為．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．22、原式；原式【解題分析】

先化簡式子為，再求解不等式的整數(shù)解為，最后將代入化簡的式子中即可求解．【題目詳解】解：

解不等式組解得∴，

∴不等式組的整數(shù)解是，

∴當時，原式．【題目點撥】