江蘇省泰州市部分地區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省泰州市部分地區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是(

)A．m≤2

B．m≥2

C．m≤1

D．m≥12．已知a是有理數(shù)，下列結(jié)論正確的是()A．若a0，則a20 B．a(chǎn)20C．若a1，則a21 D．若a0，則a2a3．如果（x－）0有意義，那么x的取值范圍是（）A．x> B．x< C．x= D．x≠4．如圖，點(diǎn)、分別在、上，，，則等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°5．如圖，一般中，是邊上的點(diǎn)，先將沿著翻折，翻折后的邊交于點(diǎn)，又將沿著翻折，點(diǎn)恰好落在上，此時(shí)，則原三角形的（）度．A． B． C． D．6．下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）．A． B． C． D．7．不等式x-1＜0

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．若點(diǎn)P(，)是第二象限的點(diǎn)，則a必滿足()A．＜0 B．＜4 C．0＜＜4 D．＞49．下列不等式變形中，一定正確的是()A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則am2＞bm2C．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞0，b＞0，且，則a＞b10．火星和地球的距離約為34000000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示34000000的結(jié)果是()千米．A．0.34×108 B．3.4×106 C．34×106 D．3.4×107二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．對(duì)于有理數(shù)，我們規(guī)定表示不小于的最小整數(shù)，如{2.2}=3,{2}=2,{-2.5}=-2，若,則的取值范圍是___________.12．己知三角形三邊長(zhǎng)分別為，，，則此三角形的最大邊上的高等于_____________.13．的平方根是____．14．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長(zhǎng)方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D、C兩點(diǎn)分別落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，則∠AED'等于_____度．15．如圖，已知，，，，，以此類推的度數(shù)是__________．16．觀察圖形，并閱讀相關(guān)的文字，回答：如有9條直線相交，最多有交點(diǎn)_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求52312的立方根．華羅庚脫口而出：1．眾人感覺十分驚奇，請(qǐng)華羅庚給大家解讀了其中的奧秘.你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的問題試一試：①∵31000=10，310000000=100，又∵∴10＜359319＜100②∵52312的個(gè)位數(shù)是2，又∵23=722，∴能確定52312的立方根的個(gè)位數(shù)是2．③如果劃去52312后面的三位312得到數(shù)52，而327＜359＜由此能確定52312的立方根的十位數(shù)是3，因此52312的立方根是1.（1）現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)110522，按這種方法求立方根，請(qǐng)完成下列填空.①它的立方根是位數(shù)．②它的立方根的個(gè)位數(shù)是．③它的立方根的十位數(shù)是．④110522的立方根是．（2）請(qǐng)直接填寫結(jié)果：①312167=；②3300763=18．（8分）計(jì)算：3-8+|3﹣2|+-319．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，4)，線段的位置如圖所示，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，).(1)將線段平移得到線段，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).①點(diǎn)平移到點(diǎn)的過程可以是：先向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向平移個(gè)單位長(zhǎng)度；②點(diǎn)的坐標(biāo)為.(2)在(1)的條件下，若點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)，連接，畫出圖形并求的面積.20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（－1，0），B（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC．(提示：平行四邊形的面積=底×高)（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．（3）點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，若不變請(qǐng)求出該值，若會(huì)變請(qǐng)并請(qǐng)說明理由．21．（8分）為拓寬學(xué)生視野，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)適應(yīng)社會(huì)，促進(jìn)書本知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的深度融合，我市某中學(xué)決定組織部分班級(jí)去赤壁開展研學(xué)旅行活動(dòng)，在參加此次活動(dòng)的師生中，若每位老師帶17個(gè)學(xué)生，還剩12個(gè)學(xué)生沒人帶；若每位老師帶18個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶4個(gè)學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）3042租金/（元/輛）300400學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車總費(fèi)用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數(shù)為輛；（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請(qǐng)說明理由．22．（10分）某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？23．（10分）（問題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請(qǐng)說明；（簡(jiǎn)單應(yīng)用）（2）閱讀下面的內(nèi)容，并解決后面的問題：如圖2，AP、CP分別平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度數(shù)；解：∵AP、CP分別平分∠BAD．∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的結(jié)論得：①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P=(∠B+∠D)=26°.（問題探究）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，請(qǐng)猜想的度數(shù)，并說明理由.（拓展延伸）①在圖4中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為：________________（用α、β表示∠P），②在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論______________________24．（12分）一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在距A、B相等的距離處同時(shí)抓住這一罪犯(如圖).請(qǐng)你幫助公安人員在圖中設(shè)計(jì)出抓捕點(diǎn)，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

分別解出不等式,進(jìn)而利用不等式組的解得出m+1的取值范圍,進(jìn)而求出即可.【題目詳解】,

解①得:x>2,

解②得:x>m+1,

不等式組的解集是x>2,

,

解得:.

所以C選項(xiàng)是正確的.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了解一元一次不等式組,根據(jù)不等式組的解得出m+1的取值范圍是解題關(guān)鍵.2、A【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】A選項(xiàng)：正確；

B選項(xiàng)：當(dāng)a=0時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：例如a=-2，a2=4＞1，故錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：例如a=0.1，a2=0.01＜a=0.1，故錯(cuò)誤；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查的是不等式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是舉例法進(jìn)行判斷．3、D【解題分析】

根據(jù)任何非0實(shí)數(shù)的0指數(shù)冪為1解答．【題目詳解】解：如果（x－）0有意義則x-≠0，即x≠，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了零指數(shù)冪的意義，比較簡(jiǎn)單．4、B【解題分析】

延長(zhǎng)BE、CF相交于H，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理可得∠1+∠2=∠B+∠C．【題目詳解】如圖，延長(zhǎng)BE、CF相交于H，則∠1+∠2+∠H=∠B+∠C+∠H，∴∠1+∠2=∠B+∠C=30°+50°=80°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，作輔助線構(gòu)造出三角形更容易理解．5、A【解題分析】

在圖①的△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得∠B+∠C=150°；結(jié)合折疊的性質(zhì)和圖②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一個(gè)關(guān)于∠B、∠C度數(shù)的等量關(guān)系式，聯(lián)立兩式即可求得∠B的度數(shù)．【題目詳解】在△ABC中，∠A=30°，則∠B+∠C=150°…①；

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；

在△CBD中，則有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：∠B+∠C=98°…②；

①-②，得：∠B=52°，

解得∠B=78°．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查折疊變換，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)∠B和∠CBD的倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】分析：根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義判斷即可.詳解：B.C.D.A.分母不能分解因式，因而分式不能再化簡(jiǎn)，是最簡(jiǎn)分式，故選項(xiàng)正確；B.原式==，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.原式==，故不是最簡(jiǎn)分式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式==-，故不是最簡(jiǎn)分式，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.點(diǎn)睛：此題考查最簡(jiǎn)分式，最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．7、A【解題分析】

首先解不等式求得x的范圍，然后在數(shù)軸上表示即可．【題目詳解】解：解x-1＜0得x＜1．則在數(shù)軸上表示為：．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).8、A【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)、正坐標(biāo)為正列出關(guān)于a的不等式組，解之可得．【題目詳解】根據(jù)題意得，解得：a＜0，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和解不等式組的能力，根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)、正坐標(biāo)為正列出關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】A.若ac＞bc，則a＞b，當(dāng)c≤0時(shí)不確定，所以原變形錯(cuò)誤；B.若a＞b，則am2＞bm2，當(dāng)m2=0時(shí)，am2=bm2，所以原變形錯(cuò)誤；C.若ac2＞bc2，則a＞b，ac2＞bc2得c2＞0，所以原變形正確；D.若a＞0，b＞0，且，則a＜b，原變形錯(cuò)誤，故選C.10、D【解題分析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．所以：將34000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4×1．故選D．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、16＜x≤1．【解題分析】

根據(jù)題意列出不等式組，再進(jìn)一步求解可得．【題目詳解】解：由題意得：，

解不等式①得：x＞16，

解不等式②得：x≤1，

不等式組的解集為16＜x≤1，故答案為：16＜x≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．12、【解題分析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷三角形為直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的面積求解即可.詳解：∵三角形三邊長(zhǎng)分別為，，∴∴三角形是直角三角形∴∴高為故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，利用勾股定理的逆定理判斷此三角形是直角三角形是解題關(guān)鍵.13、±3【解題分析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.14、1【解題分析】

先求出∠EFC，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DEF，根據(jù)折疊求出∠D′EF，即可求出答案．【題目詳解】解：∵∠EFB=65°，

∴∠EFC=180°-65°=115°，

∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-115°=65°，

∵沿EF折疊D和D′重合，

∴∠D′EF=∠DEF=65°，

∴∠AED′=180°-65°-65°=1°，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊性質(zhì)，矩形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．15、20°.【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵∠B=20°，AB=A1B，

∴∠A=（180°-∠B）=80°，∵,∴∠==40.∵,∴∠=40°=20°.

故答案為：20°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、1．【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）個(gè)交點(diǎn)．【題目詳解】∵3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)，而3＝×2×3，6＝×3×4，10＝1+2+3+4＝×4×5，∴n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)n＝9時(shí)，n（n﹣1）＝×8×9＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了相交線，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)①兩；②3；③4；④43.（2）①23；②6【解題分析】分析：（1）①根據(jù)110522大于1000而小于1000000，即可確定110522的立方根是兩位數(shù)；②根據(jù)一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)，據(jù)此即可確定；③根據(jù)數(shù)的立方的計(jì)算方法即可確定；④根據(jù)前面判斷即可得出結(jié)論．（2）首先根據(jù)一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)確定個(gè)位數(shù)，然后一次確定十位數(shù)．詳解：（1）①103=1000，1003=1000000，你能確定110522的立方根是兩位數(shù)．故答案為兩；②由110522的個(gè)位數(shù)是2，你能確定110522的立方根的個(gè)位數(shù)是3．故答案為3．③如果劃去110522后面的三位522得到數(shù)110，而43=64，53=125，由此你能確定110522的立方根的十位數(shù)是4．④因此110522的立方根是43．（2）①312167=②3300763點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)的立方，理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)是解題的關(guān)鍵．18、3【解題分析】

直接利用立方根的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【題目詳解】原式=﹣2+2-3【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．19、(1)①右、3、上、5(或上、5、右、3)；②(6，3)；(2)10.【解題分析】

（1）由點(diǎn)M及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的A的坐標(biāo)可得平移的方向和距離，據(jù)此可得點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）割補(bǔ)法求解可得．【題目詳解】（1）如圖，①點(diǎn)M平移到點(diǎn)A的過程可以是：先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度；②點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，3），(2)如圖，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查作圖-平移變換，熟練掌握平移變換的定義及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）8；（2）（0，4）或（0，－4）；（3）1，比值不變.【解題分析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律得到C點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算四邊形ABDC的面積．（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），根據(jù)三角形面積公式得到×4×|t|=8，解得t=±4，然后寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）作PQ∥CD，如圖2，由CD∥AB得到PQ∥AB，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，易得．【題目詳解】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），∵AC∥BD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴四邊形ABDC的面積=2×4=8；（2）存在．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），∵S△PAB=S四邊形ABCD，∴×4×|t|=8，解得t=±4，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）或（0，-4）；（3）不變化．作PQ∥CD，如圖2，∵CD∥AB，∴PQ∥AB，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)求相應(yīng)線段的長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．21、（1）老師有16名，學(xué)生有284名；（2）8；（3）共有3種租車方案，最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．【解題分析】

（1）設(shè)老師有x名，學(xué)生有y名，根據(jù)等量關(guān)系：若每位老師帶17個(gè)學(xué)生，還剩12個(gè)學(xué)生沒人帶；若每位老師帶18個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶4個(gè)學(xué)生，列出二元一次方程組，解出即可；（2）由（1）中得出的教師人數(shù)可以確定出最多需要幾輛汽車，再根據(jù)總?cè)藬?shù)以及汽車最多的是42座的可以確定出汽車總數(shù)不能小于=（取整為8）輛，由此即可求出；（3）設(shè)租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：（8﹣x）輛，由題意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值范圍，分析得出即可．【題目詳解】（1）設(shè)老師有x名，學(xué)生有y名，依題意，列方程組為，解得：，答：老師有16名，學(xué)生有284名；（2）∵每輛客車上至少要有2名老師，∴汽車總數(shù)不能大于8輛；又要保證300名師生有車坐，汽車總數(shù)不能小于=（取整為8）輛，綜合起來可知汽車總數(shù)為8輛，故答案為8；（3）設(shè)租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：（8﹣x）輛，∵車總費(fèi)用不超過3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，為使300名師生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x為整數(shù)），∴共有3種租車方案：方案一：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費(fèi)用為3002900元；方案二：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費(fèi)用為3003000元；方案三：租用甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費(fèi)用為3003100元；故最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，弄清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組、找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式組是解題的關(guān)鍵.22、自行車速度為16千米/小時(shí)，汽車速度為40千米/小時(shí).【解題分析】

設(shè)自行車速度為x千米/小時(shí)，則汽車速度為2.5x千米/小時(shí)，根據(jù)甲班師生騎自行車先走，