初中數(shù)學(xué)試卷：九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一

九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（1）

一、仔細(xì)選一選（本大題有10小題，每小題4分，共40分.請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選

項(xiàng)，不選、多選'錯(cuò)選，均不得分）

1.“a是實(shí)數(shù)，|a|20"這一事件是（）

A.必然事件B.不確定事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件

2.把拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=x2+1B.y=（x+1）2C.y=x2-1D.y=（x-1）2

3?如圖，點(diǎn)4，B，C在。。上，NACB=30°，則sinNAOB的值是（)

第3題第4題第6題

4.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上?點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86。、

30°,則NACB的大小為（）

A.15°B.28°C.29°D.34°

5.若??欄，則號(hào)=()

b3b

A.—B.—C.—D.—

3333

6.如圖，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanNA的值是()

A6R5r2氏

56320

7.在一個(gè)布袋中裝著只有顏色不同，其它都相同的紅、黃、黑三種小球各一個(gè)，從中任意摸出一個(gè)

球，記下顏色后放回并攪勻，再摸出一個(gè)球，兩次摸球所有可能的結(jié)果如圖所示，則摸出的兩個(gè)球

中，一個(gè)是紅球，一個(gè)是黑球的概率是（）

A.—12B.—0.1—4D.—

9939

8.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷不正確的是（）

=111=

A.acVOB.a—b+c>0C.b-4aD.關(guān)于x的方程ax,+bx+c。的根是x〔二一1,x25

9.美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感.如圖，某女士

身高165cm,下半身長(zhǎng)x與身高I的比值是0.60,為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度

大約為（）

A.4cmB.6cmC.8cm

第一次第二次

黑

第7題第8題第9題第10題

10?如圖，在菱形紙片ABCD中，N4=60°.將紙片折疊，點(diǎn)A，￡）分別落在點(diǎn)/V，。'處，且

CF

A'。'經(jīng)過點(diǎn)B，EF為折痕.當(dāng)時(shí)，麗.的值為（）

二、認(rèn)真填一填（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.比較三角函數(shù)值的大?。簊in30。—tan300（填入“>”或.

12.某廠生產(chǎn)了1200件襯衫，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)其合格率為0.95左右，則這1200件襯衫中次品（不合

格）的件數(shù)大約為一.

13,已知二次函數(shù)y=x?+bx+4頂點(diǎn)在x軸上，則b=.

第14題第16題

15.一個(gè)比例為1:10000的矩形草坪示意圖的長(zhǎng)、寬分別為5cm,2cm,則此矩形草坪的實(shí)際面積

為m2.

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,

ZABO=30°,線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿aOBA的邊按03B玲A玲。運(yùn)動(dòng)一周，同

時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，如果PQ=?,那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，

點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為.

三'解答題(本大題有8小題，共66分)

17.計(jì)算：4sin260°+tan45°-8cos230°+2sin30°.

18.已知線段AB,把線段AB五等分.(不要求寫出作法)

—?

R

19.如圖所示，AD,BE是鈍角^ABC的邊BC,AC上的高，求證：祟=祟.

BEBC

20.在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里，都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上

分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,0.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球,

記其標(biāo)有的數(shù)字為x,再從乙袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y,以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)

(x,y).

(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)M(X,y)在函數(shù)y=-2的圖象上的概率.

X

21.如圖，AB是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，CDLAB于D,且AB=8,DB=2.

(1)求證：△ABCs^ACD；

(2)求圖中陰影部分的面積.

22.已知二次函數(shù)y=2x?-x-3.

(1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)大致圖象;

(2)根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時(shí)，y<0?當(dāng)x為何值時(shí)y>-3?

23.已知，如圖，在AABC中，ZB=45°,ZBCA=30°,過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)作。0,過點(diǎn)C作。。的

切線交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接0A交BC于E.

(1)求證：0A/7CD；

(2)求證：△ABES/XDCA；

(3)若0A=2,求BC的長(zhǎng).

D

24.永嘉某商店試銷一種新型節(jié)能燈，每盞節(jié)能燈進(jìn)價(jià)為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每周銷量y（盞）

與銷售單價(jià)x（元）之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100.（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

（1）寫出每周的利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，這種節(jié)能燈每周能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于30元.若商店想要這種節(jié)能燈每周獲得350

元的利潤(rùn)，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

25.已知如圖，圓P經(jīng)過點(diǎn)A(-4,0)，點(diǎn)B(6,0),交y軸于點(diǎn)C,NACB=45°,連結(jié)AP、BP.

(1)求圓P的半徑；

(2)求0C長(zhǎng)；

(3)在圓P上是否存在點(diǎn)D,使4BCD的面積等于AABC的面積？若存在求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在

說明理由.

2015-2016學(xué)年浙江省金華市金東區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試

卷

參考答案與試題解析

一、仔細(xì)選一選（本大題有10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選

項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）

1.“a是實(shí)數(shù)，|a|》0"這一事件是（）

A.必然事件B.不確定事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念和絕對(duì)值的定義可正確解答.

【解答】解：因?yàn)閿?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，

因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，

所以|a|20.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.

2.把拋物線y=x?向右平移1個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=x2+1B.y=（x+1）2C.y=x2-1D.y=（x-1）2

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式.

【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0,0）,向右平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（1,0）;

可設(shè)新拋物線的解析式為y=（x-h）2+k代入得：y=（x-1）2,

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】拋物線平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

3.如圖所示的三視圖表示的幾何體是（）

主視圖片視圖俯視圖

日,口I唱

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.

【專題】圖表型.

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該

是圓柱.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】主視圖和左視圖的大致輪廓為長(zhǎng)方形的幾何體為柱體.

4.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上?點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86。、

30°,則NACB的大小為()

A.15°B.28°C.29°D.34°

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【專題】幾何圖形問題.

【分析】根據(jù)圓周角定理可知：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半，從而可求得NACB的

度數(shù).

【解答】解：根據(jù)圓周角定理可知：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半，

根據(jù)量角器的讀數(shù)方法可得：(86°-30°)+2=28°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)之間的關(guān)系：圓周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)

的一半.

5.若則注（）

b3b

A.—B.—C.—D.—

3333

【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).

【專題】計(jì)算題.

【分析】由題干可得2b=3a-3b,根據(jù)比等式的性質(zhì)即可解得a、b的比值.

【解答】解：.??二士=2,

b3

.'.5b=3a,

故選D

【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查了比例的基本性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單.

6.如圖，^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanNA的值是（）

6R5r2屈

56320

【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.

【專題】網(wǎng)格型.

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出tanNA的值.

【解答】解：利用三角函數(shù)的定義可知tanNA=S.

5

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對(duì)邊比斜邊；余弦等于鄰邊比

斜邊；正切等于對(duì)邊比鄰邊.

7.在一個(gè)布袋中裝著只有顏色不同，其它都相同的紅、黃、黑三種小球各一個(gè)，從中任意摸出一個(gè)

球，記下顏色后放回并攪勻，再摸出一個(gè)球，兩次摸球所有可能的結(jié)果如圖所示，則摸出的兩個(gè)球

中，一個(gè)是紅球，一個(gè)是黑球的概率是（）

第一次第二次

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】列舉出所有情況，看摸出的兩個(gè)球中，一個(gè)是紅球，一個(gè)是黑球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多

少即可.

【解答】解：由樹狀圖可知共有3X3=9種可能，一個(gè)是紅球，一個(gè)是黑球的有2種，所以概率是言,

9

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷不正確的是（）

A.ac<0

B.a-b+c>0

C.b=-4a

D.關(guān)于x的方程ax?+bx+c=O的根是％=-1,x2=5

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn).

【專題】壓軸題.

【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)拋物

線與x軸交點(diǎn)及x=1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、該二次函數(shù)開口向下，則a<0；拋物線交y軸于正半軸，貝lJc>0；所以acVO,

正確；

B、由于拋物線過（-1,0）,則有：a-b+c=O,錯(cuò)誤；

C、由圖象知：拋物線的對(duì)稱軸為x=-削2,即b=-4a,正確；

2a

D、拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1,0）、（5,0）；故方程ax?+bx+c=O的根是％=-1,x2=5,正確;

由于該題選擇錯(cuò)誤的，故選B.

【點(diǎn)評(píng)】由圖象找出有關(guān)a,b,c的相關(guān)信息以及拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)利用特殊值代入法求得特

殊的式子，如：y=a+b+c,y=a-b+c,然后根據(jù)圖象判斷其值.

9.美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感.如圖，某女士

身高165cm,下半身長(zhǎng)x與身高I的比值是0.60,為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度

大約為（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

【考點(diǎn)】黃金分割.

【專題】計(jì)算題；壓軸題.

【分析】先求得下半身的實(shí)際高度，再根據(jù)黃金分割的定義求解.

【解答】解：根據(jù)已知條件得下半身長(zhǎng)是165X0.60=99cm,

設(shè)需要穿的高跟鞋是ycm,則根據(jù)黃金分割的定義得：穹Jo.618,

165+y

解得：yw8cm.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割的應(yīng)用.關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比.

10.

【分析】首先延長(zhǎng)DC與ATT交于點(diǎn)M，由四邊形ABCD是菱形與折疊的性質(zhì)，易求得aBCM是等候三角形，

△DTM是含30。角的直角三角形，然后設(shè)CF=x，DT=DF=y，利用正切函數(shù)的知浜，即可求得答案.

【解答】解：延長(zhǎng)DC與ATT,交于點(diǎn)M，

???在菱形紙片ABCD中,NA=60。，

???NDCB=NA=60°，

AB"CD，

???ZD=1800-ZA=120°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得NA，D，F(xiàn)=NDT20。，

???NFD'M=1800-NA'D'F=60。，

VD'FXCD,

???/D'FM=90°，/M=90°-NFD'M=30°，

??,ZBCM=1800-ZBCD=120°，

:，/CBM=180°-NBCM?NM=30。，

:，NCBM=NM=30°，

???BC=CM，

設(shè)CF=x，D，F(xiàn)=DF=y，

則BC=CM=CD=CF+DF=x+y，

???FM=CM+CF=2x+y，

TT尸v

在Rt^DTM中，二

FM2x+y3

.4T

??x=------y>

2'

.CF_x_pT

"FD~y~2'

故選：A.

二、認(rèn)真填一填（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.比較三角函數(shù)值的大?。簊in30。<tan30°（填入或"V"）.

【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【解答】解：sin30°=—,tan30°=返，

23

L<立,

23

即sin30°<tan30°,

故答案為：＜.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

12.某廠生產(chǎn)了1200件襯衫，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)其合格率為0.95左右，則這1200件襯衫中次品(不合

格)的件數(shù)大約為60.

【考點(diǎn)】概率的意義.

【分析】直接利用概率的意義，用總數(shù)乘以不合格率得出答案.

【解答】解：由題意可得：1200X(1-0.95)=60.

故答案為：60.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率的意義，正確得出次品的合格率是解題關(guān)鍵.

13.已知二次函數(shù)y=x，bx+4頂點(diǎn)在x軸上，則b=±4.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)在x軸上得出△=b2-4ac=m2-4X2X2=0,即可得出答案.

【解答】解：..?二次函數(shù)y=x，bx+4的頂點(diǎn)在x軸上，

A=b2-4ac=b2-4X1X4=0,

.,.b2=16,

.'.b=±4.

故答案為：±4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)頂點(diǎn)在x軸上的特點(diǎn)，根據(jù)題意得出△巾J4ac=0

是解決問題的關(guān)鍵.

14.如圖，已知AB是。。的直徑，CD是。0的切線，C為切點(diǎn)，且NBAC=50°,則NACD=40°.

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】壓軸題.

【分析】首先連接0C,由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得N0CA的度數(shù)，又由CD是。。的切線，根據(jù)

切線的性質(zhì)，即可求得N0CD=90°,繼而可求得答案.

【解答】解：連接0C,

,.'OA=OC,

N0CA=NBAC=50°,

；CD是。0的切線，

Z0CD=90°,

ZACD=Z0CD-Z0CA=40°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注

意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

15.一個(gè)比例為1:10000的矩形草坪示意圖的長(zhǎng)、寬分別為5cm,2cm,則此矩形草坪的實(shí)際面積

為100000mz.

【考點(diǎn)】比例線段.

【分析】圖上距離和比例尺已知，依據(jù)“實(shí)際距離=圖上距離+比例尺”即可求出矩形草坪的長(zhǎng)和寬

的實(shí)際長(zhǎng)度，進(jìn)而利用長(zhǎng)方形的面積$=21）,即可求出此矩形草坪的實(shí)際面積.

【解答】解：5+需而=50000（厘米），

50000厘米=500米，

2^—7—^20000（厘米）；

10000

20000厘米=200米，

500X200=100000（平方米）.

答:此矩形草坪的實(shí)際面積為100000平方米.

故答案為：100000.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查比例線段，長(zhǎng)方形的面積的計(jì)算方法以及圖上距離、實(shí)際距離和比例尺的關(guān)

系，解答時(shí)要注意單位的換算.

【解答】解：在RtAAOB中，VZABO=30°,AO=1,

/.AB=2,80=62_]2=V^,

①當(dāng)點(diǎn)P從。玲B時(shí)，如圖1、圖2所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為逐，

②如圖3所示，QC±AB,則NACQ=90。，即PQ運(yùn)動(dòng)到與AB垂直時(shí)，垂足為P,

當(dāng)點(diǎn)P從B-C時(shí)，

,/ZABO=30°

/.ZBAO=60o

AZOQD=90°-60°=30°

，cos30°必

AQ

.?.AQ=―四—=2

cos300

0Q=2-1=1

則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QO=1,

③當(dāng)點(diǎn)P從C玲A時(shí)，如圖3所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QQ，=2-遂，

④當(dāng)點(diǎn)P從A玲。時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為AO=1,

點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為：V3+1+2-73+1=4

故答案為：4

【點(diǎn)評(píng)】本題主要是應(yīng)用三角函數(shù)定義來解直角三角形，此題的解題關(guān)鍵是理解題意,

正確畫出圖形；線段的兩個(gè)端點(diǎn)看成是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段移動(dòng)問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)移動(dòng)問題.

三'解答題（本大題有8小題，共66分）

17.計(jì)算：4sin260°+tan45°-8cos230°+2sin30°.

【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【解答】解：原式=4X（返）2+1-8X（區(qū)）2+2xl

222

3

=-4X—+2

4

=-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

18.已知線段AB,把線段AB五等分.（不要求寫出作法）

—?

R

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖；平行線分線段成比例.

【專題】作圖題.

【分析】過點(diǎn)A引射線AM,在AM上分別截取AP=PG=GH=HL=LK,連接KB,然后分別過點(diǎn)P、G、H、L

作KB的平行線交AB于點(diǎn)C、D、E、F,則點(diǎn)C、D、E、F為線段AB五等分點(diǎn).

【解答】解：如圖，點(diǎn)C、D、E、F為線段AB的5等份點(diǎn).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合

了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖

形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行線分線段成比例定理.

19.如圖所示，AD,BE是鈍角△ABC的邊BC,AC上的高，求證：祟=/.

BEBC

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】由AD,BE是鈍角△ABC的邊BC,AC上的高，可得ND=NE=90°,又由NACD=NBCE,即可

證得△ACDs/^BCE,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論.

【解答】證明：：AD,BE是鈍角^ABC的邊BC,AC上的高，

/.ZD=ZE=90",

NACD=NBCE,

.,.△ACD^ABCE,

?AD_AC

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

20.如圖，AB是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，CDLAB于D,且AB=8,DB=2.

(1)求證：AABC^AACD；

(2)求圖中陰影部分的面積.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算.

【分析】(1)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明.

(2)先利用△ABCSAACD,得AC?=AD?AB=48,再利用勾股定理求出CD,根據(jù)S^=S半1g-S/XABC即可

解決問題.

【解答】(1)證明：:AB是直徑，

ZACB=90°,

；CD_LAB,

ZADC=90°,

ZADC=ZACB,ZB+ZBAC=90°,ZDCA+ZCAB=90",

/.ZB=ZACD,

.'.△ABC^AACD.

(2)解:?/△ABC^AACD,

.ABAC

''AC"AD'

.-.AC2=AD*AB=6X8=48,

CD刃AC2-AD%/48-36=2口,

?'?S△ABC='|",AB?CD=-^-X8X

,',S明=S半圓-SAABC=8兀—

B

DO

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓的有關(guān)知識(shí)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

21.已知二次函數(shù)y=2x?-x-3.

(1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)大致圖象;

(2)根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時(shí)，y<0?當(dāng)x為何值時(shí)y>-3?

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】(1)把二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；求出當(dāng)x=0時(shí)v的值以及y=0

時(shí)x的值即可；

(2)根據(jù)函數(shù)的圖象容易得出結(jié)果.

【解答】解：(1)'.'y^x2-x-3=2(x--y)2-

48

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-零)，

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3；

當(dāng)y=0時(shí),2X2-X-3=0,

解得：x=-1,或x=-^-,

二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(看，0)；

圖象如圖所示：

(2)當(dāng)-l<x<-|,y<0；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、二次函數(shù)的圖象;

熟練掌握二次函數(shù)的圖象，把拋物線化成頂點(diǎn)式是解決問題的關(guān)鍵.

22.已知，如圖，在AABC中，NB=45°,NBCA=30°,過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)作。0,過點(diǎn)C作。。的

切線交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接0A交BC于E.

(1)求證：0A/7CD；

(2)求證:AABE^ADCA；

(3)若0A=2,求BC的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】(1)連結(jié)0C,先利用圓周角定理得到NA0C=2NB=90°,再利用切線的性質(zhì)得N0CD=90°,

根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論；

(2)先判斷AAOC為等腰直角三角形得到N0CA=45°,則NACD=45°=NB,再利用平行線的性質(zhì)得

NBAE=ND,然后根據(jù)相似三角形的判定即可得到結(jié)論；

(3)作AH_LBC于H,如圖，由aAOC為等腰直角三角形得到ACREA=2加,分別在RSACH中和

在RtAABH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出BH和CH,從而

得到BC的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：連結(jié)0C,如圖，

ZB=45°,

ZA0C=2ZB=90°,

.「CD為切線，

.-.OC±CD,

Z0CD=90°,

.,.0A/7CD；

(2)證明：：NA0C=90°,OA=OC,

?■?△AOC為等腰直角三角形，

二N0CA=45°,

/.ZACD=45°,

NB=BACD,

,.?0A/7CD,

...NBAE=ND,

.,.△ABE^ADCA；

(3)解：作AH_LBC于H,如圖，

■.?△AOC為等腰直角三角形，

「.AC二&0A=2b，

在RtZ\ACH中，,/ZACH=30°,

AH=-^-AC=A/2?CH=J^AH=，^,

在RtZXABH中，；NB=45。,

.-.BH=AH=72，

.,.BC=BH+CH=V2+V6.

D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或

論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.解決(3)小題的

關(guān)鍵是作AH±BC得到兩個(gè)特殊的直角三角形.

23.永嘉某商店試銷一種新型節(jié)能燈，每盞節(jié)能燈進(jìn)價(jià)為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每周銷量y(盞)

與銷售單價(jià)x(元)之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100.(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))

(1)寫出每周的利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，這種節(jié)能燈每周能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

(3)物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于30元.若商店想要這種節(jié)能燈每周獲得350

元的利潤(rùn)，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(I)根據(jù)每軸的利潤(rùn)亞=(x-18)y,再把y=-2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解

析式，

(2)根據(jù)利潤(rùn)的表達(dá)式，利用配方法可得出利潤(rùn)的最大值；

(3)先得出銷售利潤(rùn)的表達(dá)式，然后建立方程，解出即可得出銷售單價(jià)；

【解答】解：(1)w=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)

=-2X2+136X-1800,

.?.z與x之間的函數(shù)解析式為z=-2x2+136x-1800(x>18)；

(2)???w=-2X2+136X-1800=-2(x-34)2+512,

.?.當(dāng)x=34時(shí)，w取得最大，最大利潤(rùn)為512萬元.

答：當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，廠商每周能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512萬元.

(3)周銷售利潤(rùn)=周銷量x(單件售價(jià)-單件制造成本)=(-2x+100)(x-18)=-2X2+13