固體物理重點(diǎn)教材

本征半導(dǎo)體和雜質(zhì)半導(dǎo)體（a）兩種可能性的導(dǎo)體（b）半導(dǎo)體(c)絕緣體上半部的導(dǎo)帶部分填滿或下半部的能帶重疊

激發(fā) 為價(jià)帶電子提供大禁帶寬度Eg能量的任何物理作用熱激發(fā)

一定溫度下，熱運(yùn)動(dòng)使電子有一定幾率從價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶一個(gè)假設(shè) 導(dǎo)帶中的電子位于導(dǎo)帶底，而價(jià)帶中的空穴則處于價(jià)帶頂附近半導(dǎo)體能量與動(dòng)能圖本征半導(dǎo)體載流子的統(tǒng)計(jì)分布考慮導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴濃度1）從費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)出發(fā)2）考慮非簡(jiǎn)并和球形等能面能量相同的不同狀態(tài)視為不同能級(jí)導(dǎo)帶底與價(jià)帶頂均在k空間原點(diǎn)并具有各向同性的能帶色散關(guān)系由6.1節(jié)討論可知，晶體導(dǎo)帶底的能級(jí)密度可以寫(xiě)為：其中：為電子的有效質(zhì)量為導(dǎo)帶底的能量此時(shí)導(dǎo)帶底與價(jià)帶頂能量分別為載流子的統(tǒng)計(jì)分布和載流子的統(tǒng)計(jì)分布導(dǎo)帶中能量在E～E＋dE的電子濃度為：積分后有：載流子的統(tǒng)計(jì)分布當(dāng)摻雜濃度不太大，溫度不太高時(shí)，用玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)代替費(fèi)米－狄拉克統(tǒng)計(jì)。于是：其中：導(dǎo)帶有效能級(jí)密度意義？載流子的統(tǒng)計(jì)分布同理有：注意：對(duì)于非球形等能面，能帶邊緣不在布里淵區(qū)中心的情形，只要將電子和空穴的有效質(zhì)量帶入相應(yīng)合適的值即可。價(jià)帶有效能級(jí)密度載流子的統(tǒng)計(jì)分布－－如何確定費(fèi)米能級(jí)EF電中性條件：其中：載流子的統(tǒng)計(jì)分布－－本征半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體n＝p由此可得：PN結(jié)的形成空間電荷區(qū)：由于擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)使電子與空穴復(fù)合以后，在P區(qū)與N區(qū)的交界面處留下不能移動(dòng)帶正電和帶負(fù)電的離子的區(qū)域，稱為空間電荷區(qū)，這就是PN結(jié)，在空間電荷區(qū)中不再存在載流子，因此PN結(jié)又叫耗盡層。內(nèi)電場(chǎng)：空間電荷區(qū)中在正、負(fù)離子的作用下形成的電場(chǎng)，其方向由N區(qū)指向P區(qū)。內(nèi)電場(chǎng)對(duì)多子的擴(kuò)散起著阻擋作用，所以又稱PN結(jié)為阻擋層。漂移運(yùn)動(dòng)：半導(dǎo)體中的少數(shù)載流子在電場(chǎng)力的作用下的運(yùn)動(dòng)。剛開(kāi)始時(shí)，擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)強(qiáng)于漂移運(yùn)動(dòng)，使空間電荷區(qū)不斷加寬內(nèi)電場(chǎng)也隨之增強(qiáng)，這又使漂移運(yùn)動(dòng)增強(qiáng)，空間電荷區(qū)變窄最后當(dāng)兩種運(yùn)動(dòng)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，內(nèi)電場(chǎng)不再變化，空間電荷區(qū)的寬度穩(wěn)定了（阻擋層的厚度保持不變），便形成了PN結(jié)。PN結(jié)的形成室溫時(shí)，本征激發(fā)不明顯，且雜質(zhì)基本已全部電離，因此可認(rèn)為：借用關(guān)系：則有：PN結(jié)的內(nèi)建電勢(shì)差PN結(jié)的整流特性加正向偏壓V時(shí)，p區(qū)勢(shì)壘邊少子（電子）數(shù)密度變?yōu)椋瞧胶馍僮拥碾娮⑷雙區(qū)勢(shì)壘邊注入的非平衡少子（電子）數(shù)密度為：n區(qū)勢(shì)壘邊注入的非平衡少子（空穴）數(shù)密度為：由于室溫下因此>0.1v的電壓即可造成可觀的少子積累。PN結(jié)的整流特性少子堆積PN結(jié)的整流特性可用以下擴(kuò)散方程描述：此處假設(shè)距勢(shì)壘邊擴(kuò)散長(zhǎng)度Dp處載流子濃度已回復(fù)平衡狀態(tài)。少子向p區(qū)和n區(qū)內(nèi)部的擴(kuò)散同理p區(qū)非平衡少子（電子）的擴(kuò)散電流密度為PN結(jié)的整流特性負(fù)號(hào)表示電子擴(kuò)散方向與空穴相反（電流同向）因此，流過(guò)pn結(jié)的總正向電流即為PN結(jié)的正向?qū)ㄌ匦?，電流隨電壓增大迅速上升電壓反向時(shí)該式仍成立此即反向飽和電流，由于和都是平衡少子數(shù)密度，數(shù)值極低，因此反向飽和電流很小。PN結(jié)的整流特性V為負(fù)值最右端括號(hào)迅速接近于-1，此時(shí)靜態(tài)介電系數(shù)和電極化－分子極化1、電子的位移極化組成分子的原子中的電子云發(fā)生畸變，產(chǎn)生感應(yīng)電矩有效場(chǎng)對(duì)于氫原子：電子極化率英國(guó)《新科學(xué)家》雜志網(wǎng)站報(bào)道，烏克蘭科學(xué)家近日成功捕捉到碳原子內(nèi)部的圖像，顯示了碳原子電子云(藍(lán)色部分)的幾種組合方式。靜態(tài)介電系數(shù)和電極化－分子極化電子軌道半徑增大，電子極化率增加原子軌道電子增多，電子極化率增加價(jià)電子受核的束縛比較弱，對(duì)位移極化貢獻(xiàn)大同一周期正離子和負(fù)離子極化率比較同一主族靜態(tài)介電系數(shù)和電極化－分子極化2、離子的位移極化分子中正負(fù)離子發(fā)生相對(duì)位移，產(chǎn)生感應(yīng)電矩離子晶體中，庫(kù)侖力、斥力和電場(chǎng)力平衡！離子位移極化率靜態(tài)介電系數(shù)和電極化－分子極化3、固有電矩的轉(zhuǎn)向極化外電場(chǎng)作用下，分子固有電矩轉(zhuǎn)向所產(chǎn)生的極化外電場(chǎng)使得極化有序，熱運(yùn)動(dòng)使電矩?zé)o序化！通過(guò)玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)可以得到：熱漲落電矩?zé)o序外場(chǎng)電矩有序靜態(tài)介電系數(shù)和電極化－分子極化

4、空間電荷極化 由于實(shí)際電介質(zhì)的不均勻性，可能存在各種各樣的缺陷，或某種界面。載流子在其中運(yùn)動(dòng)時(shí)可能被缺陷所捕獲，或者在界面上形成堆積，從而造成不均勻的電荷分布。這樣也會(huì)產(chǎn)生宏觀的電距。靜態(tài)介電系數(shù)和電極化－分子極化鐵電體的一般性質(zhì)和類型鐵電體：在某些溫度范圍內(nèi)具有自發(fā)極化，而且極化強(qiáng)度可以隨外電場(chǎng)反向而反向。具有電滯回線！晶體32種類型，非中心對(duì)稱21種類型，20種具有壓電效應(yīng)壓電晶體中有10種熱釋電效應(yīng)。鐵電體特點(diǎn)：自發(fā)極化強(qiáng)度可以因外電場(chǎng)反向而反向存在若干電疇簡(jiǎn)化所研究對(duì)象單晶體極化強(qiáng)度只有兩種可能：沿軸正向或負(fù)向無(wú)外場(chǎng)時(shí)，晶體總電距為零鐵電體的一般性質(zhì)和類型PCB飽和極化強(qiáng)度矯頑電場(chǎng)強(qiáng)度鐵電體的居里點(diǎn)Tc轉(zhuǎn)變溫度相變：一級(jí)和二級(jí)相變OA剩余極化強(qiáng)度鐵電體的一般性質(zhì)和類型當(dāng)溫度高于居里點(diǎn)時(shí)：居里-外斯定律物理內(nèi)涵：

有序與無(wú)序……

對(duì)稱破缺……鐵電體的一般性質(zhì)和類型鐵電晶體的兩種類型：

無(wú)序－有序型鐵電體

位移型鐵電體鐵電體的相變熱力學(xué)用唯象的熱力學(xué)來(lái)描述鐵電體的相變！等溫過(guò)程中，保持應(yīng)力不變，測(cè)量極化強(qiáng)度

F(T,P):為自由能函數(shù)，T為溫度，P為極化強(qiáng)度。

F(T,P)=F(T,-P)

自由能極?。鸿F電體的相變熱力學(xué)

F(T,P)=F(T,-P):

自由能極?。篜S＝0總是解（對(duì)應(yīng)不存在自發(fā)極化的情況）！鐵電體的相變熱力學(xué)自發(fā)極化的極小點(diǎn)：當(dāng)T>TC時(shí)：當(dāng)T<TC時(shí)：鐵電體的相變熱力學(xué)1.二級(jí)相變（磷酸二氫鉀）相變時(shí)比熱發(fā)生突變！無(wú)應(yīng)力，有弱電場(chǎng)存在時(shí)：由于溫度降低時(shí)，c1必須由正變?yōu)樨?fù)，因此設(shè)：當(dāng)：并且：鐵電體的相變熱力學(xué)如果略去高階項(xiàng)有：有：相變過(guò)程熵不變，無(wú)潛熱發(fā)生鐵電體的相變熱力學(xué)0PF-F0T>TCT=TCT<TCc1Ps鐵電體的相變熱力學(xué)極化系數(shù)：當(dāng)外電場(chǎng)很小，T>Tc時(shí)，僅保留一階項(xiàng)有：而：因此有：鐵電體的相變熱力學(xué)T<Tc時(shí)，有：當(dāng)：注意：鐵電區(qū)的斜率為非鐵電區(qū)的兩倍！鐵電體的相變熱力學(xué)2.一級(jí)相變T<TCT=TCT>TCc1,c2同時(shí)為負(fù)時(shí)，c3必須為正當(dāng)T<TC時(shí)：在此相變過(guò)程中，熵不連續(xù)，有潛熱伴隨TCTP鐵電體的相變熱力學(xué)當(dāng)T＝TC時(shí)：略去高階項(xiàng)有：鐵電體的相變熱力學(xué)極化率：居里點(diǎn)以上：居里點(diǎn)以下：根據(jù)居里外斯定律有：鐵電體的相變熱力學(xué)TTC光學(xué)波軟模與鐵電性LST關(guān)系：橫光學(xué)軟模：基本吸收基本吸收：電子吸收光子后由價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶的過(guò)程！基本吸收的條件（長(zhǎng)波極限）：光子能量大于禁帶寬度！基本吸收要滿足選擇定則：動(dòng)量守恒基本吸收－直接躍遷直接躍遷：電子吸收光子躍遷，保持波數(shù)不變！對(duì)于簡(jiǎn)單能帶有：有：基本吸收－間接躍遷導(dǎo)帶能量最低和價(jià)帶能量最高點(diǎn)K不同間接躍遷：借助聲子進(jìn)行的躍遷動(dòng)量守恒關(guān)系：能量守恒關(guān)系：固體中的光發(fā)射過(guò)程激發(fā)：物質(zhì)中的可激活系統(tǒng)在吸收光子后躍遷到高能態(tài)！發(fā)射：激活系統(tǒng)回復(fù)到較低能態(tài)，放出光子！中間過(guò)程表現(xiàn)在發(fā)光的衰減過(guò)程固體中的光發(fā)射過(guò)程－導(dǎo)帶到價(jià)帶的躍遷直接躍遷間接躍遷光學(xué)諧振腔工作物質(zhì)全反射鏡部分反射鏡諧振腔長(zhǎng)度：諧振腔的作用：（2）維持光振蕩，起到光放大作用。（3）使激光產(chǎn)生極好的方向性。（1）使激光的單色性好。激光器的三個(gè)要素1.實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的激光工作介質(zhì)。常用的介質(zhì)有紅寶石、氣體、液體、固體、半導(dǎo)體等。2.光強(qiáng)足夠的光泵，即激勵(lì)源。一般有電激勵(lì)、光激勵(lì)、熱激勵(lì)、化學(xué)激勵(lì)等。3.諧振腔。固體中的元激發(fā)元激發(fā)：固體中的激發(fā)態(tài)是由一些基本的激發(fā)單元構(gòu)成具有確定的能量量子和相應(yīng)的準(zhǔn)動(dòng)量。這些基本的激發(fā)單元稱為元激發(fā)。溫度對(duì)元激發(fā)的影響！集體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子！準(zhǔn)自由電子金屬中的共有化電子：

離子對(duì)電子的作用簡(jiǎn)化為周期性勢(shì)場(chǎng)；

電子間的相互作用平均場(chǎng)處理；

布洛赫波狀態(tài)；

在布洛赫波狀態(tài)，電子具有能量和確定的速度，行為象自由電子，稱為準(zhǔn)自由電子！單電子近似有效質(zhì)量近似金屬電子論：電子氣超導(dǎo)態(tài)的電磁特性二流體模型超導(dǎo)態(tài)中有兩種載流子，普通的載流子和無(wú)阻的超導(dǎo)電子。超導(dǎo)電子產(chǎn)生的電流密度為：超導(dǎo)電子的運(yùn)動(dòng)方程為：代入麥克斯韋方程有：超導(dǎo)態(tài)的電磁特性倫敦理論于是有：利用電磁場(chǎng)的性質(zhì)有：穿透深度：超導(dǎo)電相變1、超導(dǎo)態(tài)的凝聚能密度超導(dǎo)相變是在恒溫恒壓條件下發(fā)生的，應(yīng)采用吉布斯自由能。體積變化很小，機(jī)械功不用考慮。熱力學(xué)第一定律寫(xiě)為：超導(dǎo)體的吉布斯自由能寫(xiě)為：密度為：微分為：超導(dǎo)電相變?cè)诤銣貤l件下：在正常態(tài)M=0,有：因此：在超導(dǎo)態(tài)：積分后得：在相變點(diǎn)處，吉布斯自由能連續(xù)：超導(dǎo)電相變絕對(duì)零度和沒(méi)有外磁場(chǎng)的情況下有：這個(gè)能量差稱為凝聚能密度！以上表明：溫度低于Tc的條件下，超導(dǎo)態(tài)的自由能比正常態(tài)的低，因而是穩(wěn)定的狀態(tài)。每個(gè)電子的凝聚能～10-9，臨界溫度～10K費(fèi)米能量～10ev，電子之間庫(kù)侖相互作用～1ev，因此，庫(kù)侖相互作用不是超導(dǎo)的根源。超導(dǎo)態(tài)的電磁特性零電阻現(xiàn)象和完全逆磁性在超導(dǎo)態(tài)中電阻為零，由麥克斯韋方程有：在超導(dǎo)態(tài)中E＝0，因此有：超導(dǎo)態(tài)的電磁特性實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：不論在進(jìn)入超導(dǎo)態(tài)之前金屬中是否有磁感應(yīng)線，當(dāng)它進(jìn)入超導(dǎo)態(tài)后只要外磁場(chǎng)小于臨界磁場(chǎng)，超導(dǎo)體內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度總是等于零！超導(dǎo)體是一個(gè)完全逆磁體，稱為邁斯納效應(yīng)。兩類超導(dǎo)體第一類超導(dǎo)體：只有一個(gè)臨界磁場(chǎng)（超導(dǎo)態(tài)中只有邁斯納態(tài)）第二類超導(dǎo)體：有兩個(gè)臨界磁場(chǎng)不但有邁斯納態(tài)還有混合態(tài)。邁斯納態(tài)中：體內(nèi)沒(méi)有磁感應(yīng)線穿過(guò)?；旌蠎B(tài)中：有磁感應(yīng)線穿過(guò)，同時(shí)沒(méi)有電阻。出現(xiàn)很多小的圓柱形正常區(qū)。非晶體什么是非晶態(tài)固體？材料中原子排列不在有周期性，但仍有短程有序性。金屬、合金、半導(dǎo)體乃至絕緣體都有非晶或無(wú)定型的結(jié)構(gòu)形態(tài)。晶體結(jié)構(gòu)非晶體結(jié)構(gòu)準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)無(wú)序固體中的電子態(tài)--安德森定域化電子態(tài)布洛赫波函數(shù)嚴(yán)格周期性勢(shì)場(chǎng)中的電子：在任何原胞內(nèi)的相應(yīng)點(diǎn)這說(shuō)明：布洛赫態(tài)是廣延的，即晶體中的電子作共有化運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)范圍原則上可擴(kuò)張到全部晶體。P.W.Anderson孤立原子中電子的狀態(tài)則是定域化的：其振幅絕對(duì)值可表示成～表示波函數(shù)在空間延伸的范圍，稱為定域化長(zhǎng)度。無(wú)序固體中的電子態(tài)--安德森定域化電子態(tài)無(wú)序固體中的電子態(tài)--安德森定域化電子態(tài)

在三維周期性格點(diǎn)上安排深度不一，但變化幅度在給定范圍的方勢(shì)阱，每個(gè)勢(shì)阱內(nèi)都只有一個(gè)電子的本征能級(jí)，第n個(gè)勢(shì)阱的本征能級(jí)用En表示。無(wú)序固體中的電子態(tài)--安德森定域化電子態(tài)對(duì)上圖(a)中的情況用緊束縛近似進(jìn)行處理：

若所有勢(shì)阱都有相同阱深V0，其中的本征能級(jí)

為E0，則為嚴(yán)格的周期性勢(shì)場(chǎng)。由于近鄰勢(shì)阱之間的相互作用，E0必展寬成能帶，其帶寬為B。無(wú)序固體中的電子態(tài)--安德森定域化電子態(tài)而上圖(b)中的情況即為安德森無(wú)序勢(shì)場(chǎng)模型，所有勢(shì)阱的阱深都在V0+W/2